Argumentación en educación matemática: elementos para el diseño de
←
→
Transcripción del contenido de la página
Si su navegador no muestra la página correctamente, lea el contenido de la página a continuación
Ríos-Cuesta, W. / Volume 10 - Issue 41: 96-105 / May, 2021
96
DOI: https://doi.org/10.34069/AI/2021.41.05.9
Argumentación en educación matemática: elementos para el diseño de
estudios desde la revisión bibliográfica27
Argumentation in mathematics education: elements for the design of studies from the
literature review
Received: April 10, 2021 Accepted: May 30, 2021
Written by:
Wilmer Ríos-Cuesta28
https://orcid.org/0000-0001-8129-2137
Resumen Abstract
Diversos estudios han comentado la importancia Several studies have commented on the importance
de la argumentación en la construcción de of argumentation in the construction of
conocimiento matemático y las implicaciones en mathematical knowledge and its implications in
el desarrollo de competencias. Estos estudios han the development of competencies. These studies
centrado su mirada en el análisis de la actividad have focused on the analysis of discursive activity
discursiva en el aula en torno a la construcción in the classroom around the individual and
individual y colectiva de argumentos válidos. collective construction of valid arguments. Others,
Otros, en cambio, en la cognición que desarrollan on the other hand, focus on the cognition
los estudiantes en las interacciones en clase y developed by students in classroom interactions
tratan de acercarlos a los procesos de prueba and try to bring them closer to the proof processes
mediante la presentación de argumentos through the presentation of deductive arguments.
deductivos. Sin embargo, son diversas las However, the positions on what is understood as
posturas sobre lo que se entiende como argumentation are diverse, to the point that some
argumentación, al punto que algunos conciben la conceive proof as a particular form of
prueba como una forma particular de argumentation. This study presents a documentary
argumentación. En este estudio se presenta un analysis that is useful for future research in
análisis documental que resulta útil para futuras mathematics education by revealing some
investigaciones en educación matemática al positions found in research on argumentation, as
develar algunas posturas encontradas en well as some predominant theoretical frameworks
investigaciones sobre argumentación, así como for analyzing speech acts, in order to allow
algunos marcos teóricos predominantes para researchers to position themselves according to the
analizar los actos de habla, de modo que les type of research they develop. The use of
permita a los investigadores posicionarse de Toulmin's model to typify arguments and the
acuerdo con el tipo de investigación que proposal of the ck¢ model to investigate the
desarrollen. Se destaca el uso del modelo de knowledge mobilized by students in the
Toulmin para tipificar argumentos y la propuesta argumentation process are highlighted.
del modelo ck¢ para indagar en los
conocimientos que movilizan los estudiantes en Keywords: Argument Analysis, Argumentation in
los procesos de argumentación. Mathematics, Classroom Discourse, Types of
Arguments, Documentary Review.
Palabras clave: Análisis de Argumentos,
Argumentación en Matemáticas, Discurso en el
Aula, Tipos de Argumentos, Revisión
Documental.
27
Artículo derivado del proyecto de tesis doctoral Implicaciones de la interactividad en la argumentación en clase de matemáticas por
estudiantes de secundaria desarrollado en la Universidad del Valle.
28
Licenciado en Matemáticas y Física, Magíster en Educación, estudiante de Doctorado en Educación, Instituto de Educación y
Pedagogía, Universidad del Valle, Colombia.
www.amazoniainvestiga.info ISSN 2 322- 6307Volume 10 - Issue 41 / May 2021 97
Introducción
Las investigaciones sobre argumentación en deductivos. Sin embargo, algunos estudios
educación matemática se sitúan en la línea de ofrecen una clasificación mayor como se
razonamiento, argumentación y prueba en el mostrará más adelante. Lo usual en este tipo de
Grupo Internacional para la Psicología de la estudios es el uso del modelo de Toulmin o la
Educación Matemática -PME-. reducción que propone Krummheuer a dicho
modelo.
En el Eleventh Congress of the European Society
for Research in Mathematics Education - Desde la perspectiva dialéctica interesa conocer
CERME 11- realizado en febrero de 2019, se los procesos pragmáticos de la argumentación
presentaron propuestas relacionadas con la que buscan analizar la estructura de los
argumentación y prueba que fueron abordadas en argumentos en un contexto donde coinciden, en
el Thematic Working Group 1 (TWG1), de estas, el mismo espacio, un emisor y un receptor
30 fueron artículos y 11 posters. (Habermas, 1999; Nielsen, 2011; Simpson,
2015). En estos estudios, los argumentos tienen
De acuerdo con Stylianides et al. (2019), las el propósito de justificar o refutar buscando
contribuciones presentadas hacen referencia a defender un punto de vista.
puntos de vista matemáticos, lógicos, históricos,
filosóficos, epistemológicos, psicológicos, Por otro lado, La National Council of Teachers
curriculares, antropológicos y sociológicos. of Mathematical [NCTM] declaró que uno de los
Entre los temas tratados se abordaron aspectos objetivos de la educación matemática es ayudar a
relacionados con la argumentación y prueba a que los estudiantes produzcan argumentos
nivel escolar, en la formación del profesorado, matemáticos como una oportunidad para
diseño de tareas para promover la aprender matemáticas (NCTM, 2000).
argumentación, estudios de intervención, Krummheuer (2015) asume una postura sobre
evaluación y análisis de la argumentación y la aprender matemáticas la cual se aleja de la
prueba, perspectivas teóricas y filosóficas de la acumulación de información y se vincula con la
argumentación (Stylianides et al., 2019), lo cual participación en clase y la define como:
nos brinda una visión sobre los intereses
investigativos. En lo que respecta al aprendizaje de las
matemáticas, se suele asumir que el sentido de la
Estos estudios ponen en el centro de la actividad argumentación matemática es una condición
matemática, la actividad discursiva en el aula y previa a la posibilidad de aprender matemáticas
la emisión de argumentos con algunos propósitos y no sólo el resultado deseado. En este sentido, el
como validar, convencer y disentir. Para lograr aprendizaje de las matemáticas es un aprendizaje
este objetivo el profesor busca promover la argumentativo. (p. 53)
discusión de tareas en clase para alentar el debate
y la confrontación de ideas, lo cual permite la A partir de allí, en los actuales currículos se
negociación de significados y la evolución de los plantea la formación de ciudadanos críticos y
argumentos (Acosta & Hermosa, 2015; Benítez reflexivos con el conocimiento y capaces de
et al., 2016; Ríos-Cuesta, 2020). Desde esta razonar (De Gamboa et al., 2010). Desde
perspectiva, la argumentación tiene un carácter entonces, las investigaciones sobre
retórico (Durango, 2017; Habermas, 1999), pues argumentación en matemáticas han ido en
apunta a la persuasión del auditorio, lo cual aumento. Se han hecho estudios para enseñar a
genera un ambiente para promover algunos tipos probar a estudiantes de educación secundaria
de argumentos en los estudiantes. buscando un nicho para su implementación en el
currículo (Fiallo, 2010).
Otros estudios buscan acercar a los estudiantes a
los procesos de prueba y sitúan la mirada en las Sin embargo, estudios como los de Goizueta
cualidades lógicas y en la estructura de los (2015) y Goizueta (2019), señalan que los
argumentos (Fiallo, 2010; Fiallo y Gutiérrez, estudiantes tienen dificultades para justificar lo
2017; Molina, 2019; Otten et al., 2017). Esta que hacen y dicen en la clase de matemáticas,
perspectiva se enfoca en el carácter lógico de la esto dificulta la inclusión de tareas matemáticas
argumentación y en la tipificación de los más complejas favoreciendo la planeación de
argumentos en clase. Desde esta postura interesa actividades en las que los estudiantes practican la
identificar la cadena de razonamientos usados ejecución de algoritmos prescritos por el
para la construcción del argumento, luego se profesor. Planas (2007), menciona que, en otros
clasifican en inductivos, abductivos y casos, los estudiantes presentan justificaciones
http:// www.amazoniainvestiga.info ISSN 2322 - 630798
de sus ideas sin una relación con las ideas ya argumentos abductivos parten de las
expresadas. implicaciones para llegar a las consecuencias; en
este tipo de argumentos la conclusión es extraída
Ante la exigencia permanente de argumentos por a partir de una serie de premisas. Los argumentos
parte del profesor hacia los estudiantes, donde se deductivos parten de una premisa universal para
les solicita justificar sus razonamientos, estos llegar a una conclusión particular, también de
suelen cambiar sus respuestas pues asumen que una premisa particular para llegar a una
el procedimiento empleado es incorrecto. Esto conclusión particular o de una premisa universal
indica la falta de conciencia sobre el uso de un para llegar a una conclusión universal; en estos
determinado algoritmo o la evidencia de un argumentos la información de la conclusión está
aprendizaje memorístico con poca comprensión contenida en las premisas. Los argumentos
de la actividad matemática que se desarrolla en el inductivos parten del análisis u observación de
aula. casos particulares en los que la persona produce
una generalización a partir de casos concretos.
El objetivo de este estudio fue identificar
corrientes investigativas en argumentación en Otra tipificación de los argumentos sugiere hacer
educación matemática y poner de relieve algunas una distinción entre argumentos inductivos,
cuestiones relevantes en los estudios abductivos, deductivos, o por analogía (Conner
desarrollados en esta línea de investigación, se et al., 2014; Reid y Knipping, 2010). Este último
proponen elementos para la discusión en torno a es el resultado de la comparación de las
algunas preguntas que no se han respondido y semejanzas entre dos estructuras y con base en
que permiten reflexionar sobre las tendencias ella hacer inferencias. Se encontró que hay
investigativas y los marcos de análisis interés por desarrollar modelos integrales para
predominantes. analizar los argumentos reconociendo en ellos
cualidades lógicas, dialécticas y retóricas
Metodología (Durango, 2017). Precisamente por sus
cualidades retóricas podemos hacer una
Se presenta un estudio de corte cualitativo distinción entre argumentación y prueba si se
interpretativo. Se hizo un análisis documental tiene en cuenta el público objetivo y la función
que buscó contextualizar las tendencias en del argumento. Por ejemplo, Perelman y
argumentación y las alternativas que tienen los Olbrechts-Tyteca (2006), mencionan que para
investigadores nóveles que se interesan por esta probar en matemáticas no se requiere la adhesión
línea de investigación, lo que lo convierte en un de un público, basta con una cadena de
insumo para la toma de decisiones, establecer el razonamientos de tipo deductivo construidos en
camino del análisis de los datos y tipificar los el sistema axiomático propio de las matemáticas
argumentos en clase. En ese sentido, se buscaron para validar el conocimiento. Es decir, no se
documentos que ayudaran a identificar tres busca convencer a otros, contrario a lo que busca
aspectos fundamentales en la línea de un argumento de tipo retórico o dialéctico que
investigación que son: la forma de busca la adhesión del público.
tipificar/clasificar argumentos, las posturas sobre
argumentación y los marcos de análisis usados Estudios recientes agregan una distinción a los
para examinar la estructura de los argumentos, tipos de argumentos que son usados por los
los cuales, a su vez, constituían las categorías de estudiantes y los clasifican como formales e
análisis. Las bases de datos utilizadas informales, dentro de los argumentos informales
corresponden a Springer, SciELO, Scopus, Web mencionan los argumentos visuales, los cuales se
of Science, Google Académico, Elsevier y Eric, basan en el uso de imágenes o representaciones
en un intervalo de 2015-2020. de los objetos matemáticos que son tomados
como datos por los estudiantes para argumentar
Resultados y discusión (Cervantes-Barraza y Cabañas-Sánchez, 2018;
Crespo, 2007; Estrella et al., 2017; Llanos et al.,
Primera categoría: tipología de los 2007). En cambio, los argumentos formales se
argumentos basan en el uso de un sistema axiomático formal
propio de las matemáticas, es decir, se
Algunas investigaciones hechas en esta línea fundamenta en el uso de definiciones, teoremas,
buscan identificar los tipos de razonamientos de axiomas, entre otros (Viholainen, 2008).
los estudiantes de acuerdo con el tipo de
argumento emitido. Pedemonte y Reid (2010), Otra clasificación sobre los tipos de argumentos
hacen una distinción entre argumentos es la mencionada por Krummheuer (1995, 2007),
abductivos, deductivos e inductivos. Los quien distingue entre argumentos analíticos y
www.amazoniainvestiga.info ISSN 2 322- 6307Volume 10 - Issue 41 / May 2021 99
sustanciales. Dicho autor concibe como convincente. Una postura similar es adoptada por
argumentos analíticos aquellos que se originan Rumsey y Langrall (2016), quienes además
por deducciones lógicas. En cambio, los afirman que la argumentación brinda la
argumentos sustanciales son aquellos que posibilidad de que los estudiantes puedan
resultan de la extensión de significados y sirven socializar procedimientos, respuestas y puntos de
para explicar razones. vista sobre la actividad que desarrollan, de tal
suerte que se pueden construir argumentos
Segunda categoría: posturas en torno a la viables y se pueden criticar los razonamientos de
argumentación los otros estudiantes.
Los estudios sobre argumentación en clase de Para Muller-Mirza et al. (2009), la
matemáticas han permitido analizar la actividad argumentación es una actividad de tipo cognitivo
discursiva en el aula en torno a la construcción que involucra habilidades de la lógica y el
individual o colectiva de argumentos válidos razonamiento. Esta visión sobre argumentación
(Baudino et al., 2019). Algunos estudios centran le da una importancia al diálogo e involucra
su mirada en la cognición que desarrolla el varias dimensiones del individuo como la
estudiante en su interacción con el profesor o con cognitiva, la afectiva y la comunicativa, lo cual
sus pares (Ayalon & Hershkowitz, 2018; Chico, enriquece las situaciones dentro del aula. Sin
2014, 2018; Erkek & Işıksal-Bostan, 2019; embargo, se vuelve tan compleja que sólo parece
Hoyos, 2018; Kukliansky, 2019; McCrone, surgir en determinados contextos que vinculan
2005; Muller-Mirza et al., 2009; Ruiz, 2012; aspectos cognitivos y sociales.
Yopp, 2015), otros en cambio, buscan acercar a
los estudiantes a procesos de prueba mediante la Por otro lado, Crespo, Farfán y Lezama (2010),
presentación de argumentos deductivos conciben la prueba como una práctica social que
concibiendo la prueba como una forma particular es llevada a cabo por la comunidad matemática
de argumentación (Balacheff y Margolinas, como mecanismo de validación de sus
2005; Camargo, 2010; Fiallo, 2010; Fiallo y producciones. Al considerarla como una práctica
Gutiérrez, 2017; Molina, 2019; Pedemonte y social y mirarla en el marco de la Teoría
Balacheff, 2016), también encontramos estudios Socioepistemológica, las prácticas sociales que
que reportan una distancia o ruptura cognitiva dan origen al conocimiento cambian entre las
entre argumentación y prueba, ofreciendo una diferentes comunidades. De cierto modo, cobran
distinción en cuanto al propósito de cada una sentido los procesos de validación que se gestan
(Duval, 1991; Duval, 1999; Perelman y al interior del aula, y la forma como cada
Olbrechts-Tyteca, 2006). comunidad concibe la prueba y a qué le llaman
probar.
Más allá de las posturas con que se aborden las
investigaciones, una cuestión latente es la falta de De acuerdo con Goizueta y Planas (2013), la
consenso sobre lo que se entiende como argumentación es un proceso mediante el cual se
argumentación y prueba, así como sus vínculos o produce un discurso conectado lógicamente sin
distancia. Se ponen a consideración algunas ideas que ello implique que sea deductivo. Por el
para aportar a la discusión. contrario, van Eemeren et al. (2013), ven la
argumentación como una actividad verbal y
Krummheuer (1995), asume la argumentación social de la razón en la que se busca la aceptación
como un fenómeno social que puede ser o el rechazo de un punto de vista mediante la
colectivo o individual en el que se busca la presentación de proposiciones que buscan
veracidad o falsedad de una afirmación. Este justificarlo o refutarlo. Una perspectiva similar es
autor pone el énfasis en la interacción de los presentada por Fiallo y Gutiérrez (2017), quienes
estudiantes. Por otro lado, Duval (1999), definen la argumentación como una secuencia de
distingue entre argumento y prueba aduciendo enunciados verbales basados en elementos
que la prueba es un razonamiento valido, en tanto matemáticos que buscan explicar algún
un argumento busca la pertinencia. resultado. Solar (2018), en cambio, hace una
distinción entre argumentación en el aula de
Otra perspectiva es presentada por Rojas (2006), matemáticas y argumentación matemática, la
quien señala que argumentar es hacer uso del primera entendida como el proceso que busca
lenguaje verbal para convencer o persuadir, en convencer a otro y la segunda está asociada con
forma razonada, a otros sobre una cuestión o la prueba que realiza un resolutor, donde no
asunto, al hacerlo se parte de una premisa que se necesariamente median varios puntos de vista.
supone cierta y mediante prácticas explicativas
se relacionan los datos y se concluye de manera
http:// www.amazoniainvestiga.info ISSN 2322 - 6307100
Una de las decisiones que debe tomar el respuesta a la argumentación sustantiva, la cual
investigador que desee trabajar en esta línea, es se basa en el análisis de premisas y conclusiones.
su posicionamiento sobre lo que considera Ofrece elementos para explicar desde un
argumentación. Esto marca el rumbo al momento esquema lógico la estructura de un argumento.
de hacer el análisis de la información donde se
buscan los segmentos de argumentación para Toulmin (2003), considera seis elementos
luego identificar sus componentes, relacionados con la argumentación (ver figura 1),
intencionalidades o propósitos. entre ellos los datos D (data), los permisos de
inferir Pi (warrant), el soporte S (backing), el
Tercera categoría: marcos de análisis usados indicador de fuerza modal F (modal qualifiers)
del argumento, las refutaciones potenciales Rp
Una constante en este tipo de estudios es el uso (rebuttals) del enunciado conclusión y el
del modelo de Toulmin (2003), el cual surge enunciado E (claim) o conclusión.
como una crítica a la argumentación deductiva en
Figura 1. Modelo de toulmin.
Los datos D son hechos o evidencia con las Cuando una persona emite un argumento, toma
que se cuenta para iniciar el proceso de en cuenta los datos y de acuerdo con la lectura
argumentación. que haga de estos, emite una conclusión o
Los permisos de inferir Pi es una regla enunciado. En esa transición, se hace uso del
general o principio que sirve de fundamento permiso de inferir el cual teje un puente entre los
para pasar de los datos al enunciado. Se datos y la conclusión. En ese sentido, el permiso
manifiesta mediante una serie de de inferir es una regla o principio que permite
afirmaciones que buscan establecer la establecer una conexión lógica, de modo que
relación entre los datos y el enunciado. cuando se hace una refutación al argumento, lo
El soporte S es la base para los permisos de que se cuestiona es el permiso de inferir, en
inferir, este soporte autoriza los permisos de consecuencia, el estudiante se ve inmerso en una
inferir y brinda motivos de validez. situación en la que debe hacer más explícitos los
El indicador de fuerza modal F muestra el permisos de inferir. Al darse la situación anterior,
grado de certeza o la fuerza del enunciado. el estudiante puede recurrir al soporte para
Las refutaciones potenciales Rp son las explicitar el permiso de inferir haciendo uso de
excepciones a la conclusión, casos justificaciones.
particulares o contraejemplos.
El enunciado C es la conclusión a la que se Si bien el modelo ha sido usado ampliamente en
llega como resultado del proceso de diversas investigaciones, Solar y Deulofeu
argumentación. (2016), indican que rara vez todos los elementos
del modelo aparecen en una clase. En 1995
www.amazoniainvestiga.info ISSN 2 322- 6307Volume 10 - Issue 41 / May 2021 101
Krummheuer propone una reducción al modelo permisos de inferir o garantías y conclusión o
original de Toulmin tomando cuatro de sus aserción. Por ejemplo, Molina et al., (2019), usan
elementos, datos, permisos de inferir, soporte y la estructura ternaria del modelo de Toulmin para
conclusión. Sin embargo, cada vez son más las analizar la estructura de los argumentos
investigaciones en las que se utiliza el modelo de analógicos, abductivos y deductivos (ver figura
Toulmin con tres de sus componentes, datos, 2).
Figura 2. Reducción al Modelo de Toulmin propuesto por Krummheuer.
Por otro lado, algunas investigaciones han Sobre la integración de ambos modelos,
tratado de complementar el modelo de Toulmin Pedemonte y Balacheff (2016), afirman que:
para dar cuenta de otros aspectos en la
argumentación tales como los conocimientos que A efectos de la integración de ambos modelos,
movilizan los estudiantes al resolver un utilizamos el hecho de que para una determinada
problema, nos referimos al modelo ck¢ propuesto concepción (P, R, L, Σ) un problema matemático
por Balacheff (1995). Este marco permite P puede ser representado por un conjunto de
realizar un análisis cognitivo de las producciones enunciados expresados mediante el sistema de
de los estudiantes y brinda elementos al profesor representación L. Por lo tanto, la aplicación de
para abordar las dificultades de aprendizaje y una regla R (un operador) transforma un conjunto
apoyar la evolución de este. inicial de enunciados (datos) en un nuevo
reclamo. La serie de transformaciones termina
El modelo ck¢ se compone de: cuando se llega a un enunciado final que se
afirma “verdadero” basado en la estructura de
P: un conjunto de problemas. control Σ. Encadenando los esquemas de
R: un conjunto de operadores. Toulmin que representan el desarrollo de la
L: un sistema de representación. argumentación se hará entonces evidente que
Σ: una estructura de control. (Balacheff y varias concepciones pueden contribuir a resolver
Margolinas, 2005, p. 80) un problema. (p. 107)
La forma como se integran los dos modelos se
presenta en la figura 3.
http:// www.amazoniainvestiga.info ISSN 2322 - 6307102
Figura 3. Integración del modelo ck¢ al modelo de Toulmin (Pedemonte & Balacheff, 2016, p. 108)
Con este modelo se han hecho estudios para consecuencia. Estudios como los de Conner et al.
establecer relaciones de continuidad entre la (2014), indican que las intervenciones del
argumentación y la prueba. Sin embargo, como profesor ayudan a que los estudiantes mejoren
ya se presentó anteriormente, gran parte de los sus niveles de argumentación. Ante esto, la
estudios se enfocan en el desarrollo de la formación continuada del profesorado debe
actividad argumentativa como una forma de proveerle herramientas conceptuales para su
hacer explícitos los razonamientos en clase, identificación en clase y la toma de decisiones.
debatir su contenido, persuadir o refutar puntos
de vista y construir conocimiento. En este estudio no se hace un análisis profundo
dado que el objetivo es poner sobre la mesa las
Conclusiones distintas posturas que se han considerado sobre
la argumentación, su relación o distancia con la
Cada vez más los estudios sobre argumentación prueba y la importancia que ha despertado en
matemática cobran relevancia, su inclusión en el algunos investigadores en educación
currículo como competencia a desarrollar por los matemática. Se espera que los elementos
estudiantes desde los grados inferiores invita a constitutivos del mismo sirvan de base para
vincularlos en la construcción del conocimiento seguir la discusión y aportar más elementos que
desde perspectivas socioculturales. Uno de los orienten a los investigadores noveles, que se
desafíos a los que se enfrentan los profesores, es interesan en la línea de argumentación y prueba
poder distinguir lo que se considera como a nivel de pregrado, maestría y doctorado.
argumentación y prueba, por eso, en este estudio
se trata de poner de relieve las diversas posturas Referentes Bibliográficas
que se han desarrollado, esto permite que los
profesores puedan situarse de manera Acosta, J., & Hermosa, R. (2015). La
conceptual, así como decidir sobre el modelo de movilización de la Competencia Matemática
análisis a utilizar para tipificar los argumentos en “Razonar y Argumentar” a través del estudio de
clase. la Media Aritmética. Amazonia Investiga, 4(7),
6-18.
Es crucial, que los estudiantes se involucren en el https://amazoniainvestiga.info/index.php/amazo
desarrollo de prácticas argumentativas que les nia/article/view/690
permitan desarrollar una visión crítica frente al Ayalon, M., & Hershkowitz, R. (2018).
conocimiento. Además, que les ayude a Mathematics teachers’ attention to potential
desenvolverse socialmente, de igual modo, los classroom situations of argumentation. Journal of
profesores deben desarrollar habilidades que les Mathematical Behavior, 49, 163-173.
permitan identificar los momentos de https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2017.11.010
argumentación en el aula y actuar en
www.amazoniainvestiga.info ISSN 2 322- 6307Volume 10 - Issue 41 / May 2021 103
Balacheff, N. (1995). Conception, connaissance Crespo, C., Farfán, R., & Lezama, J. (2010).
et concept. In D. Grenier (Ed.), Didactique et Argumentaciones y demostraciones: una visión
technologies cognitives en mathématiques, de la influencia de los escenarios socioculturales.
séminaires 1994-1995 (pp. 219-244). Grenoble: Revista Latinoamericana de Investigación En
Université Joseph Fourier. Matemática Educativa, 13(3), 283-306.
Balacheff, N., & Margolinas, C. (2005). cK¢ http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_
Modèle de connaissances pour le calcul de arttext&pid=S1665-24362010000300003
situations didactiques. In A. Mercier & C. De Gamboa, G. Planas, N., & Edo, M. (2010).
Margolinas (Eds.), Balises pour la didactique des Argumentación matemática: prácticas escritas e
mathématiques (pp. 75-106). Francia: La Pensée interpretaciones. Suma, 64, 35-44.
Sauvage -Editions-. frances https://ddd.uab.cat/pub/artpub/2010/197062/SU
Baudino, N., Velasco, J., Coleoni, E., & MA_2010.pdf
Buteler, L. (2019). La interacción mediante el Durango, J. H. (2017). Argumentación en
habla: Una revisión del discurso en las aulas de geometría por maestros en formación inicial en
ciencias. Revista Electrónica de Investigación En práctica pedagógica: un estudio de caso (Tesis
Educación En Ciencias, 14(2), 29-44. doctoral), Universidad de Antioquia. Repositorio
Benítez, A. A., Benítez, H., & García, M. L. Institucional UdeA.
(2016). La argumentación sustancial. una Duval, R. (1991). Structure du raisonnement
experiencia con estudiantes de nivel Medio deductif et apprentissage de la demonstration.
superior en clases de matemáticas. Educación Educational Studies in Mathematics, 22(3),
Matemática, 28(3), 175-216. 233-261.
Camargo, L. (2010). Descripción y análisis de un https://doi.org/https://doi.org/10.1007/BF00368
caso de enseñanza y aprendizaje de la 340
demostración en una comunidad de práctica de Duval, R. (1999). Argumentar, demostrar,
futuros profesores de matemáticas de educación explicar: ¿Continuidad o ruptura cognitiva?.
secundaria (Tesis doctoral), Universidad de Grupo Editorial Iberoamérica.
Valencia, España. Erkek, Ö., & Işıksal-Bostan, M. I. (2019).
https://dialnet.unirioja.es/servlet/tesis?codigo=2 Prospective Middle School Mathematics
1772 Teachers’ Global Argumentation Structures.
Crespo, C. R. (2007). Las argumentaciones International Journal of Science and
matemáticas desde la visión de la Mathematics Education, 17(3), 613-633.
socioepistemología (Tesis doctoral), Instituto https://doi.org/10.1007/s10763-018-9884-0
Politécnico Nacional, Centro de Investigación en Estrella, S., Olfos, R., Morales, S., &
Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada, Vidal-Szabó, P. (2017). Argumentaciones de
México. Repositorio Dspace. estudiantes de primaria sobre representaciones
https://tesis.ipn.mx/handle/123456789/705 externas de datos: componentes lógicas,
Cervantes-Barraza, J., & Cabañas-Sánchez, G. numéricas y geométricas. Revista
(2018). Argumentos formales y visuales en clase Latinoamericana de Investigación en Matemática
de geometría a nivel primaria. Educación Educativa, 20(3), 345-370.
Matemática, 30(1), 163-183. https://dx.doi.org/10.12802/relime.17.2034
https://doi.org/10.24844/EM3001.06 Fiallo, J. (2010). Estudio del proceso de
Chico, J. (2014). Impacto de la interacción en Demostración en el aprendizaje de las Razones
grupo en la construcción de argumentación Trigonométricas en un ambiente de Geometría
colectiva en clase de matemáticas (Tesis Dinámica (Tesis doctoral), Universitad de
doctoral), Universitat Autònoma de Barcelona, València.
https://www.tdx.cat/handle/10803/284869 https://dialnet.unirioja.es/servlet/tesis?codigo=2
Chico, J. (2018). Impacto de la interacción en 3802
grupo en la producción de la lengua del álgebra Fiallo, J., & Gutiérrez, A. (2017). Analysis of the
en clase de matemáticas. Avances de cognitive unity or rupture between conjecture
Investigación en Educación Matemática, 14, and proof when learning to prove on a grade 10
31-47. https://doi.org/10.35763/aiem.v0i14.243 trigonometry course. Educational Studies in
Conner, A., Singletary, L. M., Smith, R. C., Mathematics, 96(2), 145-167.
Wagner, P. A., & Francisco, R. T. (2014). https://doi.org/10.1007/s10649-017-9755-6
Teacher support for collective argumentation: A Goizueta, M., & Planas, N. (2013). Temas
framework for examining how teachers support emergentes del análisis de interpretaciones del
students’ engagement in mathematical activities. profesorado sobre la argumentación en clase de
Educational Studies in Mathematics, 86, matemáticas. Enseñanza de Las Ciencias, 31(1),
401-429. https://doi.org/10.1007/s10649-014- 61-78.
9532-8
http:// www.amazoniainvestiga.info ISSN 2322 - 6307104
https://ddd.uab.cat/pub/edlc/edlc_a2013v31n1/e and Learning, 7(2), 111-133.
dlc_a2013v31n1p61.pdf https://doi.org/10.1207/s15327833mtl0702_2
Goizueta, M. (2015). Aspectos epistemológicos Molina, Ó. J. (2019). Sistema de normas que
de la argumentación en el aula de matemáticas influyen en procesos de argumentación: un curso
(Tesis doctoral), Universitad Autònoma de de geometría del espacio como escenario de
Barcelona. https://ddd.uab.cat/record/133479 investigación (Tesis doctoral), Universidad de
Goizueta, M. (2019). Epistemic issues in Los Lagos, Chile.
classroom mathematical activity: There is more http://enfoqueontosemiotico.ugr.es/pages/tesisd
to students’ conversations than meets the octorales.html
teacher’s ear. The Journal of Mathematical Molina, Ó. J., Font, V., & Pino-Fan, L. (2019).
Behavior, 55, 1-11. Estructura y dinámica de argumentos analógicos,
https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2019.01.007 abductivos y deductivos: un curso de geometría
Habermas, J. (1999). Teoría de la acción del espacio como contexto de reflexión.
comunicativa I. Grupo Santillana de Ediciones. Enseñanza de Las Ciencias: Revista de
Hoyos, J. I. (2018). Implicaciones de la investigación y experiencias didácticas, 37(1),
argumentación en clase para la enseñanza. 93-116.
Estudio de caso en un bachillerato en ciencias https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.2484
sociales (Tesis doctoral), Universidad de Muller-Mirza, N, Perret-Clermont, A.-N.,
Valladolid. Repositorio documental Universidad Tartas, V., & Iannaccone, A. (2009).
de Valladolid, España. Psychosocial Processes in Argumentation. In
http://uvadoc.uva.es/handle/10324/33459 Nathalie Muller-Mirza & A.-N. Perret-Clermont
Krummheuer, G. (1995). The ethnography of (Eds.), Argumentation and Education:
argumentation. In P. Cobb & H. Bauersfeld Theoretical Foundations and Practices
(Eds.), The emergence of mathematical meaning: (pp. 67-90) Boston: Springer.
Interaction in classroom cultures (pp. 229-269). https://doi.org/10.1007/978-0-387-98125-3_3
New York: Routledge. National Council of Teachers of Mathematics,
https://doi.org/10.4324/9780203053140 NCTM. (2000). Principles and Standards for
Krummheuer, G. (2007). Argumentation and School Mathematics. Reston, VA: Author.
participation in the primary mathematics Nielsen, J. (2011). Dialectical features of
classroom. Two episodes and related theoretical students‟ argumentation: A critical review of
abductions. Journal of Mathematical Behavior, argumentation studies in science education.
26, 60-82. Research in Science Education, 43(1), 371-393.
https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2007.02.001 https://doi.org/10.1007/s11165-011-9266-x
Krummheuer, G. (2015). Methods for Otten, S., Bleiler-Baxter, S. K., & Engledowl, C.
Reconstructing Processes of Argumentation and (2017). Authority and whole-class proving in
Participation in Primary Mathematics Classroom high school geometry: The case of Ms. Finley.
Interaction. In A. Bikner-Ahsbahs, C. Knipping, Journal of Mathematical Behavior, 46, 112-127.
& N. Presmeg, Approaches to Qualitative https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2017.04.002
Research in Mathematics Education. Examples Pedemonte, B., & Balacheff, N. (2016).
of Methodology and Methods (pp. 51-74). Establishing links between conceptions,
Dordrecht, Holland: Springer. argumentation and proof through the ck¢-
https://doi.org/10.1007/978-94-017-9181-6_3 enriched Toulmin model. Journal of
Kukliansky, I. (2019). Examining mathematics Mathematical Behavior, 41, 104-122.
teachers’ attitudes Toward argument-based https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2015.10.008
teaching. In M. Graven, H. Venkat, A. Essien & Pedemonte, B., & Reid, D. (2010). The role of
P. Vale (Eds.), Proceedings of the 43rd abduction in proving processes. Educational
Conference of the International Group for the Studies in Mathematics, 76, 281-303.
Psychology of Mathematics Education (Vol. 4). Perelman, C., & Olbrechts-Tyteca, L. (2006).
Pretoria, South Africa: PME. Tratado de la argumentación: La nueva retórica.
Llanos, V., Otero, M., & Banks, L. (2007). Editorial Gredos.
Argumentación matemática en los libros de texto Planas, N. (2007). The discursive construction of
de la enseñanza media. Revista Electrónica de learning in a multiethnic school: perspectives
Investigación En Educación En Ciencias, 2(2), from non-immigrant students. Intercultural
39-53. Education. European Journal of lntercultural
http://ppct.caicyt.gov.ar/index.php/reiec/article/ Studies 18(1), 1-14.
view/7374 https://doi.org/10.1080/14675980601141805
McCrone, S. S. (2005). The development of Reid, D., & Knipping, C. (2010). Proof in
mathematical discussions: An investigation in a Mathematics Education. Research, Learning and
fifth-grade classroom. Mathematical Thinking Teaching. Sense Publishers.
www.amazoniainvestiga.info ISSN 2 322- 6307Volume 10 - Issue 41 / May 2021 105
Ríos-Cuesta, W. (2020). Competencias de Solar, H., y Deulofeu, J. (2016). Condiciones
argumentación y modelización en estudiantes de para promover el desarrollo de la competencia de
secundaria: la necesidad de un cambio de argumentación en el aula de matemáticas.
paradigma en la Educación Matemática del Bolema: Boletim de Educação Matemática,
Chocó, Colombia. Pesquisa E Ensino, 1, 1-21. 30(56), 1092-1112.
https://doi.org/10.37853/pqe.e202020 https://doi.org/10.1590/1980-4415v30n56a13
Rojas, C. (2006). Procesos de argumentación y Stylianides, G., Buchbinder, O., Cramer, J.,
demostración en un grupo de alumnos de Durand-Guerrier, V., Moutsios-Rentzos, A., &
ingeniería. Zona Próxima: Revista Del Instituto Valenta, A. (2019). Introduction to the papers of
de Estudios Superiores En Educación, 7, 40-49. TWG01: Argumentation and Proof. In U. T.
http://www.redalyc.org/pdf/853/85300702.pdf Jankvist, M. van den Heuvel-Panhuizen, & M.
Ruiz, F. J. (2012). Caracterización y evolución de Veldhuis (Eds.), Eleventh Congress of the
los modelos de enseñanza de la argumentación en European Society for Research in Mathematics
clase de ciencias en la educación primaria (Tesis Education (CERME 11). https://hal.archives-
doctoral), Universitat Autònoma de Barcelona. ouvertes.fr/hal-02397987
Depósito digital de documentos de la UAB. Toulmin, S. E. (2003). The Uses of Argument.
https://ddd.uab.cat/record/107591 Cambridge University Press.
Rumsey, C., & Langrall, C. W. (2016). https://doi.org/10.1017/CBO9780511840005
Promoting mathematical argumentation. Van Eemeren, F. H., Grootendorst, R.,
Teaching Children Mathematics, 22(7), 412-419. Johnson, R. H., Plantin, C., & Willard, C. A.
https://www.nctm.org/Publications/Teaching- (2013). Fundamentals of argumentation theory:
Children- A handbook of historical backgrounds and
Mathematics/2016/Vol22/Issue7/Promoting- contemporary developments. Routledge.
Mathematical-Argumentation/ Viholainen, A. (2008). Prospective Mathematics
Simpson, A. (2015). The anatomy of a Teachers’ Informal and Formal Reasoning about
mathematical proof: Implications for analyses the Concepts of Derivative and Differentiability.
with Toulmin‟s scheme. Educational Studies in University of Jyväskylä.
Mathematics, 90(1), 1-17. http://www.math.jyu.fi/research/reports/rep115.
https://doi.org/10.1007/s10649-015-9616-0 pdf
Solar, H. (2018). Implicaciones de la Yopp, D. A. (2015). Prospective elementary
argumentación en el aula de matemáticas. teachers’ claiming in responses to false
Revista Colombiana de Educación, 1(74), generalizations. Journal of Mathematical
155-176. https://doi.org/10.17227/rce.num74- Behavior, 39, 79-99.
6902 https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2015.06.003
http:// www.amazoniainvestiga.info ISSN 2322 - 6307También puede leer
