TEMA 10: FÍSICA CUÁNTICA - A finales del s. XIX algunos fenómenos pusieron en duda las leyes de la física clásica aplicadas a la interacción ...

TEMA 10: FÍSICA
 CUÁNTICA

A finales del s. XIX algunos fenómenos pusieron
en duda las leyes de la física clásica aplicadas a
la interacción luz-materia: radiación del cuerpo
negro, efecto fotoeléctrico y espectros
atómicos.

1. Radiación del cuerpo negro
• Calentamos un hierro y emite radiación IR (no vemos), después
  emite luz roja, blanca y finalmente azulada.
• Esta radiación electromagnética debida a la temperatura se llama
  radiación térmica.
• La radiación térmica varía con la temperatura y la naturaleza del
  cuerpo.

Cuerpo negro
• Si la radiación térmica sólo depende de la temperatura (y no de la
  naturaleza) el cuerpo se llama cuerpo negro.
• Un cuerpo negro absorbe toda la radiación que le llega.
• Ejemplo de cuerpo negro: cavidad hueca con paredes negras y un
  pequeño orificio (Fig. pág. 374).
• Cuando un cuerpo negro se calienta emite radiación (sale por el
  orificio de la cavidad). Esta radiación se lleva a un
  espectrofotómetro que permite determinar la intensidad (E/S·t) para
  cada longitud de onda. Se hace para cada temperatura que alcance
  el cuerpo negro. (Gráficas de la página 374).

Análisis de las gráficas de radiación del cuerpo

• Del análisis de las gráficas de radiación del cuerpo
  negro se dedujeron dos leyes (experimentales):
• 1ª. Ley de Stefan-Boltzman
                           U = σ T4
  U 
 es la energía emitida por unidad de superficie y de
  tiempo.
  T 
 es la temperatura en grados Kelvin (absoluta)
  σ 
 Cte de Stefan-Boltzman
• 2ª. Ley de desplazamiento de Wien
              λmax · T = b = 2,898 · 10-3 m · ºK
  λmax 
 longitud de onda correspondiente al máximo

Intento fallido de explicación con la física clásica

• Hacia 1900 Rayleigh y Jeans intentaron deducir teóricamente estas
  dos leyes a partir de la teoría electromagnética.
• Resultado: obtuvieron que al aumentar λ disminuía la energía
  emitida (como ocurre en realidad), pero al disminuir λ la energía
  debía aumentar ¡hasta el infinito! (línea discontinua de la figura pág.
  375).
• A este fracaso de la teoría electromagnética se le llamó catástrofe
  ultravioleta.

Explicación de Planck

•  A finales de 1900, Planck dándole vueltas a las ecuaciones, encontró una
   que se ajustara a las curvas experimentales (línea roja de la fig. pág. 375).
   Pero para deducirla debía hacer algunos supuestos, algunos de los cuales
   contradecían a la física clásica:
1. Los átomos que emiten luz se comportan como osciladores armónicos.
2. Cada átomo oscilante absorbe o emite energía en una cantidad que es
   proporcional a su frecuencia de oscilación:
                     E=h·f        siendo h = 6,625·10-34 J · s
   h 
 se la llama Cte de Planck
3. La energía total emita o absorbida por cada oscilador será:
                        E=n·h·f            n = 1, 2, 3, …

•   Planck obtiene de forma teórica las leyes de Wien y de Stefan-Bolztman.
•   Los “paquetes” de energía emitidos por los átomos se llamaron cuantos. La
    energía de los osciladores atómicos está cuantizada; sólo son posibles
    aquellos que son múltiplos de hf y no otros. Esto no ocurre en los
    osciladores clásicos (péndulo, resorte, etc.) (fig. pág. 376).

•   Act. 2 y 3 (pág. 377).

2. Efecto fotoeléctrico
•   Fue descubierto por Hertz en 1887 de manera fortuita: comprobó que la
    chispa entre dos esferas metálicas cargadas saltaba con mayor facilidad si
    se iluminaban con luz UV. También encontró que un metal con carga
    negativa se descargaba si se le iluminaba con luz UV.
• Concepto de efecto fotoeléctrico: proceso por el cual se liberan
  electrones de un material por la acción de la luz.

2.1. Estudio experimental del efecto fotoeléctrico
• Montaje experimental (fig. pág. 378). El efecto se detecta cuando el
   amperímetro A marca paso de corriente.
• Hechos experimentales:
• El amperímetro detecta corriente siempre que la luz tenga una
   frecuencia superior a un valor dado, llamada frecuencia umbral.
• Para frecuencias inferiores a la umbral no se detecta efecto
   fotoeléctrico por más que se aumente la intensidad de la luz.
• Sin embargo, para frecuencias superiores a la umbral se produce el
   efecto aunque la luz sea poco intensa.
• Una vez superada la frecuencia umbral, al aumentar la intensidad
   aumenta la corriente detectada en A.
• Si se cambia el cátodo cambia la frecuencia umbral

2.2. Fracaso de la física clásica al explicar el efecto
     fotoeléctrico
•   La luz es una onda electromagnética y transporta energía que
    aumenta con la intensidad (amplitud) y la frecuencia. El efecto
    debe producirse incluso para frecuencias bajas siempre que sean
    muy intensas para comunicar al electrón la energía necesaria
    para arrancarlo. La experiencia demuestra que no es así.

•   De acuerdo con Maxwell, si la luz es poco intensa, el electrón
    debe acumular energía y necesita un tiempo para escapar. Sin
    embargo, el efecto fotoeléctrico es instantáneo.

2.3. Explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico

•    En 1905 Einstein utilizó los “cuantos” de Planck para explicar el
     efecto fotoeléctrico. Propone que:
    1. La luz se propaga en “paquetes” llamados “fotones”, cada uno
        con energía E = h · f. A mayor frecuencia, mayor energía.
    2. La intensidad de la luz depende del nº de fotones. Una luz
        muy intensa contiene muchos fotones.
    3. Los fotones chocan contra los electrones. Si su energía (que
        depende de f) es suficiente, arranca el electrón; en caso
        contrario no podrá hacerlo.
    4. Para una frecuencia mayor que la umbral, si se aumenta la
        intensidad (nº de fotones) aumenta el nº de electrones
        arrancados.
    5. Pero si es menor que la umbral no se podrá arrancar ningún
        electrón por muchos fotones que incidan.

    Simulación del efecto fotoeléctrico

6. Tratamiento matemático

•    Wo 
 función trabajo o trabajo de extracción: trabajo necesario para
     arrancar un electrón.
•    Ec 
 energía cinética que adquiere el electrón.
•    La energía de un fotón (h· f) se emplea para arrancar un electrón (Wo) y
     para comunicarle una Ec:
                                  h · f = Wo + Ec
•    si la frecuencia es la umbral (fo) => Ec = 0 => h·fo = Wo
                        h · f = h · fo + Ec = h · fo + e Vo
     ya que W = ∆Ec = e · Vo
     Vo 
 es el potencial de detección
•    Se puede utilizar esta ecuación para determinar h (pág. 380)
•    La teoría de Einstein tardó en ser aceptada (había pocos datos
     experimentales).
•    Entre 1914-1916 Millikan publicó los resultados de sus experimentos,
     confirmando la teoría de Einstein.
•    La confirmación definitiva de los fotones la realizó Compton en 1923 al
     explicar el efecto que lleva su nombre.
•    Einstein recibió el premio Nobel en 1921 por este trabajo.
•    Aplicaciones del efecto fotoeléctrico: apertura y cierre de mecanismos,
     etc.
•    Actividad 1 (pág. 382).

3. El fotón
• La luz está formada por fotones (corpúsculos de luz).
• Un fotón es un paquete de energía transportado de forma
  discontinua con velocidad c. Tendrá energía y momento lineal:
       • E=h·f
                      c2 E h • f h
       •   p = m•c = m = =      =
                      c  c   c    λ

• Se puede demostrar que la masa de un fotón es cero.
• Cuando una onda electromagnética interacciona con una partícula
  cargada se aplica los principios de conservación de la energía y del
  momento lineal p.
• ¿Qué es la luz? Es a la vez onda y a la vez partícula (Dualidad onda
  corpúsculo. Ver más adelante).

4. Espectros atómicos. Modelo atómico de Bohr

4.1. Espectros atómicos
•   Se obtienen a partir de la luz emitida por los átomos (calentándolos o
    sometiéndolos a descargas eléctricas)
•   Desde el s. XIX se conocen espectros de átomos: todos son discontinuos (de
    rayas)
•   Los espectros de emisión y de absorción son complementarios.
•   El espectro más sencillo es el del átomo de hidrógeno:
     – Se descubrieron varias series de rayas en las rozas del visible, UV e IR, que
        recibieron el nombre de sus descubridores (ver abajo).
     – Balmer encontró una ecuación empírica que permitía calcular la longitud de
        onda de cada raya:
                                1      1 1 
                                  = R 2 − 2 
                                λ      n1 n2 
     –   R = 1,097 · 107 m-1 (Cte de Rydberg)
     –   Serie de Lyman (UV)                    n1 = 1   y n2 = 2, 3, 4, …
     –   Serie de Balmer (visible)              n1 = 2   y n2 = 3, 4, 5, …
     –   Serie de Paschen (IR)                  n1 = 3   y n2 = 4, 5, 6, …
     –   Serie de Brackett (IR)                 n1 = 4   y n2 = 5, 6, 7, …
     –   Serie de Pfund (IR)                    n1 = 5   y n2 = 6, 7, 8, …

4.2. Modelo atómico de Bohr

•   Los espectros deben tener explicación en el átomo.
•   Modelo atómico de Rutherford (1911):
    – Núcleo con protones y corteza con electrones girando en órbitas circulares.
    – Dificultad: el electrón en su movim. pierde energía y caería al núcleo => el
      átomo sería inestable.
• Bohr propone otro modelo basado en tres postulados:
1. Los electrones giran en órbitas estables circulares, sin absorber ni
   emitir energía.
2. De las infinitas órbitas posibles, el electrón sólo puede estar en aquellas
   donde su momento angular (L) sea múltiplo entero de h/2π:
                                             h
                         L = me • v • r = n
                                            2π
   siendo n un nº cuántico que vale 1 para la 1ª órbita, 2 para la 2ª, etc.
3. Cuando un electrón salta de una órbita a otra absorbe o emite energía
   en forma de fotones. La diferencia de energía entre ambas órbitas
   corresponde a la energía del fotón emitido:
                                      ∆E = h · f

• A partir de estos postulados deduce teóricamente la ecuación de
  Balmer del espectros del átomo de H y obtiene el valor de la Cte de
  Rydberg (que ya se conocía experimentalmente)
• La serie de Lyman aparece cuando el electrón salta desde cualquier
  órbita a la primera; la de Balmer cuando salta desde cualquier órbita
  externa a la 2ª; la de Paschen cuando salta desde cualquier órbita
  externa a la 3ª, etc. (dibujo en la pizarra).
• El estado de energía más baja (n = 1 u órbita 1ª) es el estado
  fundamental; los demás estados se llaman estados excitados.
• Dificultades del modelo atómico de Bohr.
    – Sólo es aplicable al átomo de H o sistemas con un solo electrón.
    – No explicaba el efecto Zeeman (las rayas de los espectros se
      desdoblan cuando actúa un campo magnético muy intenso).
    – El 2º postulado es artificioso.
• En la década de 1920-1930 apareció la moderna teoría cuántica
• Activ. 1 y 2 (pág. 387).

5. MECÁNICA CUÁNTICA
• Fracaso de la física clásica: no pudo explicar la radiación del cuerpo
  negro, el efecto fotoeléctrico y los espectros atómicos
• Física cuántica clásica:
     – Explicó la emisión de radiación del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico
       y los espectros atómicos.
     – Surgieron nuevas experiencias (efecto Compton)
     – Surgió la necesidad de explicar la interacción entre luz y materia de
       forma general.
• Física cuántica actual
•   Basada en tres principios:
     – Dualidad onda-corpúsculo de De Broglie
     – Principio de incertidumbre o de indeterminación de Heisemberg
     – Ecuación de Schrödinger

5.1. DUALIDAD ONDA-PARTÍCULA

• La luz se comporta como partícula
• En 1924 Louis de Broglie: si la luz, que es una onda, se comporta como
  partícula, las partículas deben comportarse también como ondas.
• Propone que la longitud de onda de las partículas valdrá:
                          h  h
                        λ= =
                          p m•v
• Confirmación experimental: 1927, Davisson y Germer difractan
  electrones
• Otras experiencias posteriores permitieron difractar protones, neutrones
  y hasta átomos de helio.
• Actividades 1 y 2 (pág. 389).

5.2. PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISEMBERG

• La observación interfiere en lo observado (en el experimento).
• Para ver un electrón hay que iluminarlo.
• Principio de indeterminación o de incertidumbre:
• “Es imposible determinar simultáneamente la posición y el momento
  lineal de una partícula”.
• Si el error en determinar la posición es ∆x, y el error en la
  determinación del momento es ∆p, se debe cumplir:
                                     h
                    ∆x • ∆p ≥ ℏ =
                                    2π
• Se aplica a parejas de variables conjugadas: posición y momento
  lineal, energía y tiempo, etc.
• Para la energía tiempo sería:
                                    h
                     ∆E • ∆t ≥ ℏ =
                                   2π
• Los efectos de la indeterminación sólo se aprecien en objetos
  cuánticos y no en el mundo cotidiano (ejemplo del rádar)
• Actividad (pág. 391).

5.3. Mecánica ondulatoria. Ecucación de Schrodinger

• Schrödinger, en 1926, desarrolla le mecánica ondulatoria a partir de
  la dualidad onda-partícula.
• Los objetos cuánticos dejan de ser ondas o partículas para
  convertirse en entidades nuevas.
• Función de onda Ψ. Es una función matemática que contiene toda
  la información del objeto cuántico (electrón, protón, fotón, etc.). Se
  caracteriza por unos números llamados números cuánticos.
• La ecuación fundamental es:
                              HΨ=EΨ
  siendo H un operador matemático llamado hamiltoniano y E la
  energía
• Born, en 1926 : Ψ|2 mide la probabilidad de encontrar al objeto
  cuántico
• Orbitales en química: zonas donde es muy probable encontrar al
  electrón dentro de un átomo.

• Principio de complementariedad de Bohr

5.4. APLICACIONES DE LA FÍSICA CUÁNTICA
(pág. 394)

•   Estudio de los átomos: enlaces, orbitales, espectros, ...
•   Láser
•   Microscopio electrónico
•   Microscopio de efecto túnel
•   Células fotoeléctricas
•   Superconductores
•   Física del estado sólido: semiconductores, chips, microelectrónica.