Conocimiento sobre fracciones de docentes de primaria en formación
←
→
Transcripción del contenido de la página
Si su navegador no muestra la página correctamente, lea el contenido de la página a continuación
Uniciencia Vol. 35(2), pp. 1-18, July-December, 2021 DOI: http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.10
www.revistas.una.ac.cr/uniciencia E-ISSN: 2215-3470
revistauniciencia@una.cr CC: BY-NC-ND
Conocimiento sobre fracciones de
docentes de primaria en formación
Knowledge of preservice elementary teachers on fractions
Conhecimento sobre frações de docentes do ensino fundamental em formação
Elena Castro-Rodríguez1 • Luis Rico1
Received: Aug/4/2020 • Accepted: Sep/16/2020 • Published: Jul/31/2021
Resumen
En este trabajo profundizamos en el conocimiento sobre contenidos didácticos que futuro profesorado de
primaria pone en juego al responder preguntas relativas a la enseñanza y el aprendizaje del concepto de
fracción. Llevamos a cabo una metodología cualitativa, específicamente un estudio de casos. Realizamos
entrevistas estructuradas a 9 estudiantes para docentes de primaria que estaban finalizando sus estudios
universitarios. Para ello, introdujimos a los sujetos en el tema a través de una narración que ellos mismos
habían realizado anteriormente sobre cómo iniciar a escolares en el concepto de fracción. Tras su lectura,
planteamos preguntas relativas al diseño de tareas, objetivos de aprendizaje, y errores y dificultades. En
los resultados identificamos dos tendencias en el conocimiento manifestado por los sujetos participantes.
La primera de ellas es una tendencia procedimental o técnica en la que el conocimiento manifestado hace
hincapié en llevar a cabo procedimientos, procesos o modos de actuación. En la segunda de las tendencias,
conceptual o cognitiva, el conocimiento manifestado pone el énfasis en la comprensión funcional de las
fracciones y sus relaciones. Concluimos que es fundamental que la formación inicial de profesorado haga
hincapié tanto en contenidos matemáticos como en contenidos didácticos.
Palabras clave: Análisis didáctico; contenidos didácticos; formación de profesorado; fracciones;
conocimiento matemático; educación matemática.
Abstract
In this paper, we studied the knowledge on didactic contents reflected by future primary teachers when
answering questions related to teaching and learning fractions. Following a qualitative methodology,
specifically a case study, 9 senior pre-service primary teachers were interviewed using a structured approach.
The topic was presented to the subjects using a narrative they had previously written on how to initiate
the concept of fractions with school children. After reading it, they were asked questions regarding task
design, learning objectives, and mistakes and difficulties. Results identified two trends in the participants’
knowledge: a procedural or technical trend in which the demonstrated knowledge emphasizes procedures,
processes, or action modes, and a conceptual or cognitive trend in which the demonstrated knowledge
emphasizes the functional understanding of fractions and their relationships. As a conclusion, it is essential
that initial teacher training emphasizes mathematical as well as didactic contents.
Elena Castro-Rodríguez, elenacastro@ugr.es, https://orcid.org/0000-0002-2560-8982
Luis Rico, lrico@ugr.es, https://orcid.org/0000-0002-0366-5425
1 Departamento de Didáctica de la Matemática, Facultad de Ciencias de la Educación, Universidad de Granada, Granada, España.
1DOI: http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.10
E-ISSN: 2215-3470
CC: BY-NC-ND
Keywords: didactical analysis; didactic content; teacher training; fractions; mathematical knowledge;
mathematics education.
UNICIENCIA Vol. 35, N°. 2, pp. 1-18. July-December, 2021 •
Resumo
Neste trabalho aprofundamos no conhecimento sobre conteúdos didáticos que futuros docentes do ensino
fundamental põem em jogo ao responder preguntas relacionadas com o ensino e a aprendizagem do
conceito de fração. Executamos uma metodologia qualitativa, especificamente um estudo de casos.
Realizamos entrevistas estruturadas com 9 estudantes para docentes do ensino fundamental que estavam
finalizando seus estudos universitários. Para isso, introduzimos os sujetos no tema mediante uma
narração que eles mesmos tinham feito anteriormente sobre como introduzir o conceito de fração com
os estudantes. Depois da leitura, expusemos perguntas relacionadas com o desenho de tarefas, objetivos
de aprendizagem, e erros e dificuldades. Nos resultados, identificamos duas tendências no conhecimento
manifestado pelos sujeitos participantes. Na primeira delas é uma tendência procedimental ou técnica na
qual o conhecimento manifestado enfatiza realizar procedimentos, processos ou modos de atuação. Na
segunda das tendências, conceitual ou cognitiva, o conhecimento manifestado destaca a compreensão
funcional das frações e suas relações. Concluimos que é fundamental que a formação inicial de docentes
reforce tanto em conteúdos matemáticos quanto em conteúdos didáticos.
www.revistas.una.ac.cr/uniciencia •
Palavras-chave: análise didáctica; conteúdos didáticos; formação de docentes; frações; conhecimento
matemático; educação matemática.
INTRODUCCIÓN de temas de las matemáticas escolares.
Parte de estos contenidos son los conteni-
En la labor del profesorado de mate- dos didácticos de cada tema del currículo,
máticas un amplio conocimiento de los con- relativos al tema en tanto que son objeto
tenidos matemáticos escolares no garantiza de enseñanza y aprendizaje (Rico, 2016).
revistauniciencia@una.cr
un buen desempeño en su práctica (Chara- Estos contenidos didácticos son parte rele-
lambous, 2016; Tirosh, 1999). Conscientes vante del conocimiento profesional y han de
de este hecho, la formación de docentes de incluirse en los planes de formación. Aho-
matemáticas ha sido y continúa siendo un ra bien, cuando proyectamos identificar el
campo de atención creciente por parte de conocimiento didáctico acerca de un tópico,
las investigaciones en educación matemáti- no es usual disponer de un programa nor-
ca, que han tratado de precisar qué conoci- malizado, con un listado de temas, cuya es-
mientos profesionales son necesarios en los tructura y articulación estén explícitos. Los
planes de formación inicial (Sánchez, 2011; contenidos didácticos no están unívocamen-
Tröbst, Kleickmann, Heinze, Bernholt, te caracterizados en educación matemática;
Rink y Kunter, 2018). hay que determinarlos, validarlos y calibrar-
Los contenidos matemáticos nece- los; es decir, basar su extensión y alcance
sarios para el profesorado de matemáticas en investigaciones cuya información, orga-
están delimitados por el currículo corres- nización y resultados derivados se puedan
pondiente, los cuales se establecen normati- llamar contenidos didácticos del tópico.
vamente mediante un listado pormenorizado
Elena Castro-Rodríguez • Luis Rico 2DOI: http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.10
E-ISSN: 2215-3470
CC: BY-NC-ND
Los contenidos didácticos, si bien es- EL CONOCIMIENTO
tán vinculados a los tópicos específicos de DEL PROFESORADO EN
la matemática escolar, no tienen en la ac- FORMACIÓN SOBRE
tualidad la misma precisión que los conte-
FRACCIONES
UNICIENCIA Vol. 35, N°. 2, pp. 1-18. July-December, 2021 •
nidos matemáticos, carecen de regulación
normativa explícitamente estructurada y
Las fracciones son la base y el fun-
de documentos técnicos apropiados. Ade-
damento de contenidos matemáticos más
más, los grupos expertos no parecen coin-
avanzados (Lamon, 2005); sin embargo, la
cidir en los criterios para su reconocimien-
investigación ha demostrado que los gru-
to y aceptación. Por ello, profundizar en su
pos escolares presentan dificultades con las
estudio es de interés para su delimitación
fracciones (Behr, Wachsmuth, Post y Lesh,
e inclusión en la formación inicial de do-
1984; Cramer, Post y del Mas, 2002; Mack,
centes, y poder así mejorar la práctica en el
1990). Para abordar adecuadamente estas
aula de matemáticas.
dificultades, es importante que los maestros
Con este estudio queremos contribuir
y maestras tengan un conocimiento adecua-
en la determinación de unos contenidos di-
do sobre este tema y, por ende, sobre los
dácticos específicos que caractericen el co-
números racionales. Esto ha dado lugar al
nocimiento didáctico del profesorado acer-
desarrollo de estudios centrados en conoci-
www.revistas.una.ac.cr/uniciencia •
ca de las fracciones, sistematizar su estudio,
mientos específicos que docentes en forma-
y fundamentar propuestas de mejora en su
ción expresan sobre las fracciones (D’Am-
formación sobre este tópico. Para ello, nos
brosio y Mendoca, 1992; Domoney, 2001),
proponemos como objetivo profundizar en
las operaciones con fracciones (Charalam-
el conocimiento que sobre la enseñanza y
bous, Hill y Ball, 2011; Isiksal y Cakiroglu,
aprendizaje muestra un grupo de docentes
2011; Li y Kulm, 2008), o en la equivalen-
en formación inicial cuando responden a
cia de fracciones (Marks, 1990). Esos estu-
preguntas relativas a contenidos didácticos.
dios resaltan las importantes limitaciones
Basamos los contenidos didácticos desde
que presentan en este tema el profesorado
revistauniciencia@una.cr
una perspectiva particular sobre la prácti-
en su formación inicial, y que en muchos
ca docente, denominada análisis didáctico
casos coinciden con las que presenta la po-
(Rico, 2016). Específicamente, considera-
blación escolar de Educación Primaria (Isi-
mos el diseño de tareas, el planteamiento
ksal y Cakiroglu, 2011). Además, los futu-
de objetivos y la detección de posibles erro-
ros cuerpos docentes interpretan la fracción
res y dificultades de escolares en el tema
de manera casi exclusiva como relación
de fracciones. Nos centramos en la noción
parte-todo (Domoney, 2001; Lo y Grant,
elemental del concepto de fracción que sur-
2012), aunque carecen de una comprensión
ge de la relación parte-todo, por ser este el
clara de dicha noción (Castro-Rodríguez,
fundamento y primer acercamiento a las
Pitta-Pantazi, Rico y Gómez, 2016; New-
fracciones (Behr et al, 1983; Kieren, 1993;
ton, 2008). No obstante, estudios recientes
Mack, 1990; Steffe y Olive, 1990; Stre-
aportan nuevos enfoques a la investigación
ffland, 1991).
sobre el tema, identificando que estos su-
jetos aprovechan su conocimiento previo
sobre fracciones para desarrollar nuevas
Elena Castro-Rodríguez • Luis Rico 3DOI: http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.10
E-ISSN: 2215-3470
CC: BY-NC-ND
estrategias y ampliar así su conocimiento que las limitaciones en la capacidad de los
(Whitacre, Atabaş y Findley, 2019) futuros maestros y maestras, para analizar
Otros trabajos analizan los efectos las respuestas de sus estudiantes, interpretar
de la formación inicial en el conocimien- las estrategias y actuar ante estas, pueden
UNICIENCIA Vol. 35, N°. 2, pp. 1-18. July-December, 2021 •
to sobre fracciones del futuro profesorado ser debidas a su conocimiento didáctico y
de primaria (Rosli et al., 2020; Tröbst et no a su conocimiento del contenido; Jacob-
al., 2018; 2019). Estos estudios coinciden son et al. (2018) destacan que los sujetos
en mostrar que, aunque hay evidencias de usaron su conocimiento del contenido para
efectos en el conocimiento del contenido y dar sentido a las respuestas de escolares y
el conocimiento didáctico del contenido, las que un alto conocimiento didáctico no se
mejoras en el conocimiento didáctico fue- reflejó en la forma en que los maestros y
ron más consistentes (Tröbst et al., 2018; maestras usan el conocimiento matemático
2019), incluso cuando la instrucción dedica- en situaciones de enseñanza.
da al conocimiento didáctico del contenido Las representaciones y su uso en la
fue menor que la dedicada al conocimiento enseñanza de las fracciones también han
del contenido (Rosli et al., 2020). Sin em- sido uno de los contenidos didácticos trata-
bargo, cuando la muestra seleccionada es de dos en la investigación (Kang y Liu, 2018;
profesorado de secundaria en formación, al Lee y Lee, 2019; Morris, Hiebert y Spizter,
www.revistas.una.ac.cr/uniciencia •
contrario de lo que ocurre con docentes de 2009). Replicando el estudio de Morris et
primaria en formación inicial, se obtienen al. (2009), Kang y Liu (2018) se centran en
mejores resultados en el conocimiento del cómo futuro profesorado chino propone una
contenido, que en el didáctico (Depaepe et respuesta ideal de sus escolares a una tarea
al., 2015). de suma de fracciones, y qué representación
Centrándose en contenidos didácti- (material manipulativo, papel cuadriculado,
cos específicos, como los errores o la me- algoritmo y monedas de un centavo) selec-
todología de enseñanza, Şahin, Gökkurt y ciona como ideal para resolver una tarea de
Soylu (2016) obtuvieron que los maestros suma de fracciones. A diferencia de los re-
revistauniciencia@una.cr
y maestras en formación identifican parcial- sultados de Morris et al. (2009), la mayoría
mente los errores de sus estudiantes y que el eligió el problema del algoritmo como la
método dado para corregir tales errores se representación más adecuada para resolver
basa en la memorización de reglas. En esta la tarea; mientras que la opción más popu-
misma línea, se han realizado estudios que lar entre los sujetos de EEUU fueron las
proponen a los futuros maestros y maestras monedas, seguido del problema del papel
analizar respuestas de escolares a tareas cuadriculado. Las razones dadas fueron de
de división de fracciones (Adu-Gyamfi, tipo pragmático como el tiempo para su re-
Schwartz, Sinicrope y Bossé, 2019) y tareas solución. Otro tipo de representaciones son
de razonamiento proporcional (Jacobson, sugeridas por docentes de primaria en for-
Lobato y Orrill, 2018). Los resultados de es- mación en Lee y Lee (2019). En este traba-
tos trabajos, contradictorios entre sí, nos su- jo, los autores investigan cómo los partici-
gieren que los límites entre el conocimiento pantes percibían el uso de representaciones
del contenido y el conocimiento didáctico en la enseñanza de las matemáticas y qué
del contenido no son claros. Mientras que, el representaciones consideran para superar
trabajo de Adu-Gyamfi et al. (2019) afirma errores de estudiantes en el aprendizaje de
Elena Castro-Rodríguez • Luis Rico 4DOI: http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.10
E-ISSN: 2215-3470
CC: BY-NC-ND
fracciones. Sus hallazgos mostraron la ten- aprendizaje y limitaciones que manifiestan
dencia a usar pocos tipos de representacio- los maestros y maestras en formación ini-
nes (área y longitud/lineal) y a hacerlo de cial sobre el concepto de fracción.
manera procedimental.
UNICIENCIA Vol. 35, N°. 2, pp. 1-18. July-December, 2021 •
De manera similar a los resultados ANÁLISIS DIDÁCTICO
obtenidos con maestros y maestras en for-
mación, cuando los sujetos del estudio están Por análisis didáctico de un contenido
en ejercicio, los estudios revelaron un limi- matemático escolar entendemos un “méto-
tado conocimiento sobre fracciones y nú- do para analizar, estructurar e interpretar,
meros racionales (Jacobson y Izsák, 2015; dentro de un marco curricular, los conteni-
Klemer, Rapoport y Lev-Zamir, 2018; Lee, dos didácticos de las matemáticas escola-
Brown & Orrill 2011; Rojas, Flores y Ca- res, con el propósito de su planificación e
rillo, 2015). No obstante, en comparación implementación en el aula y su evaluación”
con docentes en formación, no se han iden- (Rico, 2016, p. 96). El análisis didáctico es-
tificado diferencias significativas en el co- tructura, a su vez, un sistema de cuatro aná-
nocimiento del contenido matemático entre lisis, que llamamos:
ambos grupos, pero sí en contenidos didác-
ticos específicos, como selección de tareas • Análisis del contenido, centrado en
www.revistas.una.ac.cr/uniciencia •
o selección y uso de representaciones, más los significados de los contenidos ma-
fáciles para los maestros y maestras en ejer- temáticos escolares.
cicio (Charalambous, 2016). • Análisis cognitivo, determina la in-
En resumen, los estudios previos se tencionalidad y las condiciones del
centran en evaluar el conocimiento sobre logro de los aprendizajes para esos
fracciones y números racionales de profe- mismos contenidos.
sorado en formación (Depaepe et al., 2015; • Análisis de instrucción, considera la
Tröbst et al., 2019; Şahin et al., 2016) o en elección de tareas, su organización y
ejercicio (Jacobson y Izsák, 2015; Klemer recursos necesarios para la enseñanza
revistauniciencia@una.cr
et al., 2018; Lee, Brown & Orrill 2011; Ro- de los contenidos.
jas et al., 2015), y destacan las carencias • Análisis de evaluación, valora los
que presentan. Para poder superar estas ca- aprendizajes logrados, la información
rencias es necesario mejorar la formación recogida y la toma de decisiones.
delimitando los contenidos que han de for-
mar parte de ella (Wu, 2018). En este estu- Cada uno de estos análisis se funda-
dio pretendemos aportar a la mejora de esta menta en una dimensión curricular espe-
problemática, abordando el conocimiento cífica, tiene un objeto propio de estudio y
sobre fracciones, desde una perspectiva so- consta de un sistema de componentes orga-
bre la práctica docente, denominada análi- nizadores. Los contenidos didácticos pro-
sis didáctico (Rico, 2016). Específicamente, pios de cada tema de la matemática escolar
empleando el análisis didáctico, pretende- se describen mediante esos organizadores.
mos elucidar aspectos básicos referidos a La necesidad de una metodología para el
los contenidos didácticos de las fracciones, diseño y realización de nuestro estudio nos
para ello profundizamos en el conocimien- llevó a seleccionar el análisis didáctico con
to relativo al diseño de tareas, objetivos de esta función (Rico, 2016). En particular,
Elena Castro-Rodríguez • Luis Rico 5DOI: http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.10
E-ISSN: 2215-3470
CC: BY-NC-ND
este trabajo ha utilizado los componentes • Las demandas o retos, con el diseño
del análisis cognitivo, como categorías me- de tareas, como principal vehículo
diante las cuales identificamos, clasificamos para brindar oportunidades de apren-
e interpretamos las respuestas del profeso- dizaje a la población escolar.
UNICIENCIA Vol. 35, N°. 2, pp. 1-18. July-December, 2021 •
rado en formación, relativas al aprendizaje
escolar de las fracciones. MÉTODO
Análisis cognitivo Para dar respuesta a las preguntas de
investigación planteadas seguimos una me-
Establecidos un nivel, ciclo y conte-
todología de estudio de casos mediante la
nido escolar, el análisis cognitivo trata de
realización de entrevistas individuales. Es-
organizar para qué y hasta dónde aprender
pecíficamente, es un estudio de casos instru-
sobre un tópico (Rico, 2016). De acuerdo
mental, ya que tratamos de profundizar en
con Lupiáñez (2013):
la riqueza de la información que proporcio-
El análisis cognitivo se estructura en tor- nan los sujetos, en su diversidad y alcance,
no a lo que el profesor espera que apren- no buscamos la cantidad ni estandarizar la
dan los escolares, lo que puede interferir información que esos datos proporcionan
en ese aprendizaje y lo que permite a los (Stake, 2010).
www.revistas.una.ac.cr/uniciencia •
escolares aprender y al profesor obser-
var si se produce ese aprendizaje de ma- Sujetos
nera efectiva. (p. 90) En este estudio participaron 9 docen-
tes en formación que cursaban los estudios
En consecuencia, al llevar a cabo este
universitarios del Grado de Maestro en
análisis para un contenido matemático de-
Educación Primaria en la Universidad de
terminado se identifican los correspondien-
Granada. Los sujetos eran estudiantes de
tes contenidos didácticos:
último curso de dicha titulación. Cursaron
revistauniciencia@una.cr
tres asignaturas de matemáticas durante su
• Objetivos, competencias y compro-
formación universitaria. La primera de ellas
misos, que delimitan y organizan lo
centrada en el estudio del contenido de las
que el profesorado propone y espera
matemáticas escolares. La segunda centrada
que los grupos escolares aprendan
en la enseñanza y aprendizaje de los distin-
acerca de la fracción como relación
tos núcleos temáticos de la matemática es-
parte-todo, según el nivel o niveles
colar concretada en aspectos cognitivos y
establecidos.
didácticos. La tercera orientada al estudio
• Las limitaciones en el aprendizaje,
del currículo de matemáticas de Educación
que se centran en los posibles errores
Primaria y al diseño de unidades didácticas
en los que pueden incurrir los sujetos
para esta etapa.
escolares al trabajar con la fracción
Los sujetos fueron seleccionados
como relación parte-todo, las dificul-
entre un grupo más amplio de 82 estu-
tades en que pueden estar fundados
diantes que habían participado en un
esos errores y los bloqueos que pueden
trabajo previo (Castro-Rodríguez et al.,
surgir en su proceso de aprendizaje.
2016), donde se categorizaron los sujetos
Elena Castro-Rodríguez • Luis Rico 6DOI: http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.10
E-ISSN: 2215-3470
CC: BY-NC-ND
atendiendo a su conocimiento especializa- Procedimiento
do del contenido de la relación parte todo.
Las entrevistas se realizaron de ma-
Los 9 sujetos participantes fueron selec-
nera individual, en una habitación aislada,
cionados por pertenecer a cada una de las
UNICIENCIA Vol. 35, N°. 2, pp. 1-18. July-December, 2021 •
para que el sonido de la grabación de audio
categorías de sujetos.
fuese óptimo. El entrevistador era el do-
cente de la asignatura “Diseño y desarrollo
Recogida de datos e instrumento
del currículo de matemáticas en Educación
La recogida de datos se realizó me- Primaria” que los sujetos se encontraban
diante entrevistas personales individuali- cursando. La relación de confianza que los
zadas con cada participante. Quien realizó sujetos tenían con el entrevistador permitió
la entrevista dispuso de un guion estruc- un ambiente natural durante el proceso, así
turado con las cuestiones a plantear a los como obtener su colaboración. Para detectar
sujetos participantes. En primer lugar, la posibles errores en el diseño y aplicación de
entrevista les introdujo en una situación la entrevista, se realizó un ensayo con dos
de enseñanza-aprendizaje relativa a las sujetos tres semanas antes de realizar las
fracciones. Para ello, se entregó a cada entrevistas definitivas. Tras esta prueba, las
sujeto una narración que cada quien había tareas y preguntas de esta nueva versión re-
realizado en clase sobre cómo iniciar a los sultaron claras y apropiadas, por lo que no
www.revistas.una.ac.cr/uniciencia •
grupos escolares en el concepto de frac- se hicieron más modificaciones.
ción. Tras la lectura de la narración, plan-
teamos las preguntas relativas a los tres Análisis de los datos
contenidos didácticos: diseño de tareas,
Las entrevistas fueron grabadas en au-
objetivos, y errores y dificultades (Tabla
dio y posteriormente transcritas para su aná-
1). Entre los distintos contenidos didácti-
lisis. Realizamos un análisis cualitativo de
cos nos centramos en estos, dado que son
las respuestas para cada una de las preguntas
aspectos fundamentales en la planifica-
planteadas sobre diseño de tareas, objetivos
ción de la enseñanza (Lupiáñez, 2009).
revistauniciencia@una.cr
y errores y dificultades, específicamente un
análisis de contenido (Krippendorff, 1990).
Para ello, nos basamos las categorías desa-
rrolladas en el trabajo de Lupiáñez (2009)
Tabla 1. Preguntas de la entrevista
Contenido didáctico Pregunta realizada
Diseño de tareas Para introducir las fracciones a sus escolares, propón
alguna tarea, actividad o problema, que complemente
la secuencia de clase que elaboraste.
Objetivos Al poner en práctica la secuencia de clase con tus
estudiantes y la tarea que elaboraste, ¿qué crees que
aprenderán?
Errores y dificultades (Errores) ¿En qué se pueden equivocar los sujetos
escolares al realizar la tarea?
(Dificultades) ¿Por qué crees que se pueden equivocar?
Nota: Fuente propia de la investigación.
Elena Castro-Rodríguez • Luis Rico 7DOI: http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.10
E-ISSN: 2215-3470
CC: BY-NC-ND
donde se analizaron dichos contenidos di- Esta variable examina, si el enunciado co-
dácticos en unidades didácticas de un tema rresponde a un error, a una dificultad, a un
de las matemáticas escolares. obstáculo, a una ausencia de conocimiento
En primer lugar, las respuestas al di- o no es una limitación. Dependiendo del va-
UNICIENCIA Vol. 35, N°. 2, pp. 1-18. July-December, 2021 •
seño de tareas fueron analizadas atendiendo lor de la variable tipo de limitación, se ana-
a la estructura de la relación parte-todo pre- lizó la respuesta según la variable tipo de
sente en el enunciado. dificultad o tipo de error.
En segundo lugar, para el plantea- La variable tipo de dificultad, de
miento de objetivos, se consideraron las acuerdo con las categorías acotadas por
categorías capacidad cognitiva y tipo de Socas (1997), toma los valores (a) aso-
contenido. La primera categoría, capaci- ciada a la complejidad de los objetos
dad cognitiva, hace referencia al grado matemáticos, (b) asociada a los procesos
de precisión al enunciar la capacidad que propios de la actividad matemática, (c)
se espera que adquiera el estudiantado y asociada a los procesos de enseñanza, (d)
que puede ser relativa a la realización de asociada a los procesos de desarrollo cog-
acciones o a la manifestación de conduc- nitivo del alumnado, (e) asociada a acti-
tas. Damos tres valores a dicha variable: tudes afectivas y (f) emocionales hacia
imprecisa, definida y elaborada. Codifi- las matemáticas.
www.revistas.una.ac.cr/uniciencia •
camos el objetivo como impreciso cuan- La variable tipo de error está basada
do el enunciado planteado no menciona en las categorías definidas por Movshovitz-
expresamente una capacidad (por ser un Hadar, Zaslavsky e Inbar (1987). Esta varia-
enunciado meramente matemático) o es ble toma los valores (a) datos mal utilizados,
demasiado genérica. Si el enunciado del (b) interpretación incorrecta del lenguaje,
objetivo recoge una capacidad cognitiva (c) inferencias no validas lógicamente, (d)
mediante un tipo de acción singular, es teoremas o definiciones deformados, (e) fal-
codificada como definida; mientras que, si ta de verificación de la solución, (f) errores
involucra más de una de una capacidad, es técnicos, y (g) no es un error.
revistauniciencia@una.cr
codificada como elaborada.
La segunda categoría, tipo de con- RESULTADOS
tenido, distingue el campo conceptual del
procedimental. Así, en los enunciados de Presentamos los resultados, organi-
los objetivos, distinguimos tres valores en zados según las tres componentes el diseño
esta variable: aquellos que en la compo- de tareas, el enunciado de objetivos y la
nente del contenido matemático se refie- identificación de errores y dificultades en
ren a aspectos conceptuales, aquellos que el aprendizaje.
se refieren a aspectos procedimentales, o
bien aquellos otros que se refieren a ambos Diseño de tareas
aspectos. Cabe destacar que no hemos en-
contrado ningún objetivo cuyo enunciado Con respecto a la componente dise-
se refiera al campo actitudinal. ño de tareas, todos los sujetos fueron capa-
Por último, las respuestas relativas a ces de proponer, de manera natural, algún
limitaciones de aprendizaje se analizaron tipo de tarea. Las tareas planteadas por
primeramente según el tipo de dificultad. los sujetos participantes fueron analizadas
Elena Castro-Rodríguez • Luis Rico 8DOI: http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.10
E-ISSN: 2215-3470
CC: BY-NC-ND
atendiendo la estructura de la relación parte se presentan distintas opciones: (a) dada una
todo presente en el enunciado. La Tabla 2 fracción se solicita la fracción complemen-
recoge el balance de las tareas que enuncia- taria (S1, S2, S8), (b) dada una fracción se
ron los sujetos participantes. solicita el número de partes restantes (S9),
UNICIENCIA Vol. 35, N°. 2, pp. 1-18. July-December, 2021 •
Las tareas que diseñaron fueron, en to- o (c) dada una o varias partes, se solicita la
dos los casos, enunciados de problemas, es fracción de las partes restantes (S5).
decir, la descripción de una relación parte
todo seguida de un interrogante. En general, Objetivos de aprendizaje
se pueden considerar apropiadas de acuerdo
con el tema de iniciación a las fracciones, a Con la descripción de los objetivos
excepción del enunciado planteado por el su- de aprendizaje, los sujetos expresaron una
jeto S6, quien propuso un enunciado de es- serie de conocimientos, capacidades y ac-
tructura aditiva de cambio. En todos los casos titudes que esperan que el estudiantado
presentan, en primer lugar, el todo o unidad, alcance, domine y aplique con la expli-
en algunos casos fraccionado, y se solicita cación con la que se inició la entrevista,
el resultado de un reparto (S3, S4 y S7) o el sobre cómo introducir las fracciones, que
cálculo de la fracción complementaria o las los sujetos realizaron en una sesión de
partes complementarias. En este último caso clase. Todo el futuro profesorado mani-
festó algún tipo de objetivo, los cuales se
www.revistas.una.ac.cr/uniciencia •
Tabla 2. Tareas planteadas por los sujetos participantes
Sujeto Tarea planteada
S1 Vamos de camino al Parque de las Ciencias y hemos tirado por un camino recto para llegar
antes. Cuando hemos llegado al primer semáforo que nos encontramos, llevamos recorrido 1/3
del camino. ¿Cuántos nos queda para llegar, si ya no hay ningún semáforo más?
S2 Si tenemos una tarta partida en 4 trozos y yo me he comido ¾, ¿cuántos trozos quedan? Ex-
présalo en forma de fracción.
revistauniciencia@una.cr
S3 Tenemos una cuerda demasiado grande. Queremos dividir esa cuerda para 3 personas de forma
que cada una tenga un trozo, los trozos tienes que ser del mismo tamaño, ¿qué parte de la cuer-
da me corresponderá tener?
S4 Si Carlos tiene un pastel y quiere repartírselo a sus 6 amigos por igual, representa en forma de
fracción cómo lo harías.
S5 A Marta se le ha olvidado el bocadillo para el recreo, pero su amigo Daniel decide compartirlo
con ella. Si Daniel ha dividido su bocadillo en 3 trozos y se ha comido 2, ¿qué parte del boca-
dillo se ha comido Marta?
S6 Carolina ha hecho una tarta de chocolate por mi cumpleaños, si somos 6 y la dividimos en 6
partes iguales y yo me como la primera, ¿cuántos trozos de tarta quedan? Dibújalos.
S7 Tenemos una cinta de colores que hemos comprado entre 3 amigos, ¿qué parte le correspondería
a cada a amigo?
S8 Mi madre parte el bizcocho en 3 partes iguales. Si mi hermano se come dos tercios del bizco-
cho, ¿cuánto queda para comerme yo?
S9 María tiene en su casa una barra de pan dividida en tres trozos. Si coge 1/3 de la barra partida
en trozos, ¿cuántos quedan para su hermana y su madre?
Nota: Fuente propia de la investigación.
Elena Castro-Rodríguez • Luis Rico 9DOI: http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.10
E-ISSN: 2215-3470
CC: BY-NC-ND
recogen en la Tabla 3. Siguiendo a Lupiá- En la variable tipo de contenido, se
ñez (2009), para el análisis de las respues- observan objetivos relativos a conocimien-
tas utilizamos dos categorías: capacidad tos conceptuales como “Comprender la
cognitiva y tipo de contenido. partición de las cosas, tiempo, objetos, co-
UNICIENCIA Vol. 35, N°. 2, pp. 1-18. July-December, 2021 •
La mayoría de los sujetos no encon- mida, etc.” y procedimentales “Dividir un
traron excesivas dificultades para enunciar objeto en partes iguales”. En la tabla ante-
objetivos de aprendizaje asociados a su na- rior se observa que no existe predominio de
rración. Con respecto a la primera variable, ninguno de los dos tipos de contenidos en
capacidad cognitiva, el sujeto S2 fue el único las respuestas de los sujetos participantes.
que formuló un objetivo genérico “aprender Solo dos participantes S1 y S6 plantearon
las fracciones”. Tres de los sujetos (S1, S6 objetivos de tipo elaborado que consideran
y S8) plantearon objetivos elaborados, cuya ambos tipos de conocimientos, conceptual y
expresión incluye dos capacidades situadas procedimental, en sus respuestas.
en enunciados independientes: “Dividir un Con respecto a los conocimientos a
objeto en partes iguales. Que la suma de los que hacen referencia los objetivos, seis
las partes representa la totalidad del prin- de los casos se corresponden con conoci-
cipio”. El resto de sujetos planteó objetivos mientos basados en la relación parte-todo
específicos que expresaban una única capa- que además se relacionan con los contextos
www.revistas.una.ac.cr/uniciencia •
cidad cognitiva. planteados: “dividir un objeto” (S3, S6 y
S8), “repartir” (S1), “diferenciar las partes
Tabla 3. Objetivos planteados por los sujetos
Sujeto Objetivo planteado Capacidad Tipo de contenido
S1 Aprender a diferenciar las partes que tenemos o cogemos, Elaborada Ambos
de un total.
Como repartir un camino en 3 trozos.
S2 Aprender las fracciones. Genérica Conceptual
revistauniciencia@una.cr
S3 Aprender las fracciones a partir de la división en partes Específica Conceptual
iguales de una cuerda.
S4 Saber representar (no resolver) un enunciado de frac- Específica Procedimental
ciones.
S5 Aprender a desenvolverse con las fracciones que se utili- Específica Conceptual
zan en la vida cotidiana, a utilizarlas en la vida cotidiana
y aprender su utilidad, aunque no lo expresen de forma
escrita.
S6 Aprender a dividir de una forma exacta y creativa. Com- Elaborada Ambos
prender la partición de las cosas, tiempo, objetos, comida,
etc.
S7 Comprender primeramente las fracciones, y que sea un Específica Conceptual
lenguaje sencillo y de la vida real, que les sea útil.
S8 Dividir un objeto en partes iguales. Elaborada Procedimental
Aprender que la suma de las partes representa la totalidad
del principio.
S9 Ser capaces de dominar las operaciones con las frac- Específica Procedimental
ciones, en este caso el dominio de las restas.
Nota: Fuente propia de la investigación.
Elena Castro-Rodríguez • Luis Rico 10DOI: http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.10
E-ISSN: 2215-3470
CC: BY-NC-ND
del todo” (S1) y “reconocer que la suma de que hacía referencia a las operaciones, par-
todas las partes corresponde con el todo” ticularmente, la resta de fracciones.
(S8). Algunos de estos objetivos: “recono-
cer que la suma de todas las partes corres- Limitaciones: Errores y dificultades
UNICIENCIA Vol. 35, N°. 2, pp. 1-18. July-December, 2021 •
ponde con el todo” y “repartir” se relacio-
nan directamente, con las estructuras de las En la última pregunta referente a las
tareas planteadas en la pregunta anterior, limitaciones en el aprendizaje, los sujetos
mientras que “dividir un objeto” o “diferen- participantes reflexionaron acerca de los
ciar las partes del todo” son más generales errores en que puede incurrir el estudian-
y encajan con cualquiera de los contextos. tado al realizar su tarea y las dificultades
Solamente S9 manifestó un objetivo que pueden originar estos errores. Estas res-
ajeno al tema de iniciación a las fracciones, puestas se presentan en la Tabla 4.
Tabla 4. Respuestas dadas por los sujetos sobre limitaciones
Sujeto Respuestas sobre errores Respuestas sobre dificultades
S1 Confundirse a la hora de saber Repartir el camino.
qué lugar ocupa cada dato en la Dividir el camino en tres partes iguales y tener que coger algu-
resta. na.
S2 Que (escolares) no sepan Porque es complejo, si yo tengo 4 trozos, en vez de ver 4 puedo
www.revistas.una.ac.cr/uniciencia •
resolverlo o si lo resuelven, verlo como 4/4 aunque sé que el resultado sea 1 que representa
pondrían algo al azar. el total. Entonces puedo decir tengo 4 trozos y me he comido ¾,
4 menos ¾ y pondrá algo al azar.
Porque hay que enseñarles que si tenemos una tarta en 4 trozos,
eso representa el total que es igual a 4/4. Entonces, si no sabe
eso pondrá 4 - 3/4 llevándole a cometer un error.
S3 Al dividir una unidad entre tres Porque los números impares siempre crean más problemas que
ya que tres es un número impar. lo pares, los números pares los niños y las niñas los ven mucho
mejor. Dividir una unidad entre un número par lo asocian mejor
que si lo tienes que dividir entre números impares. Porque si
tu divides 4 entre 2 sabes que te dan partes iguales… pero 1
revistauniciencia@una.cr
entre 3 da cero como algo y el cero como algo puede que no lo
manejen.
Los niños y niñas tienen más facilidad para dividir una unidad
entre un número que sea par que entre un número que sea impar.
S4 Al sumar, que sumasen también Por despiste, porque si el profesor se lo ha explicado… muchas
los denominadores por lo que veces están centrado en el resultado de arriba y lo de abajo se
dirían que saldría 6/36. te va, a mí me ha pasado muchas veces. Se preocupan más por
sumar los numeradores que luego hacen la misma operación con
los denominadores.
S5 Fallo en la comprensión. En Porque haya un fallo de comprensión en la lectura.
lugar de dividir el bocadillo en
tres partes iguales se dividiese
en dos, ya que hay dos niños a
los que repartir
Elena Castro-Rodríguez • Luis Rico 11DOI: http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.10
E-ISSN: 2215-3470
CC: BY-NC-ND
Sujeto Respuestas sobre errores Respuestas sobre dificultades
S6 Dividir en partes iguales y que A lo mejor la regla de las medidas… ahí veo que hay mucha
realmente no vean bien lo que dejadez, que tú le digas (a estudiantes) divide una tarta en 3 par-
cogen o dan. tes iguales, y que cada uno la divida como quiera. No hay una
UNICIENCIA Vol. 35, N°. 2, pp. 1-18. July-December, 2021 •
forma correcta de dividirla para que después haya una solución
correcta, entonces…no hacen una división exacta de la tarta y la
dividen como crean. Falta utilizar las medidas, reglas…
S7 La correspondencia de gráfi- Porque no es tan gráfico si no es más… de razonamiento, y
camente los tres trozos, a que tienen que verdaderamente comprender las fracciones, si no
a cada uno le corresponda un comprenden las fracciones no podrán hacer la equivalencia
tercio. En dividir en tres partes entre lo gráfico y lo numérico.
iguales no le costaría. Sería la
correspondencia gráfica a la
numérica
S8 En la colocación de las frac- Al ver fracciones, al ver un número encima de otro no se piensa
ciones a la hora de restar. que son restas normales, pueden pensar que esto (2/3) es mayor
que esto (3/3).
Al ver las fracciones pueden confundir los números y pensar
que da igual el orden de colocación.
S9 El alumnado podría tener Porque no he especificado cómo tendrían que hacerlo, yo he
dificultad a la hora de plantear puesto que tengo tres trozos y pueden directamente quitarle dos
www.revistas.una.ac.cr/uniciencia •
el problema sin las fracciones y y se ha acabado, no plantear que tengo 3 de 3 y si le quito uno
realizarlo con ellas, quizás tam- tener 2/3.
bién podrían tener problemas También, porque puede ser que no lleguen a comprender del
con la operación y equivocarse todo el enunciado y realizar la operación simple sin obtener el
con numerador y denominador. resultado por medio de las fracciones
Nota: Fuente propia de la investigación.
Las respuestas dadas a la pregunta so- en las tareas que plantearon y en vincular
bre errores y a la pregunta sobre dificultades, justificadamente tales errores a las dificul-
recogidas en la Tabla 4, se analizaron prime- tades que eventualmente pudieran originar.
revistauniciencia@una.cr
ramente según la variable tipo de dificultad. Algunos sujetos participantes no llegaron a
Esta variable examina, si el enunciado co- formular errores y dificultades, otros formu-
rresponde a un error, a una dificultad, a un laron dificultades muy genéricas o se limi-
obstáculo, a una ausencia de conocimiento o taron a repetir la misma respuesta dada a la
no es una limitación. Dependiendo del valor pregunta sobre errores.
de la variable tipo de limitación, se analizó la Respecto a los errores planteados, las
respuesta según la variable tipo de dificultad personas participantes hicieron referencia a
o tipo de error. La Tabla 5 recoge el análisis errores técnicos o datos mal planteados re-
de las respuestas a las preguntas sobre limita- curriendo a posibles fallos en los algoritmos
ciones en el aprendizaje, según las variables de suma y resta de fracciones, a pesar de
definidas anteriormente. que en ninguna tarea es necesaria la reali-
Como se observa en la tabla anterior, zación de tales operaciones para su resolu-
los sujetos participantes encontraron limita- ción. Otros errores dados, en relación con
ciones y carecieron de fluidez en el momen- definiciones deformadas del concepto de
to de precisar el enunciado de posibles erro- fracción, fue la desigualdad de las partes al
res en los que puede incurrir el estudiantado dividir el todo, y en relación con datos mal
Elena Castro-Rodríguez • Luis Rico 12DOI: http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.10
E-ISSN: 2215-3470
CC: BY-NC-ND
Tabla 5. Respuestas sobre limitaciones
Sujeto Tipo de limitación Tipo de error Tipo de dificultad
S1 Error y dificultad Datos mal utilizados Procesos propios de la actividad
matemática
UNICIENCIA Vol. 35, N°. 2, pp. 1-18. July-December, 2021 •
S2 Ausencia de cono-
cimiento
S3 Dificultad Complejidad objetos matemáticos
S4 Error Error técnico
S5 Error y dificultad Datos mal utilizados Procesos de desarrollo cognitivo
S6 Error y dificultad Teoremas o definiciones Procesos propios de la actividad
deformados matemática
S7 Dificultad Complejidad objetos matemáticos
S8 Error Error técnico
S9 Dificultad Procesos propios de la actividad
matemática y a los procesos de enseñanza
Nota: Fuente propia de la investigación.
utilizados, dividir el todo en un número in- de vista general, sino atendiendo también a
correcto de partes. la idiosincrasia de las áreas de contenido,
www.revistas.una.ac.cr/uniciencia •
Las respuestas dadas sobre dificulta- como la matemática escolar. Desde un pun-
des se centran en los procesos propios de la to de vista general, se han realizado análisis
actividad matemática, particularmente en detallados, pero en los aspectos relativos a
los procesos de división y reparto, procesos la especificidad de las áreas de contenido
de desarrollo cognitivo con problema en la queda mucho trabajo por hacer (Wu, 2018).
comprensión lectora, procesos de enseñan- Este estudio, además de proporcionar infor-
za debido a que el profesorado no especifica mación con la cual contribuir a salvar esta
bien cómo resolver la tarea, y dificultad de deficiencia de conocimiento y mejorar en
los objetos matemáticos por la relación en- la práctica la formación inicial de docen-
revistauniciencia@una.cr
tre las representaciones gráfica y numérica tes, muestra una vía para superar dificul-
de las fracciones. Destaca en las respuestas tades que se encontraron en otros estudios
el sujeto S2, ya que fue el único que res- (D’Ambrosio y Mendonça-Campos, 1992;
pondió a las preguntas sobre limitaciones Li y Kulm, 2008; Marks, 1990), en los que
con ausencia de conocimiento “que no sepa las carencias en el contenido sobre fraccio-
resolverlo o si lo resuelven pondría algo (un nes incidieron en sus resultados. Nuestra
resultado) al azar”. manera de abordar el trabajo, a través del
análisis cognitivo, profundizando en el es-
DISCUSIÓN Y tudio de tareas, objetivos y errores y difi-
CONCLUSIONES cultades en el aprendizaje propuestas por el
profesorado en formación, ha hecho posible
Los contenidos didácticos, como par- salvar algunas de las dificultades señaladas.
te de la formación del profesorado, necesi- Entre los resultados obtenidos sobre
tan ser estudiados y puestos en práctica para diseño de tareas, destacamos que los sujetos
la formación inicial, no solo desde un punto participantes propusieron en todos los casos
enunciados de problemas cuando se les pide
Elena Castro-Rodríguez • Luis Rico 13DOI: http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.10
E-ISSN: 2215-3470
CC: BY-NC-ND
plantear, de manera espontánea, una tarea una capacidad a incentivar en el desarrollo
sobre fracciones. Igualmente, la mayoría de profesional del futuro profesorado.
los sujetos fueron capaces de enunciar ob- Como balance de los resultados, en el
jetivos específicos al tema. Estos objetivos conjunto de datos obtenidos en las entrevis-
UNICIENCIA Vol. 35, N°. 2, pp. 1-22. July-December, 2021 •
hacen referencia a contenidos procedimen- tas, identificamos dos tendencias en el cono-
tales y conceptuales, y a aspectos como di- cimiento sobre la enseñanza y aprendizaje
vidir diferentes tipos de objetos y la utilidad del concepto de fracción manifestado por los
de las fracciones. Consideramos así que es- sujetos participantes en el estudio. La prime-
tas capacidades se mostraron adecuadas por ra de ellas es una tendencia procedimental
este grupo. Al respecto, subrayamos que en o técnica (S4, S8 y S9) en la que el conoci-
su segundo curso de formación universitaria miento manifestado hace hincapié en llevar
este estudiantado cursó una asignatura de a cabo procedimientos, procesos o modos de
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas actuación. Particularmente, esta tendencia
en la que se trataron estos aspectos, donde se agrupa a participantes que plantearon obje-
pudo aprovechar el conocimiento del conte- tivos de tipo procedimental como “dividir
nido y el conocimiento didáctico adquirido, un objeto en partes iguales” o “dominar las
como sugieren Whitacre et al. (2019). operaciones con fracciones” y que, con res-
En otra perspectiva, se encuentra el pecto a las limitaciones, identificaron errores
www.revistas.una.ac.cr/uniciencia •
estudio de las limitaciones de aprendizaje. técnicos o dificultades asociadas a los proce-
A pesar de que los sujetos fueron capaces de sos propios de la actividad matemática, prin-
ejemplificar, de manera espontánea, tareas cipalmente relativas a las operaciones con
adecuadas para el aprendizaje de las fraccio- fracciones como “al sumar fracciones, sumar
nes redactadas en forma de problemas, tuvie- los denominadores”, “en la colocación de las
ron dificultades para encontrar posibles erro- fracciones a la hora de restar”. En la segun-
res en los que pueden incurrir escolares en da de las tendencias, la conceptual (S3, S5
tales tareas y en vincular justificadamente los y S7), el conocimiento sobre el aprendizaje
errores a dificultades que puedan originarlos. manifestado pone el énfasis en la compren-
revistauniciencia@una.cr
De los 9 sujetos, solo 5 plantearon errores, sión funcional de las fracciones y sus rela-
principalmente recurren a errores técnicos re- ciones. Esta tendencia está formada por los
feridos a fallos en los algoritmos de la suma sujetos que enunciaron objetivos de tipo apli-
y resta de fracciones. Esto coincide con los cado o conceptual como “aprender la utilidad
resultados obtenidos por Şahin, Gökkurt y de las fracciones” o “aprender las fracciones
Soylu (2016), en donde los maestros y maes- a partir de la división de una cuerda” y di-
tras en formación identificaron parcialmente ficultades asociadas a la complejidad de los
los errores de estudiantes y el método utili- objetos matemáticas y al desarrollo cogniti-
zado para corregir tales errores se basó en la vo del alumnado. Cabe destacar el sujeto S2,
memorización de reglas. Tras este hallazgo, por presentar respuestas distantes a las dos
consideramos que esta es una capacidad que tendencias anteriores. Su objetivo planteado
el grupo de docentes en formación no desa- “aprender fracciones” y su limitación relativa
rrollaron durante su formación, por lo que a ausencia de conocimiento “que no sepa re-
sería pertinente que el personal responsable solverlo” nos muestra un conocimiento sobre
de elaborar los programas para la formación el aprendizaje de las fracciones de tipo ge-
docente tuviera en cuenta este aspecto como neralista. Estos resultados amplían hallazgos
Elena Castro-Rodríguez • Luis Rico 14DOI: http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.10
E-ISSN: 2215-3470
CC: BY-NC-ND
anteriores donde solo se detectó que el per- provocan mejoras significativas en el conoci-
sonal docente de primaria en formación tien- miento didáctico de los maestros y maestras.
de a manifestar un conocimiento pragmático Para ello, el análisis didáctico proporciona un
o procedimental (Kang y Liu, 2018; Lee y sistema de clasificación, según las dimensio-
UNICIENCIA Vol. 35, N°. 2, pp. 1-18. July-December, 2021 •
Lee, 2019). Una de las posibles razones es el nes conceptual, cognitiva, normativa y social,
modo de plantear las preguntas a los sujetos útil para delimitar los contenidos didácticos en
por estos estudios, plateando representacio- la formación de docentes.
nes de área y parte-todo como estímulo (Lee
y Lee, 2019) y dando a elegir entre varias AGRADECIMIENTOS
opciones (Kang y Liu, 2018), lo cual pudo
limitar y condicionar las respuestas. Este trabajo ha sido realizado con ayu-
A pesar de los resultados obtenidos, el da del Proyecto PCG2018-095765-B-100
presente estudio no está exento de limitacio- del Plan Nacional de I+D+I (MICIN) y del
nes. Nuestro análisis no incluyó datos que Plan Andaluz de Investigación, Desarrollo
describan la formación recibida, ya que esto e Innovación (Grupo FQM-193, Didáctica
afecta la forma en que los sujetos participan- de la Matemática. Pensamiento Numérico).
tes responden a las preguntas planteadas.
Otra limitación de nuestra investigación está DECLARACIÓN DE LA
www.revistas.una.ac.cr/uniciencia •
relacionada con el tamaño de la muestra, lo
CONTRIBUCIÓN DE
que limita la posibilidad de generalización.
El conocimiento docente es esencial AUTORÍA
para garantizar una enseñanza adecuada de los
tópicos matemáticos. En el caso de las fraccio- El porcentaje total de contribución
nes, entre los distintos problemas que presen- para la conceptualización, preparación y
ta su enseñanza, destacan la dependencia de corrección de este artículo fue el siguiente:
los libros de texto (los cuales suelen presentar E.C.R. 60 % y L.R. 40 %.
errores en las unidades fracciones) y la varie-
revistauniciencia@una.cr
dad de significados de la noción de fracción DECLARACIÓN DE
(Wu, 2018). Para poder superar estos proble- DISPONIBILIDAD DE LOS
mas es primordial que los maestros y maestras DATOS
tengan un conocimiento adecuado del tópico
y, por ende, los cursos de formación han de Los datos que respaldan los resultados
reflexionar y delimitar bien los contenidos de este estudio serán puestos a disposición por
necesarios. Coincidiendo con otros trabajos la autora E.C.R, previa solicitud razonable.
(Charalambous, 2016; Lupiáñez, 2013; Rico,
2016), consideramos fundamental que la for- REFERENCIAS
mación inicial de profesorado haga hincapié
no solo en contenidos matemáticos, sino tam- Adu-Gyamfi, K., Schwartz, C. S., Sinicrope, R. y
bién en contenido didácticos, como las limita- Bossé, M. (2019). Making sense of fraction
ciones de aprendizaje. Además, como muestra division: domain and representation knowle-
dge of preservice elementary teachers on a
la investigación (Rosli et al., 2020; Tröbst et
fraction division task. Mathematics Educa-
al., 2018; 2019), los cursos especializados que tion Research Journal, 31, 507-528. https://
se centran en el desarrollo de estos contenidos, doi.org/10.1007/s13394-019-00265-2
Elena Castro-Rodríguez • Luis Rico 15También puede leer
