ANÁLISIS DEL FLUJO CEREBRAL DEBIDO A BLOQUEOS EN EL CÍRCULO DE WILLIS MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS - Memoria - TRABAJO DE FIN DE GRADO

TRABAJO DE FIN DE GRADO

 Grado en Ingeniería Biomédica

ANÁLISIS DEL FLUJO CEREBRAL DEBIDO A BLOQUEOS EN EL
 CÍRCULO DE WILLIS MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS

 Memoria

Autor: Kevin Sebastián Luna Obando
Director: Eduardo Soudah Prieto
Convocatoria: Junio 2021

1.1. Origen y justificación del trabajo

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1. Prefacio Memoria

 AGRADECIMIENTOS
Agradezco y dedico este trabajo a mi familia por su apoyo, comprensión y motivación incondicional.
A la Escola d’Enginyeria de Barcelona Est de la Universitat Politécnica de Catalunya por prepararme
durante los últimos 4 años para mi futura vida profesional. Agradezco especialmente a mi tutor el
Dr. Eduardo Soudah por la oportunidad de realizar el presente proyecto y aprender de él.
Por último, a todos mis amigos y compañeros que sin su apoyo no podría haber superado este año
tan extraño que hemos vivido.

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1.1. Origen y justificación del trabajo

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1. Prefacio Memoria

Resumen
El presente proyecto se centra en estudiar los efectos que se producen en la redistribución del flujo
sanguíneo en el Círculo de Willis (CoW) para sus distintas variantes anatómicas, así como, el
fenómeno de la circulación colateral cuando alguna de las arterias queda obstruida, mediante
elementos finitos. En particular, se ha estudiado el bloqueo total de la Arteria Carótida Interna
Derecha (ICA) y de la Arteria Vertebral Derecha (VA) .
Las diferentes configuraciones han sido resueltas mediante un código de elementos finitos
unidimensional para flujo sanguíneo. Se ha considerado el flujo de sangre como un fluido
homogéneo, incompresible y Newtoniano, mientras que las arterias han sido modeladas como
tubos elásticos y rectos. Esta herramienta está desarrollada en FORTRAN90 y ha sido facilitada por
el departamento de Ingeniería Biomédica del CIMNE. Con el objetivo de simular la microcirculación
(condiciones de contorno) se han usado modelos 0D: el modelo R terminal y el modelo RCR. En total
se han analizado 33 modelos diferentes.
En resumen, en este proyecto se ha modelado el flujo sanguíneo del Círculo de Willis usando
ecuaciones 1D de propagación de la onda de flujo y presión en vasos distensibles y se ha estudiado
el fenómeno de circulación colateral que ocurre en el CoW cuando alguna de sus arterias
suministradores es ocluida.
Los resultados sugieren que la importancia de las arterias comunicantes es crítica cuando el CoW
está incompleto o cuando alguna arteria suministradora está obstruida. En el caso de una
obstrucción en la ICA la arteria comunicante anterior (ACoA) es la arteria comunicante más
importante ya que ofrece el camino más corto a la parte derecha del CoW. Por otro lado, la
obstrucción de la VA, según los resultados, tiene un menor riesgo que cuando es la ICA la obstruida.

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1.1. Origen y justificación del trabajo

Resum
El present projecte es centra en estudiar els efectes que es produeixen en la redistribució del flux
sanguini al Cercle de Willis (CoW) per les seves diferents variants anatòmiques, així com, el fenomen
de la circulació col·lateral quan alguna de les artèries queda obstruïda, mitjançant elements finits.
En particular, s'ha estudiat el bloqueig total de l'Artèria Caròtida Interna Dreta (ICA) i de l'Artèria
Vertebral Dreta (VA).
Les diferents configuracions han estat resoltes mitjançant un codi d'elements finits unidimensional
per flux sanguini. S'ha considerat el flux de sang com un fluid homogeni, incompressible i newtonià,
mentre que les artèries han estat modelades com tubs elàstics i rectes. Aquesta eina està
desenvolupada en FORTRAN90 i ha estat facilitada pel departament d'Enginyeria Biomèdica del
CIMNE. Amb l'objectiu de simular la microcirculació (condicions de contorn) s'han fet servir models
0D: el model R terminal i el model RCR. En total s'han analitzat 33 models diferents.
En resum, en aquest projecte s'ha modelat el flux sanguini del Cercle de Willis usant equacions 1D
de propagació de l'ona de flux i pressió en vasos distensibles i s'ha estudiat el fenomen de circulació
col·lateral que succeeix al CoW quan alguna de les seves artèries subministradores és obstruïda.
Els resultats suggereixen que la importància de les artèries comunicants és crítica quan el Cow
aquesta incomplet o quan alguna artèria subministradora està obstruïda. En el cas d'una obstrucció
a la ICA l'artèria comunicant anterior (ACoA) és l'artèria comunicant més important ja que ofereix el
camí més curt a la part dreta del CoW. D'altra banda, l'obstrucció de la VA, segons els resultats, té
un menor risc que quan és la ICA la obstruïda.

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1. Prefacio Memoria

Abstract
This project focuses on studying the effects that occur in the redistribution of blood flow in the Circle
of Willis (CoW) for its different anatomical variants, as well as the phenomenon of collateral
circulation when any of the arteries is obstructed, by means of finite elements. In particular, the
total blockade of the Right Internal Carotid Artery (ICA) and the Right Vertebral Artery (VA) has been
studied.
The different configurations have been solved by means of a one-dimensional finite element code
for blood flow. The flow of blood has been considered as a homogeneous, incompressible, and
Newtonian fluid, while the arteries have been modeled as elastic and straight tubes This tool is
developed in FORTRAN90 and has been provided by the Biomedical Engineering department of
CIMNE. In order to simulate microcirculation (boundary conditions) 0D models have been used: the
terminal R model and the RCR model. In total 33 different models have been analyzed
In summary, in this project the blood flow of the Circle of Willis has been modeled using 1D
equations of propagation of the flow and pressure wave in distensible vessels. And the collateral
circulation phenomenon that occurs in CoW when any of its supplying arteries is occluded has been
studied.
The results suggest that the importance of the communicating arteries is critical when the CoW is
incomplete or when some supplying artery is obstructed. In the case of an obstruction in the ICA,
the anterior communicating artery (ACoA) is the most important communicating artery since it
offers the shortest path to the right side of the CoW. On the other hand, the obstruction of the AV,
according to the results, has a lower risk than when the ICA is the obstructed one.

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1.1. Origen y justificación del trabajo

ÍNDICE
1. Prefacio ...............................................................................................................................14
 1.1. Origen y justificación del trabajo ........................................................................................... 14
 1.2. Requerimientos previos ......................................................................................................... 14
 1.3. Objetivos ................................................................................................................................ 15
 1.4. Contenido del trabajo ............................................................................................................ 15
2. Introducción ........................................................................................................................16
 2.1. Sistema cardiovascular ........................................................................................................... 16
 2.2. Corazón................................................................................................................................... 17
 2.3. Vasos sanguíneos ................................................................................................................... 18
 2.3.1. Funciones principales de las arterias .............................................................................. 19
3. Irrigación cerebral................................................................................................................20
 3.1. Círculo de Willis ...................................................................................................................... 20
 3.1.1. Variantes del Ciclo de Willis ............................................................................................ 22
 3.2. Accidentes cerebrovasculares ................................................................................................ 23
4. Hemodinámica ....................................................................................................................24
 4.1. Presión sanguínea .................................................................................................................. 24
 4.2. Flujo sanguíneo ...................................................................................................................... 24
 4.3. Propiedades............................................................................................................................ 25
 4.4. Modelado físico del sistema vascular..................................................................................... 26
 4.4.1. Resistencia vascular......................................................................................................... 26
 4.4.2. Capacitancia vascular ...................................................................................................... 27
 4.4.3. Inertancia......................................................................................................................... 27
 4.5. Tipos de flujo .......................................................................................................................... 28
5. Modelos matemáticos .........................................................................................................30
 5.1. Modelo 1D .............................................................................................................................. 31
 5.1.1. Modelo constitutivo de la pared del vaso ....................................................................... 31
 5.2. Condiciones de contorno ....................................................................................................... 32
 5.2.1. Modelo resistencia terminal (R) ...................................................................................... 32
 5.2.2. Modelo 3-elementos (RCR) ............................................................................................. 32
 5.3. Bifurcaciones .......................................................................................................................... 33
 5.3.1. Bifurcación 1-2................................................................................................................. 33
 5.3.2. Bifurcación 2-1................................................................................................................. 33
 5.3.3. Bifurcación 1-1................................................................................................................. 34
6. Metodología ........................................................................................................................35

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1. Prefacio Memoria

 6.1. Modelo geométrico ................................................................................................................ 36
 6.2. Definición de los materiales ................................................................................................... 37
 6.3. Condiciones de contorno y bifurcaciones .............................................................................. 38
 6.4. General configuration ............................................................................................................ 39
 6.4.1. Mallado............................................................................................................................ 40
 6.5. SOLVER numérico .................................................................................................................. 41
7. Resultados y discusión .........................................................................................................42
 7.1. CoW en condiciones normales ............................................................................................... 42
 7.2. CoW con la ICA o la VA obstruida........................................................................................... 44
8. Conclusiones .......................................................................................................................48
9. Análisis del impacto medioambiental ...................................................................................50
10. Análisis económico ............................................................................................................51
11. Bibliografía ........................................................................................................................52

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1.1. Origen y justificación del trabajo

ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Representación del sistema cardiovascular ....................................................................... 16
Figura 2. Ilustración del corazón humano ......................................................................................... 17
Figura 3. Representación de la elasticidad de las arterias en la circulación de la sangre................. 19
Figura 4. Principales arterias encargadas de la irrigación cerebral................................................... 20
Figura 5. Círculo de Willis “completo” .............................................................................................. 21
Figura 6. Ejemplo de variantes del Círculo de Willis ......................................................................... 22
Figura 7. Curva de la presión arterial ................................................................................................ 25
Figura 8. Diferentes tipos de flujo en el sistema vascular ................................................................ 28
Figura 9. Perfiles de flujo de Poiseuille y de Womersley .................................................................. 28
Figura 10. Circuito equivalente (RLC) de un vaso. Qin y pin representan la corriente y el voltaje del
fluido en la entrada del vaso respectivamente. Qout y pout es la corriente y el voltaje de salida del
vaso. [18] ........................................................................................................................................... 29
Figura 11. Modelo de una arteria con sus principales parámetros geométricos ............................. 31
Figura 12. Modelo de resistencia terminal (izquierda) y modelo 3-elementos RCR (derecha) ........ 33
Figura 13. Bifurcación 1-2 (izquierda) y bifurcación 2-1 (derecha) ................................................... 33
Figura 14. Bifurcación 1-1 ................................................................................................................. 34
Figura 15. Diagrama de flujo general para la preparación y ejecución de un problem type estándar
........................................................................................................................................................... 35
Figura 16. Modelo geométrico del Círculo de Willis completo sin ninguna obstrucción en GiD...... 36
Figura 17. Creación de un nuevo material en GiD ............................................................................ 37
Figura 18. Asignamiento de las condiciones de contorno (Inlet y Outlet, modelo izquierda). Y de las
bifurcaciones del tipo 1-2 (modelo de la derecha). .......................................................................... 39
Figura 19. Pestaña Problem data e Interval data de GiD .................................................................. 40
Figura 20. Gráfica de la presión respecto a los ciclos cardiacos. ...................................................... 40
Figura 21. Representación de algunos de los nodos del mallado del CoW. ..................................... 41
Figura 22. Ejemplo de ejecución del Solver des del CMD ................................................................. 41
Figura 23. Variantes anatómicas del CoW modeladas en este trabajo ............................................ 42
Figura 24. Cambio en el flujo de salida medio en arterias eferentes de cada variante anatómica del
CoW estudiada comparada con el CoW completo. Los valores son porcentajes que expresan la
reducción en el flujo de salida, los valores con ‘+’ indican un incremento en el flujo medio. ......... 44
Figura 25. Flujo en el medio de la PCoA (izquierda) y de la ACoA (derecha) durante un ciclo cardiaco,
cuando no hay ninguna obstrucción (Normal), cuando la ICA es obstruida (Sin ICA) y cuando la VA es
ocluida (Sin VA) ................................................................................................................................. 45
Figura 26. Reducción en el flujo de salida medio en las distintas salidas de cada una de las variantes
anatómicas del CoW estudiadas. Los valores en verde son cuando la ICA esta obstruida y los en rojo
son cuando la VA está ocluida. Los números expresan en porcentaje la reducción del flujo medio
debido a la oclusión. Los valores con un ‘+’ indican un incremento en el flujo de salida medio. .... 45

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1. Prefacio Memoria

Figura 27. Gráficas radiales de cada salida, en condiciones normales (negro), cuando la ICA (gris) o
la VA (amarillo) está obstruida .......................................................................................................... 46

 11

1.1. Origen y justificación del trabajo

ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Características generales de los vasos sanguíneos ............................................................. 18
Tabla 2. Analogía sistema hidráulico y sistema eléctrico.................................................................. 26
Tabla 3. Datos fisiológicos usados en los modelos calculados en este trabajo, estos datos han sido
obtenidos de [19] .............................................................................................................................. 38
Tabla 4. Flujos sanguíneos medios en ml/s en las salidas de las arterias eferentes. Los datos antes
del "/" corresponden a los del artículo [19] y, los otros son los obtenido en este proyecto. .......... 43
Tabla 5. Distribución en porcentaje del flujo sanguíneo de cada lado del CoW. ............................. 48
Tabla 6. Tiempo medio requerido para los modelos estudiados dependiendo del ordenado usado.
........................................................................................................................................................... 49

 12

1. Prefacio Memoria

 13

1.1. Origen y justificación del trabajo

1. Prefacio
Para todos es sabida la importancia de la Medicina para las personas, en cambio, muchas de ellas
no logran entender el rol del ingeniero en esta rama de las ciencias de la salud.
El área principal del ingeniero biomédico está en el diseño e implementación de máquinas que sean
capaces de mejorar la calidad de vida de las personas y ayudar al personal médico a ofrecer una
mejor atención al paciente.
La ingeniería computacional de fluidos es una técnica informática que busca simular el movimiento
de los fluidos. En la medicina esta técnica se usa para estudiar el flujo sanguíneo en el sistema
vascular.

 1.1. Origen y justificación del trabajo
El accidente cerebrovascular (ictus) ocurre cuando una arteria que va al cerebro se obstruye o se
rompe, produciendo la muerte de un área del tejido cerebral provocada por la pérdida de irrigación
sanguínea (infarto cerebral), causando síntomas repentinos. En España las enfermedades vasculares
cerebrales (EVC) son una causa muy frecuente de morbilidad y hospitalización, constituyendo la
segunda causa de mortalidad en la población general, y la primera en las mujeres. [1]
El circulo de Willis, localizado en la base del cerebro, es el circulo arterial responsable de la irrigación
cerebral. Sus distintas variantes anatómicas, son la principal causa de que cuando se produce una
obstrucción, en alguna de las arterias que irrigan el cerebro, algunas personas no presenten
síntomas o solo sufran un pequeño accidente cerebrovascular.
Por todo esto, en este proyecto se ha querido modelizar el círculo de Willis y simular su flujo
sanguíneo cuando existan bloqueos totales o parciales en alguna de las arterias teniendo en cuenta
distintas variantes de éste.
Se ha elegido modelizar unidimensionalmente ya que es el nivel más bajo capaz de captar los
fenómenos de propagación de ondas. Además, su bajo coste computacional fue uno de los factores
más influyentes, debido a que, en un futuro, se pretende usar la información obtenida de estos
modelos para aportar información complementaria especifica del paciente al cirujano y así poder
planificar la operación quirúrgica de una manera más eficiente y disminuir el riesgo de efectos
adversos.

 1.2. Requerimientos previos
Considero que los requerimientos previos para la realización de este proyecto se basan sobre todo
en dos ramas: medica e ingenieril.
De la rama médico, es muy importante estar familiarizado con el sistema cardiovascular, entender
la anatomía y las variantes del círculo de Willis y comprender los conceptos básicos de la
hemodinámica.
Por otro lado, de la rama ingenieril, hay que dominar algunos conceptos de la Mecánica de fluidos
y de la Ingeniería computacional de fluidos. También, poseer conocimientos de las simulaciones
numéricas, más específicamente, del método de Elementos Finitos y, por último, dominar la
herramienta GiD la cual es usado para el pre y post procesado de la simulación numérica calculada.

 14

1. Prefacio Memoria

Hay que recalcar que este TFG está basado en código en elementos finitos unidimensional
desarrollador por tutor del presente proyecto.

 1.3. Objetivos
El propósito principal de este trabajo es estudiar la reorganización del flujo sanguíneo en el Círculo
de Willis (CoW) cuando se bloquea la Arteria Carótida Interna (ICA) o la Arteria Vertebral Derecha
(VA). También, observar el efecto comentado anteriormente, pero con las distintas variantes del
Círculo de Willis, ya que menos del 40% de la población posee el CoW completo.
Se ha modelizado el CoW unidimensionalmente, ya que el modelo 0-D no es capaz de simular los
efectos de propagación de las ondas y el modelo 3-D consume muchos recursos computacionales
que para el propósito del modelo no es recomendable. Los cálculos de la simulación se han realizado
mediante cálculos numéricos, en específico usando el método de elementos finitos.
Por último, se pretende llegar a alguna conclusión del efecto de la oclusión de alguna de las arterias
proveedoras del CoW y como varía este efecto dependiendo de la anatomía del CoW. Para que, en
un fututo, poder llegar a usar estas simulaciones para obtener información complementaria clínica
de un paciente, y así mejorar la toma de decisiones clínicas.

 1.4. Contenido del trabajo
El presente proyecto tiene dos partes claramente diferenciadas. La primera parte se basa en una
introducción, tanto conceptual como teórica . Y una segunda parte práctica, donde usando modelos
1D del CoW se ha simulado el flujo sanguíneo mediante elementos finitos.
Más en concreto el presente informe cubre los siguientes temas:

 • En el prefacio del proyecto se resume brevemente el contenido del trabajo
 • En el segundo capítulo, la Introducción, se describe el marco teórico sobre el que se
 desarrollará el trabajo, es decir, la anatomía general y las principales características del
 sistema cardiovascular.
 • En el tercer capítulo se desarrolla una explicación básica de la anatomía del Círculo de Willis,
 además, de sus distintas variantes anatómicas.
 • En el cuarto capítulo se ha dado conceptos básicos de la hemodinámica y de su modelado.
 • En el quinto capítulo se ha explicado en más detalle la derivación del modelo 1D usado,
 además de las condiciones iniciales que se han tenido en cuenta en resolución numérica.
 • En el capítulo seis que ha explicado la metodología usada para desarrollar y resuelto los
 modelos estudiados.
 • En el capítulo siete se ha discutido los resultados obtenidos.
 • Por último, se ha redactado unas conclusiones a los resultados obtenidos.

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2.1. Sistema cardiovascular

2. Introducción
 2.1. Sistema cardiovascular
La función primaria de este sistema es suministrar a los tejidos proporcionar los nutrientes
esenciales a las células para el metabolismo y eliminar productos de desperdicio de las células.
El sistema cardiovascular está constituido por el corazón que actúa como una bomba aspirante e
impelente y un sistema vascular del que forman parte arterias, venas y capilares, formando así una
unidad funcional puesta al servicio de la sangre, que, como órgano de transporte, ha de estar en
constante circulación, e irrigue los tejidos. [3]
Nuestro organismo tiene dos aparatos circulatorios: la circulación pulmonar es un circuito corto del
corazón a los pulmones y viceversa y la circulación sistémica (el sistema al que se suele considerar
el aparato circulatorio), que envía sangre del corazón a todas las demás partes de nuestro cuerpo y
viceversa.
En la circulación sistémica las arterias transportan sangre rica en oxígeno del corazón y las venas
transportan sangre pobre en oxígeno al corazón, sin embargo, en la circulación pulmonar es la
arteria pulmonar la que transporta sangre pobre en oxígeno a los pulmones y la vena pulmonar la
que transporta sangre rica en oxígeno al corazón. [4]

 Arterias carótidas y
 Vena cava
 subclavias
 superior

 Venas
 pulmonares
 Vena suprahepática

 Vena cava inferior

 Aorta
 Vena
 porta

 Venas Arterias
 renales renales

 Vena Arteria
 femoral femoral

 Figura 1. Representación del sistema cardiovascular

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2. Introducción Memoria

 2.2. Corazón
El corazón es una estructura cónica relativamente pequeña, de tamaño casi igual a la de un puño de
una persona: unos 12 cm de longitud, 9 cm de anchura y 6 cm de grosor. Su masa promedia los 200
y 300 g en adultos.
Es la bomba automática responsable de mover la sangre a lo largo del sistema circulatorio. Por lo
que es el principal responsable de que a las células de los tejidos del organismo les lleguen los
nutrientes y los recursos necesarios para su supervivencia.
Está formado por tejido muscular estriado cardiaco (o miocardio). Este tipo de tejido es similar al
tejido voluntario que constituye el aparato locomotor, pero con algunas diferencias. La principal
diferencia es que el tejido muscular cardiaco es de contracción involuntaria y rítmica, ya que sus
células son capaces de auto estimularse y desencadenar la contracción sin precisar de influencias
externas, característica necesaria para desempeñar su función en el aparato cardiovascular. Otra
diferencia importante desde el punto de vista metabólico es que es básicamente aerobio, puesto
que contiene más mitocondrias
A pesar de hablar del corazón como una única víscera, está dividido en dos cámaras totalmente
independientes entre sí que funcionan como dos bombas en serie. Cada cámara es una bomba
pulsátil formada por una aurícula y un ventrículo.
El corazón debe presentar un conjunto de válvulas que se cierran y abren pasivamente impidiendo
el reflujo de la sangre en el circuito, proporcionando así el carácter unidireccional al sistema
circulatorio. Las válvulas del corazón se pueden dividir en válvulas auriculoventriculares, que
impiden el flujo de sangre retrogrado hacia las aurículas durante la sístole. Y las válvulas
semilunares, que comunican los ventrículos con las arterias de salida de sangre. Las válvulas
semilunares son mucho más fuertes y precisan de un flujo retrógrado bastante rápido durante
algunos milisegundos. [5]

 Arteria carótida común
 izquierda

 Arteria subclavia derecha Arteria subclavia izquierda

 Aorta
 Arteria pulmonar
 Venas cavas izquierda
 superior

 AI

 Venas pulmonares
 AD

 VI

 VD
 Vena cava inferior

 Aorta descendente

 Figura 2. Ilustración del corazón humano 17

2.3. Vasos sanguíneos

 2.3. Vasos sanguíneos
Los vasos sanguíneos son unos conductos de naturaleza muscular gracias a la cual pueden
contraerse o dilatarse según las necesidades. Éstos se ramifican desde unos “tubos” principales
hasta otros de más pequeños, consiguiendo abarcar prácticamente la totalidad del cuerpo.
Dependiendo de su estructura, propiedades químicas de la sangre que transportan y su localización
en el cuerpo, los vasos sanguíneos pueden clasificarse en arterias, arteriolas, capilares, vénulas o
venas.
La sangre que abandona el corazón por las arterias está saturada con oxígeno. Las arterias se dividen
en ramificaciones cada vez más pequeñas para llevar oxígeno y otros nutrientes a las células de los
tejidos y a los órganos del cuerpo. A medida que la sangre recorre los capilares, el oxígeno y otros
nutrientes se introducen en las células y los desechos de las células ingresan a los capilares. A
medida que la sangre abandona los capilares, es transportada por las venas, que son cada vez más
grandes para poder trasportar la sangre de regreso al corazón.
La anatomía general de los vasos sanguíneos, desde fuera hacia el interior, es: una túnica adventicia
que funciona como protección, una capa media que permite que los vasos sanguíneos se contraigan
y se dilaten según las necesidades y una capa íntima que hace posible el intercambio de sustancias
con la sangre.
Las arterias son los vasos sanguíneos más fuertes, resistentes, flexibles y elásticos. Son los que deben
soportar mayores presiones, pues es a través de ellos la sangre es bombeada por el corazón y viaja
por todo el cuerpo. Entre latidos, las arterias se contraen, ayudando así a mantener estable la
presión arterial. Las arterias se ramifican en otros vasos sanguíneos más pequeños: las arteriolas.
Las arteriolas son, básicamente, arterias, pero mucho más delgadas. Siguen teniendo una función,
aunque menos importante, de distribución y mantenimiento de la presión arterial. Su función
principal es la de hacer llegar la sangre a la zona de intercambio de gases y nutrientes (los capilares).
Los capilares son un punto de unión entre arterias (que transportan la sangre oxigenada y llena de
nutrientes) y las venas. Partiendo de los capilares, las vénulas transportan la sangre sin oxígenos y
nutrientes. Al no recibir el impulso del corazón, las vénulas y las venas tienen válvulas a lo largo de
su extensión para impedir el retroceso de la sangre, pues esta circula con menos fuerza. Todas las
vénulas se acaban fusionando en vasos sanguíneos cada vez más grandes hasta dar lugar a las venas.
[6]
 Vaso Número Diámetro Área Espesor de la pared Velocidad
 (cm) (cm2) (cm) (cm/s)
 Aorta 1 2.5 4.5 0.2 48
 Arterias 159 0.4 20 0.1 45
 Arteriolas 5.7·107 5·10-3 400 2·10-3 5
 Capilares 1.6·1010 8·10-4 4500 1·10-4 0.1
 Vénulas 1.3·109 2·10-3 4000 2·10-4 0.2
 Venas 200 0.5 40 0.05 10
 Vena cava 1 3 18 0.15 38
 Tabla 1. Características generales de los vasos sanguíneos

 18

2. Introducción Memoria

 2.3.1. Funciones principales de las arterias
Las arterias tienen cuatro funciones principales:
 − Conducción. El sistema arterial es, básicamente, un sistema de canalización entre el corazón
 y las regiones de intercambio capilar.
 − Filtro hidráulico o amortiguador de la pulsatilidad. La actividad cíclica de la bomba cardíaca
 genera oscilaciones de presión y flujo que son amortiguadas según la sangre avanza en el
 árbol arterial. Esta disminución de las fluctuaciones de presión y de flujo es realizada
 principalmente por las arterias de menor calibre y por las arteriolas; y tanto la presión
 arterial periférica como el flujo sanguíneo son continuos a nivel capilar.
 − Reservorio de presión. Debido a que el corazón es una bomba intermitente, el avance de la
 sangre se produciría en el sistema vascular, únicamente durante la fase de empuje o fase
 sistólica. Sin embargo, la estructura elástica de la pared arterial permite almacenar parte de
 la energía cinética proporcionada por el ventrículo, como energía potencial en la expansión
 de la pared. Así, posteriormente en la diástole, la pared vuelve a su estado inicial o de
 reposo, imprimiendo energía cinética a la sangre acumulada en su interior.
 − Regulador de la distribución del flujo sanguíneo. Esta función corresponde básicamente a
 las arteriolas o vasos de resistencia. La pared arteriolar presenta el mayor contenido
 proporcional en fibras musculares y, por lo tanto, es el principal vaso que puede modificar
 ampliamente su calibre y controlar el flujo sanguíneo que llega a un determinado territorio
 vascular. El control del calibre arteriolar (vasoconstricción o vasodilatación) está
 estrechamente regulado a través de factores locales, nerviosos vegetativos y hormonales.
 [7]

 SÍSTOLE

 AORTA FLUJO

 DIÁSTOLE

 Figura 3. Representación de la elasticidad de las arterias en la circulación de la
 sangre

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3.1. Círculo de Willis

3. Irrigación cerebral
La irrigación sanguínea del sistema nervioso tiene una importancia extraordinaria, debido a la alta
especialización de sus células y su conocida vulnerabilidad a la privación de oxígeno. Si a esto se
añade la incapacidad de regeneración de estas, el efecto de la interrupción del aporte sanguíneo
representa siempre un riesgo de destrucción que es generalmente definitiva, aunque no todas las
estructuras del sistema nervioso presentan la misma susceptibilidad a la anoxia y a la isquemia. El
encéfalo es una de las partes del sistema nervioso que más se afecta cuando hay lesiones de los
vasos sanguíneos encargados de su irrigación.
Desde el corazón la sangre arterial, cargada de oxígeno y de nutrientes, es impulsada a través de la
arteria aorta para ser distribuida a todos los órganos de nuestro organismo con la finalidad de
aportar las sustancias imprescindibles para el mantenimiento de su actividad metabólica.
El encéfalo es irrigado por cuatro grandes arterias, que emergiendo desde la Arteria Aorta
ascienden por el cuello hasta penetrar en el cráneo. Las arterias que irrigan el encéfalo son
simétricas a ambos lados del cuello
Por la porción anterior del cuello ascienden las arterias carótidas comunes y por la porción posterior
ascienden las arterias vertebrales que hacen parte de su recorrido ascendente protegidas dentro de
las vértebras cervicales. Las arterias carótidas comunes se dividen en dos ramas, la Carótida Externa,
que nutrirá fundamentalmente estructuras extracraneales (lengua, cavidad oral, faringe, cara,
músculos cervicales…) y la Carótida Interna, que penetrando en el cráneo aportará sangre a la
mayor parte de la porción anterior del encéfalo que conocemos como cerebro. Las Arterias
Vertebrales entran en la cavidad craneana uniéndose y formando un tronco común que conocemos
como Arteria Basilar, que irrigará el cerebelo y el tronco cerebral. Las arterias carótidas internas y
la arteria basilar se dividen a su vez en ramas de calibre cada vez más pequeño que, distribuyéndose
por toda la superficie cerebral, discurren por el espacio subaracnoideo y penetran en el tejido
encefálico asegurando la nutrición de este. Las arterias carótidas internas y la arteria basilar se
 dividen en varias ramas, entre las que
 se encuentra la arteria cerebral.
 Algunas de estas ramas arteriales se
 unen a su vez para formar un
 polígono (el Círculo de Willis) que
 conecta las arterias vertebrales y las
 arterias carótidas internas. Desde el
 círculo de Willis emergen otras
 arterias como si se tratara de los
 caminos que salen de una rotonda.
 Estas ramas transportan la sangre a
 Figura 4. Principales arterias encargadas de la irrigación cerebral todas las zonas del cerebro. [8]

 3.1. Círculo de Willis
En la base del cerebro, las arterias carótida y vertebro basilar forman un círculo de arterias
comunicantes conocido como el Círculo de Willis. Este círculo arterial proporciona una ruta
alternativa de suministro de sangre a un área del cerebro en el caso de una oclusión a una arteria

 20

3. Irrigación cerebral Memoria

principal que irriga esa área, además de ser el mayor proveedor de flujo sanguíneo colateral al
cerebro.
Desde este círculo, otras arterias, la arteria cerebral anterior(ACA), la arteria cerebral media (MCA),
la arteria cerebral posterior (PCA), se disparan y viajan a todas las partes del cerebro. Debido a que
las arterias carótida y vertebro basilar forman un círculo, si una de las principales arterias está
ocluida, las arterias distales más pequeñas que suministran pueden recibir sangre de las otras
arterias (circulación colateral).
Cuando las grandes arterias que irrigan el cerebro se obstruyen, algunas personas no presentan
síntomas o sufren solo un pequeño accidente cerebrovascular. Pero otras personas con el mismo
tipo de obstrucción arterial sufren en cambio un accidente cerebrovascular isquémico masivo. Esto
se debe a las arterias colaterales, las cuales proporcionan conexiones adicionales, el Círculo de Willis
forma parte de ellas. Cuando una arteria se bloquea, si existe un flujo colateral, el riego sanguíneo
continúa a través de una arteria colateral impidiendo que se produzca daños irreversibles. [9]
Otro problema que puede acontecer es el hecho de que aparezca un aneurisma (de hecho, el
polígono de Willis es uno de los principales lugares en que suelen aparecer problemáticas de este
tipo) y se termine produciendo un derrame, que puede tener consecuencias nefastas para el sujeto
afectado. Y aún si el desenlace no es fatal, es posible que pierda la visión debido a la compresión del
quiasma óptico. [10] [11]

 Arteria cerebral anterior (ACA)
 Arteria carótida interna (ICA)
 Arteria cerebral media (MCA)

 Arteria cerebral posterior (PCA)

 Arteria comunicante
 Ciclo de Willis
 anterior (ACoA)
 Arteria basilar (BA)

 Arteria cerebral
 anterior (ACA)

 Arteria vertebral (VA)
 Arteria comunicante
 posterior (PCoA)

 Figura 5. Círculo de Willis “completo”

 21

3.1. Círculo de Willis

 3.1.1. Variantes del Ciclo de Willis
Menos del 40% de las personas presentan el Círculo de Willis completo y bien desarrollado por lo
que son muy frecuentes variantes en su anatomía.
Estas variantes pueden tener repercusión clínica, sobre todo en la patología isquémica, existiendo a
su vez, asociación con la presencia de aneurismas y anomalías del desarrollo.
Las variantes más importantes son la hipoplasia, ausencia y duplicaciones. La duplicación consiste
en dos arterias distintas con origen separado y sin convergencia distal. La fenestración es la división
de la luz arterial en dos canales diferentes, cada una con su propia pared muscular y endotelial,
mientras que la adventicia está compartida. La hipoplasia es desarrollo incompleto de alguna de las
arterias.
A continuación, se explican las variantes más frecuentes:

 − En un 40 % de los casos, el círculo arterial está formado por las arterias siguientes:
 comunicante anterior, cerebral anterior, cerebral media, carótida interna, comunicante
 posterior, cerebral posterior y basilar.
 − En un 10 % de los casos, las dos cerebrales anteriores se originan respectivamente de una
 A. carótida interna.
 − En un 10 % de los casos, la comunicante posterior es débil en un lado o no existe.
 − En un 10 % de los casos, la comunicante posterior es débil en los dos lados o no existe.
 − En un 10 % de los casos, la comunicante posterior se origina unilateralmente de la carótida
 interna.
 − En un 5 % de los casos, la cerebral posterior se origina bilateralmente de la carótida interna.
 − En un 1 % de los casos falta la comunicante anterior.

 Hipoplasia en el segmento
 Fenestración en el ACoA
 derecho del ACA

 Figura 6. Ejemplo de variantes del Círculo de Willis

Algunas de ellas se asocian a un aumento en la incidencia de aneurismas intracraneales o de
alteraciones del desarrollo encefálico. Pueden tener implicancia ante un evento oclusivo arterial al
determinar las vías de suplencias y la extensión del sector isquémico. [12]

 22

3. Irrigación cerebral Memoria

 3.2. Accidentes cerebrovasculares
El cerebro, es uno de los órganos que peor soporta la falta circulación sanguínea, es decir, cuando
se produce una isquemia en este órgano solo son necesarios unos poco minutos para que se
produzca una pérdida de la función cerebral e incluso lesiones irreversibles.
El concepto de las enfermedades cerebrovasculares o ictus se refiere a todo trastorno en el que un
área del encéfalo es afectada de forma transitoria o permanente por una isquemia o hemorragia,
donde uno o más vasos sanguíneos cerebrales son afectados.
Principalmente se clasifican, según su naturaleza, en dos grandes grupos: isquémicos y
hemorrágicos, con una proporción de alrededor del 85 y 15 % respectivamente.
La isquemia se produce por ala disminución de la aportación sanguínea cerebral de forma total
(isquemia global) o parcial (isquemia focal). Según la duración del proceso isquémico focal se
presentará como un accidente isquémico transitorio (AIT) o como un infarto cerebral. [13]
La obstrucción arterial por un trombo es la causa más frecuente de isquemia e infarto por oclusión
arterial. El trombo está constituido esencialmente por un agregado de células (plaquetas, glóbulos
rojos y glóbulos blancos) y proteínas sanguíneas entrelazadas (entre las que la más importante es la
fibrina). En ocasiones el trombo se origina en la propia pared arterial ocluyendo el vaso localmente;
en estas situaciones, como sería el caso de la arterioesclerosis, la arteria suele estar previamente
dañada y el trombo se originaría como consecuencia de ese daño arterial. En otras ocasiones el
trombo proviene de otro territorio circulatorio más proximal y el cese de la circulación se produce
por la impactación de ese trombo circulante en una arteria distal de diámetro menor a la del trombo.
[8]

 23

4.1. Presión sanguínea

4. Hemodinámica
La sangre es una solución donde se encuentra solutos y células. Tiene distintas funciones como de
transporte, homeostática, de comunicación y de defensa.
La sangre consiste en un 80% de agua y un 20% de sustancias sólidas. Está compuesta
principalmente de plasma, pero hay tres tipos principales de células sanguíneas que circulan con el
plasma:
 • Glóbulos rojos: son los más números y transportan el oxígeno.
 • Glóbulos blancos: comparado con el número de glóbulos rojos su número es bajo, son
 vitales para el sistema inmunitario ya que combaten las infecciones.
 • Plaquetas: intervienen en el proceso de coagulación sanguínea.

 4.1. Presión sanguínea
La sangre se impulsa debido a la diferencia de presiones ( P) que ejerce el corazón. Esta diferencia
de presiones ocasiona que el líquido se mueva desde el punto de presión máxima hasta el punto de
presión mínima, debido a un fenómeno físico conocido como difusión. La presión en el sistema
cardiovascular se expresa en milímetros de mercurio (mmHg).
La presión o tensión arterial es la fuerza por unidad de superficie ejercida por la sangre contra las
paredes vasculares. Esta fuerza de empuje es el único impulso con que la sangre ha de recorrer todo
el circuito vascular para poder retornar al corazón.
Tan sólo una tercera parte del volumen sistólico sale de las arterias durante el periodo de sístole, y
el volumen restante distiende las arterias incrementando la presión arterial. Al terminar la
contracción ventricular, las paredes arteriales distendidas vuelven de forma pasiva a su posición de
partida y la presión arterial empuja la sangre a las arteriolas.
La curva de presión aórtica (Figura 7) es el modelo tipo de los cambios de presión que ocurren en
las grandes arterias. La presión máxima se obtiene durante el periodo de la eyección ventricular y
recibe el nombre de presión sistólica. La presión mínima se mide en el momento final de la diástole,
previo a la contracción ventricular, y se denomina presión diastólica. En la curva correspondería la
primera a 120 mm Hg y la segunda a 80 mm Hg, indicándose simplemente como 120/80. [7]
La presión arterial media es un parámetro cardiovascular importante ya que proporciona el valor
de presión con que la sangre llega a los tejidos, es por lo tanto la fuerza efectiva que conduce la
sangre a lo largo del sistema vascular. Su medida exacta se realiza calculando el área bajo la curva
de presión dividida por el intervalo de tiempo; aunque puede estimarse con la siguiente fórmula:
 2PAD + PAS
 PAM =
 3

 4.2. Flujo sanguíneo
El flujo sanguíneo (Q) es el movimiento de la sangre a través del sistema circulatorio. Se define
físicamente como la cantidad de sangre por unidad de tiempo que pasa a través de una sección
transversal de una vena. Es común expresar el flujo sanguíneo en mililitros por segundo (ml/s).

 24

4. Hemodinámica Memoria

 Presión sistólica

 Presión de
 Presión pulso
 arterial media

 Presión diastólica

 Sístole Diástole

 Figura 7. Curva de la presión arterial

 = v · πr 2 [ml/s]
El caudal en condiciones normales puede ser de unos 5 l/min, aunque en situaciones de máximo
esfuerzo puede llegar a los 35 l/min. La velocidad de la sangre es máxima en la arteria aorta (sobre
los 48 cm/s, también en condiciones normales), y va disminuyendo en los vasos posteriores a pesar
del menor diámetro de éstos. Esto es debido a que el número de ramificaciones hace que el caudal
que le corresponde a cada vaso decrezca más rápidamente que el área de dicho vaso.

 4.3. Propiedades
La viscosidad es una de las características más importantes de un fluido, ya que describe la facilidad
con la que un fluido se mueve cuando se le es aplicada una fuerza. Matemáticamente, esto se puede
expresar como la relación entre la tensión de cizalladura a la velocidad de cizalladura:
 
 =
 ̇
donde es la viscosidad, es la tensión de cizalladura y ̇ es la velocidad de cizalladura. Las
viscosidades varían con la temperatura y la presión. En general, las viscosidades de los líquidos
aumentan con la presión y disminuyen con la temperatura. Un fluido, como el agua, cuya viscosidad
es constante a una temperatura y presión dadas se conoce como fluido newtoniano.
La sangre es un fluido no newtoniano, ya que, bajo ciertas condiciones, su viscosidad disminuye a
medida que aumenta la velocidad de cizalladura. El diámetro del vaso también afecta la viscosidad
de la sangre. Pero, aunque la sangre sea un fluido no-Newtoniano cuando se encuentra en vasos
con un diámetro mayor a 0.3 mm y velocidades de cizalla mayores a 100 s-1.
Otra propiedad muy útil a la hora de modelar y entender el flujo de un fluido es la densidad y su
compresibilidad. La densidad de un fluido es la relación entre la masa y su volumen:
 
 =
 
donde la es la densidad del fluido, su masa y su volumen. Los fluidos con una densidad
constante son considerados homogéneos. Como la viscosidad, la densidad de la sangre varia con su
 25

4.4. Modelado físico del sistema vascular

hematocrito. Sin embargo, en vasos con un diámetro que es significativamente mas grandes que el
de un eritrocito, la sangre puede ser modelada como un fluido homogéneo. En seres humanos la
sangre tiene una densidad de 1.05 g/cm3).
La compresibilidad describe un fluido cuya densidad cambia dependiendo del nivel de la presión
que se le aplica. Para líquidos incompresibles, se aplica la siguiente ecuación para la conservación
de la masa:
 
 ⋅ ̅ = + + =0
 
donde ̅ es un campo de velocidades. En presiones fisiológicas normales, la sangre se puede
considerar incompresible. [14]

 4.4. Modelado físico del sistema vascular
Es usual hacer una analogía entre los sistemas hidráulicos y los sistemas eléctricos. Por ejemplo, el
flujo de un líquido se compara con el flujo de electrones a través de un conductor. La diferencia de
presión que se ejerce sobre el líquido se modela por medio de la diferencia de potencial, que es la
que ocasiona el movimiento de los electrones en un circuito eléctrico. La resistencia hidráulica es
equivalente a la resistencia eléctrica.
En la Tabla 2 se resumen las variables más importantes del sistema circulatorio y su equivalente
usando sistemas eléctricos. Estos parámetros fueron propuestos inicialmente por Otto Frank y se
utilizan normalmente en las simulaciones de parámetros concentrados del sistema cardiovascular

 Sistema hidráulico Sistema eléctrico Sistema vascular

 Flujo Corriente Flujo sanguíneo

 Presión Tensión Presión sanguínea

 Resistencia hidráulica Resistencia eléctrica Resistencia vascular

 Volumen Carga eléctrica Volumen sanguíneo

 Distensibilidad Capacitancia Capacitancia vascular

 Inertancia Inductancia Inertancia vascular

 Tabla 2. Analogía sistema hidráulico y sistema eléctrico

 4.4.1. Resistencia vascular
La resistencia vascular (R) es la oposición al flujo de sangre que presenta una vena, arteria, tejido o
combinación de elementos en el sistema cardiovascular. Esta propiedad depende de las
dimensiones del tubo y de la naturaleza del fluido, y mide las fuerzas de rozamiento o fricción entre
las propias moléculas del fluido y entre éstas y las moléculas de la pared del tubo.
La energía del fluido se puede clasificar como energía potencial o cinética. Dentro del sistema
arterial, hay dos fuentes de energía potencial: una presión intravascular, que se debe
principalmente a la contracción del corazón, y una energía potencial gravitacional, que está

 26

4. Hemodinámica Memoria

relacionada con la densidad del fluido y la altura de la medición en relación con un punto de
referencia dado. La energía cinética está relacionada con la densidad y velocidad de la sangre.
Cualquier cambio de energía cinética o potencial dará lugar a un flujo. La resistencia R se define
como la energía del fluido necesaria ( ) para producir una cantidad dada de flujo medio (Q ). A
menudo, la energía cinética y los términos de energía potencial gravitacional se ignoran, de modo
que la resistencia se simplifica a una relación entre las diferencias de presión intravascular ( ) y
el flujo medio (Q ):
 
 =
 
Para el caso de flujo continuo de un fluido newtoniano homogéneo a través de un cilindro recto y
rígido, la resistencia puede expresarse como:
 8 
 =
 4
donde es la viscosidad, es la longitud del cilindro y es el radio del cilindro. Esta cantidad
representa el gradiente de presión necesario para producir un flujo dado.
Para un flujo pulsátil, el concepto más general de la impedancia se usa para relacionar la forma de
onda de la presión con la forma de onda del flujo. La impedancia Z se define como:
 ( )
 ( ) =
 ( )
Donde es la frecuencia, es la presión y es el flujo. Cuando la frecuencia de una impedancia es
cero, es decir, cuando el flujo es constante, esta impedancia es una resistencia. Similar a la
resistencia, la impedancia es una medida de cuánta energía, o presión, pérdida se necesita para
lograr un cierto flujo.

 4.4.2. Capacitancia vascular
Las venas no son meramente conductos de retorno de la sangre a la aurícula derecha, sino que ellas
contienen la mayor parte del volumen sanguíneo, y determinan la mayor parte de la capacitancia
vascular
Es una medida de la capacidad de un vaso para almacenar un volumen de sangre. Un vaso que posee
alta capacitancia es aquel que tiene la habilidad de aumentar el volumen de sangre que contiene
sin que haya ocurrido un gran cambio en la presión sanguínea.
La distensibilidad (C) representa la facilidad con la que se deforman los materiales. Cuando las
arterias se estiran, existe un volumen adicional que éstas pueden almacenar mientras retornan a su
forma original. Esta propiedad es no lineal: los tejidos tienden a expandirse mejor cuando no tienen
mucho volumen almacenado. Conforme se llenan de sangre, la distensibilidad de los tejidos se
reduce y hace que éstos sean cada vez menos elásticos.

 4.4.3. Inertancia
La inertancia (I) se debe a la inercia de la sangre. Todos los fluidos tienden a conservar su
movimiento, aun cuando la diferencia de presión que originó el movimiento desaparece. La

 27