Educar con las matemáticas: saber específico y saber pedagógico
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Educación matemática: enfoque sociocultural
Educar con las matemáticas: saber
específico y saber pedagógico
Manoel Orisovaldo de Moura*
Educar con las matemáticas:
saber específico y saber pedagógico
Nuestro punto central en este artículo será una reflexión sobre cómo asumimos,
en nuestro grupo de investigación, la relación entre el saber específico de las ma-
temáticas y el saber pedagógico de aquel que enseña matemáticas. Consideramos
que los conocimientos matemáticos tienen significados culturales, constituyéndose,
históricamente, en instrumentos simbólicos. El saber pedagógico es, también, pro-
ceso y producto en la solución de la enseñanza de un modo humano de lidiar con el
conocimiento en general.
Palabras clave: Educación matemática, conocimiento matemático, saber específico,
saber pedagógico, instrumentos, aprendizaje de las matemáticas.
Educating through mathematics:
specific knowledge and pedagogic knowledge
The core of this article is a reflection on how we assume, in our research group, the re-
lations between the specific knowledge of mathematics and the pedagogical knowled-
ge of the subjects who teach mathematics. We think that mathematical knowledges
are provided with cultural meaning, and therefore have historically become symbolic
instruments. The pedagogical knowledge is also a process and a product in the way
of teaching a human way of dealing with knowledge in general.
Key words: Mathematics education, mathematical knowledge, specific knowledge,
pedagogical knowledge, instruments, the learning of mathematics.
Instruire avec les mathématiques:
savoir spécifique et savoir pédagogique
Notre point central dans cet article sera une réflexion sur la manière comme nous
supposons dans notre groupe de recherche le rapport entre le savoir spécifique des
mathématiques et le savoir pédagogique de celui qui apprend les mathématiques.
On considère que les connaissances mathématiques ont des significations cultu-
__________________________________________________________ relles, en se constituant historiquement en instruments symboliques. Le savoir
* Doctor en Educación Matemática de pédagogique est aussi processus et produit dans la solution de l’enseignement, une
la Universidade Estadual de São Pau- façon humaine de faire face à la connaissance en général.
lo (USP), en São Paulo, Brasil. Docente
e investigador de la Facultad de Edu- Mots clés: Éducation mathématique, connaissance mathématique, savoir spécifique,
cación de la USP y coordinador del
savoir pédagogique, instruments, apprentissage des mathématiques.
Grupo de Estudos e Pesquisas sobre a
Atividade Pedagógica (GEPAPe).
E-mail: modmoura@usp.br
Revista Educación y Pedagogía, vol. 23, núm. 59, enero-abril, 2011 47Las necesidades
E ncender el interruptor trae una luz que parece tan
natural como despertar y encontrarse con un sol
brillante iluminando el planeta. Sólo cuando falta
la energía que la luz artificial ofrece, es que notamos que ella
difiere mucho de la luz natural del sol, en su movimiento has-
ta ahora imposible de ser dominado por fuerzas humanas. El
sol continúa en su movimiento como astro rey, independien-
te de nuestra voluntad de apagarlo o encenderlo. En cambio,
la energía eléctrica que ofrece la luz artificial sí depende de
nuestra capacidad de crearla. La naturalidad de encender la
luz en casa está lejos de mostrarnos el camino recorrido por
la humanidad para producir este fenómeno tan común en los
centros urbanos. Si usted tiene alguna duda sobre eso, basta
hacer un pequeño ejercicio de imaginación para luego llegar
a la conclusión de cuán difícil sería vivir hoy si no dispusié-
ramos de la energía eléctrica para mantener los equipos que
utilizamos para producir los bienes materiales que nos dan
confort.
La falta que sentiríamos ahora por la energía eléctrica encie-
rra toda la historia de su creación. La luz brillando en el te-
cho difícilmente nos haría volver en el tiempo en busca de
la historia de una creación tan importante y necesaria para
el hombre. Cuando decimos que es necesaria, lo hacemos
teniendo en cuenta que lo que movió la producción de esta
fuerza propulsora de desarrollo social fue, sin duda, la bús-
queda constante del hombre de ahorrar su fuerza física en la
construcción de mejores condiciones de vida en sus relacio-
nes con otros individuos y con la naturaleza. Está claro que
la búsqueda de lucro, cada vez mayor en la producción de
mercancías, es la parte más sustancial de esta historia; pero
se trata, casi en la totalidad de las veces, de una apropiación
indebida del movimiento creativo de soluciones a problemas
de naturaleza objetiva en el desarrollo humano.
Otro ejercicio que nos dejaría pasmados sería el de imaginar-
nos en una sociedad en la que no existiesen formas de con-
trolar cantidades. Imagine usted un gran supermercado sin el
control de sus stocks y sin una forma de registrar el movimien-
to de sus ventas. Suponga que existe una gran ciudad, y que
la simple mención de la idea de que es una ciudad grande
48 Revista Educación y Pedagogía, vol. 23, núm. 59, enero-abril, 2011Educación matemática: enfoque sociocultural
ya nos dice que es necesaria una comparación satisfacción de necesidades que Malinowski
con otras ciudades que son más pequeñas o (1975) llamo básicas: alimento, abrigo, protec-
más grandes, y que por eso ha asociado una ción, salud, interactivas, movimiento y repro-
cuantificación que la califica como grande. El ducción.
número, y todas sus formas de representa-
ción, parecen surgir por encanto; pero la falta Si observamos las soluciones para esas nece-
de él ciertamente sería falta de nosotros mis- sidades a lo largo de la historia, se hace evi-
mos. Es decir, sin el número no existiríamos dente un movimiento incesante del hombre
tal como somos ahora: sujetos portadores de es su capacidad de crear. Como ejemplo, la
una gran capacidad para lidiar con conoci- caverna, usada como abrigo en los inicios de
mientos abstractos, lo que nos capacita para la humanidad, es el principio de la búsqueda
crear instrumentos cada vez más complejos de confort que resulta en el “edificio inteli-
para continuar nuestra insaciable búsqueda gente” de hoy, llamado así por la incorpora-
de cultivar mejor el ocio. ción de tecnologías que posibilitan más con-
fort y funcionalidad. Es evidente también
que la solución que la matemática promo-
Los instrumentos vió para la satisfacción de esta necesidad no
fue para todos, ya que estamos conviviendo
Desde el inicio de la humanidad, el combus- en la actualidad con los que se abrigan deba-
tible que mueve al hombre es la necesidad. jo de viaductos o debajo de cartones, dejan-
Dotado de un frágil equipamiento corporal, do claro que el modo como el conocimiento
puede compensarlo gracias al desarrollo de es apropiado es factor preponderante en el
la capacidad de producir instrumentos. Estos desarrollo de la humanidad.
dieron las condiciones para que los primeros
grupos humanos satisficieran sus condicio- Es preciso seguir el movimiento de la creación
nes básicas, proporcionando medios para humana para poder percibir cómo el hombre-
enfrentar las dificultades encontradas en un individuo y el hombre-genérico se forman en
medio inhóspito, sujeto a la intemperie y a el movimiento de superación de necesidades
la disputa por el alimento con otros animales que desencadenan acciones de producción
que disponían de mayor capacidad natural de instrumentos. El compartir esos instru-
para la supervivencia. mentos configura los intercambios simbólicos
que amalgaman el tejido colectivo que satis-
La tecnología para el calentamiento del ali- face las necesidades interactivas que constitu-
mento pasó, primero, por el dominio del yen al humano. Proceso, este, que podemos
fuego hasta llegar al horno microondas. En llamar humanizador cuando desarrolla la ca-
ese transcurso, la matemática seguramente pacidad de proyectar, de crear instrumentos,
contribuyó para que el desarrollo humano modos de acción y evaluación de los resultados
alcanzara su actual dimensión y todo indica de aquello que realiza. Así, puede promover
que continuará siendo parte sustancial de nuevas síntesis y generar conocimiento teó-
la producción de nuevos bienes, sean estos rico, fuente de saber para nuevas soluciones
materiales o no, creados para contribuir con la típicamente humanas.
solución de algún problema que pueda tener
relevancia social, o que simplemente movili-
ce a alguien. Eso porque las necesidades, que El conocer
en el inicio del desarrollo de la humanidad
fueron de supervivencia, ahora son creadas ¡Conocer! Eh ahí la palabra que parece ence-
de manera artificial. Los problemas moviliza- rrar el significado del combustible “necesi-
dores dejaron de tener origen evidente en la dad”, que ha movido al hombre a lo largo
Revista Educación y Pedagogía, vol. 23, núm. 59, enero-abril, 2011 49Educar con las matemáticas: saber específico y saber pedagógico
de los años en esta creación de respuestas a las fronteras de los contenidos matemáticos
problemas presentados por la dinámica de la hacia el lugar de su nacimiento: la vida pul-
vida en la tierra. Conocer para satisfacer las sante de los pueblos.
curiosidades y disminuir los esfuerzos, moti-
vos movilizadores para el acto de crear. Nos concientizamos en que los problemas y
sus soluciones tienen su tiempo. Son frutos
Sin embargo, algunos individuos parecen ser de un desarrollo tecnológico que camina en
movidos por ese combustible de forma dife- sintonía con el desarrollo social. Así, los pro-
renciada. Para estos, muchas veces, riquezas blemas son de los individuos en su género,
materiales son olvidadas cuando, en su lugar, cuyas soluciones son de individuos que es-
el objeto a ser conocido parece encerrar tama- tán tocados por el problema generado en la
ño valor capaz de consumir largos períodos dinámica social en la que viven. Es esto lo
de vida. Son aquellos que se dedican a sus que nos hace afirmar que la mecánica sólo
preguntas y a la construcción de sus respues- podría ser desarrollada para generar mayor
tas. La historia está llena de personajes que productividad para un mercado creciente.
preveían el valor de lo que preguntaban. Del mismo modo, la electricidad sólo podría
ser desarrollada si las condiciones materiales,
Ifrah (1997), más recientemente, nos da un puestas por el avance de la ciencia de la épo-
ejemplo de los que llevaron a cabo un proyec- ca, lo permitiesen. La aviación, por su parte,
to movido por la pasión de conocer. Al sentir- sólo progresó permitiendo la superación de
se desafiado por la pregunta de sus alumnos la imitación de pájaros, luego de la invención
sobre el origen de los números, es sorprendi- del motor y de los conocimientos de las leyes
do por el envolvente mundo de la investiga- de la mecánica, tornando al vuelo en una po-
ción, que lo mueve a indagar la historia de los sesión humana.
números.
Así, conocer es la concretización de la supe-
¡Cuántos habrán sido inquietados ya por pre- ración de las necesidades generadas en la
guntas de sus alumnos! Sin embargo, pocos se dinámica del desarrollo cultural de los pue-
sintieron desafiados y con condiciones ma- blos. El deseo de conocer es del sujeto, mas
teriales de llevar a cabo un proyecto como el este deseo está lejos de ser fruto de un movi-
que realizó Ifrah. Esa pasión y esas condicio- miento puramente interno. Antes de ser del
nes fueron también reveladas en las produc- sujeto, él es social. Y no es porque una socie-
ciones de Tobias Dantzig (1970), quien al es- dad tiene un problema que vemos a todos
tudiar el número lo hizo trascender, lanzando los sujetos en busca del desarrollo de nuevos
luz sobre las interdependencias de los con- conocimientos. En la actualidad parece nor-
ceptos matemáticos producidos, de una sola mal tener lugares donde, aparentemente, los
vez, en la construcción de respuestas huma- sujetos inventan conocimiento. Esto es, a los
nas a problemas humanos. sujetos se les paga para hacer descubrimien-
tos para la satisfacción de ciertas necesidades
Bento de Jesus Caraça es uno de estos ejem- generadas en ciertos grupos sociales. Las uni-
plos que evidencia la interdependencia de versidades, o centros de investigación, son
los conceptos en su obra Conceptos fundamen- ejemplos de lo que hoy podríamos ver como
tales de la matemática (Caraça, 1998). En Lati- semejante a los templos de la segunda revo-
noamérica, D’Ambrosio (2005), al defender el lución neolítica, que abrigaban escribas o sa-
programa de etnomatemática, alerta sobre las cerdotes que, al preservar lo que creían que
implicaciones sociales en la determinación de era de Dios, desarrollaban los medios de pro-
las producciones matemáticas; también lleva ducir los bienes de la tierra (Gordon, 1981).
50 Revista Educación y Pedagogía, vol. 23, núm. 59, enero-abril, 2011Educación matemática: enfoque sociocultural
El saber matemático y el saber pedagógico de matemática que permiten medir, contar,
calcular, jugar, localizar y explicar. Estos cono-
La matemática del matemático sintetiza las so- cimientos, que se presentan como intrínsecos
luciones de hombres comunes en su proceso al saber específico que llamamos matemática,
de dar respuesta a sus necesidades inmedia- parecen adquirir independencia del modo
tas. Éstas tienen una larga historia que, tanto humano de producir conocimientos vincula-
para el hombre común como para el hombre dos a la vida práctica. Y más, crea comunida-
matemático, está marcada por un proceso de des que se comunican con un lenguaje que se
construcción que envolvió y envuelve dudas, especifica en el proceso de comunicación de
angustias del proceso de creación y alegrías sus miembros. Es ese modo de producir co-
por la obtención de nuevas síntesis generali- nocimientos específicos que puede impedir el
zadoras que se tornan instrumentos de espe- compartir significados de conocimientos ma-
culación y de uso en la solución de nuevos temáticos como cultura.
problemas. El matemático continuará utili-
zando los símbolos y las reglas que crea en La escuela es una de estas creaciones huma-
la solución de problemas concretos o teóri- nas que debería dar condiciones para que los
cos internos en la propia ciencia matemática. nuevos miembros recién llegados a un deter-
Éste es su contenido, su objetivo, que seguirá minado grupo usufructúen bienes culturales
amoldando en respuesta a sus necesidades o ya producidos. Es el lugar donde los inter-
a aquellas derivadas de su convivencia en la cambios simbólicos son, al mismo tiempo,
comunidad, sea ésta de matemáticos o no.
motivadores y motivados en el proceso de
apropiación de conocimientos específicos,
Es fácil encontrar quien no guste de las mate-
de valores y del modo humano de producir
máticas, aunque usufructúe de manera perma-
conocimiento, constituidos por el diálogo,
nente los bienes generados a partir del desa-
cadena de significados, tal como lo defiende
rrollo del conocimiento matemático. Pero ésta
Bohm (2005).
no es ninguna crítica a aquel que no gusta
de las matemáticas, pues, como ya dijimos,
La necesidad que mueve el modo humano de
estos sujetos están produciendo nuevos cono-
cimientos, son dueños de otros conocimien- conocer es amplia y multifacética. Está asocia-
tos que en la división social del trabajo con- da al planeamiento de acciones que deberán
tribuyen, de algún modo, con la producción ser emprendidas y movidas por un motivo
general de los bienes culturales. Sin embargo, (Leontiev, 1983). Si es así, el saber pedagógi-
hay un determinado saber matemático que pa- co precisa ser entendido como la historia de
rece ser necesario para todos los sujetos que las soluciones a problemas que movilizarán a
conviven socialmente. No hay quien no de- alguien. Desafortunadamente, la matemáti-
fienda la necesidad de los sujetos de ser “al- ca en la escuela está lejos de ser enseñada de
fabetizados” matemáticamente. Las razones manera que revele el modo humano de pro-
son evidentes. ducir el conocimiento que está presente en la
historia de los conceptos. No queremos decir
La complejidad de las relaciones sociales re- que es necesario rehacer la historia y sí que es
gida por signos imprime una necesidad en necesario dar el significado social para que los
los sujetos de comprender el significado de sujetos se apropien del conocimiento, de for-
lo que es transmitido por diferentes medios. ma que le atribuyan sentido personal. Y hacer
Las investigaciones de Bishop (1999) ponen esto es estar en sintonía con las necesidades
en evidencia que en todos los pueblos tene- de él como individuo y como sujeto que vive
mos el desarrollo de conocimientos básicos en un tiempo y lugar.
Revista Educación y Pedagogía, vol. 23, núm. 59, enero-abril, 2011 51Educar con las matemáticas: saber específico y saber pedagógico
Los movimientos del conocimiento ma- Sí, las soluciones pueden ser perfeccionadas.
temático La rueda es un ejemplo. El largo camino entre
la percepción del valor de su uso y su per-
Existen, así, dos movimientos del conocimien- feccionamiento está en parte de la historia
to matemático. Aquel que es parte de la ne- que separa el uso del tronco de madera que
cesidad del sujeto, y otro que es parte del rueda, del neumático montado en un aro de
desarrollo social, y que está ciertamente des- material liviano. He ahí un ejemplo de cuánto
conectado del desenvolvimiento natural de la inquietud frente a lo que parece bueno lo
este sujeto, pues la matemática producida en mejora aun más.
la actualidad está lejos de ser su necesidad.
En este sentido, él pasa a ser apenas un con- Combinar las razones para aprender mate-
sumidor del conocimiento que ya fue produ- máticas para el sujeto, con las necesidades
cido, y que está embutido en los instrumentos del desarrollo social, debe ser el gran motivo
tecnológicos que usa. de la existencia de la escuela. La matemática
escolar debe, por lo tanto, ser la que motive
Esta visión de consumidor de conocimiento al sujeto a producir la matemática que es la
está presente. Es grande la distancia entre las de su tiempo de vida, que debe contribuir
necesidades de los sujetos y el conocimiento para que él responda a las preguntas de las
que le es presentado en la escuela. Así, es co- relaciones que emprende con otros, en un lu-
mún que los alumnos se sientan impotentes gar compartido con otros. Eso da un sentido
frente a un conocimiento constituido como para continuar preguntando.
por un milagro.
Es necesario, por lo tanto, dar condiciones El contenido matemático
para que los aprendices se involucren en una
dinámica de producción global de lo que se Aprender un lenguaje matemático es más
produce en la Tierra, para que no se sientan que aprender códigos y reglas. Es aprender
meros consumidores. Y es posible hacer esto un método de conocer y transmitir lo que se
si ellos perciben que a cada momento la socie- conoce. Es también saber aplicar lo que se co-
dad produce, en su dinámica, nuevos proble- noció en la solución de problemas que les son
mas y nuevas soluciones. Es la percepción de propios en la convivencia con otros. Es hacer-
este movimiento lo que puede hacer que los se humano.
alumnos se sientan pertenecientes a un mun-
do pulsante, vivo, y que el motivo de esta vida El desarrollo de las necesidades matemáticas
tiene que ver con su existencia y con la de los no satisface un motivo puramente del sujeto
otros con los cuales él comparte la vida. que consume un determinado producto. Al
comprender un concepto, el sujeto se apro-
Consideramos que el desarrollo de la necesi- pia de un conjunto de reglas y signos que lo
dad de conocimiento matemático está ligado capacita para lidiar con otros conceptos, en
a la capacidad del sujeto de relacionarse con una red de conocimiento que le permite ir a
el conocimiento reflexivamente. Y esto es lo otro nivel de comprensión de conocimiento
mismo que adquirir la capacidad de mirar disponible en su medio cultural. Es un pro-
hacia lo que ya fue producido de forma in- ceso que se asemeja al aprendizaje del uso de
dagadora en busca de optimizar lo que pare- una herramienta.
ce bueno. La actitud del alumno movilizado
para aprender se asemeja a la del científico Imagine que el sujeto está observando por
que construye una respuesta produciendo u primera vez cómo se usa un cuchillo. Al ha-
optimizando las soluciones que ya existen. cer uso del cuchillo lo hará con una destreza
52 Revista Educación y Pedagogía, vol. 23, núm. 59, enero-abril, 2011Educación matemática: enfoque sociocultural
que le es propia, mas la herramienta, tal como capaz de hacerla de modo de no producir un
está construida, le va a imprimir un movi- rectángulo.
miento que es propio del instrumento y, sien-
do así, que es propio de una necesidad social Al construir la mesa cuadrada, el carpintero
que posibilitó su creación. Este, el chuchillo, logró objetivar lo que hacía parte de su plano
está cargado de una historia que comienza subjetivo construido al compartir significados.
en la piedra labrada. Su formato imprime un El matemático puede formular el concepto en
modo de acción al sujeto, tiene un contenido un nivel de abstracción que va más allá de la
cultural e imprime, también, una acción que posibilidad de su reproducción concreta. El
es generalizadora de acciones futuras con ins- concepto, para él, puede ser parte de un con-
trumentos semejantes. junto de proposiciones que es constituyente
de un saber específico llamado geometría. Esa
Al comprender el concepto matemático, el su- rama de la matemática puede ser presentada
jeto lo hace como parte de una dinámica de de forma axiomática, sin vínculo con objetos
producción cultural que lo coloca en sintonía concretos; pero no olvidemos que sus concep-
con un bien cultural producido. Aprender los tos y su sintaxis, como nos recuerda Caraça
signos y las reglas que les dan significado de- (1998), son frutos de la misma madre.
berá, por tanto, armarlo de ciertos instrumen-
tos intelectuales que le permitirán actuar de El contenido matemático es, así, al mismo tiem-
modo semejante frente a ciertos problemas po, un objeto de conocimiento y un instru-
para los cuales estos instrumentos le parece- mento de intervención en la realidad de la cual
rán los más indicados para actuar. el sujeto forma parte. Como objeto, él debe ser
aprendido como parte del desarrollo de la
Contar, por ejemplo, una cierta cantidad de humanidad en su dinámica de solución de
mercancía organizada en cajas apiladas pue- problemas generados por las necesidades
de ser hecho de varias maneras. La multipli- de la creación de instrumentos que amplían
cación en líneas y columnas puede ser la más la capacidad corporal de los hombres.
sintética, pero es parte del desarrollo de una
necesidad que generó este saber específico: el De esta manera, el conocimiento mecánico
conteo. Entender a x b = c es entender una sin- tuvo y tiene historia en su producción. Éste
taxis que rige la comunicación de una forma es tejido por el movimiento de satisfacción
de representación de las cantidades en líneas de las necesidades de los sujetos para una
y columnas. Hacer multiplicaciones a partir convivencia armoniosa con su pueblo, en
de la memorización de las tablas seguramen- tiempo de paz, por la lucha en busca de la li-
te no es el modo más humano de aprender. beración de la explotación de aquellos que se
Ese requiere análisis y síntesis. apoderan de un conocimiento producido, y
por la búsqueda de comprensión de los con-
“Cuadrado”, palabra que escrita aquí hace re- dicionantes de su existencia.
cordar únicamente una cierta forma, lo hace
por medio del largo proceso de la construc- Contar, medir y calcular son conocimientos
ción de significados que nos permite el uso que al ser desarrollados no servirán sólo para
de una forma adecuada al comunicarnos con resolver problemas materiales. Son síntesis
otros que juzgamos capaces de entendernos. del pensamiento humano producidas en la
El concepto expreso en la palabra “cuadrado” solución de problemas concretos o de bús-
fue construido después de un largo período queda de respuestas sobre lo que puede ser
histórico en que se hacía necesaria la diferen- derivado de lo sagrado. Ese movimiento pro-
ciación de formas en la naturaleza. Así, al pe- duce las herramientas simbólicas propias de
dir una mesa cuadrada al carpintero, éste será una cultura.
Revista Educación y Pedagogía, vol. 23, núm. 59, enero-abril, 2011 53Educar con las matemáticas: saber específico y saber pedagógico
El contenido matemático, al ser apropiado desenvolvió históricamente, podrá hacer que
por el sujeto, le da, también, una metodología ellos se perciban como productores y consu-
para acceder a nuevos contenidos. Estos son midores de conocimiento. Nótese, también,
cargados de modo que dan conocimiento del que los significados son sociales y siendo así
pueblo que lo produjo, como los instrumen- tienen una lógica, fruto de una negociación
tos materiales que hoy encontramos y utiliza- entre sujetos, al tener que comunicarse para
mos están dotados de la historia cultural de resolver problemas colectivamente. Es este
ese pueblo que lo produjo. movimiento el que le va a permitir compar-
tir significados y, siendo así, percibir que los
intercambios simbólicos deberán ser puestos
El aprendizaje de la matemática al servicio de todos, para que se produzcan
nuevos objetos y conocimientos para hacer
Así, el conocimiento, puesto como producto parte del patrimonio cultural de un pueblo.
cultural a ser aprendido, se torna un instru-
mento de intervención del sujeto, al apropiar- Cuando decimos que debemos poner a los
se, a su modo, de una forma de intervención sujetos en la dinámica de la producción del
en su medio cultural. Se trata de dar signifi- conocimiento histórico, no estamos diciendo
cado al qué aprender; no sólo para el sujeto, que cada conocimiento debe ser enseñado con
sino también para toda la institución escolar. la historia de la matemática, y sí que ésta sea
Dar significado al aprendizaje de la matemá- una referencia. Lo que queremos decir es que
tica es dar sentido también a la educación. al enseñar, el objeto de conocimiento debe ser
visto en toda su dimensión histórica, pues su
El desarrollo de la necesidad de la matemá- historia es la del desarrollo de un instrumen-
tica escolar está asociado al desarrollo de un to para la solución de problemas concretos y,
motivo del individuo para aprender. Este al mismo tiempo, es la producción de signifi-
individuo debe tener conciencia que el bien cados sociales de forma lógica. Los aspectos
producido colectivamente le sirve, y que las histórico y lógico, como nos asegura Kopnin
generaciones futuras también han de necesi- (1978), son interdependientes, ya que al tener
tar de lo que él estuviera produciendo en el que solucionar un problema es necesario el
presente. Es preciso dejar claro que el desa- desarrollo de una forma lógica de resolverlo
rrollo de la necesidad individual está cargado y comunicar la solución. El sujeto que apren-
del desarrollo social de un tiempo. Al colocar de debe apropiarse de un movimiento lógico-
al alumno delante de situaciones-problema histórico a partir de su dimensión de sujeto
capaces de movilizarlo para el aprendizaje de aprendiz, de sus potencialidades culturales y
instrumentos simbólicos que pueden ampliar cognitivas.
su modo de apropiarse de bienes culturales y
de intervenir conscientemente en su medio, la Podemos hacer esto al poner sujetos en situa-
escuela se configura como el lugar privilegia- ciones-problema que le permitan ir del con-
do de producción del motivo de aprender. cepto espontáneo al concepto científico. El prime-
ro es la dimensión del conocimiento cultural
Los educadores, al enseñar matemática, es- del sujeto que aprendió lo que sabe por imi-
tán enseñando no sólo un contenido, sino un tación. Sabe que al enunciar la palabra “hoz”
modo de aprender contenidos; esto es, una en determinada situación, podrá producir
metodología de interactuar en el mundo, pro- una respuesta en los sujetos que lo rodean,
pia del saber pedagógico. que satisfará sus necesidades. Sin el aleccio-
namiento sobre el uso de la hoz, ésta quedará
Poner a los sujetos en la dinámica de la pro- sólo como la representante de un cierto obje-
ducción del conocimiento, tal como este se to que tiene una determinada forma. Apren-
54 Revista Educación y Pedagogía, vol. 23, núm. 59, enero-abril, 2011Educación matemática: enfoque sociocultural
der el significado de la palabra “hoz” implica nacen otras personas. La escuela es así una
también el conocimiento de su uso; y apren- imposición social. El motivo para ir a la es-
der el uso es tener acceso a un modo de lidiar cuela es dado por la necesidad de pertenecer
con el instrumento por medio de la enseñan- a un grupo.
za. Al aprender, el sujeto va a poner en juego
una habilidad aprendida; mas al usar la hoz La búsqueda de respuesta a las razones de
pondrá en funcionamiento también una ha- su permanencia en el mundo es de la acep-
bilidad que es personal y que tiene que ver tación de otros y la actividad principal del
con su tamaño, con su fuerza, con las destre- sujeto que busca en la escuela las respuestas
zas ya adquiridas a lo largo de su vida. Com- que los aprendizajes propiciados por la vida
prender que el conocimiento tiene un lado, en la comunidad no le permitirán encontrar.
que es fruto del aprendizaje, y otro que es La necesidad del conocimiento sistematiza-
parte de características personales, dará una do es la que pone al sujeto en actividad de
nueva dimensión al sujeto que aprende. Éste estudio (Davidov, 1988). Y, en el fondo, este
pasa a percibir que en el aprendizaje tiene un motivo es parte de lo que moviliza a toda la
nivel personal y que depende preponderan- humanidad en busca de mejorar su morada
temente de él. De este modo, consideramos, en la Tierra, siguiendo el principio de hacer
en la adquisición de un saber específico, tam- que lo que produce pueda ser realizado de
bién el modo de aprendizaje que comporta la forma más eficiente, más rápida, más fácil y
subjetividad. con más placer.
Un concepto matemático es como un objeto con- Esta búsqueda es la que lleva a los sujetos a
creto producido para ser útil a un sujeto que dividir el trabajo, a producir colectivamente
quiere comprender un cierto fenómeno, sea nuevos instrumentos y el modo de usarlos.
él físico o social. El concepto matemático es Las nuevas palabras asociadas a esos instru-
un objeto de la mente humana, producido al mentos y a su uso son también instrumentos
producir objetos y al reflexionar sobre formas necesarios para la socialización de lo nuevo,
naturales que puedan tener algún significado de manera que permitan su apropiación co-
para la vida. El contenido matemático, como lectiva. Ejemplo marcante de ese movimiento
objeto social, encierra un conjunto de signifi- de la producción de los instrumentos y de las
cados que deberán ser compartidos. Los suje- palabras que nos permiten interactuar con
tos de las nuevas generaciones, al desenvol- otros sujetos que también lidian con los mis-
verse, lo hacen con grados de individualidad mos, es la reciente historia de los computado-
diferentes, mas el contenido en juego es el res y del desarrollo de internet.
que trae la dimensión social. La combinación
entre la dimensión individual y la social es la En la década del ochenta del siglo XX, los pe-
que deberá permitir el desarrollo de sujetos riódicos, al anunciar nuevas utilidades para
de forma que su motivo sea el motivo colectivo. la computadora o la incorporación de nueva
tecnología, siempre presentaban un pequeño
La necesidad de conocimiento matemático es glosario de los términos utilizados. Si tuvie-
del sujeto y es, antes que todo, una imposi- sen que hacer esto hoy, veinte años después,
ción social en los individuos recién llegados tendrían sus publicaciones inviabilizadas; ta-
a una agrupación. Si no tuviésemos el naci- maña es la abundancia de nuevos términos
miento de nuevos sujetos y si las personas creados para sintetizar un nuevo descubri-
parasen de relacionarse, cesaría la necesidad miento. Pero fue de estos pequeños glosarios
de nuevos contenidos y, consecuentemen- que surgieron los diccionarios especializados
te, nuevos aprendizajes. Como dice Charlot en computación e internet, que expresaban
(2000), la educación sólo tiene sentido porque términos de conocimientos específicos. Estos,
Revista Educación y Pedagogía, vol. 23, núm. 59, enero-abril, 2011 55Educar con las matemáticas: saber específico y saber pedagógico
producidos inicialmente por una pequeña de la época. Ellos lidiaban con la arcilla y ésta
comunidad, debido a la fuerza del impacto servía perfectamente como medio para el re-
causado por su uso, impusieron la necesidad gistro de cantidades que precisaban guardar
de creación de escuelas de computación y para que fuesen recordadas en momentos fu-
el desarrollo de metodologías de enseñanza turos. En la actualidad, se requiere transmitir
que incorporasen en forma rápida todos los estas informaciones casi instantáneamente
segmentos sociales en el mundo digital. Ve- de un punto a otro del planeta. La veloci-
mos así que del surgimiento del instrumento dad de comunicación de las cantidades es
computadora y del lenguaje requerido para fuente de lucro. La tablita de arcilla podría
lidiar con las aplicaciones de este instrumen- servir para marcar las cantidades, pero el
to surgen nuevas profesiones y otras sucum- procesamiento rápido de las cantidades y
ben. Es este movimiento aparentemente len- su comunicación casi instantánea precisan
to, pero basta con dar una rápida mirada para de un nuevo instrumento: la computadora.
atrás para que tengamos conciencia de nues-
tro compromiso de hacer que la educación es- Los instrumentos determinan un tipo de uso
colar sea la educación de nuestro tiempo. social, es decir, tienen un significado construi-
do en su proceso de creación, que encierra
Los signos matemáticos y las leyes que com- un saber específico típicamente matemático,
ponen el modo de producir el conocimiento cuyo uso requiere de aprendizaje. El conte-
matemático deberán ser así vistos para la con- nido de lo que llamamos matemáticas, de esta
vivencia social de los nuevos sujetos recién forma, es producto de la solución de proble-
llegados a un grupo determinado. Para ello, mas que las relaciones humanas crean y es el
es necesario mostrarles los instrumentos y su desarrollo de conocimientos sobre el modo de
utilización. La asimilación de los significados resolver problemas que se constituye en el pro-
de estos instrumentos y de su modo de uso es ceso humano de generalizar conocimiento.
lo que equiparará los nuevos sujetos para la
convivencia social. Cada uno de esos sujetos El saber pedagógico, de esa manera, es tam-
tiene, por lo tanto, que desenvolverse como bién proceso y producto en la solución de
individuo, mas está cargado del desarrollo la enseñanza de un modo humano de lidiar
cultural presente en los conceptos a los que con el conocimiento típicamente matemático.
tiene acceso. Y al tener acceso a estos concep- Así, al desenvolverse los conocimientos mate-
tos, también lo tiene a un modo de producir máticos como producto de las soluciones de
conocimiento, pues adquiere una forma lógi- problemas, y que se generalizan como modos
ca de combinación de los conceptos produci- de satisfacción de las necesidades humanas,
dos, para responder a ciertas necesidades im- se torna también necesaria la creación de un
puestas por condiciones concretas que ciertos modo de comprensión más general de cómo
sujetos vivieron en determinado momento los individuos pueden apropiarse de este co-
histórico. nocimiento, lo que exige una solución que es
propia de las ciencias de la educación.
Conclusiones Consecuentemente, saberes específicos y sa-
beres pedagógicos deberán constituir, necesa-
No es difícil percibir que las necesidades de riamente, las dos caras de una misma mone-
control de cantidades de los hombres del neolí- da. Un saber específico es un producto social que,
tico eran muy diferentes de aquellas sentidas siendo relevante, se torna objetivo social, lo
por un banquero actual. Los instrumentos que resulta en un contenido escolar: motivo
de control de cantidades de los hombres del para la enseñanza, campo propio del saber
período neolítico eran fruto de un desarrollo pedagógico. Esto significa asumir un modo
56 Revista Educación y Pedagogía, vol. 23, núm. 59, enero-abril, 2011Educación matemática: enfoque sociocultural
de producir saberes pedagógicos que pro- Bishop, A., 1999, Enculturación matemática: la edu-
picien la apropiación de herramientas sim- cación matemática desde una perspectiva cultural,
bólicas, capaces de promover la integración Barcelona, Paidós.
de individuos en la solución de problemas Caraça, B. J., 1998, Conceitos fundamentais da mate-
colectivos. máticam, Lisboa, Gradiva.
El contenido matemático, como saber especí- Charlot, B., 2000, Da relação com o saber: elementos
fico, al ser objetivado en la actividad pedagó- para uma teoría, Tradução, Bruno Magne, Porto
gica es parte de un plan general de formación Alegre, Artes Médicas Sul.
de individuos. Requiere de un plan de acción D’Ambrosio, U., 2005, “Sociedade, cultura, ma-
para hacer de este contenido un instrumen- temática e seu ensino”, Educação e Pesquisa, São
to de mediación entre sujetos que comparten Paulo, vol. 31, núm. 1, pp. 99-120, ene.-mar.
significados. Su apropiación, como vimos,
encierra un objetivo social que se expresa de Dantzig, T., 1970, Número. A linguagem da Ciência,
determinada forma. Esto nos da la dimensión Rio de Janeiro, Zahar.
de la enseñanza como siendo aquella que orga- Davidov, V. V., 1988, La enseñanza escolar y el desa-
niza el aprendizaje de modo que el aprendiz rrollo psíquico, Moscú, Progreso.
se coloca en una dinámica de búsqueda del
sentido para lo que aprende. De este modo, Gordon, V., 1978, A evolução cultural do homem,
el saber específico de matemática encierra un Rio de Janeiro, Zahar.
saber pedagógico: la formación de un modo
Ifrah, G., 1997, História Universal dos Algarismos,
humano de construir significado. Por lo tanto, Rio de Janeiro, Nova Fronteira.
la actividad de la enseñanza encierra conteni-
do y forma, de modo no disociado. Al educar Kopnin, P. V., 1978, A dialética como lógica e teoria
en matemática, educo con matemática, ya que do conhecimento, Rio de Janeiro, Civilização Bra-
ésta encierra su objeto y el modo de hacerlo. sileira.
Leontiev, A. N., 1983, Actividad, conciencia, perso-
nalidad, Habana, Cuba, Pueblo y Educación.
Referencias bibliográficas
Malinowski, B., 1975, Uma teoria científica da cultu-
Bohm, D., 2005, Diálogo, São Paulo, Palas Athena. ra, Rio de Janeiro, Zahar.
Referencia
Moura, Manoel Orisvaldo de, “Educar con las matemáticas: saber especí-
fico y saber pedagógico”, Revista Educación y Pedagogía, Medellín, Univer-
sidad de Antioquia, Facultad de Educación, vol. 23, núm. 59, enero-abril,
2011, pp. 47-57.
Original recibido: noviembre 2009
Aceptado: marzo 2010
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de los autores.
Revista Educación y Pedagogía, vol. 23, núm. 59, enero-abril, 2011 57También puede leer
