Comparativa de AZTRAN con SERPENT en el Análisis de Ensambles tipo

XXXII Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana - 2021 LAS/ANS Symposium
 "Expansión de la Capacidad Nuclear: Renovación de Licencia, Extensión de Vida y Nuevas Unidades"
 Cancún, Quintana Roo, México, del 4 al 7 de julio de 2021

 Comparativa de AZTRAN con SERPENT en el Análisis de Ensambles tipo
 BWR

 José Vicente Xolocostli Munguía y Armando M. Gómez Torres
 Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares
 Carretera México – Toluca S/N, La Marquesa, Ocoyoacac,52750, Edo de México
 vicente.xolocostli@inin.gob.mx; armando.gomez@inin.gob.mx

 Edmundo del Valle Gallegos
 Instituto Politécnico Nacional
 ESFM, Unidad Profesional “Adolfo López Mateos” Col. Lindavista 07738, CDMX
 edmundo.delvalle@gmail.com

 Resumen

 Existen muchos códigos para el análisis de reactores nucleares tanto determinísticos como
 estocásticos, dentro de estos últimos, se tienen diferentes códigos comerciales ampliamente
 utilizados y que se basan en el método de Monte Carlo, gozando de muy buena reputación
 como lo es MCNP. Por otro lado, últimamente han tomado fuerza los códigos de fuente
 abierta, siendo uno de ellos el código SERPENT que es, esencialmente, un código de
 transporte neutrónico tridimensional parecido a MCNP, que ha sido especialmente
 diseñado y optimizado para la generación de constantes de grupo y aplicaciones físicas
 de celdas. En el IPN, en la Escuela Superior de Física y Matemáticas, se ha acumulado
 cierta experiencia en el uso de SERPENT bajo la dirección de personal del ININ, debido
 al potencial que tiene este código con respecto a otros códigos comerciales como lo son
 CASMO y MCNP. En este trabajo se hace un análisis de los resultados entre el código
 SERPENT y el código AZTRAN, el cual forma parte de la plataforma de cálculo AZTLAN
 para análisis de reactores nucleares, tomando las secciones eficaces del cálculo de
 SERPENT, puesto que AZTRAN aún no posee un banco de secciones eficaces propio.
 Además, se valida la metodología, puesto que la metodología de cálculo de SERPENT es
 diferente a la del código AZTRAN ya que este último es un código determinístico que se
 basa en el método de ordenas discretas y resuelve la ecuación de transporte de Boltzmann
 y además, recientemente fue paralelizado. En la comparativa se analiza el factor de
 multiplicación efectivo, la potencia en cada pin y la salida de los flujos, para lo cual se
 utiliza un ensamble combustible tipo BWR 10x10, con dos canales de agua que ocupan el
 espacio de cuatro barras de combustible, que contiene UO2 con diez diferentes tipos de
 enriquecimiento, de los cuales cuatro contienen gadolinio.

 1. INTRODUCCIÓN

El proyecto AZTLAN Platform [1] es una iniciativa nacional liderada por el ININ, que reúne a las
principales instituciones públicas de educación superior de México. Consiste en el desarrollo de
una plataforma de modelación para el análisis y diseño de reactores nucleares. En este proyecto se
modernizan, mejoran e integran los códigos neutrónicos, termohidráulicos y termomecánicos

Becario COFAA - IPN.

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desarrollados en las instituciones nacionales, para tener una plataforma desarrollada y mantenida
por expertos mexicanos. AZTRAN es uno de los códigos de la plataforma enfocado en resolver la
ecuación de transporte de Boltzmann. Como se sabe, cuando se diseña o analiza un reactor nuclear,
una de las tareas importantes dentro de la física de reactores es determinar la distribución del flujo
neutrónico a través del sistema, puesto que está relacionado directamente con la potencia del
reactor. Para tal efecto se cuenta con diferentes códigos comerciales algunos de los cuales se
utilizan para analizar el núcleo completo y otros a nivel de los ensambles, en este caso SERPENT
cumple cabalmente con dicha tarea sin ser comercial y se adecua perfectamente para el análisis que
se hace con AZTRAN.

 2. DESCRIPCIÓN DE LOS CÓDIGOS UTILIZADOS

2.1. Código AZTRAN

El código AZTRAN [2], es un código que resuelve la ecuación de transporte de Boltzmann para
varios grupos de energía en estado estacionario y con dependencia en tiempo, en una, dos y tres
dimensiones, además de haberse paralelizado recientemente [3]; se considera para la dependencia
angular la aproximación SN y para la dependencia espacial el método nodal RTN-0 [4,5,6].

Las mejoras realizadas a los códigos dentro del proyecto de la Plataforma AZTLAN consideran un
extenso conjunto de fenómenos físicos importantes en el diseño y seguridad de reactores nucleares,
por lo que, el ejercicio de análisis presentado en el presente trabajo es parte de la cantidad de
validaciones y verificaciones que se tiene que hacer para tener un código lo suficientemente robusto
como herramienta de apoyo frente a los códigos comerciales.

2.2. Código SERPENT

El código SERPENT [7] es esencialmente un código de transporte neutrónico tridimensional
basado en el método de Monte Carlo (MC), como lo es el código MCNP [8], de energía continua,
con capacidades de quemado y que ha sido especialmente diseñado y optimizado para la generación
de constantes de grupo y aplicaciones físicas de celdas. SERPENT fue desarrollado y actualmente
se le da mantenimiento en el centro de investigación técnica de Finlandia (VTT) y desde 2009 se
distribuye por medio de la OECD/NEA Data Bank y RSICC.

La generación de constantes de grupo usando códigos tipo MC presenta ciertos problemas debido
a la incompatibilidad de metodologías entre los métodos heurísticos y los determinísticos.
Originalmente, los cálculos realizados con SERPENT, se basan en cálculos de celda infinita
(corriente neutrónica cero en la frontera exterior). Sin embargo, actualmente se realizan varios
esfuerzos para incluir en SERPENT opciones para considerar correcciones por fugas mediante
modelos similares a los usados en los códigos de física de celdas determinísticos. En este trabajo,
se usarán los modelos más simples de SERPENT para la generación de secciones eficaces para
celdas de combustible.

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 3. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

El caso analizado corresponde a un ensamble de combustible de un reactor tipo BWR, el ensamble
es similar al GE 12 [9]. Cada ensamble de combustible está formado por un arreglo de 10 X 10
barras de combustible de las cuales sólo 92 contienen combustible y dos barras que están vacías,
por las que fluye refrigerante, denominadas barras de agua (cada barra ocupa el lugar de 4 varillas
de combustible), el ensamble está colocado dentro de un canal que asegura que el refrigerante pase
alrededor de las barras de combustible.

El canal del combustible que envuelve el ensamble, está fabricado con zircaloy-4. Estos canales
proveen una barrera para separar dos trayectorias paralelas de flujo. Aproximadamente el 90% del
refrigerante fluye dentro del canal de combustible para extraer el calor de las barras mientras que
el 10% restante suministra flujo de enfriamiento para la región existente entre ensambles.

El canal también actúa como guía y superficie de apoyo para las hojas de las barras de control que
son cruciformes. Además, mejora la rigidez del ensamble combustible y lo protege durante
operaciones de manipulación del combustible.

Los ensambles combustibles se dividen en celdas de combustibles con características bien
definidas, una figura representativa de un ensamble combustible es la que se muestra más adelante.

Para este caso se utilizó un tipo de ensamble específico con 12 materiales diferentes con un paso
de quemado de 0 y 40% de vacíos.

A continuación, se muestra las características principales del ensamble analizado:

Geometría 10x10
Pitch de 1.3 cm
Distancia interior entre las paredes del canal de 13.4cm
Espesor del canal de 0.2 cm
Espesor del gap de agua amplio de 0.7 cm
Espesor del gap de agua angosto de 0.7 cm

Varilla de combustible:
Radio de la pastilla 0.44cm
Radio interior del encamisado 0.45cm
Radio exterior del encamisado 0.51cm

Barra de agua:
Radio interior 1.17cm
Radio exterior 1.24cm
Contiene 2 barras de agua ocupando el espacio de cuatro varillas cada una.

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 1 3 5 5 6 6 6 5 3 1

 3 6 9 8 8 8 8 9 6 3

 5 9 8 8 8 8 8 8 9 6

 5 8 8 8 8 13 13 8 8 7

 6 8 8 8 8 13 13 8 9 7

 6 8 8 13 13 8 8 10 8 7

 6 8 8 13 13 8 10 8 8 7

 5 9 8 8 8 10 8 8 9 6

 3 6 9 8 9 8 8 9 7 4

 1 3 6 7 7 7 7 6 4 2

 Figura 1. Mapa de la distribución de los enriquecimientos

Identificadores
 1. Varillas con enriquecimiento de U-235 de 2.2 wt%
 2. Varillas con enriquecimiento de U-235 de 2.8 wt%
 3. Varillas con enriquecimiento de U-235 de 4.2 wt%
 4. Varillas con enriquecimiento de U-235 de 4.8 wt%
 5. Varillas con enriquecimiento de U-235 de 5.1 wt%
 6. Varillas con enriquecimiento de U-235 de 5.5 wt%
 7. Varillas con enriquecimiento de U-235 de 5.7 wt%
 8. Varillas con enriquecimiento de U-235 de 5.9 wt%
 9. Varillas con enriquecimiento de U-235 de 4.4 wt% y 4% de gadolinio
 10. Varillas con enriquecimiento de U-235 de 4.9 wt% y 5% de gadolinio
 13. Barras de agua

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 Figura 2. Representación axial del ensamble tipo BWR

Figura 3. Representación radial de un ensamble tipo GE12, sin esquinas redondeadas

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 4. RESULTADOS

Los resultados que se obtuvieron y se comparan para este caso de estudio fueron tres: El factor de
multiplicación efectivo (keff), las potencias relativas en las varillas de combustible y la forma de
los flujos promedio en cada varilla.

Una vez que se hacen los cálculos con SERPENT, la extracción de las secciones eficaces se lleva
a cabo mediante una herramienta hecha en Python (script), y de esta forma se puede generar el
archivo de entrada para AZTRAN de manera automática y evitando errores de usuario. Para los
cálculos con AZTRAN el conjunto de secciones eficaces vienen homogeneizadas para cada una de
las celdas de combustible (pin, gap, encamisado y moderador), la secuencia de cálculo que se hace
se muestra en la Figura 5. La discretización del ensamble hecha para el código AZTRAN se muestra
en la figura siguiente:

 Figura 4. Representación radial de la discretización y homogeneización para AZTRAN

 Figura 5. Diagrama de la secuencia de los cálculos SERPENT-AZTRAN

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La tabla siguiente muestra los resultados para la keff,obtenida con AZTRAN en comparativa con
el valor de referencia de SERPENT de 1.12356, llevándose a cabo diferentes análisis dejando fija
la malla y variando la aproximación SN, se analizaron 3 tamaños de malla, con lo cual se obtuvo
lo siguiente:

 Tabla I. Comparativa de valores de la keff, para diferentes mallas y aproximaciones SN
 Malla 1x1
 Aproximación SN S2 S4 S6 S8 S16
 AZTRAN 1.1197391 1.12326201 1.12219846 1.12194981 1.12180914
 pcm 341 27 121 144 156
 Malla 2x2
 Aproximación SN S2 S4 S6 S8 S16
 AZTRAN 1.12274137 1.12333155 1.12247238 1.12235594 1.12236026
 pcm 72 20 96 107 106
 Malla 4 x4
 Aproximación SN S2 S4 S6 S8 S16
 AZTRAN 1.12294127 1.12266441 1.12199658 1.12195065 1.12196834
 pcm 55 79 139 143 141
 Malla 8x8
 Aproximación SN S2 S4 S6 S8 S16
 AZTRAN 1.1229332 1.12251758 1.12185794 1.12179351 1.12179812
 pcm 55 92 151 157 156

De los resultados obtenidos se puede observar, primero que nada, que prácticamente todos los
resultados están por debajo de los 157 pcm (~0.16%), de desviación con la keff obtenida con
Serpent. Otro aspecto a destacar es el hecho de que conforme el orden de la aproximación angular
aumenta, el resultado del factor de multiplicación converge asintóticamente a un valor, lo cual es
un buen indicativo de que el método numérico se ha implementado adecuadamente.

Es importante destacar que, el factor de multiplicación efectiva es sólo un indicativo del
comportamiento integral del sistema. Para tener una mejor idea del impacto del refinamiento de la
malla y del aumento del orden de la ordenada discreta, es necesario analizar el comportamiento de
otros parámetros locales, como las potencias en cada celda y/o el comportamiento de los flujos,
por mencionar algunos.

Para las potencias, la Tabla II muestra las diferencias entre los valores de la raíz cuadrática media
del error relativo(RMS) para tres tipos de malla y variando la aproximación angular (al igual que
para los valores de la keff), se hizo de esta manera para poder observar cuál de los dos parámetros
influía más en la obtención de mejores resultados y observar si iban disminuyendo o aumentando.
Así mismo se ha colocado el error relativo máximo (MAX).

La raíz cuadrática media del error relativo (RMS) se calcula por la ecuación:

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 2
 1 − 
 = √ ∑92
 =1 [ ] (1)
 92 

Y se tiene para el valor del Error máximo relativo (MAX) lo siguiente:
 
 − 
 = max | | 100 (2)
 0≤ ≤92 

 Tabla II. Diferencias entre los valores RMS de la potencia para AZTRAN respecto a
 SERPENT, así como de los Errores Máximos Relativos (MAX) de la potencia en cada celda
 para diferentes configuraciones de mallas y aproximaciones SN.
 Malla 1x1 S2 S4 S6 S8 S16
 RMS 2.51% 2.63% 2.57% 2.54% 2.54%
 MAX 5.89% 5.64% 5.31% 5.23% 5.15%
 Malla 2x2 S2 S4 S6 S8 S16
 RMS 2.16% 2.53% 2.45% 2.42% 2.40%
 MAX 6.14% 5.31% 4.99% 4.89% 4.82%
 Malla 4x4 S2 S4 S6 S8 S16
 RMS 2.14% 2.58% 2.48% 2.45% 2.43%
 MAX 6.06% 5.38% 5.06% 4.90% 4.82%

De los resultados mostrados en esta tabla se puede observar que, dejando fija la aproximación SN
(para 4, 6, 8 y 16) y aumentar el tamaño de la malla, el error máximo prácticamente disminuye a
medida que la malla disminuye, notándose un comportamiento asintótico. Dejando ahora fija la
malla y variando la aproximación SN, el valor RMS tiende a ir disminuyendo gradualmente
(después de la aproximación S2). A pesar de que, en todos los casos, el RMS de la aproximación
S2 es menor que el de las aproximaciones angulares más finas (S4, S6, S8 y S16), el error relativo
máximo (MAX) disminuye consistentemente a medida que la aproximación angular aumenta.

Cabe señalar que la aproximación S2, es una aproximación semejante a difusión, y si bien, ofrece
el menor RMS para los valores de la potencia, los MAX son los más altos (y además oscilan entre
varias posiciones), es decir, para los cálculos con S4, S6, S8 y S16 (sin importar la malla) el error
máximo siempre se observa en la misma posición, mientras que, para la S2, se tiene en distintas
posiciones al ir cambiando de malla, pero en ningún caso coincide con la posición de las otras
aproximaciones, mostrando una total irregularidad.

En las Tablas III y IV, se muestran mapas de los errores relativos (R) en porcentaje de los valores
de la potencia radial obtenidos con AZTRAN en comparativa con SERPENT para la aproximación
y malla S4M2x2 y S16M2x2, con el fin de tener una comparativa visual, considerando que para el
valor de la S16 fue la que tuvo la menor raíz cuadrática media del error relativo (RMS), así como
el menor error relativo máximo (MAX). Se puede constatar la mejora en los resultados al usar la
aproximación angular S16. Las flechas que cruzan en diagonal sólo indican la simetría del ensamble
y la dirección del barrido x-y.

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 Tabla III. Errores relativos (R) de la potencia obtenida con AZTRAN para S4M2x2
 3.82% 1.82% 0.60% 2.65% 2.88% 2.53% 0.76% -1.20% -0.58% 1.20%

 1.79% -0.41% 4.09% 0.00% 1.21% 1.03% -0.99% 1.91% -3.07% -1.08%

 0.66% 4.01% 1.97% 3.43% 3.79% 3.12% 1.87% -0.91% 0.51% -3.17%

 2.75% -0.07% 3.43% 4.83% 5.07% -0.03% -3.92% -2.54%

 2.95% 1.13% 3.69% 5.14% 5.31% -0.67% 0.16% -2.17%

 2.50% 0.92% 2.99% 3.39% 0.90% 0.48% -4.03% -1.96%

 0.69% -1.05% 1.89% 0.98% 0.70% -1.83% -4.20% -2.77%

 -1.14% 1.75% -0.91% 0.09% -0.60% 0.52% -1.97% -2.67% -1.22% -3.86%

 -0.52% -2.96% 0.49% -4.04% 0.03% -4.10% -4.10% -1.21% -4.57% -2.46%

 1.23% -0.98% -3.16% -2.53% -2.18% -2.03% -2.80% -3.86% -2.52% -0.41%

Tabla IV. Errores relativos (R) de la potencia obtenida con AZTRAN para S16M2x2
 3.70% 1.99% 0.68% 2.41% 2.56% 2.22% 0.45% -1.20% -0.42% 1.08%

 1.96% 0.02% 4.34% 0.48% 1.49% 1.04% -0.89% 2.16% -2.46% -0.91%

 0.74% 4.26% 1.75% 3.23% 3.80% 2.94% 1.69% -0.59% 0.76% -3.17%

 2.51% 0.41% 3.23% 4.44% 4.45% -0.13% -3.71% -2.95%

 2.64% 1.41% 3.69% 4.52% 4.82% -0.67% 0.42% -2.34%

 2.19% 0.92% 2.82% 3.04% 0.49% 0.48% -3.58% -2.05%

 0.38% -0.95% 1.71% 0.57% 0.71% -1.82% -3.65% -2.76%

 -1.13% 2.00% -0.60% 0.00% -0.59% 0.52% -1.97% -2.67% -0.96% -3.78%

 -0.35% -2.35% 0.74% -3.84% 0.29% -3.66% -3.56% -0.95% -4.20% -2.30%

 1.11% -0.81% -3.16% -2.93% -2.35% -2.11% -2.80% -3.78% -2.35% -0.51%

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 Figura 6. Flujos escalares rápido y térmico promedio por celda para una aproximación
 angular S16 y una malla espacial 2x2

Finalmente, respecto al cálculo del flujo neutrónico, el código AZTRAN tiene la versatilidad de
obtener valores promediados del flujo escalar en cada una de las celdas correspondientes a la malla
del ensamble tanto para el flujo rápido como para el térmico, así como el mapa de potencias (del
cual ya se habló anteriormente).

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En la Figura 6 se muestra la gráfica 3D de los flujos neutrónicos promediados axialmente para los
grupos rápido y térmico. En este caso, se realiza únicamente un análisis cualitativo, en el cual se
puede observar el comportamiento esperado que se está teniendo dentro del ensamble, esto es
importante si se toma en cuenta que el flujo neutrónico está relacionado con la potencia.

 4. CONCLUSIONES

El código AZTRAN ha sido recientemente paralelizado y está en constante proceso de verificación
y validación. En este ejercicio relacionado con cálculos de celda, que pueden ser usados
posteriormente para análisis de optimización, se desarrolló una metodología que permite generar y
hacer uso de las XS’s de SERPENT de manera automática en AZTRAN.

Con relación a los resultados obtenidos, los valores de keff presentan diferencias en pcm con
respecto a los valores de referencia por debajo de los 157 pcm (~0.16%), lo cual se considera un
resultado bastante aceptable pues se está comparando contra un código del tipo Monte Carlo con
geometría exacta y energía continua SERPENT. En lo referente a cuál valor de ordenadas discretas
y malla utilizar, el análisis de las potencias a detalle fue de mucha utilidad, pues como bien se
comentó, el factor de multiplicación efectivo es un valor integral, que proporciona una idea de lo
preciso del cálculo pero que no permite ver los detalles espaciales. Por lo tanto, es importante el
cálculo de las potencias, y/o el comportamiento del flujo neutrónico. En este caso, al hacer el
análisis de los valores de la potencia se pudo observar que no precisamente el valor más bajo de la
keff es el adecuado, puesto que, como se demostró, el aumentar el orden de la aproximación SN
mostró mejores resultados, y aun así el valor de la keff cumple satisfactoriamente con lo esperado.
Así mismo, se comprueba una vez más el potencial del programa para ser utilizado
sistemáticamente en el cálculo de la distribución del flujo neutrónico tanto al nivel de un ensamble
en 2D y 3D como de la proyección en el plano XY de un núcleo completo, que sería parte de un
trabajo futuro y donde la paralelización juega un papel fundamental al reducir los tiempos de
cómputo. Cabe señalar que, los tiempos de cómputo aún con la aproximación de mayor orden y
con la malla más fina no se rebasaron los 30 segundos, esto habla del potencial que ya tiene el
código AZTRAN al estar paralelizado.

 AGRADECIMIENTOS

Este proyecto es financiado por el fondo mixto SENER-CONACYT de Sustentabilidad Energética,
proyecto estratégico No. 212602.

 REFERENCIAS

 1. Armando M. Gómez Torres et al, “AZTLAN Platform: Plataforma Mexicana para el Análisis
 y Diseño de Reactores Nucleares”, XXV Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana,
 Boca del Río, Veracruz, México, (2014).
 2. José V. Xolocostli, Roberto Carlos. AZTRAN “AZTLAN TRANSPORT NEUTRONIC
 CODE”, Manual de Usuario, AZTLAN PLATFORM, Ciudad de México, México (2021).
 3. Julian Duran Gonzalez, Edmundo del Valle Gallegos, Melisa Reyes Fuentes, Armando
 Gomez Torres, Vicente Xolocostli Munguia, “Verification of the parallel transport code

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 AZTRAN using C5G7 MOX Benchmarks”. In press en Progress in Nuclear Energy. (2021).
4. ,Julian A. Duran Gonzalez, Edmundo del Valle Gallegos, and Armando M. Gómez Torres,
 “Implementación del Método de Descomposición en Dominios en AZTRAN”. In XXX
 Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana, Monterrey Nuevo León, México. (2019).
5. J. A. Vallejo Quintero, G. E. Bastida Ortiz, J. L. Francois, J. V. Xolocostli Munguía, S.
 Vargas Escamilla, E. del Valle Gallegos, C. Martin del Campo, and G. Espinosa Paredes
 “Verication of AZTRAN v1.2 code with a PWR-MOX benchmark problema”. In Transactions
 of the American Nuclear Society, San Francisco, California. (2017).
6. José V. Xolocostli, Alejandro Campos Muñoz, Armando M. Gómez Torres, Arturo Delfín
 Loya y Edmundo del Valle Gallegos. “Validación del Código AZTRAN con CASMO-4”, ”,
 XXIX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana, Mérida Yucatán, México, (2018).
7. J. Leppänen. PSG2 / Serpent – a Continuous-energy Monte Carlo Reactor Physics Burnup
 Calculation Code. VTT Technical Research Centre of Finland. (2012).
8. “MCNP – A General Monte Carlo N-Particle Transport Code, Version 6”, Los Alamos National
 Laboratory, Los Alamos, NM, (2012).
9. Global Nuclear Fuels, Fuel assembly Design, Proprietary Information.

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