Desestacionalizaci on de las Series Coyunturales de Sectores Econ omicos
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Instituto Nacional de Estadı́sticas
Subdirección Técnica
Departamento de Estudios Económicos Coyunturales
Sistema Integrado de Estadı́sticas Económicas
Desestacionalización de las Series
Coyunturales de Sectores Económicos
Según metodologı́a -X12 ARIM A- con aplicación de Efecto Calendario
Santiago, 29 DE OCTUBRE DE 2013INSTITUTO NACIONAL DE
ESTADÍSTICAS
Desestacionalización de las Series
Coyunturales de Sectores Económicos
Según metodologı́a -X12 ARIM A- con aplicación de Efecto Calendario
Juan Cortez Loreto Oñate Washington Pasten
Depto. Estudios Sist. Integrado de Sist. Integrado de
Económicos Coyunturales Estadı́sticas Económicas Estadı́sticas Económicas
Resumen
El documento describe el proceso de desestacionalización de las series económicas, mediante la
metodologı́a X12 ARIM A del Census Bureau de los Estados Unidos, incorporando en el análisis el
efecto calendario chileno. El documento incluye una aplicación a las series coyunturales de sectores
económicos, elaboradas por el Instituto Nacional de Estadı́sticas de Chile.
Abstract
This paper describes the seasonal adjustment procedure of the economic series following the met-
hodology X12 ARIMA of the Census Bureau of the United States using the calendar effect applied to
the chilean case. The procedure of seasonal adjustment is applied to the short-term economic series
published by the National Statistical Institute of Chile.Índice
Presentación 3
1. Introducción 4
2. Antecedentes Generales 4
3. Metodologı́a X12 ARIM A 5
3.1. Módulo RegArima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.1.1. Efecto Calendario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.1.2. Modelización y comparación de modelos para proyección. . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2. Módulo X11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2.1. Test de Estacionalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2.2. Desestacionalización X11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2.3. Elección de la Media Móvil para estimar la Componente Estacional . . . . . . . . 9
3.2.4. Elección de la Media Móvil de Henderson para estimar la componente Tendencia-Ciclo 10
3.2.5. Proceso de desestacionalización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2.6. Diagnóstico del Ajuste Estacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4. Aplicación X12 ARIM A 11
4.1. Índice de Producción Manufacturera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.1.1. Elección del Efecto Calendario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.1.2. Elección del Modelo SARIM A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.1.3. Prueba de bondad de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2. Índice de Producción Minera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.2.1. Elección del Efecto Calendario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.2.2. Elección del Modelo SARIM A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.2.3. Prueba de bondad de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.3. Índice de Ventas de Comercio al por Menor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.3.1. Elección del Efecto Calendario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.3.2. Elección del Modelo SARIM A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.3.3. Prueba de bondad de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.4. Índice de Ventas de Supermercados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.4.1. Elección del Efecto Calendario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.4.2. Elección del Modelo SARIM A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.4.3. Prueba de bondad de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5. Conclusiones 17
Anexos 20
A. Componentes de la Series Coyunturales de Sectores Económicos 20
Índice de figuras
1. Esquema del proceso del programa X12 ARIM A sobre una serie económica . . . . . . . . 6
2. Descomposición de la serie IPMan y Desestacionalización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3. Descomposición de la serie IPMin y Desestacionalización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4. Descomposición de la serie IVCM y Desestacionalización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5. Descomposición de la serie ISUP y Desestacionalización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Índice de cuadros
1. Estimación del Efecto Calendario, Perı́odo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2. Estimación del Efecto Calendario, Perı́odo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3. Modelo SARIM A IP M an. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4. Calidad de ajuste estacional, IP M an. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5. Estimación del Efecto Calendario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
6. Modelo SARIM A IP M in. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
7. Calidad de ajuste estacional, IP M in. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
8. Estimación del Efecto Calendario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
9. Estacionalidad determinı́stica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
10. Modelo SARIM A IV CM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
11. Calidad de ajuste estacional, IV CM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
12. Estimación del Efecto Calendario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
13. Modelo SARIM A ISU P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
14. Calidad de ajuste estacional, ISU P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2Presentación
El Instituto Nacional de Estadı́sticas (INE) en el constante compromiso de mejorar los indicadores
para satisfacer la necesidad de información de sus usuarios, y de ajustar continuamente la producción
estadı́stica a los estándares internacionales, pone a disposición del público el estudio de “Desestacionali-
zación de series coyunturales de Sectores Económicos”.
El Departamento de Estudios Económicos Coyunturales (DEEC) en conjunto con el Sistema Inte-
grado de Estadı́sticas Económicas (SIEE), han desarrollando la aplicación de ajuste estacional a series
económicas del IN E, a través de la metodologı́a X12 ARIM A del Census Bureau de Estados Unidos,
con corrección de efecto calendario acorde a la realidad chilena.
Estas series corresponden a los sectores económicos de manufactura (Índice de Producción Manufac-
turera −IP M an−), minerı́a (Índice de Producción Minera −IP M in−), y los relacionados al comercio
minorista (Índice de Ventas de Comercio al por Menor −IV CM − e Índice de Ventas de Supermercados
−ISU P −).
Se espera como resultado de este estudio, generar una clara comprensión del proceso de desestacio-
nalización de las series económicas, proporcionando las bases teóricas de ajuste estacional, a través de la
metodologı́a X12 ARIM A y utilizando el efecto calendario propio del paı́s.
Desestacionalización de Series Económicas 32 ANTECEDENTES GENERALES
1. Introducción Por lo tanto, el presente estudio busca expli-
car cómo la desestacionalización permite identificar
La actividad económica presenta en muchas de ciertos patrones y efectos que puedan alterar el real
sus ramas movimientos sistemáticos que se repiten comportamiento de las series económicas, evitando
con cierta frecuencia conocidos como estacionali- interpretaciones distorsionadas del análisis coyun-
dad. Estos movimientos pueden ser causados por tural de éstas.
el efecto del calendario cuando algunas festividades
son fijas o móviles en fechas determinadas, como En la segunda sección se dan a conocer ante-
la navidad y semana santa respectivamente, las es- cedentes generales del proceso de desestacionaliza-
taciones del año o el clima que puede afectar cier- ción, mencionando inicialmente una reseña históri-
tos sectores económicos, decisiones de materias de ca del tratamiento de las series temporales a partir
fechas, perı́odos de vacaciones, entre otros. Es im- de la descomposición de éstas, para luego explicar
portante aclarar que tales causas pueden ser consi- los distintos enfoques utilizados en el ajuste estacio-
deradas como factores exógenos -de naturaleza no nal. En la tercera sección se explica la metodologı́a
económica- que influyen sobre la serie y pueden ocul- X12-ARIMA del Census Bureau de Estados Unidos,
tar caracterı́sticas relacionadas con los fenómenos estudiando particularmente los módulos RegARI-
económicos. MA y X11. En la cuarta sección, se presentan los
resultados del ejercicio de desestacionalización con
El desconocimiento de este fenómeno puede pro- efecto calendario aplicado a las series de los secto-
ducir efectos estadı́sticos que distorsionan la reali- res económicos de manufactura (IP M an), minerı́a
dad de la actividad económica, y los datos pueden (IP M in), y los relacionados al comercio minorista
mal interpretarse. También existen otros factores ( IV CM e ISU P ). Finalizando con las respectivas
estacionales que afectan sensiblemente el compor- conclusiones.
tamiento de la dinámica sectorial, como el Efecto
Calendario. Por ejemplo, la longitud de los dı́as al
interior del mes, el número de dı́as hábiles en la ac-
tividad (composición de los dı́as de la semana en 2. Antecedentes Generales
un mes particular) y el número de dı́as festivos a lo
La desestacionalización está asociada a la idea
largo del año.
que las series de tiempo constan de componentes
no observables. Este concepto se plantea a media-
Por este motivo es importante contar con cifras
dos del siglo XIX, donde varios economistas como
desestacionalizadas de manera de poder observar el
Cournot y Jevons fueron pioneros en el análisis de
real comportamiento económico de las series econó-
las series de tiempo, relacionando los periodos del
micas. Para realizar este proceso, se busca separar
año con el comportamiento económico.
los componentes (tendencia, ciclo, estacionalidad e
irregular) de la serie original con el fin de identifi-
A principios del siglo XX se crea en Francia, y
car los distintos movimientos que ésta posee. Este
posteriormente en Estados Unidos, un comité encar-
procedimiento de ajuste estacional es crucial para
gado de proponer métodos para separar las compo-
el análisis coyuntural de las series económicas ya
nentes de una serie de tiempo con el fin de pronos-
que éstas contienen distintas componentes no ob-
ticarlas por separado.
servables que distorsionan las variaciones mensuales
reales de estos indicadores.
Una de las primeras ideas que surgen para se-
parar estas componentes fue dada por Persons en
Actualmente, muchos centros de estudios que
1919, proponiendo que las series de tiempo constan
construyen series económicas buscan perfeccionar
de cuatro componentes1 : tendencia de largo plazo,
sus análisis a partir de los métodos de desestacio-
movimiento cı́clico, movimiento estacional y varia-
nalización y análisis espectral. Dentro de los más
ción residual.
conocidos se encuentra el Census Bureau de los Es-
tados Unidos, la Oficina de Estadı́sticas de Canadá,
EUROSTAT, y, a nivel nacional, el Banco Central
de Chile. El Instituto Nacional de Estadı́sticas ha
optado por usar la metodologı́a de ajuste estacional
X12 ARIM A, utilizado por los centros de estudio
recién nombrados, la cual permite estimar las com-
ponentes no observadas de una serie sin recurrir a
1 Ver “Elementos teóricos del ajuste estacional de series
la especificación de un modelo estadı́stico.
económicas utilizando X12 ARIM A y T RAM O SEAT S”,
Villareal, Francisco, pág.7, 2005.
Desestacionalización de Series Económicas 43 METODOLOGÍA X12 ARIM A
Hoy en dı́a es usual descomponer una serie de En 1954, Shiskin construye el Census Method
tiempo Yt observada, en varias componentes no ob- I para el Departamento de Censos de los Estados
servadas, según el siguiente modelo2 : Unidos (gracias a los avances en la informática);
método que tenı́a como base los promedios móviles.
Luego, en 1957 se desarrolló el Census Method II,
Yt = Tt + Ct + St + It (1) y en 1965 Shiskin, Young y Musgrave propusieron
versiones experimentales desde X1 hasta X11.
Donde:
El método básico de X11 tiene problemas en las
Tt (componente de tendencia): representa la colas de la serie y los efectos de calendario. Los desa-
evolución de la serie a lo largo del tiempo. rrollos de X11 no han cambiado la técnica básica
de desestacionalización, sino que han permitido ata-
Ct (componente ciclo): movimiento liso, casi car esos problemas directamente, mediante técnicas
periódico en torno de la tendencia, que pone paramétricas para la estimación de las colas de la
en evidencia una sucesión de etapas de creci- serie, corrección de efectos calendario, detección de
miento y de recesión. outliers (datos atı́picos) y cambios de régimen, en-
tre otros.
En la práctica, resulta complejo distinguir la ten-
dencia del componente cı́clico. El método X113 no En 1970, la popularización de los modelos ARIMA
separa estas dos componentes, por lo que nos refe- por Box y Jenkins permitieron que las herramientas
riremos a la componente tendencia-ciclo (Ct ) para de desestacionalización progresaran, existiendo una
conservar la notación de X11. gran variedad de métodos disponibles para realizar
St : (componente estacional): fluctuaciones in- el ajuste estacional. Sin embargo, se pueden distin-
fra anuales (mensuales o trimestrales) que se guir dos enfoques para dicho ajuste.
repiten año a año de manera más o menos re-
gular.
Enfoque no paramétrico: Permite estimar las
It (componente irregular): mide todas las fluc- componentes no observadas de una serie de
tuaciones más o menos erráticas que no son tiempo sin recurrir a la especificación de un
incluidas en las componentes precedentes. modelo estadı́stico para la serie. La metodo-
logı́a de ajuste estacional más utilizada es la
Los primeros métodos propuestos para desagre- del programa X12 ARIM A.
gar estas componentes no observables se centraron
en dos lı́neas principales.
Enfoque paramétrico: Parte de la especifica-
El método de vı́nculos relativos, el que calcula ción explicita de un modelo estadı́stico para
la relación entre Yt /Yt−1 en una serie mensual, para la serie de tiempo observada o bien para los
los 12 meses, produce la tabla de valores correspon- componentes. La metodologı́a más utilizada
dientes, determina las medianas y las encadena por es T RAM O SEAT S.
multiplicación.
La segunda lı́nea, proporcionaba un método que 3. Metodologı́a X12 ARIM A
determinaba los coeficientes estacionales por medio
de medias móviles. Este método obtiene la tenden- X12 ARIM A4 es un método basado en prome-
cia calculando una media móvil centrada de orden dios móviles, los cuales se sustentan en el dominio
12 y elimina la componente irregular mediante el del tiempo o en el de frecuencias, y logra el ajuste
cálculo de medias de la componente en cada mes, estacional con el desarrollo de un sistema de facto-
ajustando los ı́ndices de tal forma que su sumatoria res que explican la variación estacional en una serie.
sea 1, obteniendo ası́, componentes definitivos. Éste es un programa de código abierto, desarrollado
por la oficina del censo de los Estados Unidos (U.S.
En los años treinta se desarrollaron técnicas ba- Census Bureau 2000) a partir de los programas de
sadas en los modelos de regresión, las cuales fueron ajuste estacional Census X-11 (Shishkin, 1967) de
rápidamente criticadas por su dificultad para hallar la oficina del censo de los Estados Unidos, y X11
su especificación correcta. ARIM A (Dagum 1980, 1988) de la oficina de esta-
dı́stica de Canadá.
2 Ver “Desestacionalizar con el método X11”, Ladiray y
4 Para un análisis más detallado ver “X12 ARIMA refe-
Quenneville , pág. 11, 2001.
3 El método X11 se explica en la sección 3.2 ”Módulo X11. rence Manual”, U.S. Census Bureau, 2011
Desestacionalización de Series Económicas 53.1 Módulo RegArima 3 METODOLOGÍA X12 ARIM A
El programa cuenta con dos módulos: el módulo para extender la serie (proyección) o para estimar
RegARIM A, el cual se encarga de realizar el ajustevalores anteriores al primer valor observado (retro-
previo a la serie, y el módulo X11 que se encarga proyección), cuando las observaciones mensuales o
de realizar el ajuste estacional propiamente tal. trimestrales consideran menos de 15 años, de ma-
nera de poder usar medias móviles simétricas para
Según Dagum (1988), Hernández (1999), y U.S. el ajuste estacional.
Census Bureau (2000) el proceso X12 ARIM A ac-
túa a través de las siguientes etapas5 :
Figura 1: Esquema del proceso del programa X12
1. Eliminación automática de valores atı́picos ARIM A sobre una serie económica
(outliers), y tratamiento de los efectos dı́a la- .
boral, longitud del mes, efecto Pascua, etc6 .
2. Extensión de la serie anterior con prediccio-
nes, para lo cual prueba cinco modelos
SARIM A en forma secuencial7 .
3. Aplicación de los filtros de media móviles y
Henderson del módulo X11 a la serie extendi-
da para obtener las componentes estacionales,
tendencia-ciclo e irregular8 .
Un esquema que sintetiza el proceso de la meto-
dologı́a X12 ARIM A se ilustra en la Figura 1.
3.1 Módulo RegArima
RegARIM A9 es el primer paso dentro del pro-
cesamiento de las series con la metodologı́a X12
ARIM A. En él se estima un modelo para la media
donde se captura el efecto calendario, datos atı́pi-
cos (outliers), efecto de dı́as feriados, entre otros,
con la finalidad de eliminar elementos observables
de la serie que distorsionan el resultado del proceso
3.1.1. Efecto Calendario
de ajuste estacional.
El efecto calendario12 influye particularmente a
Los residuos de este modelo siguen un proce- las series de tiempo mensuales que se obtienen como
so ARIM A estacional10 , conocido como SARIM A, agregados de datos diarios, es decir, se supone que
de la forma (p, d, q)(P, D, Q)S , para la serie en estu- en los datos diarios existe una cierta periodicidad
dio, o bien, para la transformación (logarı́tmica, lo- semanal completamente determinı́stica que deberı́a
gı́stica u otra) de ésta11 . El modelo estimado se usa transmitirse a la serie mensual mediante el proceso
5 Ver “Detección de Outliers: Un Ejercicio de Monte Car- de agregación. Sin embargo, no todos los meses pre-
lo”, Cabrer e Iranzo, pag.4, 2007. sentan las mismas caracterı́sticas debido a que (i)
6 Lo que se conoce como efecto calendario.
los meses no tienen el mismo número de dı́as, (ii) un
7 Se puede aplicar a una variedad mucho más amplia de
mismo mes, al paso del tiempo presenta variaciones
modelos SARIM A.
8 El objetivo de la extracción de señales es estimar los respecto al número de dı́as especı́ficos de la sema-
componentes no observables de tal manera que se maximice na que contiene (lunes, por ejemplo), y (iii) existen
la varianza del componente irregular y se minimice la de los festividades, tanto movibles como fijas, en las que
otros componentes. Es decir, se eliminan los ruidos de cada
la actividad económica se detiene en algunos secto-
uno de los componentes y se trasladan (suman) al componen-
te irregular con lo que se obtiene una descomposición única, res o aumenta en otros. El componente de efectos
la conocida como descomposición canónica, y se maximiza la calendarios engloba todos aquellos efectos determi-
estabilidad de los componentes tendencia y estacional nı́sticos producto de la composición del calendario
9Para un análisis mas detallado del tema ver: “Desesta-
cionalización X12 ARIM A con Efecto Calendario, Índice de 12 Para una revisión más detallada ver “Estimating
Supermercados”, Cortez, 2008. Y “X12 ARIM A, Reference trading-day variation in monthly economic time series”,
Manual”, U.S. Census Bureau, 2002. Young, Bureau of the Census, 1965. Y “New capabilities and
10 Ver The Analysis of Time Series, Chatfield, 1995. methods of the X12 ARIM A seasonal adjustment program”,
11 Para estabilizar la varianza, usualmente se utiliza el lo- Findley, Monsell, Otto and Chen, Journal of business and
garitmo natural previo a la estimación del modelo. economic statistics, 1998
Desestacionalización de Series Económicas 63.1 Módulo RegArima 3 METODOLOGÍA X12 ARIM A
de un paı́s. Donde:
Algunas series económicas pueden estar fuerte-
mente influenciadas por la composición diaria del Kt : Es un factor atribuible al efecto calenda-
mes: un sábado de más o de menos en un mes, pue- rio.
de hacer variar de manera no despreciable cualquier (1)
Xit : Número de dı́as no feriados del tipo “i”
ı́ndice mensual. Una gran atención se ha dado a
en el mes “t”.
la estimación y ajuste de los datos por este efecto,
siendo una opción dentro de la metodologı́a X12 X7t : Número de dı́as domingos en el mes “t”.
ARIM A.
Para la estimación del parámetro asociado al dı́a
La forma de ajustar este efecto es realizar una domingo, se debe encontrar el inverso aditivo de la
estimación preliminar a la proyección y retropro- suma de los demás parámetros de dı́as de semana.
yección mediante la modelación SARIM A, y luego 6
estimar los factores representativos de las pondera- (2) P (2)
Nt = Xit : Número de dı́as feriados en el
ciones de los distintos efectos de calendario13 que i=1
se quieran capturar. Una vez estimadas las ponde- mes “t”. Considera los feriados móviles y fijos,
raciones, se realiza el pre-ajuste por efecto de dı́as descartando los que ocurren en dı́as domingos.
de actividad sobre la serie original, previamente al LYt 15 : Efecto año bisiesto, esta variable se
proceso de desestacionalización. compone de la siguiente manera:
X12 ARIM A contiene una amplia gama de va- −0,25 t ∈ (febrero año no bisiesto)
riables regresoras para poder estimar los efectos del LYt = 0.75 t ∈ (febrero año bisieto)
calendario a las series económicas, además de la op-
0 cuando t ∈ / al mes de febrero
ción de incorporar otras variables a ser definidas por
el usuario que permiten estimar diferentes tipos de
modelos. No obstante lo anterior, existe el proble-
ma de que el calendario incorporado en el programa Un modelo simplificado al modelo de dı́as há-
X12 ARIM A es de acuerdo a las festividades del biles (que incorpora X12 ARIM A) utiliza sólo un
calendario de los Estados Unidos y no se ajusta a regresor, el que refleja el efecto de dı́as de la semana
la realidad del caso chileno, por lo que se diseñan en contraste con dı́as de fin de semana.
variables que permiten estimar el modelo según el
calendario nacional, incorporando una matriz con el
número de dı́as, feriados existentes y otras variables
a
Kt = β̃0 (W eekt ) − (W eekendt ) +β̄1 Nt2 +β̄2 LYt
que permitan capturar otros efectos determinı́sticos. b
A continuación se presenta el modelo general de
efecto calendario (modelo de dı́as hábiles)14 apli- Donde:
cados a nuestra realidad nacional, los que tendrán
diferente sentido económico en cada una de las se-
ries: W eekt : Número de dı́as de semana en el mes
“t”.
6
X (1) (1) (2) W eekendt : Número de dı́as de fin de semana
Kt = β̃i (Xit − X7t ) + β̄1 Nt + β̄2 LYt (2)
en el mes “t”.
i=1
Se admitirá que el i-ésimo dı́a de la semana tie- a: Cantidad de dı́as de semana. a = 5 para
(1) semana de lunes a viernes, a = 4 para semana
ne un efecto β̃i en donde i = 1 designa el lunes,
de lunes a jueves.
i = 2 el martes, ..., e i = 7 el domingo.
b: Cantidad de dı́as de fin de semana. b = 2
13 Elmodelo de regresión estándar utilizado considera seis para fin de semana de sábado a domingo, b =
variables independientes para estimar los siete ponderadores 3 para fin de semana de viernes a domingo
de los dı́as de la semana, ya que se incorpora la restricción
que la suma de las ponderaciones sea igual a 1. 15 Modelo propuesto por Young, ver “Estimating trading-
14 Ver “Desestacionalización de series económicas: El pro-
day variation in monthly economic time serie”, Young, Bu-
cedimiento usado por el Banco Central de Chile”, Bravo H., reau of the Census, 1965
Luna L., Correa V. y Ruiz F., 2002. Y “Desestacionalización
X12 ARIM A con Efecto Calendario, Índice de Supermerca-
dos”, Cortez, 2008
Desestacionalización de Series Económicas 73.1 Módulo RegArima 3 METODOLOGÍA X12 ARIM A
La suposición subyacente de este modelo es que 3.1.2. Modelización y comparación de mo-
todos los dı́as de la semana tienen efectos idénticos, delos para proyección.
ası́ como los dı́as de fin de semana tienen simila-
Una vez eliminado el efecto calendario de la se-
res efectos. En el caso de los ı́ndices coyunturales
rie bajo estudio, se deben realizar las proyecciones
del IN E, para el caso de manufactura se consideró
y retroproyecciones de la misma, para el uso de las
dı́as de semana de lunes a viernes y fin de semana
medias móviles simétricas en el proceso de ajuste
de sábado a domingo; para el caso de los ı́ndices
estacional propiamente tal (módulo X11). Para es-
relacionados al comercio al por menor se consideró
to, se utiliza la metodologı́a Box-Jenkins la cual
dı́as de semana de lunes a jueves y fin de semana
selecciona, estima y proyecta mediante modelación
de viernes a domingo16 .
SARIM A17 .
Para encontrar la estimación del efecto fin de se-
Esta metodologı́a requiere que antes de seleccio-
mana se debe multiplicar por − ab al estimador de
nar un modelo, la serie bajo estudio sea estaciona-
dı́as de semana.
ria18 , es decir, con media y varianza constante en el
tiempo, ası́ como las covarianzas no dependan del
Existen otros efectos que reflejan eventos espe-
tiempo. El orden de integración (o grado de diferen-
cı́ficos y que distorsionan el real valor de un indica-
ciación), denotado por d19 , se refiere al número de
dor en un mes determinado. Éstos se pueden incluir
veces que una serie debe ser diferenciada para obte-
en una variable ficticia para el control de valores
ner una serie estacionaria dentro de la modelación
atı́picos generados por fenómenos con efectos tran-
ARIM A.
sitorios que desaparecen al perı́odo siguiente, cuya
notación se expresa de la siguiente manera:
Para la identificación de los modelos se usan las
funciones de autocorrelación (ACF ) y la función de
1 Sucede X evento en el mes t. autocorrelación parcial (P ACF ) de la serie, anali-
AOt = zando los peaks y la tasa a la cual decrecen éstos
0 En otro caso.
a través del tiempo para determinar el orden au-
El programa X12 ARIM A incorpora otros tipos torregresivo (parte AR), y el orden de las medias
de variables ficticias para el tratamiento de outliers, móviles (parte M A). Estas funciones sirven además
asociados a fenómenos con efectos transitorios que para determinar si es necesario diferenciar la serie,
desaparecen luego de un cierto números de perı́odos ya que si se observa en ellas un decaimiento muy
y otros con efectos permanentes o saltos de nivel. lento, entonces sı́ es conveniente diferenciar (d).
Con estas variables de efecto calendario, se con- En el análisis de la parte estacional, se debe de-
forma un modelo de regresión para la media del terminar si el decaimiento de las autocorrelaciones
ı́ndice que se busca desestacionalizar del tipo: en los rezagos múltiplos de S 20 es muy lento, en-
tonces puede ser conveniente diferenciar estacional-
mente (D). Al igual que en la parte regular, se deben
Yt = X 0 β + Zt (3) observar los peaks y su grado de decaimiento en los
Donde: múltiplos de S, para analizar la parte AR estacional
y M A estacional de la modelación SARIM A.
0 La serie diferenciada en d y/o D, debe tener
β = (β1 , ..., βn ) : Es un vector de coeficientes
de regresión. las propiedades de estacionariedad antes descritas
tanto en su parte regular como estacional, es decir,
X = (X1 , ..., Xn ): Es un vector de n regresores media y varianza constante en el tiempo. La deter-
determinı́sticos observados con Yt , se refiere a minación de los valores (p, d, q)(P, D, Q)S mediante
la matriz de datos que contienen las variables el análisis de las ACF y P ACF , en la práctica, no
de efecto calendario, entre otras. es sencillo ya que su determinación se realiza me-
17 Para un análisis más detallado ver, “Desestacionalización
Zt : Variable estocástica que obedece un pro-
ceso SARIM A. X12 ARIM A con Efecto Calendario, Índice de Supermerca-
dos”, Cortez, 2008. Y “X12 ARIM A, Reference Manual”,
16 Sesupone que en el caso del comercio minorista, princi- U.S. Census Bureau, 2002.
palmente en supermercados y grandes tiendas, el efecto aso- 18 Para identificar si la serie es o no estacionaria se pueden
ciado a los dı́as viernes es positivo, al igual que sábados y realizar los test de raı́ces unitarias Augmented DickeyFuller,
domingos. o PhillipsPerron.
19 Ver inicio sección 3.1.
20 S es igual a 12 en series mensuales y, 4 en series trimes-
trales
Desestacionalización de Series Económicas 83.2 Módulo X11 3 METODOLOGÍA X12 ARIM A
diante ensayo y error. Sin embargo, el software X12 3.2.1. Test de Estacionalidad
ARIM A posee un sistema de selección automático
Los test para determinar la presencia de estacio-
en el cual, dentro de una gama de alrededor de 30
nalidad que incorpora el programa X12 ARIM A
modelos estimados, escoge los cinco mejores acorde
son tanto paramétricos como no paramétricos. En-
a criterios de selección usualmente utilizados21 , se-
tre estos test se encuentran los Test de Estacionali-
leccionado el de mejor ajuste.
dad Estable, Test de Kruskal-Wallis, Test de Esta-
cionalidad Evolutiva, y el Test de Presencia de Esta-
En la aplicación que se analiza en la sección 4,
cionalidad Identificable, el cual se construye a partir
además de la selección automática de modelos, se
de los test de Estacionalidad Estable y Estacionali-
realizó un análisis de las proyecciones de los cin-
dad Evolutiva. Se puede realizar un test combinado,
co mejores modelos seleccionados a través del error
utilizando los test mencionados anteriormente para
cuadrático medio (ECM ), ası́ como un proceso de
resolver la presencia de estacionalidad estable26 .
análisis de los residuos de esta modelación, verifi-
cando que posean las caracterı́sticas de ruido blan-
co, es decir, que éstos sean normales y con varianza
constante, lo cual se observa a partir de test de nor- 3.2.2. Desestacionalización X11
malidad22 y test de independencia23 . El método de desestacionalización X11 emplea
medias móviles para estimar los principales compo-
nentes de una serie: la tendencia-ciclo y la estaciona-
3.2 Módulo X11 lidad. Este método permite realizar una estimación
no paramétrica de la componente estacional con la
El modulo X1124 permite analizar las series men-
ayuda de las medias móviles.
suales y trimestrales, a través de un principio de
estimación iterativa de las diferentes componentes.
Esa estimación se hace en cada etapa mediante el
uso de medias móviles adecuadas. 3.2.3. Elección de la Media Móvil para es-
timar la Componente Estacional
Las componentes principales que pueden apare- El programa selecciona automáticamente, según
cer en algún momento de la descomposición de la el valor de la razón de estacionalidad móvil M SR =
serie son la tendencia-ciclo (Ct ), la componente es-I/S, la media móvil a utilizar (mes por mes) en la
tacional (St ), la componente irregular (It ) y algunas
estimación de la componente estacional. Donde: I
componentes asociadas al efecto calendario (ECt ) designa las variaciones absolutas mensuales en la
como los dı́as hábiles y/o efecto pascua, entre otros.
parte irregular de la serie; y S designa las variacio-
nes absolutas mensuales de la estacionalidad de la
En X12 ARIM A las componentes son definidas serie.
de manera implı́cita por las herramientas que sirven
para estimarlas. El método considera dos modelos El criterio de elección es el siguiente27 :
de descomposición25 :
Si MSR es inferior a 1,5 conviene adoptar una
Modelo aditivo: Yt = Ct + St + ECt + It media móvil estacional 3.
Modelo multiplicativo: Yt = Ct · St · ECt · It Si MSR se sitúa entre 1,5 y 2,5 se recomienda
adoptar una media móvil estacional 3 × 3
Para comenzar el proceso de desestacionalización,
se debe realizar un análisis de distintos criterios que Si MSR se sitúa entre 2,5 y 5, se recomienda
dan cuenta de una mejor calidad de ajuste estacio- adoptar una media móvil estacional 3 × 5
nal, los que se detallan en los siguientes apartados.
Si MSR se sitúa entre 5 y 7, se recomienda
21 i.e BIC, Criterio de Información Bayesiano y AIC, Cri-
adoptar una media móvil estacional 3 × 9
terio de Información Akaike. Si MSR es superior a 7, el componente esta-
22 Para identificar si los residuos son o no normales se pue-
den realizar los test de normalidad Jarque-Bera o Shapiro- cional es fijado de acuerdo al valor promedio
Wilk. de la serie sin tendencia-ciclo.
23 Para identificar si los residuos son o no independientes se
26 Ver, “Desestacionalización X12 ARIM A con Efecto Ca-
pueden realizar los test de independencia LjungBox, o Box-
lendario, Índice de Supermercados”, Cortez, 2008
Pierce. 27 Ver ”Desestacionalización de series económicas: El pro-
24 Para un análisis detallado del modulo X11 ver, “Desesta-
cedimiento usado por el Banco Central de Chile”, Bravo H.,
cionalizar con el método X11”, Ladiray y Quenneville, 2001.
25 Se pueden aplicar otros modelos de descomposición como Luna L., Correa V. y Ruiz, pág 16, 2002.
un Log-Aditivo o Pseudo-Aditivo
Desestacionalización de Series Económicas 93.2 Módulo X11 3 METODOLOGÍA X12 ARIM A
3.2.4. Elección de la Media Móvil de Hen-
derson para estimar la componente Ct = M A2×12 (Yt )
Tendencia-Ciclo
Esta media móvil de 13 términos utilizada en
Las medias móviles de Henderson28 son emplea- esta etapa, conserva las tendencias lineales,
das en X11 para extraer la tendencia de una estima- elimina la estacionalidad constante de orden
ción de la serie corregida de variaciones estacionales. 12 y minimiza la varianza de la parte irregu-
lar.
El programa selecciona automáticamente, según
el valor de la razón I/C, la media móvil de Hen-
derson a utilizar en la estimación de la componen- 2. Estimación del componente estacional e irre-
te Tendencia-Ciclo. Donde I designa las variaciones gular:
absolutas mensuales en la parte irregular de la serie;
y C designa las variaciones absolutas mensuales de (St + It )
(1)
= Yt − Ct
(1)
la tendencia de la serie.
3. Estimación de la componente estacional con
una media móvil de 3 × 3 sobre cada mes:
El criterio de elección es el siguiente29 :
h i
(1) (1)
Si I/C es inferior a 1,0, conviene adoptar una St = M A3x3 (St + It )
media móvil de Henderson de 9 términos.
Los coeficientes estacionales son normalizados
Si I/C se sitúa entre 1,0 y 3,5 se recomienda de manera tal que la suma de los mismos, pa-
adoptar una media móvil de Henderson de 13 ra todo perı́odo de 12 meses, sea aproximada-
términos. mente nula.
Si I/C es superior 3,5, se recomienda adoptar (1) (1)
(1)
una media móvil de Henderson de 23 térmi- S̃t = St − M A2x12 St
nos.
4. Estimación de la serie corregida de variaciones
estacionales:
3.2.5. Proceso de desestacionalización
El método X11 utiliza un algoritmo base de des- Yt
(SA(1))
= (Ct + It )
(1) (1)
= Yt − S̃t
composición de series, utilizando medias móviles cui-
dadosamente elegidas y afinando, poco a poco, las Esta primera estimación de la serie corregida
estimaciones de las componentes a través de las ite- de las variaciones estacionales tiene, por cons-
raciones del algoritmo30 . Por tanto, es posible defi- trucción, menos estacionalidad.
nir el algoritmo de base X11 como un doble uso con-
secutivo del algoritmo, cambiando secuencialmente
las medias móviles utilizadas. 5. Estimación de la tendencia-ciclo con la media
móvil de Henderson de 13 términos:
El algoritmo31 , para el caso de series con fre-
cuencia mensual, es el siguiente: (2) (SA(1))
Ct = H13 Yt
6. Estimación de la componente estacional e irre-
1. Estimación de la tendencia utilizando una me- gular:
dia móvil de 2 × 12:
28 Para un análisis detallado de las medias móviles ver (2) (2)
(St + It ) = Yt − Ct
“Desestacionalizar con el método X11”, Ladiray y Quenne-
ville, 2001 y “Desestacionalización del Índice de Producción
Fı́sica de la Industria Manufacturera -IPVF-”, Jonathan Be- 7. Estimación de la componente estacional con
navides, 2007. la media móvil 3 × 5 sobre cada mes:
29 Ver ”Desestacionalización de series económicas: El pro-
cedimiento usado por el Banco Central de Chile”, Bravo H., (2)
h
(2)
i
Luna L., Correa V. y Ruiz, pág 16, 2002. St = M A3x5 (St + It )
30 Ver “Desestacionalización X12 ARIM A con Efecto Ca-
lendario, Índice de Supermercados”, Cortez, 2008
31 Solo se describe la opción por defecto del X11, no obstan- Los coeficientes estacionales son normalizados
te X12 ARIM A permite asignar diferentes medias móviles de manera tal que la suma de los mismos, pa-
para el cálculo de la estacionalidad y de la tendencia-ciclo. ra todo perı́odo de 12 meses, sea aproximada-
mente nula.
Desestacionalización de Series Económicas 104.1 Índice de Producción Manufacturera 4 APLICACIÓN X12 ARIM A
La producción manufacturera varı́a mes a mes
(2) (2) (2)
S̃t = St − M A2x12 St por diferentes causas. Algunas causas estacionales
(2) (2) (2)
y de efecto calendario que se pueden mencionar y
∴ It = (St + It ) − S̃t que provocan bajas en los niveles de producción en
ciertos meses del año son el periodo estival don-
8. Estimación de la serie corregida de las varia-
de gran parte de los trabajadores están de vacacio-
ciones estacionales:
nes, lo que genera por ejemplo, que en los meses de
enero y febrero haya menos personal en las empre-
(SA(2)) (2) (2)
Yt = (Ct + It ) = Yt − S̃t sas impactando negativamente en la producción; la
celebración de fiestas patrias en septiembre, lo que
Adicionalmente, el método X11 tiene una rutina genera que existan menos dı́as hábiles en compara-
para detectar las observaciones atı́picas (outliers) ción con otros meses, disminuyendo la producción
que presenta la serie (etapa 3, 7 y 8). producto de la menor cantidad de dı́as de activi-
dad; el número de dı́as de la semana que tiene un
3.2.6. Diagnóstico del Ajuste Estacional mes, siendo los dı́as de la semana más productivos
que los de fin de semana; las estaciones del año que
Luego de realizar el procedimiento de desestacio-
pueden hacer que se incremente la producción en
nalización de la serie bajo estudio, el programa X12-
ciertos periodos (i.e. la elaboración de helados se
ARIMA entrega información para realizar análisis
incrementa en los meses de verano en comparación
posteriores, tales como los componentes tendencia-
a los meses de invierno); entre otros.
ciclo, irregular y estacional, ası́ como, la serie ajus-
tada por estacionalidad, la serie original, la serie
Luego, con el fin de filtrar la serie de estos he-
transformada, entre otras.
chos estacionales y de efecto calendario aplicado a la
realidad nacional, se utiliza el programa de deses-
Adicionalmente, el programa X12-ARIMA in-
tacionalización X12 ARIM A, en base a la infor-
cluye diagnósticos para validar la calidad de nues-
mación del ı́ndice, a contar de enero de 1991 hasta
tros resultados:
diciembre de 2012.
Los estadı́sticos M32 (M1 al M11), permiten
evaluar la calidad del ajuste estacional reali-
zado, y el estadı́stico global de calidad Q, es 4.1.1. Elección del Efecto Calendario
una combinación lineal de las estadı́sticas M.
Para la modelación de este efecto se divide la se-
Estos estadı́sticos varı́an entre 0 y 3, pero se
rie en dos perı́odos, el Perı́odo 1 que va desde 1991
aceptan sólo los valores inferiores a 1, es de-
hasta 2001, mientras que el Perı́odo 2 va desde 2002
cir, mientras más pequeño su valor, mejor es
hasta 2012. Esta división se realiza ya que los pará-
su ajuste .
metros que se estiman para el perı́odo completo, no
Análisis espectral, para revelar la presencia de son estables en el tiempo debido a que cambia la es-
efectos estacionales o efectos de calendario. tacionalidad de la serie y, por ende, la composición
del calendario, escogiendo como corte el cambio de
año base que se produce en la serie en el año 2002.
4. Aplicación X12 ARIM A
En el Perı́odo 1, ver Cuadro 1, las variables que
a Series Coyunturales se utilizan para capturar el efecto calendario en el
IP M an son las siguientes: semana v/s fin de sema-
4.1 Índice de Producción Manufacturera na, esta variable asume que los dı́as hábiles de lunes
El IPMan, es un indicador mensual que tiene por a viernes poseen el mismo efecto en la producción
objetivo principal medir la evolución de la actividad del ı́ndice, mientras que los dı́as de fin de semana
de la industria manufacturera33 chilena, a través de poseen el sentido inverso; y vector de feriados que
las producciones fı́sicas de los establecimientos de capturan la baja en la producción asociada a este
las actividades económicas que componen esta in- tipo de dı́as.
dustria.
Al observar los parámetros estimados, se tiene
32 Para un análisis detallado de las estadı́sticas de la calidad
que los p − values respectivos son inferiores a 5 %
existiendo evidencia estadı́stica para rechazar la hi-
del ajuste estacional ver, “Desestacionalizar con el método
X11”, Ladiray y Quenneville, 2001. pótesis nula (H0 ) de que los parámetros estimados
33 Dentro de la medición se excluyó la actividad de refi- son iguales a cero34 . Económicamente, la interpre-
nación de cobre primario, todos los servicios industriales y
34 Las hipótesis a testear para ver la significancia de los
aquellas contempladas como no mercado.
Desestacionalización de Series Económicas 114.1 Índice de Producción Manufacturera 4 APLICACIÓN X12 ARIM A
tación del modelo es que un feriado adicional genera significativa estadı́sticamente, que un año bisiesto
un descenso en la producción ya que su parámetro aumenta la producción en el mes de febrero y que,
estimado es negativo, mientras que, un dı́a hábil al igual que en el primer perı́odo, un feriado o dı́a
más durante la semana incrementará la producción. de fin de semana adicional reduce la producción en
Al contrario, un dı́a de fin de semana adicional re- la industria, mientras que un dı́a hábil más, la au-
ducirá la producción en función de la magnitud del menta.
parámetro estimado.
4.1.2. Elección del Modelo SARIM A
Cuadro 1: Estimación del Efecto Calendario, Perı́odo 1 El modelo SARIM A seleccionado, ver Cuadro
Regression Model 3, fue un (011)(011)12 en cada perı́odo, es decir con
Parámetro Error orden de integración ordinaria (diferenciación de la
Variable estimado estándar t − value p − value variable en t respecto a t − 1) y estacional (diferen-
Week 0,0060 0,0005 12,4 0,0000
Weekend -0,0151
ciación de la variable en t respecto a t − 12) y con
Feriados -0,0057 0,0025 -2,3 0,025 procesos de media móvil para t − 1 y t − 12.
Cuadro 3: Modelo SARIM A IP M an.
En el Perı́odo 2 (comprendido entre 2002 y 2012),
ver Cuadro 2, además de las variables incluidas en
el Perı́odo 1, se agregan las siguientes variables para ARIMA Model: (011)(011)12
Nonseasonal differences: 1, Seasonal differences: 1
modelar el efecto calendario: una variable dummy Perı́odo 1
que capture el efecto post terremoto en el mes de Parámetro Error
Variable Lag Estimado estándar t − value p − value
marzo del año 201035 ; una variable que captura el Nonseasonal MA 1 0,371 0,083 4,5 0,0000
efecto del año bisiesto; y una constante.
Seasonal MA 12 0,709 0,068 10,4 0,0000
Perı́odo 2
Cuadro 2: Estimación del Efecto Calendario, Perı́odo 2 Parámetro Error
Variable Lag Estimado estándar t − value p − value
Nonseasonal MA 1 0,289 0,087 3,3 0,0010
Regression Model Seasonal MA 12 0,524 0,088 6,0 0,0000
Parámetro Error
Variable estimado estándar t − value p − value
C -0,0003 0,0006 -0,5 0,6340
LYt 0,0285 0,0076 3,8 0,0000 Considerando que los p-value de los parámetros
AO2010.mar -0,2020 0,0123 -16,4 0,0000 estimados son menores al 5 %, existe evidencia es-
Week 0,0039 0,0004 10,9 0,0000
Weekend -0,0097 tadı́stica para rechazar H0 , es decir, los parámetros
Feriados -0,0136 0,0016 -8,2 0,0000 son estadı́sticamente significativos.
Luego de haber realizado el proceso de ajuste
Se desprende del Cuadro 2, que los parámetros previo de la serie (calendario y outliers) y realizar
son todos estadı́sticamente significativos al 5 % a las proyecciones (retroproyecciones), se procede con
excepción de la constante36 . Se observa que el te- el proceso de ajuste estacional a través de filtros
rremoto causó una reducción en el mes de marzo por medias móviles. La descomposición de la serie
parámetros son: se presenta en el Anexo: “Componente de Series Co-
yunturales de Sectores Económicos”.
H 0 : βi = 0
H1 : βi 6= 0 4.1.3. Prueba de bondad de ajuste
Si rechazamos H0 , a un nivel de significancia de α %, im- Concluido el proceso de desestacionalización se
plica que los parámetros estimados son distintos de cero y
por lo tanto son significativos.
debe testear la calidad del ajuste estacional, a tra-
35 Si bien el terremoto se produjo el 27 de febrero de 2010, vés de los once estadı́sticos M y los dos estadı́stico
técnicamente los efectos reales en la economı́a, puntualmente Q mencionados en el apartado 3. Para ambos pe-
en el sector manufacturero, se observaron crı́ticamente y con rı́odos sus resultados se observan en el Cuadro 4.
mayor profundidad, en marzo de ese año. El terremoto tuvo
un efecto transitorio en marzo de 2010 en el IP M an, que
desapareció en los meses posteriores. En algunas industrias la Los estadı́sticos M y los Q son inferiores a 1, por
pérdida de capacidad productiva se mantuvo por un tiempo lo que la bondad del ajuste estacional es de buena
más prolongado, no obstante a nivel agregado no se evidenció calidad acorde a estos resultados.
un impacto.
36 Se mantiene la constante en el modelo ya que mejora las
proyecciones de la posterior modelación ARIM A.
Desestacionalización de Series Económicas 124.2 Índice de Producción Minera 4 APLICACIÓN X12 ARIM A
Con el fin de ajustar la serie de estos hechos
Cuadro 4: Calidad de ajuste estacional, IP M an.
estacionales, efecto calendario y otros, a través del
Estadı́sticas M y Q programa X12 ARIM A, se utilizó la información
Estadı́stico Perı́odo 1 Perı́odo 2 del ı́ndice a partir de enero de 2003 hasta diciembre
M1 0,263 0,294 de 2012.
M2 0,143 0,191
M3 0,325 0,371
M4 0,222 0,038
M5 0,525 0,462 4.2.1. Elección del Efecto Calendario
M6 0,611 0,099
M7 0,233 0,174 Para este ı́ndice, se utilizan en el modelo las va-
M8 0,229 0,468 riables año bisiesto y una dummy donde adquiere
M9 0,215 0,139
M 10 0,273 0,520
el valor uno si existió en ese mes una paralización
M 11 0,273 0,491 de faena y/o algún catástrofe natural que afectaran
Q 0,272 0,266 significativamente a la industria y, cero en otro caso.
Q2 0,290 0,275 Los resultados se observan en el Cuadro 5.
Cuadro 5: Estimación del Efecto Calendario
4.2 Índice de Producción Minera
El IP M in es un indicador mensual que tiene Regression Model
Parámetro Error
por objetivo principal medir la evolución de la ac- Variable estimado estándar t − value p − value
tividad productiva de la minerı́a, a través de las LYt 0,0736 0,0221 3,3 0,0010
producciones fı́sicas de los principales productores Paralización -0,0308 0,0083 -3,7 0,0000
mineros del paı́s. El indicador es de carácter censal
y considera como unidades estadı́sticas los estable-
cimientos mineros los cuales cuentan con iniciación Considerando que los p − value de los paráme-
de actividad independiente, y desarrollan su activi- tros estimados son menores a 5 %, existe evidencia
dad dentro de los lı́mites territoriales del paı́s. estadı́stica como para rechazar H0 . Es decir, las esti-
maciones son significativas, siendo además el valor
La producción minera varı́a mes a mes por di- de ambos parámetros estimados de signos espera-
ferentes causas. Algunas de las causas estacionales dos, ya que teóricamente un dı́a más en el mes de
se asocian a los meses de diciembre, en los cuales febrero (LYt ) debiese aumentar la producción mine-
los distintos agentes del sector deben cumplir con ra, mientras que una paralización, ya sea por huelga,
metas de producción anuales37 , observándose ma- mantención o catástrofe natural, debiese disminuir
yores niveles de producción respecto a otros meses la producción del sector, siendo ambos efectos com-
del año. En relación al calendario se debe conside- probados empı́ricamente.
rar que la industria minera mantiene procesos de
producción continua, por lo que la composición de
los dı́as de la semana no tienen efecto en esta activi- 4.2.2. Elección del Modelo SARIM A
dad, aunque si se puede observar un efecto en rela-
ción al número de dı́as que tiene un mes, en donde En el Cuadro 6, se puede observar los resultados
meses pueden variar en longitud 31 dı́as, 30 dı́as y del modelo SARIM A estimado. En la selección de
el mes de febrero que tiene la particularidad de te- modelo se eligió un (011)(011)12 , es decir con orden
ner una longitud de 28 dı́as y 29 dı́as para los años de integración ordinaria (diferenciación de la varia-
bisiestos38 , generando un dı́a más de actividad, in- ble en t respecto a t−1) y estacional (diferenciación
crementando la producción de la industria minera. de la variable en t respecto a t − 12) y con procesos
También se puede mencionar, los efectos que tie- de media móvil para t − 1 y t − 12.
nen en la producción del sector las paralizaciones
en ciertas faenas debido a huelgas de trabajadores, Cuadro 6: Modelo SARIM A IP M in.
mantenimiento de máquinas, catástrofes naturales,
ARIMA Model: (011)(011)12
entre otros. Nonseasonal differences: 1, Seasonal differences: 1
Perı́odo 1
Parámetro Error
37 Las Variable Lag Estimado estándar t − value p − value
que pueden estar asociadas a bonos de producción Nonseasonal MA 1 0,5782 0,0764 7,6 0,0000
38 El calendario agrega cada cuatro años un dı́a adicional
(29 de febrero). Seasonal MA 12 0,7267 0,0769 9,5 0,0000
Desestacionalización de Series Económicas 134.3 Índice de Ventas de Comercio al por Menor 4 APLICACIÓN X12 ARIM A
Considerando que los p-value de los parámetros Algunas causas que pueden generar estacionali-
estimados son menores al 5 %, existe evidencia es- dad provocando importantes variaciones en los ni-
tadı́stica para rechazar H0 , es decir, los parámetros veles de ventas del comercio al por menor en cier-
son estadı́sticamente significativos. tos meses del año son, las festividades de navidad y
año nuevo que ocurren en los meses de diciembre,
Luego de haber realizado el proceso de ajuste en el cual se incrementa la demanda de juguetes,
previo de la serie (calendario y outliers) y realizar productos textiles, productos electrónicos, aparatos
las proyecciones (retroproyecciones), se procede con de uso doméstico, tecnológicos y alimentos, bebi-
el proceso de ajuste estacional, a través de filtros das alcohólicas y no alcohólicas; en septiembre la
por medias móviles, la descomposición de la serie celebración de fiestas patrias; en marzo el retorno a
se presenta en el Anexo: “Componente de Series Co- clases de los estudiantes y término del perı́odo esti-
yunturales de Sectores Económicos”. val, entre otras. Por otra parte, la composición de
los dı́as de la semana en el mes puede hacer variar
4.2.3. Prueba de bondad de ajuste de manera no despreciable las ventas minoristas. En
la industria del retail las mayores ventas son hechas
Concluido el proceso de desestacionalización, se los dı́as viernes, sábado y domingo en relación a los
debe testear la calidad del ajuste estacional, a tra- demás dı́as de la semana, por lo que las ventas más
vés de los once estadı́sticos M y los dos estadı́stico altas se realizan los meses que contienen cinco vier-
Q. Para el perı́odo de análisis los resultados se ob- nes, sábados y/o domingos.
servan en el Cuadro 7.
Otra causa pueden ser, el efecto pago, que de-
pendiendo del dı́a que se genere el pago de las re-
Cuadro 7: Calidad de ajuste estacional, IP M in. muneraciones, las personas realizarán las compras
el mismo mes o las desplazarán al mes siguiente.
Estadı́sticas M y Q
Estadı́stico Perı́odo 1
Con el objeto de limpiar la serie de estos hechos
M1 0,251
M2 0,369 estacionales y de calendario, se utilizó el programa
M3 0,986 de desestacionalización X12 ARIM A aplicado a la
M4 0,387 realidad del calendario nacional, en base a la infor-
M5 0,925
mación del ı́ndice a contar de enero de 2005 hasta
M6 0,158
M7 0,319 diciembre de 2012.
M8 0,468
M9 0,271
4.3.1. Elección del Efecto Calendario
M 10 0,606
M 11 0,567 En la elección del efecto calendario, se utilizó la
Q 0,469
Q2 0,481
variable semana v/s fin de semana, asumiendo que
los dı́as de lunes a jueves poseen un comportamiento
similar, el cual difiere de los dı́as viernes a domingo,
que tendrı́an un comportamiento dispar (mayores
Los estadı́sticos M y los Q son inferiores a 1, por
ventas) en relación a los primeros, pero similar entre
lo que la bondad del proceso de desestacionalización
ellos, se incorporó la variable año bisiesto y los efec-
acorde a estos resultados cumple con los criterios de
tos post terremoto39 a través de variables dummy.
buena calidad.
Cabe destacar, que en la modelación de este indica-
dor, la variable feriados no fue incluida en el modelo
final, ya que sus resultados eran inconsistentes con
4.3 Índice de Ventas de Comercio al por la teorı́a económica (signo negativo, contrario a lo
Menor que en teorı́a se esperarı́a en el comercio minorista)
El IV CM , es un indicador coyuntural cuya fi- ası́ como con la teorı́a estadı́stica (al estimarlo, no
nalidad es medir en el corto plazo la evolución del era estadı́sticamente significativo)40 . Los resultados
sector comercio al por menor, a través de las ven- se pueden observar en el Cuadro 8.
tas de las empresas que operan en esta actividad en 39 Se consideró que el terremoto de febrero de 2010 tuvo
el paı́s. El contar con este indicador con un rezago un efecto en el IV CM los meses posteriores al ocurrido, en
de 28 dı́as, facilita los estudios de la evolución de donde los meses de abril y mayo se evidenciaron importan-
la actividad económica del comercio al por menor y tes alzas en las ventas del sector, producto de reposición de
enseres domésticos post terremoto.
sus tendencias, variaciones porcentuales mensuales, 40 Existe la hipótesis que al analizar el ı́ndice de forma des-
anuales y acumuladas, estacionalidad y otros. agregada, ciertas clases de actividad tengan efectos contra-
rios entre ellas, como por ejemplo la industria automotriz
respecto a los supermercados
Desestacionalización de Series Económicas 144.3 Índice de Ventas de Comercio al por Menor 4 APLICACIÓN X12 ARIM A
tica para rechazar H0 para los demás meses. Los
Cuadro 8: Estimación del Efecto Calendario
signos asociados a cada parámetro son los espera-
dos teóricamente, siendo marzo, mayo, septiembre y
Regression Model diciembre los que aportan por sobre el promedio de
Parámetro Error los meses, mientras que el resto realizan un aporte
Variable estimado estándar t − value p − value
LYt 0,0273 0,0109 2,5 0,0140
por debajo este promedio.
AO2010.abr 0,0603 0,0154 3,9 0,0000
AO2010.may 0,0489 0,0154 3,2 0,0020
Week -0,0028 0,0007 -4,2 0,0000
Weekend 0,0038 4.3.2. Elección del Modelo SARIM A
El modelo SARIM A seleccionado para las pro-
yecciones y retroproyecciones fue un (110)(100)12 ,
Considerando que los p − value de los paráme- es decir solamente con orden de integración ordi-
tros estimados son menores al 5 %, existe evidencia naria (diferenciación de la variable en t respecto a
estadı́stica para rechazar H0 . Los parámetros aso- t − 1) y con procesos autorregresivos para t − 1 y
ciados al efecto post terremoto son positivos (efecto t − 12, los resultados se observan en el Cuadro 10.
en abril y mayo de 2010), lo que reflejarı́a que exis-
tió un rezago en la reposición de enseres durables;
un año bisiesto aumenta las ventas del comercio mi- Cuadro 10: Modelo SARIM A IV CM .
norista, ya que su parámetro es positivo, mientras
que un dı́a de lunes a jueves posee un efecto negati-
ARIMA Model: (110)(100)12
vo sobre el ı́ndice, al contrario que un dı́a de viernes Nonseasonal differences: 1, Seasonal differences: 0
a domingo, que incrementarı́a las ventas del sector. Perı́odo 1
Parámetro Error
Variable Lag Estimate estándar t − value p − value
Para proyectar la serie, previamente se estimó Nonseasonal AR 1 -0,2060 0,1050 2,0 0,0529
el modelo con una estacionalidad determinista, lo- Seasonal AR 12 0,297 0,1070 2,8 0,0069
grándose ası́ un mejor ajuste respecto al cambio de
tendencia que existe en la serie, los resultados de
la estimación se observan en el Cuadro 9. Cabe se- Si observamos los p − value en el Cuadro 10, se
ñalar, que éste es un proceso que se ejecuta para puede observar que el parámetro asociado al proceso
realizar las proyecciones y retroproyecciones con los autoregresivo estacional (orden 12) es significativo
modelos SARIM A, pero que no forma parte del al 5 %, no ası́ el parámetro asociado al proceso au-
proceso de ajuste estacional propiamente tal, con- toregresivo ordinario (orden 1), el cual es levemente
servando la estacionalidad propia de la serie original superior a dicho nivel de significancia. No obstante
antes de la descomposición por filtrado de medias se rechaza la hipótesis nula H0 al 6 %, considerando
móviles efectuados en el módulo X11. que los parámetros son estadı́sticamente significati-
vos.
Cuadro 9: Estacionalidad determinı́stica
Una vez finalizado el proceso de ajuste previo de
la serie (calendario y outliers) y realizar las proyec-
Regression Estacionalidad Determinı́stica
ciones (retroproyecciones), se ejecuta con el proceso
Parámetro Error
Variable estimado estándar t − value p − value de ajuste estacional, a través de filtros por medias
Enero -0,0703 0,0082 -8,5 0000 móviles (módulo X11), la descomposición de la se-
Febrero -0,0946 0,0082 -11,6 0000 rie se presenta en el Anexo: “Componente de Series
Marzo 0,0288 0,0082 3,528 0,0000
Abril -0,0280 0,0083 -3,383 0,0010 Coyunturales de Sectores Económicos”.
Mayo 0,0023 0.0083 0,3 0,7770
Junio -0,0285 0,0081 -3,519 0,0010
Julio -0,0341 0,0081 -4,2 0,0000
Agosto -0,0335 0,0081 -4,1 0,0000 4.3.3. Prueba de bondad de ajuste
Septiembre 0,0008 0,0081 0,1 0,923
Octubre -0,0127 0,0082 -1,6 0,1240 Antes de dar por terminado el proceso de ajuste
Noviembre -0,0184 0,082 -2,241 0,028 estacional, se debe evaluar la calidad de dicho ajuste,
Diciembre 0,2882
por medio de los once estadı́sticos M y los dos esta-
dı́stico Q mencionados en el apartado 3, sus resul-
tados se pueden observar en el Cuadro 11.
Como se observa en el Cuadro 9, los paráme-
tros estimados son significativos con un p − value
Los estadı́sticos M y Q son inferiores a 1, por
menor al 5 %, a excepción de los meses de mayo,
lo que la bondad del ajuste estacional cumple con
septiembre y octubre, existiendo evidencia estadı́s-
Desestacionalización de Series Económicas 15También puede leer
