CARTA AL ESTUDIANTE Curso: MA-0013 Geometría Euclidiana II II Ciclo-2021 - Escuela ...
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Universidad de Costa Rica
Facultad de Ciencias
Escuela de Matemática
Departamento de Educación Matemática
CARTA AL ESTUDIANTE
Curso: MA-0013 Geometría Euclidiana II
II Ciclo-2021
Nivel: IV ciclo Requisitos: MA-0018
Tipo de curso: teórico-práctico Co-requisitos: no tiene
Créditos: 4 Modalidad: Virtual
Horario sesiones sincrónicas: lunes de 7 a 9:50 a.m. y jueves 7 a 8:50 a.m.
Consulta vía ZOOM: Jueves de 9 a 11 a.m. y martes de 6 a 7 p.m.
Acceso clases y consulta: https://udecr.zoom.us/j/85265181571 Código de acceso: 491663.
Estimado y estimada estudiante:
Reciba una cordial bienvenida. En este documento se le brinda información referente a la
descripción, objetivos, contenidos, metodología, evaluación, cronograma y bibliografía del curso,
la cual le será útil para un desempeño adecuado en este. Se espera que este ciclo lectivo le sea
productivo y que el éxito se refleje en todos sus quehaceres universitarios, muy particularmente
en este curso.
I. DESCRIPCIÓN
Este curso está dirigido a los estudiantes de la carrera Educación Matemática que ya cuentan con
las bases geométricas que proporciona MA0008, además de contenidos referentes a la teoría de
conjuntos. Como continuación de la construcción axiomática de Geometría Euclidiana I, este
curso se propone completar el estudio de la geometría plana y trabajar conceptos estereométricos
desarrollados intuitivamente desde la niñez; sin embargo, ahora se busca formalizar
justificaciones de las propiedades de dichos cuerpos abordadas en la educación básica. Al igual
que su requisito, los elementos tratados en este curso tienen su aplicación más inmediata en el
curso de Geometría Analítica, donde se dota de sentido analítico a las propiedades que se
trabajaron con un enfoque sintético y se relaciona más la Geometría con otras áreas de la
Matemática.
Modalidad virtual
Durante todo el ciclo se desarrollarán sesiones virtuales. Las personas estudiantes utilizarán la
plataforma virtual de la UCR (Mediación Virtual, https://mediacionvirtual.ucr.ac.cr) como un
medio de interacción con sus pares, a través de foros, y el profesor. La virtualidad será alta.
~1~II. OBJETIVOS
Durante este curso, se espera que la persona estudiante sea capaz de:
1. Conjeturar algunas propiedades relativas a la circunferencia y a sus ángulos inscritos
mediante la experimentación con casos particulares.
2. Demostrar los teoremas principales sobre circunferencias, rectas secantes y tangentes, y
cuerdas que se intersecan en su interior.
3. Realizar ejercicios que requieran la identificación y aplicación de las propiedades más
importantes relativas a la circunferencia, cuerdas, rectas secantes y tangentes.
4. Realizar ejercicios que requieran la identificación y aplicación de las propiedades más
importantes relativas a los ángulos centrales e inscritos en una circunferencia.
5. Construir, con regla y compás, representaciones de figuras geométricas planas, así como
mediatrices, medianas y alturas de triángulos, utilizando propiedades de la circunferencia.
6. Conjeturar algunas propiedades de polígonos mediante la experimentación con casos
particulares.
7. Deducir algunas propiedades de polígonos a partir de las propiedades de triángulos.
8. Realizar ejercicios que requieran la identificación y aplicación de las propiedades principales
de los polígonos.
9. Resolver problemas relativos a la aplicación de las propiedades de polígonos regulares y sus
áreas.
10. Ejemplificar situaciones que se describan mediante figuras circulares o mediante sólidos
geométricos.
11. Construir representaciones de figuras geométricas sólidas utilizando lápiz y recursos
tecnológicos.
12. Construir figuras geométricas en tres dimensiones utilizando diversos materiales.
13. Justificar y demostrar los teoremas principales sobre paralelismo, perpendicularidad y
ángulos diedros.
14. Deducir algunas propiedades de conos, pirámides, prismas, cilindros y esferas, mediante la
experimentación con casos particulares y mediante traslación de la dimensión plana a la
dimensión espacial.
15. Justificar y demostrar los principales teoremas sobre conos, pirámides, prismas y cilindros.
16. Realizar ejercicios que requieran la identificación y aplicación de las propiedades principales
de conos, pirámides, prismas, cilindros y esferas.
17. Resolver problemas relativos a la aplicación de las propiedades de superficie y volumen de
conos, pirámides, prismas, cilindros y esferas.
18. Deducir algunas propiedades relativas a poliedros, mediante la experimentación con casos
particulares.
19. Justificar y demostrar los principales teoremas sobre poliedros.
~2~20. Realizar ejercicios que requieran la identificación y aplicación de las propiedades más
importantes relativas a poliedros, su superficie y su volumen.
21. Describir la trayectoria histórica de matemáticos que realizaron aportes en Geometría.
III. CONTENIDOS
Seguidamente se precisan los contenidos del curso:
Tema 1. Circunferencias y superficies esféricas. Teoremas de concurrencia
1. Rectas tangentes a circunferencias y planos tangentes a superficies esféricas.
2. Ángulos inscritos y arcos interceptados.
3. Arcos de circunferencias y arcos congruentes.
4. Segmentos secantes y tangentes.
5. Teoremas de concurrencia.
6. Bisectrices de los ángulos de un triángulo y medianas en un triángulo.
7. Construcciones geométricas.
8. Circunferencia inscrita y circunscrita.
Tema 2. Rectas y planos perpendiculares y paralelos en el espacio
1. Teorema fundamental sobre perpendiculares.
2. Distancia de un punto a un plano.
3. Propiedades de planos paralelos.
4. Ángulos diedros y planos perpendiculares.
5. Proyecciones.
Tema 3. Polígonos regulares. Áreas de círculos y sectores
1. Polígonos y polígonos regulares.
2. La longitud de la circunferencia.
3. El área de un círculo.
4. Longitudes de arcos y área de sectores.
Tema 4. Los cuerpos sólidos y sus volúmenes
1. Propiedades de prismas y pirámides.
2. El principio de Cavalieri.
3. Volumen de prismas y pirámides.
4. Propiedades y volumen de cilindros y conos.
5. Volumen y área de la superficie de una esfera.
IV. METODOLOGÍA
~3~La intención del curso es desarrollar la habilidad de comunicar matemáticamente las ideas en
forma oral y escrita mediante el empleo riguroso del lenguaje matemático. La modalidad es
virtual. En las sesiones de cada semana se combinará la modalidad sincrónica y asincrónica.
Las sesiones sincrónicas
1. Se dispondrá de espacios de desarrollo de la teoría y de aplicación de los conceptos en el
planteamiento de ejemplos o demostraciones.
2. Todos los lunes de 7:00 a 9:50 a.m. y jueves de 7:00 a 08:50 a.m. se programará una
sesión sincrónica vía ZOOM para el desarrollo de un tema, ya sea por parte del profesor o
por un grupo de estudiantes.
3. Para la clase virtual sincrónica, las personas estudiantes tendrán la libertad de ingresar o
mantenerse en la sesión con su audio y video o sólo audio (Resolución VD-11489-2020,
Página 15).
4. Todas las sesiones serán grabadas, previo consentimiento de las personas estudiantes,
aquel o aquella quien no esté de acuerdo podrá deshabilitar su imagen y micrófono, lo
cual se entenderá para todos los efectos como su no autorización.
5. Cuando existan motivos que hagan que la persona estudiante no esté en condiciones para
ingresar con audio y video a la sesión de una clase virtual sincrónica de asistencia, la
persona estudiante deberá ponerlos en conocimiento de la persona docente a cargo, para
que tome las medidas necesarias.
Las sesiones asincrónicas
Las sesiones asincrónicas tienen el objetivo de que promover el desarrollo de actividades y guías
de estudio, indagación y resolución de problemas, tanto individuales como en equipo. Así:
1. Cada semana, la persona estudiante deberá estudiar guías, hojas de trabajo, videos, entre
otros como parte de su aprendizaje.
2. Las actividades estarán disponibles en Medición Virtual e incluirán, en la mayoría de los
casos, foros y tareas para que el y la estudiante las desarrolle en forma personal o grupal,
para ello dispondrá de un tiempo suficiente.
Durante el curso se abordarán los ejes de formación de la carrera, de la siguiente manera:
Historia y epistemología de la matemática: Se conocerá el aporte de diversos matemáticos
al campo de la Geometría por medio de videos que serán realizados por los estudiantes, en las
cuales se resaltarán también aspectos importantes de la vida del personaje y la época en la
cual existió. Además, deberán hacer entrega de un resumen del trabajo propio y de los
compañeros.
~4~ Didáctico-matemático: Se retomará la teoría de transposición didáctica estudiada en el curso
Didáctica de la Matemática y los contenidos de los cursos MA0008 y MA00013 para la
realización de un conjunto de videos sobre construcciones con regla y compás. Este trabajo
constituirá las horas de práctica profesional de los estudiantes.
Tecnologías de Información y Comunicación (TIC): Se hará uso de herramientas
tecnológicas como el programa GeoGebra para la formulación de conjeturas, apoyo en la
demostración de teoremas y visualización espacial. Como se ha mencionado anteriormente, se
desarrollarán varias sesiones virtuales. La persona estudiante utilizará un Sistema de
Geometría Dinámica, GeoGebra, para construir una representación de un problema propuesto.
Se basará en las definiciones, relaciones o teoremas estudiados previamente en el curso,
luego, basado en la exploración dinámica que permite GeoGebra formulará conjeturas que
deberá sustentar en una primera fase con argumentos visuales y empíricos, posteriormente,
toda conjetura deberá ser demostrada utilizando argumentos geométricos propios del curso.
Aplicaciones de la matemática: Además del abordaje teórico del curso, se buscarán
constantemente aplicaciones de los contenidos estudiados.
Considerando lo anterior, este curso contribuye a alcanzar los siguientes aspectos del perfil
profesional de la carrera:
CONOCIMIENTOS
2) Conoce el lenguaje matemático que le permite expresarse con rigor.
3) Comprende los conceptos centrales de los tópicos de matemática que le permitirán construir el
conocimiento didáctico de los temas propuestos en los programas de matemática del sistema
educativo costarricense.
5) Conoce la relación de la matemática con otras áreas del saber y variadas aplicaciones de la
matemática a las ciencias exactas y sociales.
6) Conoce aspectos teóricos y prácticos sobre métodos y estrategias para plantear y resolver
problemas matemáticos.
7) Comprende el contexto histórico y social en el que se ha desarrollado la matemática.
HABILIDADES
1) Utiliza los procesos de demostración y resolución de problemas en las áreas de la
matemática.
~5~2) Utiliza los procesos de razonamiento inductivo, heurístico y deductivo en todas las áreas de la
matemática.
4) Utiliza las formas propias del lenguaje matemático para expresarse de modo preciso y
riguroso en los diversos modos de argumentación tanto orales como escritos en todas las
áreas de la matemática.
5) Usa las diferentes representaciones de los objetos matemáticos según lo requiera el problema
planteado.
8) Resuelve problemas matemáticos reconociendo la pertinencia de la tecnología.
14) Muestra dominio de las habilidades de comunicación verbal y escrita como una herramienta
para lograr una mejor gestión de las clases, trabajo con sus colegas, asesorías y procesos de
investigación.
ACTITUDES
2) Reconoce su tarea docente como una actividad de formación integral de los estudiantes
asociada a la formación matemática.
4) Reconoce la importancia del trabajo en equipo como la vía de socialización de sus
problemas, aciertos en su quehacer docente así como la mejor forma de lograr propuestas de
innovación.
7) Reconoce las diferencias individuales de sus estudiantes en el aprendizaje matemático, las
atiende y las valora como positivas para promover construcción de conocimiento matemático
y valores como tolerancia, solidaridad y respeto.
8) Muestra una actitud respetuosa hacia el estudiante, independientemente de su etnia, género,
ideología, religión, estatus económico, orientación sexual, nacionalidad, posibilidades de
aprendizaje o cualquier otra característica o condición de este.
V. EVALUACIÓN
Como parte de la evaluación formativa, el diseño de las actividades o tareas matemáticas
(exposición de los temas, problemas, lecturas, etc.) se fomentará la participación de los y las
estudiantes en un ambiente de reflexión, colaboración y discusión. No se realizará un diagnóstico
de los conocimientos de los estudiantes en una clase determinada, sino que, a través de las
respuestas que den los alumnos a las diferentes tareas que se les presenten, se discutirán las
creencias y errores enmarcadas. Los y las alumnos dispondrán de espacios de trabajo que
procurarán reforzar y orientar su desempeño matemático en la realización de los ejercicios y
problemas propuestos. A través de foros, tareas e interacción en las clases sincrónicas, se espera
que los y las estudiantes discutan conceptos, teoremas, demostraciones, problemas y tareas
~6~propuestas en cada tema. Se enfatizará que analicen la retroalimentación recibida por sus pares o
por el profesor con el objetivo de refinar o ampliar sus conceptos o ideas matemáticas.
Como parte de la evaluación sumativa, las personas estudiantes realizarán:
1) Tareas (50%)
a) Ya sea utilizando herramientas digitales o no y relacionadas con:
i) Solucionar problemas o plantear problemas.
ii) Diseñar actividades según los objetivos del curso.
iii) Realizar exposiciones relacionadas con temáticas históricas o específicas de
geometría.
iv) Elaborar ensayos relacionados con las lecturas asignadas durante todo el curso, ya sea
de manera individual o grupal.
b) Las personas estudiantes dispondrán de al menos cinco días para hacer y presentar las
tareas en Mediación Virtual.
2) Exámenes cortos (25%)
a) Durante el ciclo lectivo, se realizarán cinco de exámenes cortos de los temas estudiados
en el curso, se hará énfasis en los aportes en clase y derivados de las discusiones
generadas, así como los trabajos realizados por los estudiantes y su retroalimentación.
a) Estas evaluaciones no necesariamente se anunciarán con anticipación, dado que se ajustan
a la dinámica de estudio que requiere el curso, según el Artículo 15 del Reglamento
Académico Estudiantil, la reposición de algún examen corto está sujeta al artículo 24 del
mismo reglamento.
3) Un examen final (25%)
a) Se realizará un examen al finalizar el curso.
b) Las personas estudiantes podrán consultar cualquier fuente de información siempre y
cuando se agregue en la bibliografía y dispondrán de al menos un día para contestar las
preguntas y subir un archivo con sus soluciones a Mediación Virtual.
c) El comportamiento de los y las estudiantes rige por el Reglamento de Orden y Disciplina
de los estudiantes de la UCR, en el cual se establecen, entre otras, las faltas graves:
i) (Artículo 5b) Procurarse por cualquier medio ilícito, en el momento de la realización
de la prueba, examen o control de conocimientos, cualquier tipo de información
utilizable para ese efecto o del mismo modo suministrar a otra dicha información.
ii) (Artúclo 5c) Copiar de otro estudiante tareas, informes de laboratorio, trabajos de
investigación o de cualquier otro tipo de actividad académica.
De esta manera, las personas estudiantes serán evaluados sumativamente a partir de su
desempeño en:
RUBRO PORCENTAJE
~7~Tareas 50%
Exámenes cortos 25%
Examen final 25%
TOTAL 100%
La nota de aprovechamiento final (n), será la suma de los porcentajes obtenidos en los rubros
mencionados. Esta se expresa en una escala de 0 a 10 y se reportará de la siguiente manera:
❖ Si su nota n es igual o superior a 6.75, el estudiante aprueba el curso con la nota n redondeada
al valor más cercano entre: 7.0, 7.5, 8.0, 8.5, 9.0, 9.5 ó 10.0. Los casos intermedios como 7.25
ó 7.75 se redondean hacia arriba.
❖ Si 5.75 ≤ n < 6.75, el estudiante tiene derecho a aplicar un examen de ampliación en el cual
debe obtener una nota superior o igual a 6.75 para aprobar el curso con 7.0. En caso contrario,
su nota será 6.0 ó 6.5 la más cercana a su nota n.
❖ Si n es inferior a 5.75 pierde el curso y su nota final es la nota n redondeada a la unidad o
media unidad más cercana: 0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4.0, 4.5, 5.0 ó 5.5.
EXÁMENES DE REPOSICIÓN: Para realizar examen de reposición el estudiante debe entregar
al profesor la solicitud por escrito acompañada con el documento oficial que justifique
debidamente la razón de su ausencia al examen respectivo, según las causas y períodos que el
Reglamento de Régimen Académico Estudiantil considera como válidas. Si la reposición es
aprobada, la docente le indicará al estudiante la fecha y el lugar de la reposición.
VI. HORAS PRÁCTICA PROFESIONAL
Por la naturaleza teórico-práctica del curso, cada estudiante debe cumplir con 16 horas de
práctica profesional. La validación de dichas horas queda sujeta al cumplimiento de los requisitos
establecidos. En este curso, el trabajo de HPP consistirá en la realización en parejas de un
conjunto de videos sobre construcciones con regla y compás, con apoyo del programa GeoGebra,
de acuerdo con las indicaciones que dará la docente.
Los videos se realizarán a lo largo del ciclo, conforme se avanza en los contenidos del curso y
estarán constituidos por dos partes: En la primera, se explicará con ayuda del programa
GeoGebra la construcción paso a paso, simulando los trazos de la regla y el compás. En la
segunda, se brindarán las razones de por qué la construcción realizada es válida, justificando
matemáticamente cada uno de los pasos realizados. Este trabajo será un insumo con el que
podrán contar los docentes del curso MA-1111 Fundamentos de Geometría con Trigonometría
~8~(del Departamento de Matemática Aplicada), o bien otros profesores que deseen utilizarlos en
ciclos posteriores.
VII. CRONOGRAMA
La programación de las temáticas se especifica en la siguiente tabla; sin embargo, las disposiciones que
aquí se detallan podrían variar según el avance del grupo.
Semana Fecha Tema
1 16 al 21 de Revisión de conceptos y teoremas de MA0008.
agosto
2 23 a 28 de Rectas tangentes a circunferencias y planos tangentes a superficies
agosto esféricas.
Ángulos inscritos y arcos interceptados.
Arcos de circunferencias y arcos congruentes.
3 31 agosto al 4 Segmentos secantes y tangentes.
de setiembre Teoremas de concurrencia.
Bisectrices de los ángulos de un triángulo y medianas en un triángulo
4 6 al 11 de Construcciones geométricas.
setiembre Circunferencia inscrita y circunscrita.
5 13 al 18 de Teorema fundamental sobre perpendiculares.
setiembre Distancia de un punto a un plano.
Propiedades de planos paralelos.
6 20 al 25 de Ángulos diedros y planos perpendiculares.
setiembre Proyecciones.
7 27 setiembre Ángulos diedros y planos perpendiculares.
al 2 de octubre Proyecciones.
8 4 al 9 de Polígonos y polígonos regulares.
octubre La longitud de la circunferencia.
9 11 al 16 de Semana de la Desconexión Tecnológica
octubre
10 18 al 23 de El área de un círculo.
octubre Longitudes de arcos y área de sectores.
11 25 al 30 de Propiedades de prismas y pirámides.
~9~octubre
12 1 al 6 de El principio de Cavalieri.
noviembre
13 8 al 13 de Volumen de prismas y pirámides.
noviembre
14 15 al 20 de Propiedades y volumen de cilindros y conos.
noviembre Volumen y área de la superficie de una esfera.
15 22 al 27 de Presentación de HPP
noviembre
16 29 al 4 de II Examen Parcial
diciembre
Los contenidos de cada prueba están sujetos a cambios, estos serán confirmados por el docente.
VIII. BIBLIOGRAFÍA
1) Baldor, J.A. (1982). Geometría Plana y del Espacio. Madrid: Ediciones y Distribuciones Códice.
2) Moise, E., Downs, F. (1970). Geometría Moderna. Colombia: Fondo Educativo Interamericano.
3) Moise, E. (1968). Geometría Elemental desde un punto de vista avanzado. México: Continental.
4) Varilly J. (1988). Elementos de Geometría Plana. Costa Rica: Editorial UCR.
Prof. William Poveda
Oficina 424 FM
Telegram: https://t.me/wpoveda95
Email: William.poveda@ucr.ac.cr
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