Ambientes Virtuales de Aprendizaje construidos socialmente con Herramientas de Autor de GeoGebra Socially constructed Virtual Learning ...
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Revista Innovaciones Educativas/ ISSN 2215-4132 / Vol. 23 / Número 34 / Junio, 2021
Ambientes Virtuales de Aprendizaje construidos socialmente
con Herramientas de Autor de GeoGebra
Socially constructed Virtual Learning Environments with GeoGebra
Authoring Tools
Ambientes virtuais da aprendizagem construída socialmente com
ferramentas de Autor de Geo Gebra
Sergio Rubio-Pizzorno
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados
Ciudad de México, México
sergio.rubio@cinvestav.mx
https://orcid.org/0000-0003-3624-1829
Gisela Montiel-Espinosa
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados
Ciudad de México, México
gmontiele@cinvestav.mx
https://orcid.org/0000-0003-1670-9172
Recibido - Received - Recebido: 25 / 02 / 2021 Corregido - Revised - Revisado: 30 / 04 / 2021 Aceptado - Accepted - Aprovado: 19 / 05 / 2021
DOI: https://doi.org/10.22458/ie.v23i34.3432
Suplemento especial: Didáctica de las Matemáticas
URL: https://revistas.uned.ac.cr/index.php/innovaciones/article/view/3432
Resumen: A GeoGebra principalmente se le conoce por su software, el cual permite explorar y trabajar de ma-
nera dinámica e interactiva con diferentes áreas de las matemáticas, tal como: geometría, cálculo, álgebra, entre
otros. No obstante, GeoGebra también representa un conjunto de herramientas para la creación y la gestión de
recursos educativos en ambientes digitales, las cuales se denominan Herramientas de Autor, a saber: Actividad,
Libro, Grupo, Notas y Classroom.
En este artículo se presenta un análisis sobre la construcción social de la tecnología digital, lo cual permite mos-
trar cómo estas herramientas se construyen socialmente, en tanto surge una interacción entre las diferentes
interpretaciones sobre la tecnología que manifiestan los grupos sociales relevantes que la construyen.
Con base en el análisis apuntado en el párrafo anterior, resulta posible mostrar que las herramientas de autor de
GeoGebra se integran y articulan para configurar un Ambiente Virtual de Aprendizaje construido socialmente
por su comunidad, el cual perfila un enfoque educativo que busca impulsar la Educación Abierta, con base en
los Recursos Educativos Abiertos. A modo de ilustración, se presenta el ejemplo de un recurso educativo abierto
sobre construcciones geométricas, –elaborado con las herramientas de autor de GeoGebra– y permite una in-
teracción en línea y sincrónica entre profesorado y estudiantado, para el desarrollo de tareas geométricas, tales
como construcción, exploración y conjetura.
Palabras claves: Ambientes virtuales de aprendizaje, herramientas de autor, recursos educativos abiertos,
GeoGebra, construcción social de la tecnología, matemáticas
Summary: GeoGebra is mainly known for its software, which allows one to explore and work in a dynamic
and interactive way with different areas of mathematics, such as: geometry, calculus, algebra, among others.
However, GeoGebra also represents a set of tools for the creation and management of educational resources in
digital environments, which are called Authoring Tools, namely: Activity, Book, Group, Notes and Classroom. This
article presents an analysis of the social construction of digital technology, which allows us to show how these
tools are socially constructed, as there is an interaction between the different interpretations of the technology
manifested by the relevant social groups that construct it. Based on the analysis pointed out in the previous
paragraph, it is possible to show that GeoGebra’s authoring tools are integrated and articulated to configure
a Virtual Learning Environment built socially by its community, which outlines an educational approach that
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seeks to promote Open Education, based on Open Educational Resources. By way of illustration, the example
of an open educational resource on geometric constructions is presented, –made with the authoring tools
of GeoGebra– and allows an online and synchronous interaction between teachers and students, for the
development of geometric tasks, such as construction, exploration and conjecture.
Keywords: Virtual learning environments, authoring tools, open educational resources, GeoGebra, social
construction of technology, mathematics
Resumo: A GeoGebra é principalmente conhecida pelo software que permite explorar e trabalhar de maneira
dinâmica e interativa com diferentes áreas matemáticas, tais como: geometria, cálculo, álgebra, entre outras.
Inobstante, GeoGebra também representa um conjunto de ferramentas para a criação e gestão de recursos
educativos em ambientes digitais as quais são conhecidas como Ferramentas de Autor, a saber: Atividade, Livro,
Grupo, Notas e Classroom. Neste artigo é apresentada uma análise sobre a construção social da tecnologia
digital. Isso permite mostrar como é que estas ferramentas são construídas socialmente, sempre que houver
uma interação entre as diferentes interpretações sobre a tecnologia que manifestam os grupos sociais relevantes
que a constroem. Embasados na análise referida no parágrafo anterior é possível mostrar que as ferramentas de
autor da GeoGebra se integram e articulam para configurar um Ambiente Virtual de aprendizagem construída
socialmente pela comunidade que a compõe, aprimorando assim uma abordagem educativa que visa impulsionar
a Educação Aberta, com base nos Recursos Educacionais Abertos. Com a finalidade de ilustrar esta proposta,
apresentamos o exemplo de um recurso educacional aberto sobre construções geométrica, - elaborado com as
ferramentas de autor da GeoGebra- a qual permite uma interação online e sincrônica entre docentes e discentes
para o desenvolvimento de tarefas geométricas, tais como construção, exploração e conjectura.
Palavras chave: Ambientes virtuais de aprendizado, ferramentas de autor, recursos educacionais abertos,
GeoGebra, construção social da tecnologia, matemáticas
INTRODUCCIÓN
Hablar de ambientes de aprendizaje permite referirse a escenarios diversos, en los cuales las interaccio-
nes entre actores y la de estos con su medio cumplen una función formativa y socializadora. Gracias a
Suplemento especial: Didáctica de las Matemáticas
esta diversidad podemos identificar dichos ambientes dentro y fuera de la escuela, con el fin de atender
a las necesidades propias del colectivo que los configura.
Lo mismo sucede al referirse a los ambientes virtuales de aprendizaje (AVA) aunque, naturalmente, ahora
se alude a un medio particular: internet. Por ello, algunas caracterizaciones de los AVA incluyen los re-
cursos tecnológicos de los que se vale el ambiente para llevar a cabo sus objetivos, por ejemplo, Mueller
y Strohmeier (2011) consideran que:
Un ambiente virtual de aprendizaje puede entenderse como un sistema de información electrónico
para el pleno apoyo administrativo y didáctico de los procesos de aprendizaje en los entornos de
la educación (superior) y de la formación profesional, proporcionando a los alumnos los recursos
de aprendizaje adecuados para desarrollar sistemáticamente las cualificaciones previstas (p. 2505).
O, simplemente se caracterizan y distinguen, como hacen Mikropoulos y Natsis (2011), por el medio en
sí y las interacciones didácticas que ahí surjan:
Un Entorno Virtual de Aprendizaje puede definirse como un entorno virtual que se basa en un de-
terminado modelo pedagógico, incorpora o implica uno o más objetivos didácticos, proporciona a
los usuarios experiencias que de otro modo no podrían experimentar en el mundo físico y redunda
en resultados de aprendizaje específicos (p. 770).
Ambas caracterizaciones, enmarcadas en estudios de revisión, tienen en común referirse a AVA propios
de la educación (a distancia) en línea integrados en sistemas de gestión del aprendizaje (learning mana-
gement systems, como Moodle, Docebo o Canvas), que en su mayoría respondieron a las necesidades
educativas de países (en la creación de universidades abiertas o a distancia), o bien, instituciones (para
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ampliar modalidades y oferta educativa, así como matrícula). De hecho, para muchos autores los tér-
minos sistemas de gestión del aprendizaje y ambientes virtuales de aprendizaje fueron utilizados como
sinónimos (Keller, 2005).
Derivado de la concepción de los AVA se dio una amplia gama de estudios sobre los diversos fenómenos
alrededor de esta modalidad educativa (Álvarez y Álvarez, 2012; Clark y Rosa, 2018; Farías y Montoya,
2009; Lameras, Levy, Paraskakis y Webber, 2012; Pesare, Roselli, Rossano y Di Bitonto, 2015; Urquidi,
Calabor y Tamarit, 2019; entre muchos otros); sin embargo, en la práctica se comenzaron a crear y usar
diversos recursos y ambientes de aprendizaje sin las estructuras (sistemas de gestión del aprendizaje),
las normas y los modelos pedagógicos preestablecidos de una institución.
Lo anterior se da para cumplir también con una función formativa y socializadora, pero principalmente
para atender a las necesidades mismas de la comunidad donde eran creados. De tal suerte que es posible
encontrar investigaciones que reportan experiencias en AVA que no hacen referencia a sistemas de ges-
tión del aprendizaje, sino a ambientes que utilizan recursos digitales y atienden objetivos específicos.
Lo anterior generó nuevas caracterizaciones de los AVA, por ejemplo, Shin, Bioca y Choo (2013) estudia-
ron la valoración de los estudiantes a una experiencia universitaria de trabajo con un ambiente virtual de
aprendizaje en 3D (3DVLEs, por sus siglas en inglés), que describen como un sistema conectado y multi-
modal, altamente interactivo y de inmersión.
Para ilustrar lo anterior mencionado, al utilizar la tecnología 3D se construye la experiencia de aprendi-
zaje 3D con la participación de profesores y estudiantes, mediada por avatares, lo cual permite una inte-
racción única con los contenidos y las personas, debido a la sensación de estar realmente en el escenario
educativo. En una reciente revisión sobre 3DVLE, Reisoğlu, Topu, Yılmaz, Karakuş y Göktaş (2017) iden-
tificaron que los temas más estudiados en estos ambientes han sido lenguas y ciencias, lo cual podría
Suplemento especial: Didáctica de las Matemáticas
dar indicios de las necesidades que se están atendiendo gracias a las oportunidades de comunicación,
interacción e interactividad de esta tecnología digital.
En una dirección muy similar, Peterson-Ahmad, Pemberton y Hovey (2018), parten del planteamiento de
un AVA como una combinación de dos mundos: uno real y uno virtual, para proporcionar a sus partici-
pantes un sentido de presencia en el ambiente virtual y estudian cómo estos pueden dar soporte a la
formación docente. La particularidad del ambiente construido es que fomenta la inmersión con avatares
para vivir situaciones escolares realistas en interacción con diversos actores educativos: estudiantado,
profesorado, madres y padres de familia, entre otros.
Todas las formas de caracterizar esta diversidad de AVA se aceptan en la comunidad académica, en tanto
cumplen una función formativa y socializadora en un entorno digital (internet), cada una relativa a sus
proyectos educativos. Lo notable es reconocer que tanto ambientes como caracterizaciones seguirán
evolucionando conforme a los cambios tecnológicos y sus repercusiones en la comunicación, la interac-
ción y la colaboración social.
En ese sentido, la importancia de este artículo radica en la posibilidad de mostrar la manera en que una
comunidad educativa abierta (Rubio-Pizzorno, 2020) construye socialmente un AVA, con el fin de aten-
der las necesidades específicas de sus miembros y la comunidad en sí. Para ello nos centramos en el caso
de la Comunidad GeoGebra, la cual ha desarrollado una serie de herramientas y ambientes digitales
para la creación de materiales educativos.
De esta manera, el objetivo del artículo es mostrar el proceso de construcción social de las herramientas
de autor de GeoGebra, las cuales configuran un AVA con características de formación y socialización par-
ticulares. Así también, mostrar la manera en que la construcción de esta AVA incide en el perfilamiento
de un enfoque educativo que busca impulsar la Educación Abierta, así como la transformación tecnoló-
gica de GeoGebra de un software a un AVA.
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FUNDAMENTO TEÓRICO: CONSTRUCCIÓN SOCIAL DE GEOGEBRA
Para fundamentar el estudio de los ambientes virtuales de aprendizaje que dispone GeoGebra, en esta
sección se presenta una explicación antropológica-sociológica de la manera en que la Comunidad
GeoGebra ha construido tecnología digital. Esto permite identificar la motivación por construir tecno-
logías que atiendan las necesidades del profesorado en general (no solo de matemáticas, como lo fue
inicialmente), lo cual está ligado con su propósito comunitario actual.
Rubio-Pizzorno (2018) propone un modelo de construcción social de la tecnología digital que se cen-
tra en el estudio de las comunidades abiertas que construyen o desarrollan tecnología digital, como
Moodle, Wikipedia, GeoGebra, Creative Commons, pues las asume como representantes de la manera de
construir tecnología, la cual es propia de los cambios sociales y culturales propiciados en la Era Digital.
El modelo se basa en las explicaciones antropológicas de la teoría Social Construction of Technology
(Bijker, 1995; Bijker, 2010; Klein y Kleinman, 2002; Pinch, 2015; Santos y Díaz Cruz, 2015), sobre la relación
constituyente entre tecnología y cultura, así como en descripciones sociológicas de la cultura digital
(Castells, 1999; Contreras, 2003). La intención del modelo es explicar el funcionamiento general de la
estructura social característica de las comunidades abiertas, es decir, la inteligencia-red, cuando el pro-
pósito comunitario está relacionado con la generación y el desarrollo de conocimiento.
El modelo de construcción social de la tecnología digital se desarrolla en tres niveles de estudio:
1. Identificación de los grupos sociales relevantes y la flexibilidad interpretativa de la tecnología
digital.
1.1. Se comprende que “los grupos sociales son relevantes para describir un artefacto cuando ellos
atribuyen explícitamente un significado a tal artefacto” (Bijker, 2010, p. 68).
Suplemento especial: Didáctica de las Matemáticas
1.2. En cuanto a la flexibilidad interpretativa, se refiere a que “significados radicalmente diferentes
de un artefacto podrían ser identificados por distintos grupos sociales” (Pinch, 2015, p. 25). De
esta forma, “la descripción de un artefacto a los ojos de diferentes grupos sociales relevantes
producen diferentes descripciones –y, por lo tanto, diferentes artefactos– (...), [es decir], no hay
un artefacto, sino muchos” (Bijker, 2010, p. 68).
2. Descripción del proceso de desarrollo de la tecnología, en términos de la manera en que sus dife-
rentes interpretaciones se relacionan e interactúan.
3. Explicación e interpretación del marco tecnológico:
El marco tecnológico se refiere a la dialéctica técnico-social que permite explicar cómo se construye
socialmente la tecnología digital, a través de estudiar la forma en que la tecnología es moldeada
socialmente, a la vez que la sociedad es moldeada tecnológicamente (Bijker, 1995), empleando la
estructura social en red como marco explicativo de esta dialéctica (Rubio-Pizzorno, 2018, p. 43).
Con base en estas ideas, Rubio-Pizzorno (2018) estudia la Comunidad GeoGebra para explicar la cons-
trucción social de GeoGebra, y se centra específicamente en el estudio de la construcción del software
de matemáticas dinámicas. Como resultado, se obtiene que dicho software se moldea socialmente al ser
desarrollado como una tecnología libre, a la vez que la Comunidad GeoGebra se moldea a nivel tecnoló-
gico por su interacción social y la manera en que se articula, así contribuye al desarrollo de la educación
matemática desde una perspectiva abierta, tanto a nivel local como global (Rubio-Pizzorno, 2018).
Un aspecto a destacar del modelo de construcción social de la tecnología digital es que considera a las tec-
nologías construidas por comunidades abiertas, donde la finalidad de las interacciones de sus integrantes
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“no es la construcción de un objeto determinado como fin en sí mismo, sino la resolución de un problema
[o atender a necesidades] que la comunidad considera importante” (Contreras, 2003, p. 137). De esta ma-
nera, se reconoce que tales comunidades pueden construir diversos tipos de conocimientos o tecnologías,
mediante el proceso de atender las necesidades de sus miembros y la misma comunidad.
A raíz de esta característica, la Comunidad GeoGebra también ha construido un conjunto de Herramientas
de Autor, las cuales –en términos generales– corresponden a sistemas de creación de contenido que
“tienen como objetivo hacer más eficiente la creación de productos educativos y contenidos de e-lear-
ning (…), [los cuales pueden ir] desde activos individuales, pasando por componentes de cursos, hasta
diseños instruccionales completos” (Specht, 2012, p. 1111). Así también, están orientadas al usuario final,
para crear contenido educativo digital sin la necesidad de contar con apoyo técnico constante.
De esta manera, en el presente artículo se aborda el estudio de la construcción social de las Herramientas
de Autor de GeoGebra, lo cual permita dar cuenta de la evolución de GeoGebra de un software de mate-
máticas dinámicas a un AVA construido socialmente, así como sus implicaciones educativas.
Construcción social de las Herramientas de Autor de GeoGebra
Como se mencionó en el apartado anterior, en el estudio de la construcción social de GeoGebra que rea-
liza Rubio-Pizzorno (2018), el componente técnico del modelo se centra únicamente en el desarrollo del
software, pues este representa la tecnología digital que da nacimiento a su comunidad. En sus inicios,
la palabra GeoGebra se usaba solo para nombrar el software, que en ese momento estaba orientado al
estudio de la geometría analítica de manera dinámica e interrelacionada. De ahí que el nombre se forme
como una composición de las palabras en alemán Geometrie y Algebra (Hohenwarter, 2002), que coinci-
Suplemento especial: Didáctica de las Matemáticas
de con el español GEOmetría + álGEBRA. A propósito de su desarrollo, en la actualidad se le considera
un software de matemáticas dinámicas (GeoGebra Team, 2019b), debido a la posibilidad de abordar
diversas áreas de las matemáticas con él, tales como: geometría plana y del espacio, cálculo diferencial
e integral, probabilidad, estadística, álgebra, entre otras. No obstante, el término ha trascendido al soft-
ware gracias a la creación de sus herramientas de autor.
Para estudiar la construcción social de las herramientas de autor de GeoGebra, a continuación, se em-
plea el modelo expuesto en el apartado anterior, con el propósito de dar cuenta de sus aspectos socia-
les, técnicos y la manera en que se relacionan para en el desarrollo de la tecnología.
Nivel 1: grupos sociales relevantes y flexibilidad interpretativa
En cuanto a los grupos sociales relevantes, si bien son varios los que intervienen en el desarrollo de las
tecnologías de GeoGebra, Bijker (2010) menciona que es necesario “decidir cuáles grupos son importan-
tes para incluirlos en [el estudio], y cuáles grupos solo ofuscan la imagen añadiendo detalles inútiles”
(p. 70). De esta manera, en el presente artículo se consideran dos grupos sociales relevantes, los cuales
permiten evidenciar la interacción entre las interpretaciones técnicas y educativas de las herramientas
de autor, a saber, el equipo central de GeoGebra y los contribuyentes, cuya descripción se toma de
Rubio-Pizzorno (2018):
• Equipo central: grupo constituido de los miembros con roles administrativos de la Comunidad,
como el CEO o [los desarrolladores] del software.
• Contribuyentes: conjunto de entusiastas de las matemáticas que elaboran diseños [educativos] con
GeoGebra y los comparten de manera libre y abierta para toda la comunidad, a través de la platafor-
ma web (Rubio-Pizzorno, 2018, p. 55).
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En cuanto a la flexibilidad interpretativa de las herramientas de autor, en Rubio-Pizzorno (2021a) se pre-
senta el desarrollo cronológico de las herramientas de manera detallada, lo cual da evidencia sobre las
diferentes interpretaciones de los dos grupos respecto a estas tecnologías, con base en lo cual, en las
Tablas 1 y 2 se muestran los resúmenes de las diversas interpretaciones de las herramientas de autor de
GeoGebra a lo largo de su desarrollo, a la luz de las evidencias encontradas en el estudio.
TABLA 1
Interpretaciones de la Actividad y Repositorio GeoGebra
Interpretaciones del Equipo GeoGebra
Herramienta V1 V2 V3 V4 V5
Herramienta para Parte del conjun-
Herramienta para Herramienta de autor Base para la creación de
crear materiales to de herramien-
crear materiales digi- en línea para la crea- actividades interactivas
Actividad digitales interacti- tas de autor para
tales interactivos para ción de materiales abiertas, tanto asincróni-
vos y abiertos para la creación de ma-
matemáticas abiertos ca como sincrónicamente
matemáticas teriales abiertos
Conjunto de mate-
riales instrucciona- Primera articulación de
Wiki sobre los conte-
les de matemáticas todas las herramientas
Repositorio nidos curriculares de
creados por per- de autor en el mismo
matemáticas
sonas de todo el sitio web
mundo
Interpretaciones de los Contribuyentes
Herramienta para crear
Prototipo de herra- Herramienta materiales de temas ma-
mienta de autor en Herramienta de autor para la creación temáticos y no matemáti-
Actividad -
línea para materiales en línea de materiales de cos, así como una pizarra
Suplemento especial: Didáctica de las Matemáticas
de matemáticas cualquier tema digital para la interacción
en tiempo real
Lugar comunitario Repositorio de recursos
Espacio para construir para compartir de de temas matemáticos
materiales educativos manera abierta sus (principalmente) y no
Repositorio
de matemáticas con materiales de mate- matemáticos, accesi-
GeoGebra máticas creados con bles de manera abierta
GeoGebra y masiva
Fuente: Rubio-Pizzorno (2021a).
TABLA 2
Interpretaciones del Libro, Grupo, Notas y Classroom
Interpretaciones del Equipo GeoGebra
Libro Grupo Notas Classroom
Una herramienta más que se suma
Espacio de trabajo colaborativo en Una herramienta más que se
al conjunto de herramientas de au-
Colección de Actividades el cual se comparten materiales edu- suma al conjunto de herramien-
tor, que permite integrar archivos
y página web cativos de temas matemáticos y no tas de autor, para la interacción
de diferentes formatos en un único
matemáticos asincrónica o sincrónica
lienzo tipo pizarra
Interpretaciones de los Contribuyentes
Aula virtual para la interacción asin- Pizarra digital abierta para la
Pizarra digital abierta para la crea-
crónica con el estudiantado y para creación de lecciones interacti-
Libro de texto personal ción de lecciones interactivas de te-
evaluar su desempeño en temas ma- vas de temas matemáticos y no
mas matemáticos y no matemáticos
temáticos y no matemáticos matemáticos
Fuente: Rubio-Pizzorno (2021a).
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Nivel 2: desarrollo de las herramientas de autor
Con base en los resultados del nivel 1 de estudio, se presenta la descripción del proceso de desarrollo de
las herramientas de autor de GeoGebra, para ello se considera la manera en que se relacionan e interac-
túan las diferentes interpretaciones respecto a ellas por parte del Equipo GeoGebra y los Contribuyentes.
En primer lugar, se reconoce a la Actividad como la más representativa del conjunto de herramientas
de autor de GeoGebra, pues simboliza el tránsito de las consideraciones primordialmente técnicas a las
educativas en el diseño de esta tecnología. En su primera versión, la Actividad requería de conocimien-
tos técnicos avanzados (software GeoGebra, HTML y JavaScript) por parte de los usuarios para que pu-
dieran crear sus materiales, requisito que fue disminuyendo paulatinamente en las siguientes versiones
gracias a los desarrollos técnicos realizados por el Equipo GeoGebra, lo cual le ofrece la posibilidad a los
Contribuyentes de preocuparse principalmente de los aspectos educativos al elaborar sus materiales
con Actividades GeoGebra.
A modo de ilustración del cambio de la Actividad, en la Figura 1 se observan ejemplos de sus primeras
dos versiones, en la cual se aprecia el desafío técnico que implicaba la primera versión y la rigidez en la
estructura del material de la segunda.
Figura 1. Versión 1 y 2 de la Actividad GeoGebra
Suplemento especial: Didáctica de las Matemáticas
Fuente: versión 1 (izquierda) de http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/brucherstellen.html
citado en Hohenwarter (2006). Versión 2 (derecha) de (GeoGebra, 2014).
En la Figura 2, se muestran los diferentes formatos de archivos que se pueden incorporar a la Actividad,
los cuales han ido en aumento a través de las sucesivas versiones.
Figura 2. Versión 3, 4 y 5 de la Actividad GeoGebra
Fuente: versión 3 (izquierda) de GeoGebra Manual (2015). Versión 4 (centro) de GeoGebra Team (2019a).
Versión 5 (derecha) de Comunidad GeoGebra Latinoamericana (2021).
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La independencia de los aspectos técnicos para elaborar materiales educativos es uno de los requisitos
para constituirse en herramientas de autor (Specht, 2012). Es recién en 2015, cuando en la Actividad –11
años después de su creación– se priorizan los aspectos educativos por sobre los técnicos en el diseño de
materiales, lo cual sumado al lanzamiento del Libro y el Grupo, permite considerarlas en conjunto como
herramientas de autor propiamente tal.
Los temas a tratar en los materiales creados con las herramientas de autor, transitaron de los netamente
matemáticos a temas en general. Esto se debe a la incorporación sucesiva de diferentes formatos de
archivos que se pueden añadir a la Actividad (Figura 2), lo cual representa un logro técnico del Equipo
GeoGebra. Gracias a esto, desde la versión tres de la Actividad fue posible crear materiales en los cuales
no era obligatorio incluir un applet GeoGebra, formato que generalmente representa al contenido ma-
temático, lo que permitió a los Contribuyentes crear materiales de ciencias (Lew, 2015b), física (Enrique,
2017), ingeniería (Lieban, 2015), STEAM (Aguilar, 2020), química (Lew, 2015a), entre otros.
En 2016 comienza una etapa en que todas las herramientas de autor se pueden utilizar de manera arti-
culada, por ejemplo, al crear Actividades y Libros (Figura 3 - izquierda) para ser integrados en un Grupo
(Figura 3 - derecha), lo cual propicia la interacción educativa entre profesorado y estudiantado en es-
pacios digitales, para la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación de forma asincrónica. Además, en la
tercera versión del Repositorio, se cristaliza el espacio digital para la articulación de estas herramientas,
en el cual convergen todas ellas y se albergan los materiales creados por el Equipo GeoGebra y, princi-
palmente, por los Contribuyentes. Esto ha decantado en la creación de más de un millón de materiales
para el año 2017 (GeoGebra, 2017).
Figura 3. Actividades incorporadas a Libro y Grupo GeoGebra
Suplemento especial: Didáctica de las Matemáticas
Fuente: Libro (izquierda) de Rubio-Pizzorno (2016). Grupo (derecha) elaboración propia.
El Equipo GeoGebra creó Classroom en 2020, y, con ello, la interacción propiciada por las herramientas
de autor se amplía con la sincrónica. En ese sentido, elegir una interacción asincrónica o sincrónica, entre
profesorado y estudiantado, depende de las decisiones educativas de los Contribuyentes a la hora de
crear los materiales.
Un aspecto relevante en el desarrollo de las herramientas de autor de GeoGebra, corresponde al carác-
ter abierto de todos los materiales creados con ellas, lo cual es una constante y está presente en cada
herramienta y sus versiones. Esto es posible gracias a que desde la primera versión del Repositorio se
ha declarado que todos los materiales construidos con las herramientas de autor de GeoGebra cuentan
con una licencia Creative Commons. Esto permite copiar, distribuir, mostrar y crear obras derivadas, de
cualquier material creado con las herramientas de autor, siempre y cuando se dé crédito a la autora o el
autor original de la obra y se haga un uso no comercial (GeoGebraWiki, 2015).
En el ámbito educativo, a los materiales con este carácter abierto se les denomina recursos educativos
abiertos o simplemente REA, como se les conoce por sus siglas, los cuales son definidos por la UNESCO
(Butcher, Kanwar y Uvalic-Trumbic, 2015) como:
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Cualquier recurso educativo (incluso mapas curriculares, materiales de curso, libros de estudio,
streaming de videos, aplicaciones multimedia, podcasts y cualquier material que haya sido diseña-
do para la enseñanza y el aprendizaje) que esté plenamente disponible para ser usado por educa-
dores y estudiantes, sin que haya necesidad de pagar regalías o derechos de licencia (p. 5).
De esta manera, y sin pérdida de precisión, se puede declarar que los materiales creados con las herra-
mientas de autor de GeoGebra corresponden a recursos educativos abiertos.
A modo de cierre del nivel 2 de estudio, en el cual se ha dado cuenta de su desarrollo a partir de la ne-
gociación entre las interpretaciones de ambos grupos sociales relevantes, es posible declarar que las
herramientas de autor de GeoGebra corresponden a un AVA construido socialmente por su Comunidad.
Esto, puesto que cumple una función formativa y socializadora, características de los AVA que se desta-
can en la introducción del artículo.
En cuanto a su función formativa, las herramientas de autor de GeoGebra permiten crear REA para la ins-
trucción o evaluación de cualquier tema (aunque principalmente de matemáticas), los cuales propician
una interacción sincrónica o asincrónica entre profesorado y estudiantado.
En cuanto a su función socializadora, las herramientas de autor de GeoGebra permiten compartir, difun-
dir y crear REA –por medio de su Repositorio–, los cuales se crean, almacenan y clasifican para propiciar
la práctica educativa de curaduría de recursos educativos. Esta práctica educativa incorpora los proce-
sos de selección, adaptación, mezcla y refinamiento de REA, para un uso instruccional (Beagrie, 2006;
Deschaine y Sharma, 2015; Mendoza Pescador, 2017; Yakel, 2007).
Nivel 3: marco tecnológico
Suplemento especial: Didáctica de las Matemáticas
En términos generales, con el marco tecnológico se pretende lograr “un vínculo entre la amplísima so-
ciedad en la cual se encuentra inmersa la tecnología y su trayectoria de desarrollo” (Pinch, 2015, p. 27). Es
decir, pasar de explicaciones de un nivel local a otro social de desarrollo de la tecnología. Esto se realiza
con base en los resultados de los niveles anteriores y con la guía de las preguntas sobre cómo se moldea
tecnológicamente la sociedad y cómo se moldea socialmente la tecnología.
Por una parte, y a la luz del estudio sobre la construcción social de las herramientas de autor de GeoGebra
desarrollado en este artículo, se da cuenta de la influencia que los REA ejercen en la configuración de la
Comunidad GeoGebra, la cual ha comenzado a configurar un enfoque educativo con base en los dife-
rentes tipos de REA que se elaboran en su AVA.
En cuanto a los tipos de REA, Willey, Bliss y McEwen (2014) mencionan que se pueden clasificar según su
estructura y formas de compartir. En primer lugar, indican que un REA puede ser compartido como un
recurso individual, el cual se puede considerar como una unidad básica. En segundo lugar, se refieren a
los que se estructuran y comparten como una compilación de ellos, por ejemplo: como un libro de texto
abierto (open textbook). Y finalmente, mencionan los que se estructuran y comparten con un objetivo
instruccional, como un curso abierto (open courseware).
Con base en estas ideas es posible identificar con claridad un enfoque educativo desarrollado por la
Comunidad GeoGebra, el cual se centra en la creación, curación y gestión de REA por medio de su AVA.
Este enfoque dispone de la Actividad como unidad básica de los REA, la cual se puede estructurar me-
diante la compilación de varias de ellas en un Libro, o estructurar un conjunto de Actividades con un
sentido instruccional en un Grupo o un Classroom. De manera adicional a la propuesta de Willey, Bliss y
McEwen (2014), el AVA de GeoGebra también permite elaborar recursos tipo pizarra con Notas, también
con un sentido instruccional (ver Figura 4).
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Figura 4. Enfoque educativo abierto de la Comunidad GeoGebra
Individual
(unidad básica)
Actividad GeoGebra
Sincrónico
Libro Grupo Asincrónico GeoGebra GeoGebra
GeoGebra GeoGebra Clasroom Notas
Libro Curso Pizarra digital
(compilación) (aula virtual) abierta
Fuente: elaboración propia.
Con base en estas ideas es posible declarar que la Comunidad GeoGebra tecnológicamente se moldea
por medio de los REA, al perfilar un enfoque educativo con base en el AVA de GeoGebra, para impul-
sar la Educación Abierta en términos amplios, no solo para matemáticas, sino para cualquier tema o
asignatura.
Por otra parte, y a la luz del estudio sobre la construcción social de GeoGebra centrada en el software de
Suplemento especial: Didáctica de las Matemáticas
matemáticas dinámicas realizado por Rubio-Pizzorno (2018), junto al estudio sobre la construcción so-
cial de las herramientas de autor de GeoGebra desarrollado en el presente artículo, es posible evidenciar
una transformación/evolución de GeoGebra, de un software a un AVA.
Como se menciona al comienzo de este artículo, GeoGebra nació como un software para la enseñanza
y el aprendizaje de la geometría analítica, y, gracias a los aportes de su Comunidad, ha evolucionado
a un software de matemáticas dinámicas. Esta evolución se debe a que la mayoría de los usuarios de
GeoGebra son afines a la educación matemática; no obstante, también se han ido sumando usuarios
que están identificados con la Educación Abierta, quienes también han influido en el desarrollo de las
tecnologías de GeoGebra, específicamente en el AVA conformado por sus herramientas de autor.
Cabe destacar que el software GeoGebra está completamente integrado al AVA, por ejemplo, como un
formato de los archivos que se pueden incluir en la Actividad, el Grupo o las Notas. Además, el software
es libre, por lo tanto, se articula a plenitud con la elaboración de REA usando las herramientas de autor
de GeoGebra.
Con base en estas ideas es posible declarar que las tecnologías GeoGebra son moldeadas socialmente
configurándolas de manera libre y abierta, en tanto el software es libre y los recursos educativos elabo-
rados con el AVA son abiertos.
SÍNTESIS Y REFLEXIONES FINALES
En la Introducción de este artículo se declara, con base en una revisión de literatura sobre los AVA, que
todas las formas de entenderlos y estructurarlos son válidas en tanto cumplen una función formativa y
socializadora en un entorno digital (internet), cada una relativa a sus proyectos educativos.
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En la sección Fundamento teórico se muestra un caso específico de AVA construido socialmente por una
comunidad educativa abierta, en la cual se reconocen sus funciones de crear y difundir REA mediante las
herramientas de autor de GeoGebra, así como propiciar la práctica educativa de curaduría de recursos,
llevada a cabo en el Repositorio de GeoGebra.
Estas características del AVA de GeoGebra influyen en el perfilamiento de un enfoque educativo ba-
sado en diferentes tipos de REA, para aportar a la Educación Abierta. Este resultado es importante, en
tanto las posibilidades de desarrollo de recursos educativos para matemáticas se amplían, gracias a la
completa articulación del software GeoGebra con las herramientas de autor. Así también, al extender el
impacto del AVA de GeoGebra a otras comunidades educativas.
En el caso de la Educación Matemática, es posible aprovechar el potencial epistémico del software
GeoGebra para explorar las matemáticas desde una perspectiva dinámica (Rubio-Pizzorno y Montiel,
2020). Todo esto gestionado con el AVA de GeoGebra para el trabajo en línea.
A continuación, un caso real a modo de ejemplo del uso matemático de AVA para actividades en línea:
se elabora un REA a partir de una Actividad (Rubio-Pizzorno, 2021b), en la cual se incluye la tarea de
construir –en el software GeoGebra incrustado– un triángulo congruente a uno dado (Figura 5 - izquier-
da). La intención de esta tarea es que el estudiantado pueda explorar diferentes formas de construir un
triángulo congruente, usando las herramientas del software y la posibilidad de explorar la construcción
geométrica gracias al arrastre (Arzarello et al., 2002).
Figura 5. Tarea de construcción en Actividad y Classroom
Suplemento especial: Didáctica de las Matemáticas
Fuente: Rubio-Pizzorno (2021b).
Al crear un Classroom a partir de la Actividad, el profesorado puede observar el trabajo de todos y cada
uno de los miembros del estudiantado, en tiempo real (Figura 5 - derecha) y revisar sus desarrollos
(Figura 6). Así también, puede revisar cada una de las tareas, las cuales puede modificar sin que se pier-
da el avance del estudiantado. Gracias a esto, se puede poner a prueba la construcción para evaluar la
pertinencia del procedimiento utilizado; esto es: aplicar la prueba del arrastre (Arzarello et al., 2002).
En la Figura 6 - izquierda, se aprecia el resultado de aplicar la prueba del arrastre a la construcción del
Estudiante 2, ahí se observa que la construcción no es congruente al triángulo dado. Incluso se puede
conjeturar (Baccaglini-Frank y Mariotti, 2010) que el problema es la construcción del punto C’ sobre la
recta, lo cual significa que el punto no guarda una relación de congruencia con su punto homólogo en el
triángulo dado. En cambio, al aplicar la prueba del arrastre a la construcción del Estudiante 1, se observa
que la relación de congruencia entre los dos triángulos es invariante, aunque se arrastren los vértices de
los triángulos y estos cambien su forma (Figura 6 - centro y derecha).
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Figura 6. Prueba del arrastre a tarea de Estudiante 1 y 2
Fuente: Rubio-Pizzorno (2021b).
En un contexto educativo más general, el AVA de GeoGebra se presenta como un espacio en el cual el
profesorado de cualquier asignatura puede adquirir mayor autonomía en cuando a su dimensión de
diseñador de recursos educativos, puesto que cuenta con completa libertad para elaborarlos según sus
propios parámetros. En términos colectivos, el AVA de GeoGebra presenta la posibilidad de crear libros
de textos abiertos, para abordar contenidos curriculares de los diferentes sistemas educativos oficiales,
para representar una alternativa ante los materiales oficiales.
Al respecto, la Comunidad GeoGebra desarrolla un proyecto para elaborar libros de texto para el
Illustrative Mathematics Curriculum, donde además de incluir los contenido oficiales, aprovechan la inte-
Suplemento especial: Didáctica de las Matemáticas
racción por medio de GeoGebra Classroom para disponer de recursos que pueden ser usados directa-
mente en clases junto al estudiantado (GeoGebra Classroom Activities y Hohenwarter, 2021).
Cerramos este artículo señalando su aporte al mostrar cómo usar el modelo de construcción social de
la tecnología digital para analizar a una comunidad –la Comunidad GeoGebra–, lo cual puede servir
de ejemplo para estudiar otras comunidades educativas abiertas o como directrices de desarrollo para
comunidades incipientes.
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