Medida de errores sistemáticos en un convertidor de frecuencia

ERRORES TÍPICOS EN LA MEDIDA DE CONVERTIDORES DE
                          FRECUENCIA

1 Medida de errores sistemáticos en un convertidor de frecuencia

Un teorema físico es lo que influencia a un sistema de medida incluso por la
observación. A causa de esto tu cambias el sistema de medida por una “forma normal”
de medida. Si realizas tus medidas sin ninguna consideración sobre esto, podrías
incurrir en varias trampas y nunca obtendrás resultados correctos.
En el momento que conectes el medidor al equipo que vas a probar, todas las
condiciones del circuito habrán cambiado. Los errores causados por estas influencias
son llamados errores de medida sistemáticos y los resultados incorrectos. Pero si
conoces las diferentes fuentes de errores, puedes evitar estos errores o puedes
corregirlos mediante cálculos.

Es decisivo para la aplicabilidad o escalabilidad de la medida si los errores se
encuentran entre las tolerancias permitidas.

Los siguientes ejemplos deben mostrarte el porqué los errores ocurren, cuáles son sus
dimensiones y como puedes evitarlos. Todas las medidas están hechas con un vatímetro
de precisión LMG450 de ZES ZIMMER Electronic Systems GmbH, y los gráficos y
espectros son pantallazos de este dispositivo.

2 Circuitos de pruebas
2.1 Representación de las tensiones de un puente rectificador

La introducción de la problemática es un muy sencillo circuito puente rectificador con
un condensador de filtrado o suavizado (“smoothing”) y una resistencia de carga. La
tensión de entrada es una senoidal pura con una frecuencia de 50Hz y un verdadero
valor eficaz de 230V. La fuente está con un terminal puesto a tierra como en la red de
alimentación normal. Para estas inspecciones básicas, las tensiones de salida en la
resistencia de carga (Figura 1.) fueron simuladas con un ordenador personal, pero
pueden ser verificadas con una medida.

Figura 1. Circuito rectificador.

    Figura 2. Las tensiones simuladas con un condensador de filtrado o suavizado.

El resultado que observas en la figura de arriba es el que esperábamos. Hay una tensión
de continua de 324V con una tensión de rizado causada por el condensador (V(positiva
+) – V(negativa -)).

Ahora simulamos las tensiones de V(+) y V(-) frente a tierra. Podemos ver dos
tensiones de continua de ± 160V con una tensión de alterna de 50Hz superpuesta con un
verdadero valor eficaz de ≈ 114Vrms.

Por favor date cuenta que las señales V(+) y V(-) no son tensiones senoidales puras. La
distorsión de la forma de onda senoidal está causada por la tensión de umbral
(“threshold”) de los diodos y el ruido “hum” (carga de la resistencia). Si hay
distorsiones adicionales en la línea de tensión (por ejemplo armónicos) la forma de onda
senoidal será interferida mucho más (armónicos de alta frecuencia).

2.2 Representación de las tensiones de un puente rectificador o de diodos sin
filtrado o suavizado

En el siguiente paso analizamos el mismo circuito sin el condensador de filtrado o
suavizado. La tensión de entrada es la misma que en el ejemplo anterior (forma de onda
referida Figura 4.).

                Figura 3. Circuito rectificador sin filtrado o suavizado.

     Figura 4. Las tensiones simuladas sin el condensador de filtrado o suavizado.

La tensión de salida es ahora la cantidad de la tensión de entrada de 50Hz (casi de
nuevo distorsionada por la tensión de umbral “threshold” y el ruido “hum”), porque no
hay componente acumulador, el cual podría cortocircuitar (“buffer”) la tensión de
salida.

De nuevo simulamos las tensiones de V(+) y V(-) frente a tierra. Ahora las tensiones
tienen una forma de onda del rectificador de media onda con una frecuencia de 50Hz. A
causa de la escala del eje “y”, la tensión de umbral “threshold” del diodo no es
reconocible.

Conclusión: En cada circuito que simulamos hay una tensión de alterna frente a tierra.
La frecuencia fundamental de esta tensión es 50Hz, pero el contenido en armónicos
depende de la carga y la distorsión de la tensión de entrada.

2.3 Contemplación trifásica: rectificador trifásico

Las contemplaciones de los ejemplos previos deben ahora ser analizados en un sistema
trifásico. Las tensiones de entrada son senoidales puras y están desfasadas 120º. Las
fuentes de esta tensión trifásica esta formada por tres fuentes monofásicas, las cuales
están puestas a tierra. El circuito rectificador se simula como sigue:

Figura 5. Circuito rectificador trifásico.

     Figura 6. Las tensiones simuladas con el condensador de filtrado o suavizado.

Primero simulamos la tensión de salida entre (V(positiva modificada “plusdreh”) –
V(negativa modificada “minusdreh”)): es una tensión de continua de 550V, superpuesta
con una tensión de alterna de 10Vpico y una frecuencia de 300Hz.

Si miras separadamente las tensiones de salida V(positiva modificada “plusdreh”) y
V(negativa modificada “minusdreh”) frente a tierra puedes reconocer una tensión de
continua de 275V (positiva en un ciclo y negativa en el otro), la cuál está superpuesta
con una oscilación de 150Hz de aproximadamente 35Vpico.

En un sistema trifásico la tensión frente a tierra tiene la frecuencia triple “threefold” con
una amplitud pequeña.

Ahora quitamos el condensador:

                 Figura 7. Rectificador trifásico sin filtrado o suavizado.

También en este ejemplo simulamos el circuito sin el condensador de filtrado o
suavizado y obtenemos las siguientes curvas de tensión:

 Figura 8. Curvas de tensión sin el condensador de filtrado o suavizado en un sistema
                                       trifásico.

La tensión de salida V(positiva modificada “plusdreh”) – V(negativa modificada
“minusdreh”) está también formada por una tensión de continua de 550V superpuesta de
una oscilación de 300Hz de 40Vpico.
Por separado, los terminales de tensión V(positiva modificada “plusdreh”) y V(negativa
modificada “minusdreh”) están también formados por una tensión de continua de 275V

(con diferente signo), la cuál está superpuesta con una tensión de alterna con una
frecuencia de 150Hz y una amplitud de 100V.

3 Conexión de un canal de medida de tensión

El canal de tensión de un medidor puede ser descrito por los siguientes circuitos
equivalentes:

                         Figura 9. Canal de medida de tensión.

Los valores típicos de los componentes de este canal son:

El condensador de entrada Ci puede ser obviado a causa de la siguiente implicación: a
50Hz tiene una impedancia de:

En la conexión paralelo esta resistencia no tiene apenas influencia. La conexión de
medida parece normal en la siguiente forma:

Figura 10. Conexión “normal” de un canal de medida de tensión.

En este conexionado no se comete ningún error de medida sistemático, porque la caída
de tensión medida está sólo en Rmess. La corriente Iearth hacia tierra, causada por las
componentes de la senoidal superpuesta a la entrada en el terminal positivo, tomará el
camino hacia C1 y Cearth, porque el condensador tiene una impedancia de 318Ω a 50Hz.
La componente senoidal en el terminal negativo tomará el camino directamente hacia
Cearth puesto a tierra y la tensión en Cearth no influye en la medida.

Ahora el canal de medida está conectado de la siguiente forma:

              Figura 11. Conexionado con un error sistemático de medida.

Por supuesto en los componentes senoidales superpuestos habrá un flujo de corriente
alterna hacia Cearth puesta a tierra, la cuál causa una caída de tensión adicional en la
resistencia de entrada Rmess del canal de tensión. A causa de esta corriente a tierra, una

componente senoidal con una frecuencia fundamental de 50Hz es mostrada también en
el canal de tensión.

En la primera situación este conexionado parece ser ilógico, pero debes saber la
siguiente reflexión: el siguiente ejemplo muestra que si mides en un sistema que tiene
sólo dos conectores de salida la medida “normal” es la mayor parte de las veces
impracticable.

3.1 Medidas en un convertidor de frecuencia

Un convertidor de frecuencia está normalmente formado por una etapa de rectificado
(monofásica o trifásica) seguido de un módulo inversor (en el ejemplo modulación del
ancho de pulso). El siguiente circuito equivalente representa el convertidor de
frecuencia:

                       Figura 12. Circuito convertidor de frecuencia.
La tensión rectificada (los efectos son similares para la operación tanto monofásica
como trifásica) será conectada a los bobinados del motor en un ciclo definido. La
secuencia de estos pulsos resulta en el verdadero valor eficaz de la tensión de alterna
con la correspodiente fundamental. En el ejemplo de ahora, las componentes
superpuestas de la señal (50Hz con uno monofásico y 150Hz con un rectificador
trifásico) de las contemplaciones ya hechas, serán también conectadas a los bobinados
del motor. El motor no está afectado, porque la influencia es igual en las tres fases. Si
mides en tal sistema, las componentes superpuestas de la señal serán evacuadas hacia el
condensador de tierra del canal de medida y causarán un error de medida sistemático.
En este ejemplo se emplea un rectificador monofásico y esperamos una componente de
50Hz. Hay diferentes posibilidades para conectar los canales al circuito, los cuáles
tienen ventajas e inconvenientes y describimos los errores de medida sistemáticos al
elegir la mejor conexión. La selección del conexionado es muy importante.

Nota: En los siguientes ejemplos el motor estaba funcionando a una frecuencia de
10Hz. Para una mejor lectura del espectro medimos tres interarmónicos (excepto en
triángulo y conexionado Aron). En los pantallazos, el más importante del motor es el 4º
armónico, el cursor marca este armónico y puedes leer el valor de la amplitud a la
izquierda. En los cálculos sólo computamos el valor de la primera fase, pero los efectos

son iguales en las tres fases porque los espectros son iguales. La distorsión de la
superpuesta de 50Hz ocurre en el 20º armónico y en el 3er armónico de la línea de
tensión de 60Hz (150Hz). Estos armónicos están también marcados en el segundo
pantallazo y puedes leer los valores de amplitud en la izquierda y la derecha.

3.1.1 Conexionado directo sin la toma central artificial

El motor estaba funcionando con el siguiente conexionado:

            Figura 13. Conexión directa de los canales de medida al motor.

Figura 14. Espectro de las fases del motor en conexión directa.

        Figura 15. Espectro de la primera fase del motor con conexión directa.

3.1.1.1 Evaluación del espectro

Puedes ver muy claramente, que el 20º armónico (50Hz) es muy elevado en relación
con la fundamental del motor (10Hz). Esto crea un error de medida sistemático muy
grande!. Puedes calcular este error de la siguiente manera:

que significa un 8.5% de error al verdadero valor eficaz de tensión.

El error causado por el 3er armónico será también calculado con el valor cuadrático y
tiene que ser añadido también.

El impacto de este conexionado: relativamente pequeña carga óhmica y capacitiva para
el convertidor de frecuencia. El significado de elevado o pequeño es en relación con los
valores del motor. Los efectos son mayores si los valores del motor son más cercanos a
los valores del canal de medida descritos arriba.

3.1.2 Conexión por medio de una toma central artificial

Como una herramienta tradicional la toma central artificial ha supuesto un logro en la
medida de convertidores de frecuencia, sobre medidores sin conversión
estrella/triángulo (LMG310). El conexionado con toma central artificial significa una
conexión paralela de unos 68kΩ en el canal de medida de tensión (impedancia de
entrada de 1MΩ). En este caso el 90% de la corriente alterna superpuesta fluye hacia
esta resistencia puesta a tierra y no es medida en el canal de medida. El error es
reducido por el mismo factor.

                  Figura 16. Conexión de una toma central artificial.

Figura 17. Espectro de las tres fases del motor conectadas con una toma central
                                        artificial.

                   Figura 18. Espectro de la primera fase del motor.

3.1.2.1 Evaluación del espectro

Mediante la conexión de la toma central artificial, el valor del 20º armónico (oscilación
de 50Hz) se reduce en un factor 15. Para el cálculo del error de medida el resultado es:

lo que se traduce en un error del 0.038%.

En este cálculo es muy fácil ver, que el error causado por la tensión de línea superpuesta
se ha reducido mucho, sobre un factor 220. Esperábamos el siguiente valor (porque el
error es calculado con valores cuadráticos): (factor 15)2=225.

3.1.3 Conexionado en triángulo

Los canales de medida de tensión están ahora conectados en triángulo y los canales de
medida de corriente en estrella. Para esta conexión necesitas un medidor moderno como
el LMG450, el cuál se suministra con la conversión estrella/triángulo como opción. Para
medir en este modo debes conectar el conexionado de U∆I* a U*I*. La ventaja de esta
conexión es que en cada fase se conecta un condensador de tierra y las faltas tomarán el
camino de este condensador y no el de la resistencia de medida. Con la conversión
estrella/triángulo ajustada, todos los valores están disponibles para mostrarse.

 En el diagrama del circuito puedes ver el conexionado óptimo para los canales de
tensión. Si no prestas cuidado a la conexión mostrada abajo, el índice de los valores
calculados separadamente no se corresponderá.

                         Figura 19. Conexionado en triángulo.

Figura 20. Espectro de las fases del motor en conexinado triángulo.

      Figura 21. Espectro de la primera fase del motor en conexionado triángulo.

3.1.3.1 Evaluación del espectro

Para la conexión triángulo puedes calcular el siguiente error de medida:

lo que se traduce en un error del 0.000929%.

Conectando el medidor de esta manera reduces mucho y de una forma fácil el error.

Impacto de este conexionado: una pequeña carga óhmica y una elevada carga
capacitiva.

3.1.4 Conexionado Aron

El conexionado Aron mostrado abajo tiene la ventaja, que sólo necesitas dos canales de
medida para determinar la potencia activa. Con un medidor trifásico puedes
adicionalmente medir la potencia activa de entrada con el tercer canal (por ejemplo en
un convertidor de frecuencia monofásico). Con un vatímetro de cuatro canales como el
LMG450 puedes incluso medir dos sistemas trifásicos al mismo tiempo. Una ventaja
muy importante de este vatímetro con la opción de conversión estrella/triángulo
ajustada es que: calcula todas las corrientes, tensiones y potencias correspondientes a las
seis fases. Puedes evaluar TODOS los valores de ambos sistemas incluso aunque el
conexionado Aron se utilice sólo para evaluar la potencia activa. (Conexionado: 2+2
U∆I* a U*I*). Con el conexionado Aron tu mides las tensiones U1-3 y U2-3 y las
corrientes I1 e I2. En el ejemplo el conexionado está en el modo de corrección de
tensión, porque nuestras evaluaciones están hechas con las tensiones.

Como puedes ver en la “Figura 22. Conexionado Aron” dos condensadores están
conectados a la tercera fase. El muy buen resultado de la medida está logrado, porque la
componente de 50Hz superpuesta fluye en un ciclo hacia los bobinados del motor y en
el otro hacia las conexiones del convertidor de frecuencia sobre la tercera fase frente a
tierra. Ambas impedancias son mucho más bajas que el canal resistivo de 1MΩ. La
desventaja del conexionado Aron, incluso a bajas cargas, podría ser el reparto
asimétrico de la carga en el circuito.

Figura 22. Conexionado Aron.

Figura 23. Espectro de las fases del motor en conexionado Aron.

Figura 24. Espectro de la primera fase del motor en conexionado Aron.

3.1.4.1 Evaluación del espectro

Para el conexionado Aron el error es calculado como sigue:

lo que se traduce en un error del 0.00000879%.

Se observa también en el conexionado Aron que el error de medida es muy pequeño.

Impacto de este conexionado: una carga óhmica pequeña y una carga capacitiva media.

3.1.5 Transformador de aislamiento

A causa del aislamiento galvánico la corriente que fluye hacia tierra es próxima a cero.
Por el acoplamiento capacitivo del transformador de aislamiento la corriente no es capaz
de fluir hasta tierra.

Nota: Referir a los procedimientos de seguridad si al convertidor de frecuencia se le
permite ser usado sin un conductor de protección.

Figura 25. Conexionado con un transformador de aislamiento.

Figura 26. Espectro de las fases del motor conectadas vía transformador de aislamiento.

Figura 27. Espectro de la primera fase del motor.

3.1.5.1 Evaluación del espectro

Para el conexionado via transformador de aislamiento el error es calculado como sigue:

lo que se traduce en un error del 0.133%.

Conectando el convertidor de frecuencia via transformador de aislamiento reduce
también mucho el error. Una ventaja adicional es, que el convertidor está sólo cargado
con el motor, porque condensadores de tierra del medidor son innefectivos.

3.2 Medidores de mano (operación con batería)

Una forma muy representativa de mostrar los efectos de los condensadores de tierra es
medir con medidores de mano en la conexión mostrada en la “Figura 11.”.
Dependiendo de la posición actual del medidor, los resultados de la medida son muy
diferentes. La siguiente tabla muestra el resultado de las medidas en verdadero valor
eficaz de un circuito rectificador con las diferentes posiciones del medidor (carga: 1MΩ
con tensión de entrada de 230V):

Estas grandes diferencias solamente pueden ser explicadas por la “indefinida” forma de
puesta a tierra. Si el medidor reposa en la placa de acero puesta a tierra la componente
de alterna influye más en la resistencia de medida que si se sujeta con la mano.

Conclusión: los medidores con una incierta puesta a tierra conllevan un cierto peligro
de influenciar los resultados de la medida. En el ejemplo, se usó un Fluke 73III.

4 Conexión de un medidor de corriente

En los ejemplos anteriores vimos, que seleccionando la correcta conexión del medidor
al circuito la precisión puede ser incrementada mucho. Todas las evaluaciones hechas
para los canales de tensión deben ahora ser analizados para la conexión de los canales
de corriente, porque los efectos son similares.

El canal de corriente de un medidor es representado por el siguiente circuito
equivalente:

                Figura 28. Circuito equivalente de un canal de corriente.

Mediante la conexión del convertidor de frecuencia al conector I* (el motor a I), una
corriente adicional fluirá hacia la resistencia “shunt” de medida y hacia Cearth puesta a
tierra e influirá la medida.

5 La diferencia entre medir tensión o corriente en la forma correcta

Como podrías ver en los ejemplos anteriores, la forma de conectar el medidor al circuito
puede causar grandes diferencias en los resultados de las medidas. Midiendo potencia,
un factor adicional debe ser tenido en consideración, la influencia de los canales de
medida entre sí.

Las diferentes formas de conexionado son mostradas en las figuras de abajo.

                   Figura 29. Medida de tensión en la forma correcta.

En este conexionado el canal de tensión no está influenciado por la impedancia del
canal de corriente. Por otro lado, el canal de corriente adicionalmente mide la corriente
que fluye hacia el canal de tensión. Eso significa que hay un error en el resultado de la
corriente causado por el canal de tensión. Además de esto hay también una corriente
fluyendo hacia el condensador Cearth puesto a tierra.

Figura 30. Medida de corriente en la forma correcta.

En este conexionado la corriente es medida en la forma correcta, porque la corriente que
es consumida por la carga fluye via la resistencia “shunt” del canal de corriente,
únicamente la corriente que fluye hacia el condensador Cearth a tierra causa un error
adicional. Por otro lado, el canal de tensión mide un error adicional en la tensión de la
carga, la tensión que cae en la resistencia “shunt” Rshunt del canal de corriente.

Considerar que todas las inspecciones están hechas para la carga. Si quieres medir la
potencia de salida del generador, todas las consideraciones deben ser hechas en el
camino contrario.

Todos los errores de medida sistemáticos pueden terminar en errores de cálculo.
Midiendo corrientes elevadas, la mejor manera de medir es la forma correcta de tensión,
porque la elevada caída de tensión del canal de corriente no es adicionalmente medido.

Usando tensiones elevadas, la mejor manera es la forma correcta de corriente, porque la
corriente circulante causada por las tensiones elevadas en el canal de tensión no es
medida.

6 Conclusión

Las consideraciones hechas en este artículo muestran que puedes influir en la precisión
del resultado de una medida en un alto grado. Debes usar todas las posibilidades que un
medidor moderno como el LMG450 proporciona para minimizar los errores de medida.
La cuestión sobre la “correcta” forma de medir no puede ser resuelta con validez
universal. Todas las circunstancias y la objetivo de la medida deben ser tomadas en
consideración.
Nosotros como fabricantes de vatímetros de precisión continuaremos mejorando
nuestros medidores para obtener unos resultados lo más cerca de la realidad posible.

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