La tasa natural de desempleo en Uruguay1
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La tasa natural de desempleo en Uruguay1
Magdalena Tubio*
Fernando Borraz**
Resumen
Este trabajo estima la tasa natural de desempleo en Uruguay en el período 1978-2009.
Se considera a dicha tasa natural como una variable de estado no observada y se la
estima mediante curvas de Phillips aumentada y el filtro de Kalman. La estimación por
curva de Phillips indica que no existe relación econométrica entre la Inflación
diferenciada y el Desempleo en Uruguay. La evidencia empírica identifica una
correlación negativa entre ambas; pero cada proceso parece estar determinado por
fenómenos estructurales independientes. Los datos no nos permiten inferir causalidad
entre ellas, por lo tanto, no es posible encontrar una tasa que no acelere la inflación. En
este marco, la NAIRU parece no ser un concepto válido para Uruguay. Por su parte, la
metodología por filtro de Kalman estima que la tasa natural de desempleo en Uruguay
en el 2009 es aproximadamente 10.64 %.
1
Agradecemos especialmente a Marisa Muchelli por habernos proporcionado las Encuestas Continuas de Hogares de
la década del ochenta.
*
Banco Central del Uruguay. Diagonal Fabini 777, CP: 11100. Montevideo, Uruguay. Teléfono: (598-2) 1967
Correo electrónico: mtubio@bcu.gub.uy.
**
Autor de correspondencia. Banco Central del Uruguay y Departamento de Economía, Facultad de Ciencias
Sociales, Universidad de la República. Diagonal Fabini 777, CP: 11100. Montevideo, Uruguay. Teléfono: (598-2)
1967. Correo electrónico: fborraz@bcu.gub.uy. Las opiniones expresadas son las de los autores y no necesariamente
reflejan la posición oficial del BCU. Cualquier error es de responsabilidad exclusiva de los autores.
1I. Introducción
El Banco Central del Uruguay, en la nueva versión de su carta orgánica2,
identifica al objetivo primordial de la Institución en la obtención de la estabilidad de
precios que sea consistente con el crecimiento y el empleo. El estudio del mercado de
trabajo, desde un punto de vista tanto macro como microeconómico parece un buen
punto de partida para esta nueva agenda, en tanto el mismo permite a un tiempo aportar
elementos para la evaluación de la instancia de la política monetaria, como ir
determinando elementos estructurales de relevancia en un proceso de desarrollo
sostenible.
El objetivo del trabajo consiste en la estimación de la tasa natural de desempleo
en Uruguay. El concepto de tasa natural de desempleo fue introducido por Friedman
(1968) y Phelps (1968) y se define como el nivel del desempleo al cual la economía
converge en el largo plazo en la ausencia de cambios estructurales en el mercado
laboral. En este marco y siguiendo la propuesta manejada por algunos autores [por
ejemplo Tobin(1998) y King (1998)] se realizarán paralelamente estimaciones de la tasa
de desempleo que no acelera la inflación, denominada NAIRU [concepto creado por
Modigliani y Papademos (1975)]. Este concepto es empleado frecuentemente por
algunos economistas (ejemplo: Gordon, 1997; Staiger 1997; Stiglitz, 1997; Mankiw,
2001) como sinónimo de la tasa natural de desempleo; en este caso, a efectos
metodológicos, emplearemos su estimación como variable de acercamiento al estudio y
caracterización de la tasa natural.
La tasa natural de desempleo es una variable no observable y su estimación es de
suma importancia para la formulación de políticas monetarias. Por lo tanto contar con
una estimación de la tasa natural de desempleo es útil y necesario para realizar
recomendaciones de política.
Se estima la tasa natural de desempleo a partir de curvas de expectativas
aumentadas de Phillips y mediante el filtro de Kalman.
II. La tasa de desempleo y sus determinantes
II.a La tasa de desempleo
La serie de tasa de desempleo sufrió dos modificaciones metodológicas
importantes en 1998 y 2006; por lo tanto la serie original fue filtrada para obtener una
serie homogénea a lo largo del período. Los datos de desempleo provienen de la
Encuesta Continua de Hogares (ECH) que publica el Instituto Nacional de Estadística
(INE). El período considerado es de 1986Q1 – 2009Q2 para el desempleo Total País y
de 1978Q1-2009Q2 para Montevideo. Para ambos, la frecuencia de los datos es
trimestral.
La ECH hasta 1998, incluía poblaciones mayores a 900 habitantes en el interior
del país. A partir de 1998, esta muestra se restringe a poblaciones mayores a 5.000
habitantes. Recién en el 2006, se revisa esta metodología y se incorporan localidades
urbanas, pequeñas y zonas rurales. Para neutralizar estos cambios metodológicos se
filtró la serie restringiendo la base a poblaciones mayores a 5.000 habitantes (criterio
vigente desde 1999 al 2005), Para el período 1986Q1 – 1997Q4 se trabajó con las bases
filtradas de la ECH. Para el período siguiente 1998Q1-2009Q1 se obtuvieron los datos
2
Ley Nº 18401 del 24 de octubre de 2008.
2mensuales publicados por el INE para Total País (dato ya filtrado para localidades de
5.000 o más habitantes) y se trimestralizaron (promedio simple).
La serie de desempleo en Montevideo, en cambio, es homogénea a lo largo de
todo el período, por lo tanto se tomaron directamente los datos trimestrales publicados
por el INE.
Uno de los principales problemas que presenta la serie de desempleo es la
volatilidad que ha tenido históricamente producto de algunos quiebres estructurales
como la apertura comercial al MERCOSUR y los diversos procesos migratorios. Para
intentar controlar estos sesgos recurrimos a la serie de desempleo Total Uruguay para
hombres de 29 a 43 años de edad (conjunto más homogéneo en la estructura del
mercado laboral).
Como se muestra en la figura 1, el desempleo en Uruguay y Montevideo
presentan una correlación muy importante; por su parte el desempleo en Hombres (29-
43) presenta una evolución similar pero en niveles significativamente más bajos (4
puntos porcentuales menos en su media) y con una volatilidad 40% inferior. Las tres
series muestran su máximo histórico en fechas muy cercanas: 2002Q3 en el caso de las
dos series Uruguay y en el 2003Q1 en Montevideo. Estos máximos se corresponden con
el período de crisis que atravesó el país en esos años. Consistentemente, otro máximo
(inferior al anterior) se localiza en el quiebre de la tablita, año 1981 aunque para esta
caso solo contamos con información relativa al desempleo en la Capital.
Figura 1
TDT UY
Serie de Desempleo Trimestral Total País Urbano, Montevideo
TDT MVD
y Total País Urbano Hombres 29-45 años
TDT hombres 29-45
25.00
Crisis del 2002: max
histórico:19,20 MVD - 18,9 UY
11,6 Hombres
20.00
Quiebre de la
tablita: 16,05
Tasa de desempleo
15.00
Prom. Histórico 10,09
10.00
5.00
0.00
1978.1
1979.3
1981.1
1982.3
1984.1
1985.3
1987.1
1988.3
1990.1
1991.3
1993.1
1994.3
1996.1
1997.3
1999.1
2000.3
2002.1
2003.3
2005.1
2006.3
2008.1
Se desestacionalizaron las series utilizando el método múltiplicativo X-12
ARIMA. Dado que los resultados mostraron muy baja estacionalidad en todos los casos,
que en las estimaciones consideramos rezagos estacionales de las variables y que las
propiedades de las series pueden ser sensibles al método de desestacionalización
utilizado (Soto 2002), se emplearon las series sin desestacionalizar.3
Prueba de raíces unitarias
3
Los resultados no cambian sustancialmente al trabajar con series desestacionalizadas por el método X-
12 ARIMA multiplicativo.
3A continuación, se presentan los resultados de las prueba de raíz unitaria para las
series de desempleo. Se aplicó el Test de ADF; en la mayoría de los casos no se pudo
rechazar la hipótesis de existencia de raíz unitaria en nivel. Sí se rechaza en todos los
casos la prueba en primera diferencia.4
Figura 2
Tabla
Test de Raíz Unitaria: Desempleo Uruguay , Montevideo, Hombres entre 29 y 43 años (UY)
Nº de rezagos en ADF elegidos utilizando Criterio de Akaike y Schwarz
Uruguay Montevideo Hombres 29-43
Nivel Akaike Schwarz Akaike Schwarz Akaike Schwarz
Constante & Tendencia -2.12 -2.12 -2.09 -2.08 -3.07 -3.58**
Constante -2.20 -2.20 -2.88* -2.12 -3.02** -3.40**
Ninguna -1.05 -1.04 -0.72 -0.72 -1.47 -1.47
Primera Diferencia
Constante & Tendencia -10.40*** -10.40*** -12.79*** -12.76*** -11.53*** -11.53***
Constante -10.36*** -10.36*** -12.76*** -12.79*** -11.55*** -11.55***
Ninguna -10.40*** -10.40*** -12.84*** -12.84*** -11.58*** -11.58***
Período 1986Q2 - 2009Q2 1979Q3 - 2009Q2 1986Q3 - 2009Q2
Nº de Observaciones 89 120 87
* significativo al menos al 10%.
** significativo al menos al 5%
*** significativo al menos al 1%.
Como vimos en la fig. 1. el desempleo promedio histórico se encuentra en
10,9%. Sería razonable esperar que los valores de tasa natural fueran similares y
consistentes con el promedio histórico como indicador del desempleo de largo plazo.
4
El caso de desempleo en Total Uruguay Hombres de 29 a 43 años por el método de Schwarz se rechazan
dos de las tres pruebas pero con un nivel de significación del 5%.
4II.b La inflación
Si bien el enfoque del filtro de Kalman utiliza exclusivamente la serie de
desempleo, el modelo de Curva de Phillips estima la inflación como un proceso
determinado por la brecha de desempleo rezagado, un componente rezagado de la
inflación y un vector de variables de shocks de oferta (ver metodología de estimación
correspondiente).
La otra variable fundamental es, por tanto, la inflación.
La serie de índices de precios en Uruguay se inicia en el año 1914 con base en
1913, y sufre cuatro revisiones en 1936, en 1955, en 1968 y en 1973 respectivamente.
Actualmente se utiliza una serie base Marzo 1997. La fuente de información
utilizada para la estimación de la estructura del gasto de los hogares y la selección de la
canasta de bienes y servicios para esta base es la Encuesta de Gastos e Ingresos de los
Hogares (EGIH) 1994-1995.
Cabe destacar que la cobertura de esta serie no incluye localidades del interior.5
La inflación presenta fluctuaciones importantes con picos en los períodos de
crisis (1982 y 2002), pero parecería converger en los últimos meses con cierta
estabilidad (excepto crisis 2003 - ver serie de inflación acumulada). La volatilidad de la
inflación mensual cae significativamente y la inflación acumulada alcanza los mínimos
históricos del período. El promedio del período posterior a la crisis del 2002 es de
0,61% mensual (considerando ene 2003-abr 2009), si consideramos desde el 96 sube un
poco hasta 0,79%, quedando aún sensiblemente por debajo del promedio total de 4%.
La volatilidad es otro elemento que varía significativamente en los últimos 15 años
cayendo a más de la mitad (de 2,27 para el período 1979-1993 a 1,05 de 1994-2009).
Figura 3 Inflación mensual y acumulada (1978-2009)
19.00
130.00 max. Acum = 133,66
max. mens = 15,42
105.00 14.00
Acumulada (interanual)
Inflacion Interanual
Inflación Mensual
80.00
9.00
Prom . Histórico
55.00
2,63
Mensual 4.00
30.00
-1.00
5.00 min. mens = -0,58
ene-78
ene-80
ene-82
ene-84
ene-86
ene-88
ene-90
ene-92
ene-94
ene-96
ene-98
ene-00
ene-02
ene-04
ene-06
ene-08
-20.00 -6.00
Al igual que el desempleo, desestacionalizamos la serie no encontrando
variación significativa excepto en los últimos períodos en donde la curva desestacio-
nalizada se suaviza.
La excesiva volatilidad de la inflación puede generar ruidos en la estimación por
el modelo de curva de Phillips. Por ello, incorporamos una serie de inflación
subyacente (por criterio exclusión) elaborada por el BCU que excluye de la canasta de
IPC el precio de las frutas y verduras y de los bienes cuyo precio es administrados por el
Gobierno Central. A continuación se presenta un cuadro con el conjunto de productos
5
Más información sobre metodología y alcance de la serie de IPC está disponible en la siguiente
dirección :http://www.ine.gub.uy/banco%20de%20datos/ipc/IPC%20Metodolog%EDa.pdf
5que conforman la canasta de precios administrados con la ponderación que surge del
IPC actual y un gráfico con la evolución de la inflación subyacente y general.
Figura 4
Inflación e Inflación subyacente (%)
Ponderación
Precios administrados en IPC
30%
Electricidad ute 0.026419 Inflación
Teléfono 0.021425 Inflación Subyacente
25%
Telefonía celular móvil 0.000924
Gas por red 0.001654
Tasa de Inflación (%)
Supergas 0.005422 20%
Kerosene 0.00107
Agua corriente 0.006305 15%
Combustible para autos 0.025011
Correo 0.000239
Cuota mutual 0.07967 10%
Ordenes 0.004342
Tickets de medicamentos 0.008014 5%
Impuestos municipales 0.005282
Patente de auto 0.008065
0%
Taxi 0.009785
1978Q1
1979Q3
1981Q1
1982Q3
1984Q1
1985Q3
1987Q1
1988Q3
1990Q1
1991Q3
1993Q1
1994Q3
1996Q1
1997Q3
1999Q1
2000Q3
2002Q1
2003Q3
2005Q1
2006Q3
2008Q1
Boleto de ómnibus local 0.026437
Boleto interdepartamental 0.002577
Omnibus interdepartamental 0.00145
Ponderación total 0.234091
La curva de inflación subyacente es más suavizada, y su
desvío es menor. Principalmente en los últimos trimestres donde el desvío es de 6.2% y
11.3% respectivamente (período (2003Q1-2009Q2).
La prueba de raíces unitarias parece indicar, al igual que en las series de
Desempleo, la presencia de series integradas de primer orden. No se rechaza H0) para
las series en nivel (en la gran mayoría de las pruebas), pero sí para las series en primera
diferencia.
Figura 5
Tabla
Test de Raíz Unitaria: Inflación e Inflación Subyacente
Nº de rezagos en ADF elegidos utilizando Criterio de Akaike y Schwarz
Inflación Inflación Subyacente
Nivel Akaike Schwarz Akaike Schwarz
Constante & Tendencia -2.04 -2.65 -2.38 -2.38
Constante -1.24 -1.77 -1.05 -1.10
Ninguna -1.26 -1.34 -1.71* -1.10
Primera Diferencia
Constante & Tendencia -8.94*** -15.34*** -9.30*** -10.07***
Constante -8.98*** -15.40*** -9.35*** -10.14***
Ninguna -8.98*** -15.45*** -9.21*** -10.12***
Período 1978Q4 - 2009Q2 1986Q4 - 2009Q2
Nº de Observaciones 119 87
* significativo al menos al 10%.
** significativo al menos al 5%
*** significativo al menos al 1%.
6II.c La tasa de desempleo y la inflación
En esta sección presentamos un análisis descriptivo de la evolución conjunta de
estas dos variables.
En el caso Uruguayo parece confirmarse a priori un trade – off entre desempleo
e Inflación en consistencia con la teoría de curva de Phillips [esto puede no cumplirse
como es en el caso de Brasil y chile (Teixeira da Silva Filho, T. N, 2007)].
A continuación, se presentan dos diagramas de dispersión de la inflación y el
desempleo con la información de trimestres móviles. Cada punto representa el trimestre
móvil (promedio simple de los últimos cuatro trimestres), con la etiqueta del año en el II
trimestre de cada año.
A simple vista se observa una trayectoria con pendiente negativa en el corto
plazo. Si tomamos la serie en su totalidad, la correlación no es significativamente alta.
En cambio, si tomamos por ejemplo el período de 1990 a 1997 (previo a la entrada en
fase de estancamiento) la correlación aumenta. El desempleo crece al mismo tiempo que
se verifica una caída fuerte en la inflación. En el período 1983-1986 se verifica
nuevamente una pendiente negativa, aunque en el sentido inverso. En este caso, el
desempleo disminuye, simultáneamente la inflación aumenta.
No obstante, el rango es amplio y en la muestra parece verificarse una relación
espuria en períodos de baja inflación. Como se muestra en el período desde el 2004 al
2008, la inflación se encuentra en niveles históricamente bajos al igual que el
desempleo.
No está claro si la figura es simétrica o no, lo cuál también podría explicar el
comportamiento en los últimos años. Períodos en que el desempleo cae no
necesariamente generan presiones inflacionarias (de 1983 a 1986 la inflación aumenta,
pero no en los últimos períodos de la muestra). Sin embargo, cuando el desempleo
aumenta, la caída de la inflación aparece más claramente.
Figura 7
Figura 6 TDT UY - Inflación
TDT MVD - Inflación
25
25
91
91 20 90
20 90
89 89
15 92
85
Inflación
15 92 86
80
Inflación
87
87 88
93 88 93
8483 10 94 95
10 95
94
81
96 96 03
03 5
5 82 97
97
98 04
08 98 08 06 02
99 00 04
07 06 01 02 09 07 99
05 0 0500 01
0
6 8 10 12 14 16 18 7 9 11 13 15 17 19
Desempelo MVD Desempelo MVD
Cabe destacar que no hablamos aquí de causalidad sino simplemente de un
movimiento contemporáneo de las variables; estos resultados parecen consistentes con
la teoría pero no implican la existencia efectiva de una curva de Phillips en el corto
plazo.
Para reforzar este punto presentamos una tabla de correlaciones (con el
desempleo Total Uruguay y Hombres 29-43) con sus gráficos correspondientes (con
curva kernel).
7Figura 8 – Cuadro de correlaciones
Inflación
Inflación
Subyacente ∆π =πt −πt−1
Desempleo UY -55.70% -59.60% 4.50%
Des. Hombres 29-43 -51.81% -55.82% 10.93%
Figura 9
Desempleo Total Uruguay
.06 .24 .30
.04 .25
.20
.20
.02 .16
@PCH(IPC)
.15
D(INF_R)
INF_R
.00 .12
.10
-.02 .08
.05
-.04 .04
.00
-.06 .00 -.05
6 8 10 12 14 16 18 6 8 10 12 14 16 18 6 8 10 12 14 16 18
TASADESEMPLEO(-1)
TASADESEMPLEO(-1) TASADESEMPLEO(-1)
Figura 10
Desempleo Uruguay Hombres de 29-43 años
.06
.24
.30
.04
.20 .25
.02
.16 .20
D(INF_R)
.00
@PCH(IPC)
.15
INF_R
.12
-.02 .10
.08
.05
-.04
.04
.00
-.06
.00 .02 .04 .06 .08 .10 .00 -.05
.00 .02 .04 .06 .08 .10 .00 .02 .04 .06 .08 .10
DESEMPLEOHOMBRESUY(-1)
DESEMPLEOHOMBRESUY(-1) DESEMPLEOHOMBRESUY(-1)
Nota: D(inf_r)= inflación subyacente diferenciada / inf_r = inflación subyacente / @pch(ipc) = inflación total
Como vemos, la correlación con la inflación es negativa en nivel, no así en
diferencia. El modelo de curva de Phillips modela la variación de inflación y los datos
aquí presentados no nos permiten inferir relación negativa.
Éste constituye un primer indicador de la inexistencia de relación causal entre
estos dos procesos. En el modelo vamos a estimar también la inflación en nivel, pero la
estructura original del modelo impone restricciones a la estimación en niveles (la suma
de los coeficientes rezagados de la inflación debe ser igual a uno).
Además, ignoramos en este primer acercamiento descriptivo el efecto de otras
variables fundamentales en el proceso de modelación de la inflación, como lo son su
propio rezago y variables de shocks de oferta.
8El modelo por curva de Phillips incorpora éstas últimas. A continuación las
analizaremos descriptivamente.
El desafío principal constituye en seleccionar variables que sean efectivamente
exógenas e igualmente significativas.
Se seleccionaron cuatro variables: El tipo de cambio nominal, un índice de
precios administrados, un índice internacional de commodities y el precio del petróleo.
La serie de tipo de cambio nominal (TCN), corresponde al promedio de la
cotización $/dólar – Cambio interbancario promedio. Se elaboró el promedio simple
entre la cotización compra y venta promedio mensual que publica el Banco Central del
Uruguay (BCU). Se decidió utilizar esta serie y no un indicador de tipo de cambio real,
para evitar el sesgo que podría ocasionar la serie de tipo de cambio real (que por
definición incorpora a los precios).
El índice de precios administrados incorpora precios de los bienes y servicios
administrados que aparecen en la figura 11, con la ponderación que surge del IPC
actual.
Figura 11
Figura 12
Ponderación
Precios administrados en IPC Inflación gral e Inflación Precios Administrados (% - Trimestral)
Electricidad ute 0.026419 40%
Inflación
Teléfono 0.021425
Telefonía celular móvil 0.000924 Inflación Precios
Administrados
Gas por red 0.001654 30%
Supergas 0.005422
Kerosene 0.00107
Agua corriente 0.006305 20%
Combustible para autos 0.025011
Correo 0.000239
Cuota mutual 0.07967 10%
Ordenes 0.004342
Tickets de medicamentos 0.008014
Impuestos municipales 0.005282
0%
Patente de auto 0.008065
1986Q1
1988Q1
1990Q1
1992Q1
1994Q1
1996Q1
1998Q1
2000Q1
2002Q1
2004Q1
2006Q1
2008Q1
Taxi 0.009785
Boleto de ómnibus local 0.026437
Boleto interdepartamental 0.002577 -10%
Omnibus interdepartamental 0.00145
Ponderación total 0.234091
Asumimos que la determinación de estos precios es exógena a la inflación
general en el sentido que responde a presiones y decisiones políticas que pueden seguir
procesos independientes a la formación del resto de los precios.
El índice de precios internacionales de commodities resulta fundamental para
explicar la volatilidad en los precios a causa de los cambios en los precios
internacionales y las condiciones de demanda externa. En este caso está clara la
exogeneidad de esta variable, dada la condición de país pequeño y tomador de precios
de Uruguay.
El período de cobertura es desde 1980Q1 y es publicado por el Fondo Monetario
Internacional (FMI). Está constituido por el precio internacional de: aceites vegetales,
carnes, comidas proteicas (“protein meals”), pescados y alimentos de mar en general,
azúcar, bananas y naranjas. No incluye los productos lácteos pero su evolución es muy
similar a otras series que sí los incorporan, como la que publica la FAO (Food and
Agriculture Organization). Decidimos trabajar con la del FMI por la extensión de la
serie (accedimos a la de la FAO desde 1990Q1)
9Figura 13
Índices internacionales de precios de commodities
IMF Food index
Ambos índices evolucionan
FAO Food Index
190
conjuntamente, con una pequeña
diferencia en nivel y en los
primeros trimestres del 2008 en
160
donde el índice de FAO capta un
alza de precios más pronunciada.
130
100
70
1980Q1
1981Q2
1982Q3
1983Q4
1985Q1
1986Q2
1987Q3
1988Q4
1990Q1
1991Q2
1992Q3
1993Q4
1995Q1
1996Q2
1997Q3
1998Q4
2000Q1
2001Q2
2002Q3
2003Q4
2005Q1
2006Q2
2007Q3
2008Q4
Por último, incorporamos el precio del petróleo West Texas (WTI) en dólares por
barril que se publica en la página del FMI. La serie es trimestral y comienza en 1977Q1.
A continuación se presenta la variación trimestral de estas variables en el período.
Figura 14
Tasa de Crecimiento Trimestral (% )
60
Petróleo (WTI -en US$S)
Commodities
40
20
0
1986Q1
1987Q2
1988Q3
1989Q4
1991Q1
1992Q2
1993Q3
1994Q4
1996Q1
1997Q2
1998Q3
1999Q4
2001Q1
2002Q2
2004Q3
2005Q4
2007Q1
2008Q2
-20
-40
-60
Figura 15 Tasa de Crecimiento Trimestral (% )
40
$ Administrados
Depreciación
30
20
10
0
-10
1986Q1
1987Q2
1988Q3
1989Q4
1991Q1
1992Q2
1993Q3
1994Q4
1996Q1
1997Q2
1998Q3
1999Q4
2001Q1
2002Q2
2004Q3
2005Q4
2007Q1
2008Q2
10III. Metodología de estimación: ecuación de Phillips aumentada
III.a El modelo
El punto de partida de este modelo y de la estimación de la NAIRU como símil
de la tasa natural de desempleo es reconocer que, en el corto plazo, existe una
correlación negativa entre la inflación y el desempleo.
Ciertamente la NAIRU y la tasa de desempleo son conceptos diferentes pero
relacionados. La tasa Natural ( u ) describe una situación de equilibrio real obtenida por
las características estructurales de los mercados de bienes y trabajo, y es independiente
de la tasa de inflación. En cambio la NAIRU, es afectada también por esas
características estructurales pero también por los shocks que afectan la inflación. En
este sentido la NAIRU es una variable de un modelo en forma reducida y no
estructural. Por supuesto que en el largo plazo la NAIRU debe moverse hacia la u pero
no hay razón para que exista una relación entre las dos en el corto plazo.
No obstante, como sostiene King (1998), en niveles estables de inflación o de
alta persistencia, estos conceptos se igualan. La inflación en Uruguay no se caracteriza
por su estabilidad (presenta un desvío de 6,4% y una media de 8,2% -variación
trimestral). Además, como hemos visto en la sección anterior, la volatilidad de la serie
ha cambiado a lo largo del tiempo, al igual que los niveles medios. Aún así, la
estimación de la NAIRU puede constituir guía fundamental para la especificación del
modelo por filtro de Kalman, y a su vez podría adicionar elementos al estudio y
especificación de los determinantes de la tasa natural.
La NAIRU constituye al igual que la NRU (tasa natural de desempleo) una
variable no observable directamente y existe mucha incertidumbre respecto a la
fiabilidad y consistencia de los resultados.
Siguiendo a Staiger, Stock y Watson (1997) presentamos la estimación de la
NAIRU por el modelo de curva de Phillips.
Se utilizarán diversos métodos de estimación. Se parte de un modelo con
NAIRU constante en el tiempo, se estima el intervalo de confianza correspondiente y se
presentan dos modelos alternativos para NAIRU variable en el tiempo.
III.b NAIRU Constante
Siguiendo la estructura metodológica utilizada en la estimación de la NAIRU, la
misma queda definida implícitamente como el valor de desempleo consistente con un
modelo estable de curva de Phillips de expectativas aumentadas.
Siguiendo a Staiger, Stock y Watson(1997), y dejando de lado en un principio
las variables rezagadas, el modelo considerado queda definido en la siguiente ecuación:
π t π te = β ( u t −1 − u ) + γX t + ν t (1) ,
donde u t es la tasa de desempleo, π t la tasa de inflación, π te la inflación esperada, u
la NAIRU , y ν t el término de error. Adicionalmente, se incluye el vector X t que
incorpora los shocks de oferta. En este caso y como se especificó en la sección anterior
las variables exógenas son; la variación trimestral del precio del petróleo (WTI), la
inflación del precio de commodities internacionales, la depreciación del peso contra el
dólar y la inflación de los precios administrados.
La implementación de la ecuación (1) requiere una serie específica para las
expectativas de inflación. Siguiendo a Gordon (1990) asumimos que el proceso de
expectativas de inflación sigue un modelo Random Walk, es decir
11π te = π t −1 ⇒ π t - π te = π t - π t −1 = ∆π t . Nótese que si incluimos rezagos de π t - π te en el
lado derecho de (1), es equivalente a especificar la Relación de Curva de Phillips en
niveles de inflación donde la sumatoria de los coeficientes rezagados sea igual a 1.
Estimamos el modelo para la inflación subyacente diferenciada con el desempleo
Total Uruguay y Uruguay hombres de 29-43 años; como prueba de robustez incluimos
los resultados de la versión en niveles (inflación e inflación subyacente-con las
restricciones propias de la metodología).
La ecuación a estimar es:
∆π t = β ( u t −1 − u ) + γX t + ν t ( 2)
al omitir las variables rezagadas de la inflación puede haber autocorrelación con el
término de error, por ello incluimos los rezagos de la misma quedando la ecuación
redefinida de la forma:
∆π t = β ( L)( u t −1 − u ) + δ (L)∆π t −1 + γ ( L) X t + ε t (3)
Donde L es el operador de rezagos y β ( L), δ (L) y γ ( L) son los polinomios rezagados,
ε t es el error no correlacionado.
El modelo propone una descomposición de los cambios inflacionarios en shocks de
oferta γ ( L) X t , shocks de demanda β ( L)( u t −1 − u ) y la propia inercia del proceso
δ (L)∆π t −1 .
Para este caso de NAIRU constante, la forma reducida de la ecuación surge de
extraer el término de u e incorporar una constante, quedando de la forma:
∆π t = β 0 + β ( L)u t −1 + δ (L)∆π t −1 + γ ( L) X t + ε t ( 4)
k
donde β 0 = β (1)u , β (1) = ∑ β j , β j son los coeficientes de los rezagos de la tasa de
j =1
desempleo y k es el número de rezagos.
Esta ecuación puede ser estimada por MCO donde La NAIRU queda definida como
u = − βˆ0 / βˆ (1)
Para evitar sesgos del vector de variables exógenas en la constante, todo el
vector es trabajado descontando la media.
Es conveniente en este tipo de modelos definir un intervalo de confianza para la NAIRU
constante.
Esta tasa es una función no lineal de los estimadores y por tanto, aún asumiendo
la distribución normal de los estimadores de β̂ j no es posible aplicar el teorema central
del límite y por tanto la estimación de dicho intervalo no es directa.
Utilizamos el método Gaussiano (Staiger et al, 1996) y estimamos el intervalo
con una distribución F.
Para construir el intervalo de confianza se calculan todos los valores de u i para
los cuales no se puede rechazar la hipótesis H 0 ) u = u i .
El procedimiento es sencillo y se describe a continuación:
Se estima la ecuación (4), ecuación sin restringir, y se calcula la suma de los
residuos al cuadrado, a la cual llamaremos (SRS). Luego se estima la ecuación (3),
12ecuación restingada, para un conjunto finito de valores de u (en nuestro caso de 1% -
20%), y se calcula nuevamente la suma residual, a la cual le llamaremos (SRR).
Surge para cada valor de u i un estadístico F de la forma:
SRR − SRS
F= donde K es el número de coeficientes estimados en (4).
SRS /(T − K )
Para comprobar la significancia del estimador, se verifica el valor crítico
correspondiente en la tabla F al 95% de significación, dado el número de grados de
libertad del numerador y del denominador. El número de grados de libertad del
numerador es 1, el del denominador es (T - K). En este caso el valor crítico es 3.96.
Todos los Fi par los cuales Fi < F crítico tendrán asociadas una u i significativa al
95%, quedando definido el intervalo.
El período trabajado fue de 1986 a 2009 (eliminamos el período de crisis
2002Q2 – 2003Q3). Se trabajó con las series sin desestacionalizar y con el desempleo
en Uruguay (total y para hombres entre 29-43 años -no encontramos información
histórica de las variables de shock de oferta para el 1978).
Como comentamos en la sección anterior, dada la baja estacionalidad verificada
en las series, dado que vamos a trabajar con un modelo que incluye los rezagos
estacionales tanto de la inflación como del desempleo y que encontramos que los
resultados son sensibles al método de desestacionalización, decidimos trabajar con las
series en nivel.
A continuación presentamos los resultados encontrados en la estimación de
NAIRU constante para las tres variables dependientes considerada (nótese que
π ts representa la serie de inflación subyacente descrita en la sección anterior).
Figura 16
MODELOS DE NAIRU CONSTANTE: RESULTADOS DE LA ESTIMACION
Variable Inflación
∆π ts = π s t − π s t −1 Inflación
Dependiente Subyacente
4
∑ π ( −i )
i =1
-0.05 * 1*** 1***
4
∑ u ( −i )
i =1
0.07 0.06 -0.01
tipo de cambio 0.06* 0.06* 0.12***
precio del petróleo 0.01 0.00 0.05***
$ administrados -0.01 -0.01 -0.08**
commodities 0.08*** 0.08 *** 0.09***
C -0.01 0.00 0.01
R 2
0.24 0.96 0.92
4
Wald Test ∑ u ( −i )
i =1
prob (F) 0.43 prob (F) 0.60 prob (F) 0.31
DW 1.97 1.94 1.81
Período 1987Q2 – 2009Q2 1987Q2 – 2009Q2 1987Q2 – 2009Q2
T 85 86 86
Fuente: cálculos propios * Significativo al 10% ** Significativo al 5% *** Significativo al 1%
13Figuras 17
MODELOS DE NAIRU CONSTANTE (desempleo en Hombres de 29 a 43 años):
RESULTADOS DE LA ESTIMACION
Variable Inflación
∆π ts = π s t − π s t −1 Inflación
dependiente Subyacente
4
∑ π ( −i )
i =1
-0.05 1*** 1 ***
4
∑ u ( −i )
i =1
0.08 0.07 -0.07
tipo de cambio 0.05 0.05 0.1 ***
precio del petróleo 0.01 0.01 0.05 ***
$ administrados -0.01 -0.01 -0.07 *
commodities 0.07 ** 0.07 * 0.09 ***
C -0.01 0.00 0.01
R 2
0.20 0.95 0.92
4
Wald Test ∑ u ( −i )
i =1
prob (F) 0.96 prob (F) 0.98 prob (F) 0.75
DW 1.95 1.94 1.82
Período 1987Q1 – 2009Q1 1987Q1 – 2009Q1 1987Q1 – 2009Q1
T 85 86 85
Fuente: cálculos propios * Significativo al 10% ** Significativo al 5% *** Significativo al 1%
Calculamos también los intervalos de confianza correspondientes; naturalmente
este análisis no arroja resultados significativos ya que a priori los coeficientes
incorporados son no significativos - es consistente que los resultados no aporten mayor
información al la investigación-.
Presentamos aquí los gráficos resultantes en cada caso. Lo aplicamos solo para
el desempleo total habiendo comprobado que los resultados no varían
significativamente con la serie de Desempleo restringida.
Figura 18 Intevalo de Confianza- Inflación Subyacente
en Diferencia
4
Estadistico F
Valor Crítico
3
Estadistico
2
1
0
0% 5% 10% 15% 20% Figura 20
Figura 19 u0
Intevalo de Confianza - Inflación Intevalo de Confianza - Inflación subyacente
4 4
Estadistico F Estadistico F
3
3 Valor Crítico Valor Crítico
Estadistico
Estadistico
2
2
1
1
0
0 0% 5% 10% 15% 20%
0% 5% 10% 15% 20% u0
u0 14Si bien como se planteó en el análisis descriptivo hay contemporaneidad en la
evolución de estas series (en consistencia con la teoría), los resultados muestran que no
existe una relación econométrica entre ellas.
La evidencia empírica Uruguaya, en el marco de este modelo, no nos permite
encontrar una relación de causalidad entre la evolución de la inflación y el desempleo.
Los resultados parecen sorprendentes a primera vista; pero al analizar más
profundamente las causales estructurales de cada proceso, no resulta tan extraño pensar
que no existe en nuestra economía una tasa de desempleo que no acelere la inflación.
Los datos estadísticos muestran una contemporaneidad marcada en el período de
1990-1997 con la inflación disminuyendo y el desempleo en crecimiento; sin embargo,
desde el 2000 en adelante ambas variables caen y la correlación es espuria.
Pueden haber diversas explicaciones, aquí hacemos referencia a las que consideramos
más significativas.
En la década de los noventa es claro que el desempleo aumentó aceleradamente,
pero la razón principal fue la apertura económica que vivió el país luego de la creación
del MERCOSUR. Existen diversos cambios estructurales en el empleo y en la industria
detrás de esta apertura económica, que impactan directamente sobre el desempleo. Por
su parte la inflación se encontraba hacia principios de la década de los noventa en
niveles muy altos, consistentes con un muy alto déficit fiscal del gobierno antes de
1990. La inflación licuó parte de este déficit, y fue luego estabilizándose en cifras más
cercanas a los promedios históricos; en este sentido el desempleo no fue el determinante
de la inflación. No existe causalidad, sino que hay otros fenómenos estructurales en este
período que causan una correlación negativa entre estas variables.
A partir del 2003 el país entra un período de crecimiento económico excepcional
acompañado obviamente de un descenso del desempleo (a mínimos históricos),
Contemporáneamente el Banco Central mantiene su objetivo de control estricto de la
estabilidad de los precios en el marco de la política de “Inflation targeting”; esto
impacta fuertemente en la evolución de los precios que caen en el período en promedio
y volatilidad. Una vez más, no solo ambos procesos siguen una trayectoria decreciente
sino que no parecen determinarse.
Dentro de otras causas, la regulación del mercado surge como un determinante
estructural importante. En Uruguay existen un conjunto importante de regulaciones al
desempleo, leyes de negociación colectiva, de despidos, etc. que pueden determinar la
contratación de empleados y por tanto el desempleo. Existen diversas rigideces y el
mercado se encuentra regulado.
El desempleo en ninguno de los tres modelos resulta significativo para explicar
la inflación; la sumatoria de sus coeficientes es positiva en dos de los casos (aunque el
Test de Wald nos indica que no es posible rechazar la hipótesis que sean iguales a 0
para todos los modelos). Adicionalmente, en el modelos de inflación en niveles, la
NAIRU resultante es negativa o mayor a 100%, algo obviamente imposible.
Los coeficientes del vector X son de signo esperado pero no significativo en dos
de los tres modelos. Éstos se vuelven significativos si modelamos la inflación en nivel y
sin restricciones a los coeficientes de inflación rezagados. Lo mismo le sucede a los
coeficientes asociados al desempleo pero el modelo resultante es altamente inestable,
presenta problemas de heterocedasticidad, distribución no normal de los residuos y el
resultado de la estimación varía significativamente en función a las variables de shock
incluidas y a los rezagos incorporados. Pero por sobre todo, no cumple la estructura del
modelo trabajado.
Por último, la necesaria exogeneidad de las variables del vector X, el supuesto
sobre la distribución de expectativas de inflación y los supuestos propios de la
metodología de mínimos cuadrados pueden generar sesgos en la estimación de los
coeficientes y por tanto de la NAIRU.
15En particular, en este modelo de NAIRU constante, el propio Friedman(1968)
establece que ésta no lo puede ser; que no es inmune a shocks de cambios de política y
por tanto debería considerarse como variable. Sobre ello avanzaremos en la próxima
sección.
En conclusión, dada la evidencia empírica en Uruguay hay relación entre la
inflación y el desempleo pero cada proceso es explicado por eventos independientes. No
existe una relación econométrica, no hay causalidad o relación verdadera. Por lo tanto,
no es posible encontrar la NAIRU, los resultados indican que no es un concepto válido
para Uruguay.
En el próximo modelo del filtro de Kalman obtendremos un valor del desempleo
de Largo Plazo o Potencial de la variable, pero no una tasa que no acelere la inflación.
III.c NAIRU Variable – Modelo Spline Cúbico (Staiger el al., 1996)
El aporte principal de estas metodologías constituye en levantar el supuesto de
NAIRU constante, que presenta importantes limitaciones y resultados no concluyentes.
A la luz de los resultados obtenidos en la sección anterior, a priori no es
esperable que los modelos de NAIRU variable modifiquen significativamente las
conclusiones del apartado anterior.
Aún así, se incluye aquí el modelo básico de las dos metodologías seleccionadas
y los principales resultados. Incluimos los resultados obtenidos con la serie de
desempleo Total Uruguay para ambos casos6.
El modelo de Spline cúbico estima la ecuación (4) incorporando una función de
polinomios (en este caso de tercer grado), con valores específicos de los parámetros
estimados que varían para distintos intervalos del dominio. La tendencia de la variación
de la inflación se descompone por períodos. Los puntos que dividen los intervalos
(incluyendo el valor de inicio) son los “nudos”. Aquí utilizaremos un modelo Spline
cúbico con dos nudos.
La ecuación es la siguiente:
∆π t = β 0 + φ1 t + φ 2 t 2 + φ3 t 3 + φ 4 d t [t − t (nudo)] + β ( L)u t −1 + δ (L)∆π t −1 + γ ( L) X t + ε t
3
(5)
t es el término de tendencia, que toma valor = 0 para el primer período de la muestra , 1
para el siguiente y así sucesivamente hasta el último período donde t = n -1 (n = número
de períodos). d es una variable dummy que toma valor 0 antes del nudo y 1 para el resto
de la muestra. t(nudo) es el valor que toma t en el trimestre en donde está definido el
nudo. Para la selección del período de quiebre (nudo en este caso) se utilizó un método
secuencial (Andrews, 1993; Andrews y Ploberger, 1994). Éste método divide la muestra
en dos intervalos y evalúa si los coeficientes estimados en el modelo con un intervalo
son significativamente diferentes a los estimados con otro intervalo. El período de
quiebre va variando y se escoge el período que arroje el mayor valor del estadístico. En
e-views se denomina el Test de Quandt-Andrews. Aquí adjuntamos un cuadro con los
resultados para cada variable estimada; este procedimiento se replica para el modelo de
quiebre estructural.
Figura 21
Fecha de Max Wald F-
Quiebre statistic
d(inf_r) 1990Q3 8.51
Inf_r 1990Q3 9.45
Inf 1992Q1 6.55
6
Los resultados con las series de Desempleo Uruguay Hombres de 29-43 años no varían
significativamente.
16Los coeficientes de las ecuaciones se estiman por MCO y la NAIRU se calcula
como:
∧ ∧ ∧ ∧ ∧
3
∧
β 0 + φ 1 t + φ 2 t + φ 3 t + φ 4 d t [t − t ( nudo)] β (1) (5)
2 3
Los resultados encontrados se presentan en el siguiente cuadro y la NAIRU
estimada en la gráfica a continuación.
Figura 22
MODELO SPLNIE CUBICO: RESULTADOS DE LA ESTIMACION
Inflación
Variable dependiente ∆π ts = π t − π t −1 Inflación
Subyacente
t 0.01*** 0.01*** 0.01*
t^2 -0.0008*** -0.0008*** -0.00042*
t^3 0.00002*** 0.00002*** 0.000009**
d(1990Q3)*(t-13)^3 -0.00003*** -0.00003*** -
d(1992Q1)*(t-19)^3 - - -0.000011***
4
∑ π ( −i )
I =1
-0.74*** 1 *** 1***
4
∑ u (−i )
I =1
-0.45*** -0.45*** -0.57***
tipo de cambio 0.15*** 0.15*** 0.17***
precio del petróleo 0.00 0.00 0.04***
$ administrados - - -0.07
Commodities 0.1*** 0.1*** 0.11***
C 0.01 0.04** 0.05**
R 2
0.42 0.97 0.93
DW 1.97 1.97 1.77
4
Wald Test ∑ u ( −i )
i =1
prob(F) 0.02 prob(F) 0.02 prob(F) 0.04
Período 1987Q2 – 2009Q2 1987Q2 – 2009Q2 1987Q2 – 2009Q2
T 85 85 85
17Figura 23
Nairu Variable - Spline Cúbico
30.0%
25.0%
20.0%
15.0%
10.0%
Prom . D(Inf.
Subyacente 9,4%)
5.0%
0.0%
1987Q2
1988Q2
1989Q2
1990Q2
1991Q2
1992Q2
1993Q2
1994Q2
1995Q2
1996Q2
1997Q2
1998Q2
1999Q2
2000Q2
2001Q2
2002Q2
2004Q2
2005Q2
2006Q2
2007Q2
2008Q2
2009Q2
D(Inf. Subyacente) Desempleo UY
Inflación Subyacente Inflación
Si bien el modelo no es robusto, existen problemas de estabilidad en los
parámetros y el rango es significativamente amplio, la estimación del diferencial de
inflación subyacente arroja una serie de NAIRU al menos consistente en evolución y
promedio con la serie de Desempleo Total Uruguay. El promedio de la serie es 9.4% lo
cuál es razonable dada una media de Desempleo Total Uruguay de 10.6%.
Los coeficientes estimados en todos los casos son claramente significativos y de
signo esperado. El modelo de Spline cúbico parece mostrar cierta relación econométrica
entre estas dos variables, aunque débil. Los resultados no son concluyentes; seguimos
manejando supuestos para la serie de expectativas de inflación y por sobre todo los
resultados de los modelo alternativos de inflación e inflación subyacente en nivel
arrojan estimaciones diferentes y poco consistentes. El rango de NAIRU encontrada
varía entre 3.1% - 15% (un 95% de los datos de Desempleo se encuentran incluidos en
este rango). A continuación se presenta otro modelo alternativo para NAIRU variable
con resultados que refuerzan la hipótesis de la inexistencia de la NAIRU en Uruguay.
III.d NAIRU Variable – Modelo de Quiebre Estructural
El último método de estimación de NAIRU variable en el tiempo es el de
quiebre estructural.
Con esta metodología estimamos la ecuación (4) incorporando la existencia de
un quiebre estructural en la muestra. Ese quiebre estructural en nuestro caso lo
ubicamos en el mismo período que el segundo nudo del modelo Spline 1990Q3 y
1992Q1 según corresponde (ver cuadro Test de Quandt-Andrews). En este período se
verifica quiebre de tendencia y la inflación a partir de ese período (y exceptuando la
crisis del 2002) parece mostrar una trayectoria decreciente.
La ecuación en este caso, es la siguiente:
∆π t = β 01 + d t β 02 + β ( L)u t −1 + δ (L)∆π t −1 + γ ( L) X t + ε t (6)
β 01 es el término constante durante todo el período y β 02 es el cambio o variación en la
constante como consecuencia del quiebre estructural, d por lo tanto es una variable
dummy que toma valor 0 antes del quiebre estructural y 1 para el resto del período.
18La NAIRU en este modelo es:
∧1
∧1 − β 0 + d t β 02
−β0
∀ d t = 0 NAIRU = ∀ dt = 1 NAIRU =
∧ ∧
β (1) β (1)
Para determinar el período de quiebre estructural se realizó el Test de Quandt-
Andrews, los resultados para los 3 casos nos permiten rechazar la hipótesis de no
quiebre estructural dándose el período de mayor probabilidad de quiebre según se indica
en el siguiente cuadro:
Figura 24
Fecha de Max Wald F-
Quiebre statistic
d(inf_r) 1990Q3 8.51
Inf_r 1990Q3 9.45
Inf 1992Q1 6.55
Una vez más el modelo estima valores no significativos ni esperables (en
algunos casos) para los coeficientes del desempleo. La NAIRU resultante no varía
significativamente antes y después del quiebre estructural (los coeficientes estimados
para la dummy de quiebre estructural son muy cercanos a cero) y resulta incluso en
algún caso negativa. A continuación se presenta el cuadro con los valores estimados.
Figura 25
MODELO QUIEBRE ESTRUCTURAL: RESULTADOS DE LA ESTIMACIÓN
Inflación
Variable dependiente ∆π ts = π t − π t −1 Inflación
Subyacente
dummy quiebre
0.00 0.00 0.08
estructural
4
∑ π ( −i )
I =1
-0.02* 1*** 1***
4
∑ u (−i )
I =1
-0.01 0.04 -0.02
tipo de cambio 0.03 0.05 0.15***
precio del petróleo 0.00 0.00 0.05***
$ administrados - - -0.07
commodities 0.08*** 0.08*** 0.1***
C 0.00 0.00 0.01
R 2
0.22 0.96 0.92
DW 2.00 1.89 1.71
4
Wald Test ∑ u ( −i )
i =1
prob(F) 0.54 prob(F) 0.51 prob(F) 0.31
Período 1987Q2 – 2009Q2 1987Q2 – 2009Q2 1987Q2 – 2009Q2
T 85 85 85
19Todos los coeficientes estimados en general resultan no significativos y los altos
valores de R2 en los casos de inflación en nivel se explican por la persistencia de la
inflación y no por la bicausalidad del desempleo y la inflación.
Estos resultados refuerzan la hipótesis manejada en la sección de NAIRU
constante, y levantan dudas sobre la estabilidad de los resultados obtenidos por el
modelo Spline Cúbico.
IV. Metodología de estimación: filtro de Kalman
IV.a El modelo
La tasa de desempleo (Ut) que observamos con frecuencia trimestral la podemos
descomponer en 4 elementos no observables. El primer elemento es la tasa de
desempleo natural ( U tNAT ) que esta asociada a la tendencia o evolución de largo plazo
de la serie. El segundo componente es el desempleo cíclico ( U tCIC ). Son oscilaciones
cíclicas que se definen como desviaciones sistemáticas con periodicidad mayor al año.
Son menos sistemáticas y pueden durar entre 2 y 5 años. Planchar y Quah (1989) para la
economía de USA estiman que los shocks cíclicos alcanzan su máximo impacto entre 2
y 4 trimestres y tienen un duración de entre 3 y 5 años. Un tercer componente es el
estacional y se trata de oscilaciones regulares y sistemáticas dentro del año. Tiene
periodicidad de un múltiplo del año.
Finalmente el cuarto componte es el irregular y se trata de ruidos de corto plazo.
Son no sistemáticos (ruido blanco) y captan shocks, errores de medición etc. La tasa de
desempleo trimestral medida en base a la Encuesta Continua de Hogares del Instituto
que realiza a lo largo del año el Instituto Nacional de Estadísticas es una variable que
podemos calificar con reducido error de medición.
Por lo que en síntesis podemos descomponer la serie observada de tasa de
desempleo Ut en cuatro componentes no observables:
U t = U tNAT + U tCIC + S t + ε t (7)
donde UNAT representa la tasa de desempleo natural, UCIC la tasa de desempleo cíclico,
S el componente estacional y ε es un ruido blanco.
A efectos de eliminar el componente estacional y ruidos de corto plazo utilizaremos el
método X12-ARIMA que se basa en calcular promedios móviles y estimar modelos ARIMA.
Por lo tanto focalizaremos el análisis en la tasa de desempleo sin estacionalidad. Esto es:
U t* = U tNAT + U tCIC (8)
Siguiendo a Staiger et al (1997) modelizamos la tasa natural de desempleo como
un proceso random walk:
−1 + ε t
U tNAT = U tNAT (9)
NAT
donde ε tNAT es un ruido blanco.
Es decir, asumimos que la tasa de natural de desempleo esta sujeta a shocks de
carácter permanente.
Por otra parte modelamos a la tasa de desempleo cíclica como un proceso
autoregresivo de primer orden estacionario:
20U tCIC = φ U tCIC
−1 + ε t
CIC
(10)
donde │φ│dinámica y es muy útil para predecir el estado en todos los tiempos aún cuando no se
conozca la naturaleza del sistema.
Como desventaja del filtro de Kalman podemos mencionar que requiere valores
iniciales para la media y la varianza de las variables de estado. Otra limitante es que se
excluye la posibilidad de histéresis, esto es que cambios en el desempleo cíclico afecten
la tasa natural de desempleo.
En esta aplicación del filtro de Kalman para obtener estimaciones de la tasa
natural de desempleo la única variable observable es la tasa de desempleo y las
variables de estado son la tasa de desempleo natural y la cíclica.
El modelo presentado en la sección IV.a en su representación estado espacio es:
U tNAT
+1
1 0 U tNAT vtNAT
+1
CIC = CIC + CIC ecuaciones de estado (10' )
U t +1 0 φ U t vt +1
U t* = U tNAT + U tCIC ecuación observada (11' )
IV.d Resultados
Incluimos en la estimación una variable dummy para controlar los sesgos
producidos por la crisis del 2002. Ésta se incluye en la ecuación de especificación del
desempleo cíclico y toma valor = 1 en el período [2002q3-2003q2] y 0 en el resto de los
períodos, quedando el sistema de la forma:
U t = U tNAT + U tCIC (13)
U tNAT = U tNAT
−1 + c (1) (14)
U tCIC = c(2) *U tCIC
−1 + c ( 4) * Dcrisis + c (3) (15)
donde Dcrisis es la variable dummy , y c(1), c(2), c(3) corresponden a σ nat , σ cic
y φ respectivamente.
La metodología parte de un matriz de varianzas y covarianzas inicial, un vector
de medias y tres parámetros iniciales para c(1),c(2) y c(3).
La elección de estos valores es arbitraria, lo cual representa una de las
limitaciones principales de esta metodología. El punto de partida para estas
estimaciones fue estudiar por filtro hp el comportamiento (media y desvío) del
desempleo cíclico (la varianza resultante es 2,3). Sobre esta base y asumiendo que la
varianza del desempleo natural debe ser por definición menor a la del desempleo cíclico
se trabajó con diferentes escenarios. Los resultados en cada caso no varían
significativamente.
Se estableció un rango de [0.5 – 1.5] para la varianza del desempleo natural y de
[2 – 3] para la varianza del desempleo cíclico. La media del la tasa natural se fijó en
11% (la media de la muestra para el desempleo en Montevideo es 10.93%) A partir de
estos rangos se plantearon cinco escenarios donde se combinan valores iniciales de
varianzas y parámetros, y se estimó el modelo en cada caso para valores de φ entre 0.1 y
0.9. En cada escenario tomamos el valor de φ que máximiza la función de verosimilitud.
También se evaluó la estabilidad de los parámetros y la significación de los mismos.
En la figura a continuación se presentan los valores empleados y los resultados
de las estimaciones (se trabajo con la serie observada en porcentaje).
22U NAT
+1
11
Vector de medias: tCIC =
U t +1 1
σ nat 0 1.5 0
Matriz de Varianzas y Covarianzas = =
0 σ cic 0 3
Parámetros iniciales: c(1) = 1.7
c(2) = 0.4
c(3) = 3.4
Figura 26
FILTRO DE KALMAN: RESULTADOS DE LA ESTIMACIÓN
Coeficiente Estimación Estadístico Z Probabilidad
σ nat 0.0000268 0.00 1.00
σ cic 1.23 4.95 0.00
φ 0.95 16.65 0.00
Dummy -0.51 -0.84 0.43
Vector de
estados (final)
UNATURAL 10.64 11.62 0.00
UCICLICO -2.23 -1.60 0.107
Log Likelihood -192.56
Nº de iteraciones 13
Período 1978Q1 – 2009Q2
T 126
La tasa natural estimada tiene una media de 10,58 y un desvío de 0.14. La
varianza del cíclo y del rho resultaron significativos al igual que los valores finales del
vector de estados.
Las estimaciones con los escenarios alternativos dieron resultados muy
similares. La varianza de la tasa natural de desempleo no resultó en ninguno de los
casos significativos.
A continuación presentamos gráficamente los resultados.
23Figura 27
Estimación de la Tasa Natrural de Desempleo
por Filtro de Kalman (% ) Serie Filtrada
11.00
10.80
10.60
10.40
10.20
1978Q1
1980Q2
1982Q3
1984Q4
1987Q1
1989Q2
1991Q3
1993Q4
1996Q1
1998Q2
2000Q3
2002Q4
2005Q1
2007Q2
Figura 28
NRU
Tasa de Desempleo y
Tasa de desempleo Natural (% ) desempleo
MVD
17.00
13.00
9.00
5.00
1978Q1
1980Q2
1982Q3
1984Q4
1987Q1
1989Q2
1991Q3
1993Q4
1996Q1
1998Q2
2000Q3
2002Q4
2005Q1
2007Q2
Llama la atención la baja volatilidad de la serie de tasa natural. No obstante, tanto para
la media como su evolución y la significación de los coeficientes estimados,
encontramos valores razonables y estables en los rangos estudiados.
Un próximo paso sería incluir variables alternativas de control o ecuaciones de
señal adicionales como prueba de robustez del modelo.
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