Math Bridge: una propuesta como apoyo en los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en Costa Rica.
←
→
Transcripción del contenido de la página
Si su navegador no muestra la página correctamente, lea el contenido de la página a continuación
Math Bridge: una propuesta como apoyo en los procesos de
enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en Costa Rica.
Alexa Ramírez Vega
TEC Digital, Instituto Tecnológico de Costa Rica
Costa Rica
alramirez@itcr.ac.cr
Mario Chacón Rivas
TEC Digital, Instituto Tecnológico de Costa Rica
Costa Rica
machacon@itcr.ac.cr
Resumen
El siguiente trabajo pretende describir la implantación del proyecto europeo
denominado Math Bridge en Costa Rica, haciendo uso de la plataforma de gestión de
contenidos matemáticos Active Math (proyecto del DFKI: Centro de Investigación en
Inteligencia Artificial de Alemania y la universidad de Saarland, Alemania), así
como de sus posibilidades y ventajas de desarrollo en el contexto costarricense. Esto
con el fin de reducir la brecha matemática existente en los estudiantes que recién
ingresan a la educación superior y que no poseen las bases matemáticas adecuadas
para enfrentase a los cursos de matemática iniciales de los distintos planes de estudio
de las universidades estatales. Así mismo, se hace una descripción de las opciones
que posee la plataforma Active Math como herramienta didáctica en los procesos de
enseñanza-aprendizaje de las matemáticas y apoyo a la problemática mencionada
anteriormente.
Palabras clave: TIC’s, Active Math, Math Bridge, brecha, educación, matemática.
Introducción
El acceso a la universidad implica la realización de un trabajo cognitivo y una disposición
positiva que exige la presencia de ciertas condiciones en los estudiantes que acceden a ella por
primera vez. Esto supone que los alumnos que ingresan a la universidad deberían poseer ciertas
competencias, indispensables para asegurar su permanencia en ella y la consecución de sus
estudios superiores. Dichas competencias varían según cada individuo, lo cual es una tarea muy
ardua saber sobre que base de conocimientos partir en los aprendizajes de las distintas áreas
básicas, y en particular matemática.
XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011.Math Bridge: una propuesta como apoyo en los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas 2
en Costa Rica.
En la actualidad, los estudiantes que realizan su transición entre la educación secundaria y
la superior han mostrado niveles diversos en su formación matemática, a pesar que todos ellos
han aprobado las pruebas de bachillerato en matemáticas (pruebas nacionales costarricenses de
estudiantes egresados de la Educación Diversificada) en un tiempo no mayor a un año.
Según un reporte de la Universidad de Costa Rica (UCR) [cuál reporte? Hay que
referenciarlo para darle formalidad a la información planteada], atribuye esta diferencia al uso de
la calculadora, en muchas casos, la cual se ha convertido en una herramienta para aprobar el
examen de bachillerato en matemática, más que en una herramienta de apoyo en la realización de
cálculos matemáticos. Además, se destaca la gran cantidad de preguntas que se eliminan en
estas pruebas y el promedio que se hace con las calificaciones obtenidas en décimo y undécimo
año en secundaria, lo cual hace que dicha prueba no sea un indicador para valorar los
conocimientos en matemática de los alumnos provenientes de la secundaria (Villegas, 2007).
La brecha existente entre los estudiantes que recién ingresan a la universidad es evidente
en las pruebas diagnósticas que las cuatro universidades estatales costarricenses realizan cada
año, con el fin de dotar de mecanismos para revertir esta problemática. Así mismo, estas pruebas
surgen debido a la alta repitencia en los cursos de primer semestre en matemática, los cuales
parten de los conocimientos previos adquiridos en la formación secundaria.
Según datos del Instituto Tecnológico de Costa Rica (ITCR), en su prueba diagnóstica
resaltan que en el 2008 el promedio general fue de 52,4 con una desviación estándar de 17,43, en
el 2009 fue de 37,05 con una desviación de 17,82, y para la primera mitad del año 2010 el
promedio general fue de 31.62 con una desviación estándar de 17.83 (Ramírez & Barquero,
2010).
Por su parte, el examen diagnóstico de la UCR, en su informe de la primera mitad del año,
destaca que de los estudiantes que realizaron la prueba un 29.3% mostraron un dominio
aceptable en los conocimientos básicos en matemática, el 43.2% fueron catalogados con
deficiencias en los conocimientos básicos de matemática, pero recuperable y el restante 27.5%
mostró serias deficiencias en dichos conocimientos (Figueroa & Jiménez, 2010).
Estos resultados nos revelan las debilidades presentes en los egresados de la educación
media, situación que no es nueva en nuestro país, y que han dado origen a diversos proyectos e
iniciativas por parte de las universidades estatales, entre los cuales se destacan: las tutorías
estudiantiles, consultas en línea, programas especiales como RAMA (Rendimiento Académico
en Matemática), entre otros.
El proyecto RAMA se realiza en las cuatro universidades públicas y cada una lleva a cabo
diferentes acciones para ayudar a los universitarios con dificultades en matemática. Esta
iniciativa se da gracias a los Fondos del Sistema de CONARE (Consejo Nacional de Rectores) a
partir del 2008, desde entonces, las Universidades han venido trabajando en varios proyectos
para resolver esta problemática.
Este esfuerzo es un aporte gratuito de las instituciones públicas de educación superior hacia
sus estudiantes, las cuales son las que sufren las deficiencias de los conocimientos en la
formación matemática de los estudiantes de primer ingreso.
En este sentido, hay que ir a la raíz y centro de este problema, estos serían los estudiantes
recién egresados de los colegios y que inician sus estudios universitarios o estudiantes que cursan
su último año de educación secundaria, quienes son el objetivo de este trabajo.
XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011.Math Bridge: una propuesta como apoyo en los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas 3
en Costa Rica.
Esta “brecha matemática” existente en Costa Rica y en América Latina no se escapa del
viejo continente, ya que en Europa las altas tasas de abandono de estudios universitarios,
principalmente en carreras de ingeniería y física, los expertos las atribuyen a la falta de una base
matemática adecuada. Estas tasas van del 25% al 40% de abandono, lo cual ha hecho que varios
países europeos unan esfuerzos para contrarrestar el impacto del problema en la sociedad en
general y en la economía de estos países (“Math-Bridge - Education Solution,” 2010).
En este contexto es donde surge la propuesta del proyecto Math Bridge en Europa, el cual
es una respuesta a la brecha en matemática de estudiantes que ingresan a la universidad. Este
proyecto permite al alumno detectar sus lagunas de conocimiento y solucionarlas mediante un
contenido adaptado a su idioma y país. Además, permite el estudio en diferentes idiomas debido
a que éste se está implementado entre diversos países europeos con lenguas diversas. Math
Bridge proporciona acceso semántico multi-idioma y multi-cultural, por ejemplo mediante la
búsqueda o la creación de contenidos matemáticos, y se adapta a las necesidades del alumno y a
sus asignaturas. Integra y homogeneiza contenidos procedentes de distintas fuentes Europeas.
El propósito de este trabajo es brindar una propuesta sobre la implantación de un proyecto
similar al que ya se está desarrollando en Europa, aplicado a nuestro contexto nacional, como
una solución al problema existente de la “brecha matemática”, mediante la incorporación de las
Tecnologías de Información y Comunicación (TIC’s) en los procesos de enseñanza-aprendizaje
de las matemáticas como apoyo tanto a profesores como estudiantes de secundaria en su
transición hacia la educación superior, específicamente con el uso de la plataforma Active Math.
En lo que sigue se detallarán los aspectos teóricos, técnicos y de gestión más pertinentes
que permitirán el desarrollo de este proyecto en Costa Rica, dentro del contexto del TEC-Digital
del Instituto Tecnológico de Costa Rica.
E-learning y Educación Matemática
El creciente desarrollo de las nuevas tecnologías de información y comunicación (TIC`s)
en la mayoría de los ámbitos educativos han permitido el surgimiento de nuevos modelos y
estrategias de aprendizaje basadas en las “innovaciones pedagógicas” más sobresalientes, las
cuales han adquirido nombre propio: Aprendizajes virtuales o estrategias de E-learning.
Como menciona De Pablos (2007), el uso de la tecnología en si misma, permiten nuevas
posibilidades y nuevos formatos educativos, ya que rompen las barreras limitadoras de las
disciplinas curriculares al permitir aprender de forma interdisciplinar y abierta. También
posibilitan el hecho de "aprender en la multiculturalidad" y amplían y multiplican los referentes
formativos. Estos nuevos contextos formativos exigen cambios en las competencias y roles no
solo del estudiante sino del profesor.
Por su parte, en cuanto a Educación matemática se refiere los Estándares de la NCTM
(2000) hacen mención que la tecnología es esencial en la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas, y que además influye en la matemática que se enseña y ayuda al aprendizaje de los
estudiantes.
Además, Villareal (2005) menciona que hay investigaciones sobre el uso de los recursos
provenientes de las TIC’s, que han presentado resultados positivos, como elemento de apoyo al
logro de aprendizajes, en particular de la matemática, que es nuestro objetivo.
En esta misma línea, en la actualidad los procesos de enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas se ven apoyados por múltiples herramientas tecnológicas que apoyan estos
XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011.Math Bridge: una propuesta como apoyo en los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas 4
en Costa Rica.
procesos. Criado (2007) destaca que el desarrollo de Internet y de las plataformas virtuales de
formación como WebCT, IT-Campus, Moodle, Structuralia, entre otras, también ha permitido la
aparición de “campus virtuales”, desarrollados por una o varias universidades a nivel mundial, y
destinados, en algunos casos, a potenciar cada una de las fases del proceso educativo con las
herramientas que proporciona Internet.
En el contexto de Costa Rica, las universidades estatales han realizado diversos esfuerzos
para poner en marcha el uso de las TIC’s en los procesos de enseñanza-aprendizaje de las
distintas áreas. Dichos esfuerzos son evidentes en la UCR, con su UCR Interactiva, el ITCR con
el TEC-Virtual y el nuevo TEC-Digital, por su parte UNA-VIRTUAL y la UNAWEB y
finalmente la UNED con la plataforma Microcampus y Moodle. Todos estos sitios contienen
información institucional, así como catálogos de materiales multimediales que permiten el
manejo de los cursos a nivel virtual, como recurso de apoyo a los procesos académicos y
tecnológicos institucionales y de enlace internacional.
Todas estas herramientas mencionadas anteriormente apoyan los procesos de enseñanza-
aprendizaje, en un ámbito más global y determinado por un curso y profesor específico, donde el
objetivo es desarrollar los conocimientos y objetivos para este curso.
Por lo tanto, surge la necesidad de un sistema que brinde todas estas potencialidades de
creación de recursos y aprendizajes virtuales específicamente en el área de las matemáticas,
como apoyo a los procesos de enseñanza-aprendizaje de esta disciplina en los estudiantes que se
encuentran en la transición secundaria-universidad, en primera instancia, y con posibilidades de
extenderse a estudiantes con serios problemas de repitencia en cursos iniciales de matemática de
los distintos planes de estudio de la educación superior.
Como respuesta a esta necesidad se plantea la utilización de un sistema en línea que
permita la gestión de contenidos matemáticos, así como su aplicación y seguimiento.
A continuación se detallan las características que dicho sistema debe poseer para soportar
la implantación del proyecto Math Bridge en Costa Rica:
• Permita manejo de diversos tipos de usuarios (estudiantes, profesores, administrador, etc.)
• Comunicación interactiva entre sistema y el usuario.
• Administración vía Web
• Análisis y seguimiento de los resultados de los estudiantes
• Registros e informes del seguimiento y actividades de los estudiantes.
• Creación de contenidos matemáticos personalizados y de una forma “amigable”.
• Múltiples idiomas.
• Gestión de recursos o materiales en línea.
• Herramientas de apoyo a los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.
• Facilidad inclusión de contenidos matemáticos.
En la actualidad podemos encontrar múltiples sistemas de información que nos permiten
gran cantidad de las características antes descritas, inclusive añaden otras (foros, blogs, wikis,
etc) que no nos interesan para nuestro objetivo. Sistemas como los llamados LMS (Learning
Management System) están diseñados para la gestión, distribución y control de actividades de
formación virtuales.
Como respuesta a esta necesidad se plantea la utilización del sistema Active Math
XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011.Math Bridge: una propuesta como apoyo en los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas 5
en Costa Rica.
(proyecto del DFKI y la universidad de Saarland, Alemania), el cual es utilizado para dar soporte
al proyecto Math Bridge antes mencionado. Active Math consiste en una plataforma para la
enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en un ambiente totalmente virtual, donde los
profesores pueden crear objetos de aprendizaje matemáticos para sus cursos, y los estudiantes
hacer uso de ellos para la realización de tareas, prácticas y evaluaciones, todo esto en varios
idiomas y con sus propios ambientes de trabajo para los distintos usuarios de esta plataforma
(“ActiveMath Web - ActiveMath Home,” 2007).
Active Math como herramienta didáctica
Esta plataforma permite a los profesores y estudiantes tener su propio ambiente para
desarrollar los contenidos de aprendizaje, de forma que puedan elaborar contenido personalizado
a sus necesidades.
El modelo de aprendizaje de Active Math es lo suficientemente flexible para actuar sobre
contenidos Web utilizando diferentes marcos de competencias, y además puede manejar la
semántica de una serie de ellas. Actualmente, se puede escoger entre la utilización de la
taxonomía basada en competencias usada en PISA (2006), en la taxonomía propuesta dada por
Bloom u otra extensión de éstas (Melis et al., 2006).
En este sentido, el docente o autor de los materiales puede incorporar el contenido de sus
lecciones basado en la taxonomía de competencias propuestas por PISA (REFERENCIA DEL
PROYECTO PISA), donde se establece que existen asimismo una serie de habilidades generales
de carácter muy amplio que es esencial que los alumnos desarrollen. Entre ellas se incluyen la
comunicación, la adaptabilidad, la flexibilidad, la capacidad de solucionar problemas y la
utilización de las tecnologías de la información.
Otra de las posibilidades de Active Math como herramienta didáctica es la capacidad de
adaptarse a la multiculturalidad de los estudiantes, dado que se puede desarrollar contenidos en
diferentes lenguas para estudiantes extranjeros. Esto permite que los contenidos puedan llegar a
todos los ámbitos eliminando así la barrera del idioma.
Los docentes de matemática, cuando realizan su labor, además de tener presente los
contenidos de aprendizaje debe saber como medir el logro de los mismos. Esto lo puede realizar
mediante ejercicios o pruebas, ya sean diagnósticas, formativas o sumativas, éstas pueden
desarrollarse a través de la plataforma Active Math, de manera que permitan la generación de
retroalimentación para los docentes y los estudiantes. Estas pruebas y/o ejercicios son
completamente interactivos y además realizan corrección automática, permitiendo la
retroalimentación inmediata adaptada a los conocimientos previos y a los objetivos de
aprendizaje definidos (Melis, Goguadze, Libbrecht, & Ullrich, 2009).
Implementación Math Bridge para Costa Rica
Contexto del Proyecto
Math Bridge es un proyecto europeo, el cual cuenta con un equipo de trabajo
multidisciplinar perteneciente a diez instituciones educativas del viejo continente. Esta
dimensión europea de Math Bridge viene dada por su capacidad de afrontar un problema común
a todos los países europeos (abandono en los cursos de matemática de primer ingreso). Math
Bridge da apoyo a alumnos que estudian en países diferentes al suyo, aporta contenidos de
diferentes países y es accesible a través de Internet, recoge realimentación de distintos países
XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011.Math Bridge: una propuesta como apoyo en los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas 6
en Costa Rica.
europeos, y el servicio resultante será Paneuropeo1.
En la actualidad, muchas instituciones educativas europeas padecen altas tasas de
abandono, en particular en los estudios de ciencias e ingenierías, y, a menudo, la razón es una
pobre base matemática. Math Bridge ofrece material de apoyo online que puede utilizarse en
cursos puente ya existentes.
Entre sus características se encuentran la posibilidad de realizar un seguimiento exhaustivo
de las tareas realizadas por el alumno, de forma que el profesor sea capaz de hacer sus cursos
más productivos. Numerosas instituciones educativas alemanas, incluyendo universidades, usan
Math Bridge para sus cursos puente, o planean hacerlo en 2011. Otras instituciones de educación
superior de los países del consorcio harán lo propio en el 2011.
El desarrollo del proyecto Math Bridge para Costa Rica consiste en la implantación de la
plataforma Active Math para el soporte y apoyo de cursos y estrategias de nivelación para
estudiantes que recién ingresan a la educación superior y que no poseen las bases matemáticas
adecuadas para enfrentase a los cursos de matemática iniciales de los distintos planes de estudio.
Mediante la instalación y configuración de dicha plataforma, se pretende la creación de
libros, cursos y ejercicios educativos, totalmente interactivos para la enseñanza- aprendizaje de
las matemáticas, además de la implementación de libros automatizados en temas específicos de
matemáticas.
De esta forma Math Bridge para Costa Rica lo que pretende es reducir la brecha que existe
en el área de matemática en estudiantes que hacen la transición de la secundaria a la educación
superior, todo esto con apoyo de cursos virtuales incorporados en la plataforma Active Math.
Estructura general del proyecto
El proyecto de Math Bridge para Costa Rica debe contar con un equipo interinstitucional
de expertos en varios campos para su implementación. Éste se estará desarrollando dentro del
contexto del TEC-Digital del Instituto Tecnológico de Costa Rica, bajo la coordinación general
de MSc. Mario Chacón Rivas.
A continuación se muestra la estructura general de la organización del equipo del proyecto:
Figura 1. Estructura general equipo del proyecto
1
Para toda la unión internacional Europea.
XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011.Math Bridge: una propuesta como apoyo en los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas 7
en Costa Rica.
Expertos en matemáticas: se debe contar con profesores de matemática con varios años de
experiencia en el campo, quienes se encargarán de la definición de los temas y contenidos
pertinentes que garanticen la nivelación adecuada de estudiantes con carencias en las bases
matemáticas.
Expertos en didáctica: serían los encargados de definir las pautas y estándares para el
desarrollo de los contenidos de aprendizaje.
Expertos en TIC’s: los contenidos y herramientas didácticas estarán soportadas por una
plataforma tecnológica (Active Math), la cual requiere de expertos en el área de tecnologías de la
información y comunicación para su implementación y gestión informática.
Profesores coordinadores: se debe contar con profesores que coordinen y controlen el
avance de los aprendizajes de los estudiantes que se encuentran en el proceso de nivelación.
Miembros de entes externas: adicionalmente se podrá contar con miembros de entes
externas como del Ministerio de Educación Pública, centros universitarios, entre otros quienes
tendrán la tarea de asesorar la pertinencia de los contenidos de aprendizaje.
Conclusiones
En las líneas anteriores se planteó el problema de la brecha matemática existente en
nuestro país, así como la experiencia europea en la utilización de Active Math como herramienta
tecnológica de apoyo al proyecto Math Bridge.
Además, se propuso una solución al problema, que se llamó Math Bridge para Costa Rica.
En este sentido, se pudo constatar que Active Math cumple con todos los requerimientos para la
implantación del proyecto Math Bridge en Costa Rica, así como el plan de un equipo para el
desarrollo del mismo.
Así mismo, después de analizar la documentación que sustenta este trabajo, se ha llegado a
las siguientes conclusiones, donde se destacan las ventajas y posibilidades de la implantación de
Math Bridge en Costa Rica.
Ventajas
• Math Bridge para Costa Rica sería ideal para los estudiantes que carecen de tiempo, por
su flexibilidad de comunicación e interacción.
• Permitirá a estudiantes que abandonaron sus estudios por razones laborales a mejorar sus
bases matemáticas y poder presentar pruebas de bachillerato o pruebas de nivelación en
universidades.
• Permitiría a los estudiantes que participen del proyecto ejercer un mayor control sobre su
aprendizaje, gracias a la posibilidad de volver a repasar los contenidos y el avance de los
conocimientos.
• Facilitaría la comunicación rápida entre las personas que están distanciadas
geográficamente.
• Posibilita la realización de pruebas en línea totalmente interactivas.
• Permitiría una mejor retroalimentación para dar el seguimiento a los participantes, además
de una actualización inmediata de la información.
• Virtualización de información, libros, ejercicios y pruebas de los contenidos de
aprendizaje para la nivelación en matemática.
XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011.Math Bridge: una propuesta como apoyo en los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas 8
en Costa Rica.
Posibilidades
Para la realización de dicho proyecto, hay que tener en cuenta el diseño pedagógico,
estructura del equipo, contenidos y posibilidades de desarrollo en el entorno de interés. De forma
que hay que analizar si se cuenta con los siguientes requerimientos:
Disponibilidad tecnológica y conectividad: las posibilidades tecnológicas están definidas
por la herramienta a utilizar (software), el cual se mencionó anteriormente (Active Math), ésta
satisface todas las condiciones técnicas requeridas para el desarrollo del proyecto. Dicha
plataforma necesita un servidor con los requerimientos mínimos de software (apache, php,
mysql). Además, para su configuración y mantenimiento se necesitaría una máquina con acceso
a Internet que permita acceso remoto al servidor físico. Debido a que estos requerimiento son
mínimos son posibles de satisfacer.
Contenidos de aprendizaje: como se mencionó anteriormente, los contenidos de
aprendizaje seguirán las estrategias soportadas por la plataforma, además estos serán detallados y
supervisados por expertos, mediadores y profesores en educación matemática dispuestos para
estos fines.
Los usuarios y expectativas: además de contenidos de aprendizaje, estrategias y aspectos
técnicos hay que tener en cuenta a los usuarios finales, así como sus percepciones y expectativas
sobre la participación en la nivelación de conocimientos matemáticos. Las percepciones de una
opción que nivele a los estudiantes que recién ingresan a la universidad será muy bien acogido
por estudiantes y profesores. Lo que hay que tener claro son las expectativas a largo plazo, es
decir, los resultados que los estudiantes esperan obtener una vez finalizada la nivelación, la cual
está condicionada a la participación activa y consciente de los estudiantes.
Además, se pretende realizar un instrumento para medir la percepción inicial de profesores,
estudiantes y padres de familia en relación con el desarrollo del proyecto a nivel nacional.
Todos estos aspectos son relevantes para definir las posibilidades de la implantación de
Math Bridge para Costa Rica, debido a que ésta se basa en un enfoque constructivista del
aprendizaje, también llamado tecnoconstructivista (Thornburg, 2003), porque incluye la parte
tecnológica, donde el conocimiento es resultado de una construcción social, y el docente es
facilitador y copartícipe del proceso.
Finalmente, este proyecto es una iniciativa para reducir la brecha matemática en Costa
Rica inicialmente, pero con miras de extenderse a otros países de América Latina que sufren de
esta problemática.
Referencias y bibliografía
ActiveMath Web - ActiveMath Home. (2007). Recuperado Noviembre 12, 2010, a partir de
http://www.activemath.org/
Criado, R. (2007). La interacción entre el alumno, el profesor y las nuevas tecnologías en el ámbito de la
formación virtual. Revista Electrónica ADA, 3, 1.
De Pablos, J. (2007). La tecnología educativa hoy no es como ayer: nuevos enfoques, nuevas miradas.
Tecnología y Comunicación Educativa, 1(37).
Figueroa, N., & Jiménez, K. (2010). Primer Informe de Resultados. Examen de Diagnóstico en
Matemática. Costa Rica: Universidad de Costa Rica.
Math-Bridge - Education Solution. (2010).Recuperado Noviembre 12, 2010, a partir de http://www.math-
XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011.Math Bridge: una propuesta como apoyo en los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas 9
en Costa Rica.
bridge.org/
Melis, E., Goguadze, G., Homik, M., Libbrecht, P., Ullrich, C., & Winterstein, S. (2006). Semantic-
Aware Components and Services of Active Math.
Melis, E., Goguadze, G., Libbrecht, P., & Ullrich, C. (2009). Active Math. A Learning Platform with
Semantic Web Features.
NCTM. (2000). Principles and Standars for School Mathematics. NCTM.
OCDE. (2006). PISA 2006, Marco de la evaluación. Conocimientos y habilidades en Ciencias,
Matemáticas y Lectura. Recuperado a partir de desde www.ince.mec.es/marcosteoricospisa2006
Ramírez, G., & Barquero, J. (2010). Análisis de las Pruebas de Diagnóstico en Matemática. Instituto
Tecnológico de Costa Rica.
Thornburg, D. (2003). Using Technology to Generate Class Discussion. Recuperado a partir de
http://teacherline.pbs.org/teacherline/welcome.cfm
Villareal, G. (2005). La resolución de problemas en matemática y el uso de las TIC: resultados de un
estudio en colegios de Chile. Edutec, Revista Electrónica de tecnología educativa, (19).
Recuperado Octubre 1, 2010, a partir de http://edutec.rediris.es/Revelec2/numeros_anteriores.html
Villegas, J. (2007). 80 por ciento de alumnos falla examen de UCR sin calculadora - Noticias académicas
- Guiaacademica. Recuperado Septiembre 15, 2010, a partir de
http://www.guiaacademica.co.cr/educacion/personas/cms/costarica/noticias_cr/2007/ARTICULO-
WEB-EEE_PAG-3828945.aspx
XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011.También puede leer
