Cuánto es la masa de Júpiter? - Reto científico CESAR Calcula la masa de un planeta a partir del movimiento de sus lunas Guía del Estudiante ...
←
→
Transcripción del contenido de la página
Si su navegador no muestra la página correctamente, lea el contenido de la página a continuación
Reto científico CESAR ¿Cuánto es la masa de Júpiter? Calcula la masa de un planeta a partir del movimiento de sus lunas Guía del Estudiante
Tabla de contenidos Tu Reto Científico: ¿Cómo ponerte en contacto con tus vecinos desconocidos? .................. 3 Trabajo en Equipo: ....................................................................................................................... 4 Fase 0: ........................................................................................................................................... 4 Fase 1: ........................................................................................................................................... 5 Actividad 1: Refresca estos conceptos. ........................................................................................................ 5 Actividad 2: Compara Júpiter y la Tierra ....................................................................................................... 9 Actividad 3: El Sistema Joviano .................................................................................................................... 9 Actividad 4: La exploración espacial de Júpiter por la Agencia Espacial Europea ..................................... 11 Actividad 5: Evalúa lo que has aprendido hasta ahora ............................................................................... 12 Fase 2: ......................................................................................................................................... 13 Actividad 6: Aprende de un experto ............................................................................................................ 13 Fase 3: ......................................................................................................................................... 13 Actividad 7: Las lunas de Galileanas. Elige tu luna favorita. ...................................................................... 13 Actividad 8: Calcula algunos parámetros orbitales de tu luna favorita. ...................................................... 14 Actividad 8.1: Calcula el período de tu luna favorita............................................................................... 14 Actividad 8.2: Calcula el radio orbital de tu luna ..................................................................................... 19 Actividad 8.3: Estima los errores relativos en tus medidas .................................................................... 22 Actividad 9: Calcula la masa de Júpiter ...................................................................................................... 23 Actividad 10: Explora un tránsito en los datos científicos de los archivos ESA .......................................... 24 Hipótesis ................................................................................................................................................. 24 Actividad 10.1: Familiarízate con ESASky y accede a los datos científicos de tu objeto favorito .......... 25 Actividad 10.2: Identifica un tránsito de Europa en los datos de Júpiter de ESASky ............................ 28 Actividad 10.3: Analiza los datos científicos de un tránsito de Europa como lo hacen l@s científic@s 29 Actividad 10.3.1: Inspecciona los datos científicos de archivo ESA con SalsaJ ................................................... 29 Actividad 10.3.2: Inspecciona los datos científicos de archivos ESA con SAODS9 ............................................. 29 Actividad 11: Predice el próximo tránsito .................................................................................................... 30 Actividad 11.1: Predice con Stellarium un tránsito consecutivo. ............................................................ 30 Actividad 11.2: Otros métodos para predecir un tránsito ....................................................................... 31 Fase 4: ......................................................................................................................................... 31 Actividad 12: Evalúate a ti mismo ............................................................................................................... 32 Actividad 13: Presenta tus resultados ......................................................................................................... 32 Links: ........................................................................................................................................... 32 ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 2 Reto Científico CESAR
Tu Reto Científico: ¿Cómo ponerte en contacto con tus vecinos desconocidos? Júpiter es el planeta más grande de nuestro Sistema Solar y a partir del análisis de sus datos, los científicos consideran que se podría encontrar vida bajo el agua de algunas de sus lunas galileanas. Si la encontramos y cómo será es aún una pregunta abierta. Figura 1: La película “Contact”. (Créditos: Warner Bross) La misión JUICE - JUpiter ICy Moons Explorer - está planificada para ser lanzada en 2022 y llegara Júpiter entorno al 2030. Su objetivo es estar tres años haciendo observaciones detalladas de Júpiter y Ganímedes, Calisto y Europa. Figura 2: Tu desafío es saber cuánto es la masa de Júpiter. (Créditos: ESA) Para diseñar la órbita de nuestro viaje al sistema joviano, debemos saber cuánto es la masa de Júpiter, ¿nos ayudarás a calcularla? ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 3 Reto Científico CESAR
Trabajo en Equipo: Recomendamos a tus estudiantes trabajar en equipos, de (4-6) personas, teniendo cada uno de ellos un rol claro en el Equipo. Rellena la Tabla 0 con el nombre de Equipo que le habéis puesto y el nombre de los miembros del Equipo para realizar un Reto. Identificador Número del de tu Reto Equipo (1-6) Nombre de Miembros del Equipo Profesiones Matemátic@/ Astrofísic@ Ingenier@ Químic@/Físic@ Ingenier@ de software Roles Lidera la correcta Lidera el uso del Encargada de Encargada de liderar ejecución de los telescopio virtual encontrar la investigaciones más cálculos ESASky y el mejor estrategia detalladas sobre los entendimiento de acordada entre procesos energéticos sus objetos los miembros y composición de los celestiales. del Equipo y de objectos celestes. su correcta ejecución. Referencia Katherine Johnson Vera Rubin Samantha Marie Curie Cristoforetti (femenina) Steve Wozniak Matt Taylor Pedro Duque Albert Einstein (masculina) Tabla 0: Identifica a los miembros del Equipo X, en el Reto de ID Y ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 4 Reto Científico CESAR
Fase 0: Mira estos vídeos para poner en contexto el papel de la Agencia Espacial Europea (ESA) en la exploración espacial, el Centro Europeo de Astronomía Espacial (ESAC) y el equipo del CESAR (Cooperación a través de la Educación en Ciencia e Investigación Astronómica) Esto es ESA (5 min) ESAC: La ventana de la ESA al Universo (3 min) Presentación a ESA/ESAC/CESAR por Dr. Javier Ventura (15 min) Otros videos complementarios sobre Espacio. Una breve muestra sobre la influencia de la Astronomía en otras disciplinas (dibujo, música): Gustav Holst: The Planets - IV. Jupiter, The Bringer of Jollity Galileo Galilei y el Duque de Venecia. (Créditos: Bertini) Figura 3: Influencia de la Astronomía y Júpiter en otras disciplinas. Nota: El documento hace uso de las coordenadas del Sistema Internacional. Nota: El documento hace uso del Sistema Internacional. Fase 1: Actividad 1: Refresca estos conceptos. Podéis refrescar conceptos necesarios para el Reto Científico pinchando en los links de la Tabla 2. Estos corresponden a contenidos del currículum escolar. ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 5 Reto Científico CESAR
Masa y peso Gravity: ESAKids & NASAkids periodo orbital Tabla 1: Conceptos que deben ser refrescados antes de enfrentar este desafío científico. Las leyes de Kepler Las Leyes de Kepler, publicadas entre 1609 y 1619, condujeron a una gran revolución en el siglo XVII. Con ellas los científicos pudieron hacer predicciones muy precisas del movimiento de los planetas, cambiando drásticamente el modelo geocéntrico de Ptolomeo (que afirmaba que la Tierra era el centro del Universo) y el modelo heliocéntrico de Copérnico (donde el Sol era el centro y las órbitas de los planetas eran perfectamente circulares). Estas leyes también pueden explicar el movimiento de otros cuerpos del Sistema Solar, como lunas, cometas y asteroides. Las leyes de Kepler pueden ser resumidas y probadas con el simulador de las leyes de Kepler de la siguiente manera: Leyes de kepler Simulador para probar la Ley de Kepler Primera Ley: La órbita de cada planeta es una elipse, con el Sol en uno de los dos focos. Segunda Ley: La línea que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en intervalos de tiempo iguales ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 6 Reto Científico CESAR
Tercera Ley: El cuadrado del período orbital de un planeta, T, es directamente proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita, : 2 ∝ 3 Tabla 2: Introducción a las Leyes de Kepler y el simulador donde comprenderlas. ¿Cómo se calcula la masa de Júpiter? Podemos derivar la ecuación para calcular la masa de Júpiter de la Tercera Ley de Kepler. Comencemos aplicando la Segunda Ley de Newton a un sistema de planetas-Sol (o un sistema de planetas-luna, como en nuestro caso de estudio con Júpiter). Asumiendo que la luna se mueve en una órbita circular, sin fricción, podemos considerar que para la luna, con masa , la fuerza gravitacional ( ) es igual a la fuerza centrípeta ( ): = Figura 4: Segunda Ley de Newton (Credit: https://www.toppr.com) = = 2 = → = 2 ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 7 Reto Científico CESAR
2 2 = → = 2 2 4 2 3 = ∙ = → = → = 2 2 4 2 2 Donde, , es la masa de un planeta y, , es la masa de una luna en órbita. Para la luna, , es la velocidad lineal (en metros por segundo), , es el radio de su órbita (en metros), , es la velocidad angular de la luna (expresada en radianes por segundo), , es el período orbital (en segundos) y, , es la constante gravitatoria universal, con un valor de = 6.674 ∙ 10−11 3 −1 −2 Por lo tanto, podemos deducir la Tercera Ley de Kepler, para una masa constante, , (o , en el caso de la masa de Júpiter en nuestro sistema Júpiter-luna) y decir que el cuadrado del período orbital de un planeta, 2 , es directamente proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita, 3 : 3 2 ∝ 3 = = → 4 2 2 A partir de la misma ecuación, podemos derivar , o , la masa de Júpiter como la dada por la Ecuación 1: 3 4 2 3 = = 4 2 2 → (Ecuación 1) 2 Midiendo el período y el radio de la órbita de una luna es posible calcular la masa de un planeta. En estas actividades haréis uso de estas leyes para calcular la masa de Júpiter con la ayuda de Stellarium (http://stellarium.pdf) software astronómico. Figura 5: logo de Stellarium. (Créditos: Stellarium) ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 8 Reto Científico CESAR
Actividad 2: Compara Júpiter y la Tierra Tierra Júpiter Radio (11 veces el radio de la Tierra) Densidad 5.5 g/cm3 Temperatura Media 20◦ C Distancia al sol 1 AU Lunas 1 79 Tipo de planeta Manto de silicatos, núcleo y corteza metálica Composición Atmósfera: nitrógeno, oxígeno, argón Campos magnéticos si Tabla 3: Compara Júpiter y la Tierra El Sistema joviano Sistema Sol-Tierra-Luna Figura 6: Los campos magnéticos de Júpiter (Créditos: http://www.esa.int/Observing_Jupiter) Actividad 3: El Sistema Joviano El gigante gaseoso Júpiter es el planeta más grande de nuestro Sistema Solar. No tiene una superficie adecuada y está compuesto por nubes arremolinadas de gas y líquidos que son principalmente hidrógeno y helio. Júpiter es tan grande que unas 11 Tierras podrían caber en él. Su masa es más del doble de la masa de todos los demás planetas del Sistema Solar combinados. Júpiter tiene 79 lunas (detectadas hasta la fechas del 2020) – el cuerpo con mayor número de lunas en el Sistema Solar. Este número incluye las cuatro lunas Galileanas: Ío, Europa, ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 9 Reto Científico CESAR
Ganimedes y Calisto. Estas, las lunas más grandes, fueron las primeras en ser descubiertas más allá de la Tierra por el astrónomo Galileo Galilei, en 1610. Las lunas galileanas son mundos distintivos propios y de gran interés científico. En la Tabla 4 se presenta una visión general de su apariencia y características más relevantes. Tabla 4: Una versión modificada del montaje de las cuatro grandes lunas galileas de Júpiter, tal y como las imaginó la nave espacial Galileo de la NASA.(Créditos: NASA/JPL/DLR) En ocasiones podemos ver el tránsito1 de las lunas frente a Júpiter, como muestra la Figura 7. Para completar, recomendamos algún otro de los contenidos previstos para esta actividad en el cuadro "Resumen de actividades", como por ejemplo: El cuadernillo CESAR sobre el Sistema Solar. 1 Un tránsito se dice de un cuerpo celeste que se mueve a través de la cara de uno más grande ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 10 Reto Científico CESAR
Figura 7: Imagen de Ío y Europa transitando Júpiter (Créditos: Stellarium & CESAR) Actividad 4: La exploración espacial de Júpiter por la Agencia Espacial Europea Júpiter siempre ha sido un objeto astronómico muy interesante para estudiar. Desde las primeras observaciones hechas por Galileo usando una versión temprana del telescopio se han logrado grandes avances en su exploración gracias a la nueva tecnología. Varias misiones espaciales NASA, como Pioneer 10, Pioneer 11, Voyager 1, Voyager 2 y Cassini- Huygens han volado cerca de Júpiter. Sin embargo no fue hasta 1995, con la misión Galileo, y posteriormente en el 2019, con la misión JUNO, cuando NASA exploró en detalle el sistema joviano. La Agencia Espacial Europea (ESA) está trabajando actualmente en la misión JUICE, cuyo lanzamiento está programado para el 2022 con llegada al sistema joviano en torno al 2030. Sus targets de observación son Júpiter y Ganimedes, Calisto y Europa, pues son lunas que pueden albergar agua (¿y tal vez con ello vida?) . Los objetivos científicos de JUICE consisten en caracterizar las condiciones que pueden haber llevado al surgimiento de ambientes habitables entre los satélites helados jovianos. Os recomendamos, que si disponéis del tiempo, veáis estos videos sobre las lunas del sistema solar y la increíble misión JUICE: El sistema solar, Mundos diversos: La Luna y Titán ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 11 Reto Científico CESAR
Figura 8: Infografía sobre la misión JUICE (Créditos: AIRBUS) Actividad 5: Evalúa lo que has aprendido hasta ahora Figura 9: QR que da acceso a juegos de mentimeter para ver lo aprendido. (Créditos: CESAR) ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 12 Reto Científico CESAR
Fase 2: Actividad 6: Aprende de un experto Junto con el profesor puedes Ver una clase personalizada sobre parámetros orbitales y sistemas de referencia: Orbits (Dr. Julio Gallegos) Solicitar una videoconferencia con el equipo de CESAR para hacer preguntas sobre este desafío científico, en esta etapa. Fase 3: Actividad 7: Las lunas de Galileanas. Elige tu luna favorita. En esta actividad debes rellenar la Tabla 5 con algunas propiedades de las lunas galileanas. Tabla 5: Un subconjunto de la Tabla 4 con las principales propiedades de las lunas de Galilea. Tu luna ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 13 Reto Científico CESAR
Actividad 8: Calcula algunos parámetros orbitales de tu luna favorita. Necesitarás Stellarium para calcular el período orbital y el radio orbital de tu luna galileana. (Guía básica de Stellarium). Figura 10: Representación de un radio orbital, r. (Créditos: Wikipedia). Actividad 8.1: Calcula el período de tu luna favorita De Wikipedia: "El período orbital es el tiempo que un objeto astronómico tarda en completar una órbita alrededor de otro objeto, y se aplica en la astronomía generalmente a los planetas o asteroides que orbitan el Sol o las lunas que orbitan los planetas". Con Stellarium podrás calcular el período de tu luna, para ello sigue este Procedimiento: Procedimiento Paso 1: Abre Stellarium. Verás un campo verde. En función de la ubicación que identifique de tu ordenador el programa entenderá si es de día o de noche y así mostrará la pantalla de inicio. Figura 11: Pantalla de inicio de Stellarium (Créditos: Stellarium & CESAR) ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 14 Reto Científico CESAR
Paso 2: Viaja a Júpiter. Para ello podemos emplear dos modos:
o MODO 1: Usando un conjunto de instrucciones de programación (script)
1. Abre la consola de Stellarium, pulsando F12 (en tu teclado)
2. Copia y pega el guion de la Figura 12 en tu consola (Nota: Puedes usar el copiar
&pegar (CTRL-C & CTRL-V))
3. Pulsa en el botón de reproducción ( ).
core.setObserverLocation("Madrid, Spain");
LandscapeMgr.setFlagLandscape(false);
LandscapeMgr.setFlagAtmosphere(false);
LandscapeMgr.setFlagFog(false);
core.selectObjectByName("Jupiter", true);
core.setMountMode("equatorial");
core.setTimeRate(3000);
StelMovementMgr.setFlagTracking(true);
StelMovementMgr.zoomTo(0.167, 5);
Figura 12: Guion para copiar en la consola de Stellarium para ver Júpiter de cerca.
(Créditos: CESAR)
4. Comprueba que obtienes una imagen como la Figura 13, en la que se ve Júpiter y
sus lunas galineanas. (Nota: Si quieres puedes reducir el tamaño de tu ventana de
Stellarium pulsando F11)
Figura 13: Vista de Stellarium, después de ejecutar el guion. (Créditos: CESAR)
5. Encuentra tu luna elegida en la Actividad 7 y observa cómo orbita alrededor de
Júpiter. Especialmente, nos interesa estudiar y asegurarnos que está siguiendo un
movimiento periódico. (Nota: El movimiento de la luna será 3000 veces más rápido
que en la realidad, pues así lo hemos configurado las instrucciones o script).
¿Cuánto es la masa de Júpiter? 15 Reto Científico CESARo MODO 2: Mediante los botones de Stellarium. 1. Pincha en el icono de búsqueda escribe Júpiter, como muestra la Figura 14. Figura 14: Icono de búsqueda en Stellarium (Créditos: Stellarium & CESAR) 2. En caso de que Júpiter no se encuentre por encima del horizonte o sea de día, para poder observarlo mejor en Stellarium Júpiter, deshabilita el suelo y el efecto de la atmósfera, como indica la Figura 15 ( los arbolitos y la nube deben aparecer no luminosos, deseleccionados). ` Figura 15: Botones en Stellarium para habilitar (imagen izquierda) y deshabilitar (imagen derecha) el suelo y el efecto de la atmósfera (Créditos: Stellarium & CESAR) 3. Con la rueda del ratón, puedes acercarte a Júpiter y sus lunas galileanas hasta que se encuentren en tu centro de visión como indica la Figura 13. ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 16 Reto Científico CESAR
4. Para poder seguir el movimiento de las lunas galileanas más fácilmente, conviene que cambiemos nuestro modo de observar de un telescopio alta azimutal a otro ecuatorial. Para ello habilita esta opción ( ). Figura 15: .(Créditos: https://www.uv.es/fabregaj/apuntes/AstronPos.pdf) Paso 3: Calcula el periodo orbital de tu luna galileana Para estudiar el movimiento orbital de tu luna tienes que ver cuánto tarda en completar una órbita. Necesitarás saber cómo utilizar la configuración básica del tiempo, que se encuentra en el cursor inferior de la pantalla: Figura 16: Funcionalidades dedicadas para el tiempo en Stellarium. (Créditos: Stellarium & CESAR) ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 17 Reto Científico CESAR
Si el Paso 2 se ha ejecutado con el script (Modo 1) , ralentiza el movimiento de las lunas presionando el icono de rebobinado. Si el Paso 2 se ha ejecutado con los botones (Modo 2), dale al movimiento rápido hacia delante, un par de veces, para ver el giro de las lunas entorno a Júpiter. 1. Presta atención a los parámetros de "fecha" y "hora" en la parte inferior de la pantalla, como muestra la Figura 17. Figura Figura 17: Parámetros fecha y hora en Stellarium. (Créditos: Stellarium & CESAR) 2. Selecciona un momento inicial (cuando la luna está más alejada del planeta) y anota la fecha y la hora en la Tabla 6. La fecha viene dada siguiendo el formato YYYY-MM- DD hh:mm:ss, donde YYYY representa el año, MM el mes, DD el día del mes, hh las horas, mm los minutos y ss los segundos. 3. Observa la luna hacer una órbita completa (es decir, llegar al mismo punto que elegiste de inicio) y anota la fecha y la hora en que la luna vuelve a la misma posición. (Nota: Emplea el mismo formato de YYYY-MM-DD hh:mm:ss) 4. La diferencia entre estas dos fechas (en días y horas) es el período orbital de la luna que te pedimos. ¿Qué valor te sale? Fecha inicial (YYYY-MM-DD hh:mm:ss) Fecha final (YYYY-MM-DD hh:mm:ss) Calcula la diferencia de tiempo aquí. Tabla 6: Fecha inicial y final en la que se cuenta su período lunar galileo. Periodo días horas IMPORTANTE: Si no quieres hacer cálculos para obtener el periodo orbital, introduce los valores de Stellarium en la siguiente tabla Excel (con fórmulas). Si la colocáis en un entorno colaborativo (tipo drive) podréis cada grupo editar una fila y comparar vuestros resultados con los de otros Equipos. Descárgala y edítala aquí. ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 18 Reto Científico CESAR
Nota: En Stellarium vemos a Júpiter tal como se ve desde la Tierra. Sin embargo, el movimiento orbital de las lunas es en realidad circular, estamos viendo una proyección 2D, como muestra la Figura 18. Figura 18: Visualización de las lunas de Júpiter (Créditos: CESAR) Actividad 8.2: Calcula el radio orbital de tu luna Podemos considerar que el radio orbital para tu luna galileana es la distancia máxima entre Júpiter y la luna, asumiendo que la órbita de su luna alrededor de Júpiter es circular. Seguid los pasos indicados a continuación en el procedimiento. Procedimiento: Paso 1: Configura la funcionalidad “Medida de Ángulos”. 1. Abre el menú de configuración (en el menú lateral o con F2 en tu teclado). 2. Comprueba que tienes selecciona la funcionalidad de ¨Medida de Ángulos¨, en el apartado de Plug-ins Si no es así, pincha en la casilla junto a "Cargar al inicio". reinicia Stellarium. ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 19 Reto Científico CESAR
Paso 2: Identifica el radio orbital 1. Detén el movimiento de las lunas alrededor de Júpiter pinchando en el botón (en el menú de la parte inferior de la pantalla o K en su teclado) 2. Pincha en (Ctrl + A) para activar el plugin de ¨Medida de Ángulos¨. 3. Mide la distancia Júpiter-luna: Pincha en el centro de Júpiter y luego, sin soltarlo, arrastra el cursor al centro de la luna elegida (como se muestra en la Figura 19). (Nota 1: Las medidas son sólo validas si la medición se hace de centro a centro, en ambos objetos. Repite la medición tantas veces como necesites hasta que estés cómod@ con la medida) 4. Registra en la Tabla 7 tu medida de la distancia angular luna-Júpiter, usando las unidades de grados, minutos y segundos de arco, como se indican en la Figura 19. Figura 19: Usando el plugin de Medición de Ángulos. (Créditos: CESAR) distancia máxima de su luna a Júpiter ‘’ ° Escriba sus cálculos aquí Recuerda: 1° = 60’ y 1’= 60’’ 1°= 3600 ’’ Tabla 7: Calcula la distancia entre Júpiter y tu luna 5. Registra en la Tabla 8, la distancia de la Tierra a Júpiter, , en Unidades Astronómicas y en kilómetros. Nota 1: La distancia Tierra-Júpiter viene dada en Stellarium al pinchar sobre Júpiter en unidades astronómicas. El nombre que recibe es , donde J es Júpiter y E, Tierra, en inglés Earth. Nota 2: No confundir con la distancia d, que representa la distancia Júpiter- Sol. ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 20 Reto Científico CESAR
Nota 3: Como se nos pide dar la distancia también en kilómetros, aplicaremos la conversión de UA a km, sabiendo que llamamos 1 UA a la distancia entre la Tierra y el Sol, que es unos 150 000 000 km ( ) Nota 4: La distancia Tierra-Jupiter no es una constante en cualquier época del año. Convierte la distancia entre la Tierra y Júpiter de unidades astronómicas a kilómetros .Escriba sus cálculos aquí = Tabla 8: Calcula la distancia entre Júpiter y tu luna Paso 3: Aplica tus conocimientos de trigonometría 1. Utiliza el diagrama que se muestra en la Figura 20 como ayuda para tus cálculos, donde , es la distancia angular entre Júpiter y la Luna, , es la distancia entre Júpiter y la Tierra es y R es el radio orbital de la luna alrededor de Júpiter. Nota: Recuerda la definición trigonométrica de la tangente de un ángulo, donde para ángulo pequeños, ~0, podemos usar las aproximaciones de que el valor de la tangente de un ángulo es comprable al valor del seno del ángulo y al propio ángulo. Por lo que el cálculo del radio, en kilómetros, viene dado por la Ecuación 2. tan = ≈ ≈ = · sin (Ecuación 2) Figura 20: Boceto para calcular la distancia entre la luna y Júpiter 2. Utiliza la Ecuación 2 para calcular el radio orbital (en kilómetros) y completa la Tabla 9 (con su valor en metros). Emplea los valores de Stellarium de: : radio angular entre Júpiter y la luna : distancia Tierra- Sol ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 21 Reto Científico CESAR
= Tabla 9: Calcula el radio orbital de tu luna IMPORTANTE: Si no quieres hacer cálculos para obtener el radio orbital, introduce los valores de Stellarium en la siguiente tabla Excel (con fórmulas). Si la colocáis en un entorno colaborativo (tipo drive) podréis cada grupo editar una fila y comparar vuestros resultados con los de otros Equipos. Descárgala y edítala aquí. Paso 4: Calcula la velocidad lineal de tu luna Una vez tienes el radio orbital, calcula la velocidad lineal de la luna, usando la Ecuación 3 2 = ∙ = (Ecuación 3) donde, , es el período de la luna (en segundos), , es el radio orbital de su luna (en metros) – ambos ya calculados - , es la velocidad angular y , es la velocidad lineal. 1. Completa la Tabla 10 con el valor de la velocidad lineal = −1 Tabla 10: Calcula la velocidad orbital de tu luna Actividad 8.3: Estima los errores relativos en tus medidas 1. Para estimar errores relativos en tus medidas (para el periodo y radio orbital), compara los valores obtenidos con los valores encontrados por internet. 2. Para calcular el error relativo de cualquier medición, emplea la Ecuación 4 y completa la Tabla 11 ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 22 Reto Científico CESAR
| − | = · 100 ( ó 4) Tabla 11: Estimación del error relativo para el radio orbital de Europa Nota: Un valor negativo del error relativo significará probablemente que no se ha aplicado el valor absoluto de la Ecuación 4. Actividad 9: Calcula la masa de Júpiter Como se explicó en la Fase 2, la masa de Júpiter la podemos derivar a partir de la Ecuación 1 4 2 3 (Ecuación 1) = 2 1. Haz uso del siguiente recuadro para calcular la masa de Júpiter y completa la Tabla 12. ¡Recuerda usar la notación científica! = Tabla 12: Calcula la masa de Júpiter derivada del movimiento de la luna alrededor de Júpiter IMPORTANTE: Si no quieres hacer cálculos para obtener la masa de Júpiter, introduce los valores de Stellarium en la siguiente tabla Excel (con fórmulas). Si la colocáis en un entorno colaborativo (tipo drive) podréis cada grupo editar una fila y comparar vuestros resultados con los de otros Equipos. Descárgala y edítala aquí. ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 23 Reto Científico CESAR
Actividad 10: Explora un tránsito en los datos científicos de los archivos ESA Hipótesis Figura 21: (duplicado de la Figura 7). Ío y Europa transitando Júpiter (Créditos: Stellarium & CESAR) 1. ¿Qué ves en la Figura 21? 2. ¿Crees que se puede decir que vemos tránsitos de las lunas galileanas frente a Júpiter? 3. ¿Podemos predecir cuándo ocurrirán?¿Cómo? ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 24 Reto Científico CESAR
Experimento Actividad 10.1: Familiarízate con ESASky y accede a los datos científicos de tu objeto favorito Video tutoriales: video1, video2 1. Haz clic en ESASky (https://sky.esa.int) y selecciona la opción “Científico” Figura 22: Página de bienvenida a ESASky (Créditos: ESA) 2. Busca "Júpiter" en ESASky. Para ello escribe su nombre en ventana de arriba a la deracha y dale al “Intro”. 3. Accede a las observaciones de “Jupiter” en los archivos de imágenes científicas de la Agencia Espacial Europea. Para ello pincha en el segundo botón de arriba a la izquierda en ESASky (icono de una galaxia). Esto desplegará un menú como el de la Figura 23, donde se ve un cuadrado en verde y otro en púrpura que representan: En tamaño: la cantidad de observaciones de imágenes de Júpiter dentro de los catálogos de Objetos del Sistema Solar (SSO), del Hubble Space Telescope (HST). En color: La longitud de onda en la que esas observaciones fueron recogidas por sus instrumentos científicos, que en este código de colores se le ha asignado el verde el rango óptico (para el HST) y el púrpura los rayos UV/X (para XMM-Newton). ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 25 Reto Científico CESAR
Figura 23: Cantidad de observaciones en modo imagen para Júpiter (Créditos: ESA) 4. Explora los datos del HST de Júpiter: Pincha en el cuadrado verde y esto mostrará una tabla. La tabla mostrará, en intervalos de 50 observaciones, las imágenes del HST con Júpiter en su campo de visión (Figura 24). Figura 24: Listado de observaciones en modo imagen de Júpiter observadas por HST (Créditos: ESA) 5. Inspecciona imágenes de Júpiter tomadas por HST: Pinchando en el cuadrado que indica el groso de imágenes tomadas por HST (cuadrado verde) se desplegará un listado de observaciones, en intervalos de 50, que corresponden con las imágenes buscadas (imágenes de Júpiter observadas por el satélite ESA/NASA Hubble Space Telescope), ver Figura 25. Para ver una de estas imágenes, pincha en la lupa, como muestra la Figura 24. ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 26 Reto Científico CESAR
Haciendo doble clic en la imagen de Júpiter o empleando los comandos (CTRL+ / CTRL-) podrás cambiar el tamaño de la imagen (ver Figura 26) Figura 25: Listado de las observaciones de Júpiter observadas por HST (Créditos: ESA) Figura 26: Imagen de Júpiter observada por HST , aumentada respecto a la Figura 25 (Créditos: ESA) ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 27 Reto Científico CESAR
Actividad 10.2: Identifica un tránsito de Europa en los datos de Júpiter de ESASky Tras ejecutar la Actividad 10.1, vamos a realizar la identificación de una/varias imágenes dentro de nuestro listado. Estas corresponden con un tránsito de Europa frente a Júpiter. La información que tenemos es que hemos de buscar una imagen de Júpiter, realizada por HST en la fecha 2013-12-29, donde el formato representa YYYY-MM-DD, siendo YYYY el año, MM el mes y DD el día. Pista: Ordena la tabla por la columna "hora de inicio", que en inglés aparece como “Start Time”, como muestra la Figura 27. Figura 27: Imágenes de Júpiter recogidas por el HST, ordenadas por fecha (Créditos: ESA) Una vez identificada tu observación, por fecha, pincha en la lupa de la imagen e inspecciónala. El resultado será la Figura 28. Figura 28: Imagen de transito de lunas galileanas frente a Júpiter, tomadas por HST. (Créditos: ESA) ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 28 Reto Científico CESAR
No podemos saber a priori de qué lunas de Júpiter se trata. ¿Cómo crees que sabemos que es el tránsito de Europa frente a Júpiter? Actividad 10.3: Analiza los datos científicos de un tránsito de Europa como lo hacen l@s científic@s Actividad 10.3.1: Inspecciona los datos científicos de archivo ESA con SalsaJ 1. Descarga el conjunto de imágenes (adjunto) de un tránsito de Europa frente a Júpiter, recogidas por Hubble Space Telescope. HSTdata-set of images 2. Descarga SalsaJ software package e instálalo. 3. Abre los datos (formato FITS de 1 dimensión) en Salsa J (SalsaJ tutorial) usando este menú: File -> Open -> [select data] Figura 29: Inspección en SalsaJ de datos científicos del tránsito de Europa (Créditos: ESA & SalsaJ). Actividad 10.3.2: Inspecciona los datos científicos de archivos ESA con SAODS9 Vamos a inspeccionar los datos del HST del tránsito de Europa frente a Júpiter. 1. Descargue el conjunto de imágenes de un tránsito de Europa frente a Júpiter (datos adjuntos) 2. Instala el software SAODS9 3. Mira el video 3 y analiza las imágenes científicas como indica la Figura 24 ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 29 Reto Científico CESAR
Figura 30: Inspección en el software SAODS9 del conjunto de datos del tránsito de Europa frente a Júpiter de esta actividad (Créditos: ESA & SAODS9) Actividad 11: Predice el próximo tránsito Actividad 11.1: Predice con Stellarium un tránsito consecutivo. Nota: Lo primero, necesitamos conocer el período orbital de Europa alrededor de Júpiter. Si has calculado el período orbital de Europa (en la Actividad 8.1) y ejecuta el Procedimiento Si no, regresa a la Actividad 8.1 y calcula el período orbital de Europa. Después ejecuta el Procedimiento Procedimiento: 1. Abre Stellarium 2. Busca Júpiter y vé hacia él (toma como referencia la Actividad 8.1) 3. Busca la fecha 2013-12-29T09:40 (edita la fecha actual en el menú inferior de Stellarium) 4. ¿Ves el planeta Júpiter y la sombra de una de sus lunas? o Si la respuesta es afirmativa o Si la respuesta es negativa, mueve el tiempo hasta que los veas 5. Predece el siguiente tránsito (consecutivo) como se muestra en este video Nota: Cada vez que presionan el "icono de avance" en Stellarium, la velocidad se multiplica por 10, por lo que con sólo tocar este botón dos o tres veces el movimiento será adecuado para esta Actividad. ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 30 Reto Científico CESAR
Actividad 11.2: Otros métodos para predecir un tránsito En la siguente Tabla puedes encontrar el resultado de los futuros tránsitos de Europa: https://skyandtelescope.org/wp-content/plugins/observing-tools/jupiter_moons/jupiter.html 1 2 3 Figura 31: El Telescopio Celeste de Júpiter predice los tránsitos ¿En qué fecha tuvo lugar el tránsito de la luna Europa frente a Júpiter, tras el de 2013-12- 29T09:40 detectado por HST? Fase 4: ¡Enhorabuena! Llegaste al final de Reto. Haz memoria de éste, evalúalo con tu Equipo y profesores y ¡cuéntanoslo! ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 31 Reto Científico CESAR
Actividad 12: Evalúate a ti mismo 1. Rellena con tu equipo este cuestionario y cuéntanos tu Reto. 2. Rellena con tu equipo y vuestr@ profesor/a esta evaluación del aprendizaje Actividad 13: Presenta tus resultados Utilice cualquiera de estos formatos (ppt, YouTube, Word) para informar a la comunidad científica sobre tus hallazgos. Links: ¿Cuánto es la masa de Júpiter? 32 Reto Científico CESAR
También puede leer
