ESTADÍSTICA - Mario F. Triola - DECIMOOOOOOOOOOSSEEEEGGUUUUUNDDDDAAA EEDDICCCCIIÓÓNN
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Mario F. Triola
ESTADÍSTICA
DECIMO
OSEGUND
DA EDIC
CIÓN
12A
EDICIÓN
4
ESTADÍSTICA
PROBABILITY
MARIO F. TRIOLA
Con la colaboración especial de
Laura Lossi,
Broward College
Traducción
Jesús Elmer Murrieta Murrieta
Maestro en Investigación de Operaciones
Tecnológico de Monterrey
Revisión técnica
Gerardo Montes Sifuentes
Universidad Regiomontana
Instituto de Especialización de Ejecutivos – Campus Monterrey
Alberto de la Rosa Elizalde
Facultad de Contaduría y Administración
Facultad de Ciencias
Universidad Nacional Autónoma de México
Julio Sergio Acosta Rodríguez
Facultad de Contaduría y Administración
Universidad Nacional Autónoma de MéxicoDatos de catalogación bibliográ!ca
MARIO F. TRIOLA
Estadística
Decimosegunda edición
Pearson Educación de México, S.A. de C.V., 2018
ISBN: 978-607-32-4378-0
Área: Matemáticas
Formato: 21 × 27 cm Páginas: 784
Estadística
Authorized translation from the English Language edition entitled Elementary Statistics, 13th Edition, by Mario F. Triola, pu-
blished by Pearson Education, Inc., Copyright © 2018. All rights reserved. ISBN 9780134462455
Traducción autorizada de la edición en idioma inglés titulada Elementary Statistics, 13th Edition, por Mario F. Triola, publi-
cada por Pearson Education, Inc., Copyright © 2018. Todos los derechos reservados.
Edición en español
Director general: Sergio Fonseca Q Director de innovación y servicios educativos: Alan David Palau Q Gerente
de contenidos y servicios editoriales: Jorge Luis Íñiguez Q Coordinador de desarrollo de contenidos: Lilia
Moreno Q Editora especialista en contenidos de aprendizaje: Rosa Díaz Sandoval Q Coordinador de arte y
diseño: Mónica Galván Q Editor de desarrollo: Bernardino Gutiérrez Hernández Q Traductor: Jesús Elmer Murrieta
Murrieta Q Corrector de estilo: César Romero Q Gestor de arte y diseño: José Hernández Garduño Q Lector de
pruebas: Felipe Martínez Q Composición y diagramación: Servicios Editoriales 6Ns.
Esta edición en español es la única autorizada.
Contacto: soporte@pearson.com
Decimosegunda edición, 2018
ISBN LIBRO IMPRESO: 978-607-32-4378-0 D.R. © 2018 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V.
ISBN LIBRO E-BOOK: 978-607-32-4377-3 Avenida Antonio Dovalí Jaime núm. 70
Torre B, Piso 6, Colonia Zedec, Ed. Plaza Santa Fe
Delegación Álvaro Obregón, México, Ciudad de México, C. P. 01210
Impreso en México. Printed in Mexico.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 – 21 20 19 18 www.pearsonenespañol.com
Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden repro-
ducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperación de información, en
ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético
o electroóptico, fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del
editor.
Pearson Hispanoamérica
Argentina Q Belice Q Bolivia Q Chile Q Colombia Q Costa Rica Q Cuba Q República Dominicana Q Ecuador Q El Salvador Q Guatemala
Q Honduras Q México Q Nicaragua Q Panamá Q Paraguay Q Perú Q Uruguay Q Venezuela3-1 Medidas de
tendencia central
3-2 Medidas de variación
3-3 Medidas de posición
relativa y gráficas de
caja
3
DESCRIPCIÓN, EXPLORACIÓN
Y COMPARACIÓN DE DATOS
PROBLEMA
DEL
¿Qué compañía tiene la mejor velocidad (de transferencia)
CAPÍTULO de datos para teléfonos inteligentes en los aeropuertos?
El conjunto de datos 32, “Velocidades de datos en aeropuertos” de puntos con los datos no modificados serían un poco compli-
del apéndice B, lista las velocidades (de transferencia) de datos cadas y no tan útiles, pero si redondeamos todos los conjuntos
medidos por RootMetrics en 50 aeropuertos de Estados Unidos de datos originales, obtendremos la gráfica de puntos mostrada
considerando las cuatro principales compañías proveedoras del en la figura 3-1. (Una observación de la escala horizontal en la
servicio en ese país (Verizon, Sprint, AT&T y T-Mobile). Todas figura 3-1 revela que las velocidades de datos originales han sido
las velocidades se dan en unidades de megabits (o 1 millón de redondeadas al entero par más cercano por el software utilizado
bits) por segundo, expresados como Mbps. Debido a que las para crear las gráficas de puntos). Si se utilizan las mismas cuatro
velocidades de datos originales listadas en el conjunto de datos escalas horizontales y se apilan las cuatro gráficas de puntos, las
32 incluyen números decimales como 38.5 Mbps, las gráficas comparaciones resultan mucho más sencillas.
80Objetivos del capítulo 81
El análisis de la figura 3-1 sugiere que Verizon tiene el mejor des-
Verizon empeño global, con velocidades de datos que tienden a ser más
altas que las de las otras tres compañías. Pero en vez de confiar
únicamente en interpretaciones subjetivas de una gráfica como
Sprint la de la figura 3-1, este capítulo introduce medidas que son esen-
ciales para cualquier estudio de estadística: la media, la mediana,
AT&T
la desviación estándar y la varianza, que se encuentran entre los
T-Mobile datos estadísticos más importantes en el estudio de esta materia.
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Éstos se usarán para describir, explorar y comparar las velocida-
Velocidad de transferencia de datos
(megabits por segundo) des de datos medidos de Verizon, Sprint, AT&T y T-Mobile como
FIGURA 3-1 Gráfica de puntos de las velocidades de da- se listan en el conjunto de datos 32.
tos para Smartphone
OBJETIVOS DEL CAPÍTULO
Pensamiento crítico e interpretación: más allá de las fórmulas y la aritmética
En este curso moderno de estadística no es tan importante memorizar fórmulas o efectuar
cálculos manuales de aritmética. Es posible obtener resultados con una calculadora o
software para que podamos concentrarnos en el sentido práctico de los resultados a través
del pensamiento crítico. Aunque el presente capítulo incluye pasos detallados para proce-
dimientos importantes, no siempre es necesario dominarlos. No obstante, a menudo es útil
llevar a cabo unos cuantos cálculos manuales antes de usar la computadora, con el fin de
incentivar la comprensión.
Los métodos y herramientas presentados en este capítulo se llaman con frecuencia
métodos de estadística descriptiva, puesto que resumen o describen las características
relevantes de los datos. En los capítulos subsecuentes usamos la estadística inferencial
para hacer inferencias , o generalizaciones, sobre las poblaciones. Los siguientes son los
objetivos del capítulo:
3-1 Medidas de tendencia central
• Desarrollar la capacidad de medir el centro de los datos mediante la determinación de la
media, la mediana, la moda y la mitad del rango.
• Determinar si un valor atípico tiene un efecto sustancial sobre la media y la mediana.
3-2 Medidas de variación
• Desarrollar la capacidad de medir la variación en un conjunto de datos muestrales me-
diante la determinación de los valores del rango, la varianza y la desviación estándar.
• Desarrollar la capacidad de interpretar los valores de la desviación estándar aplicando la
regla práctica del rango para determinar si un valor particular es significativamente bajo
o significativamente alto.
3-3 Medidas de posición relativa y gráficas de caja
• Desarrollar la capacidad de calcular una puntuación z y utilizar el resultado para determi-
nar si un valor dado x es significativamente bajo o significativamente alto.
• Identificar valores de los percentiles y cuartiles de un conjunto de datos.
• Desarrollar la capacidad de construir una gráfica de caja a partir de un conjunto de datos.82 CAPÍTULO 3 Descripción, exploración y comparación de datos
3-1 Medidas de tendencia central
Concepto clave El enfoque de esta sección está en obtener un valor que mida el centro de
un conjunto de datos. En particular, se presentan medidas de tendencia central, incluyendo la
media y la mediana. El objetivo aquí no es sólo encontrar el valor de cada medida de tenden-
cia central, sino también interpretar esos valores. La parte 1 de la presente sección incluye
conceptos básicos que deben ser entendidos antes de considerar la parte 2.
PARTE 1 Conceptos básicos de las medidas
de tendencia central
En la parte 1 de esta sección introducimos la media, la mediana, la moda y la mitad del rango
como diferentes medidas de tendencia central. Tales medidas se utilizan ampliamente para
proporcionar valores representativos que “resumen” los conjuntos de datos.
DEFINICIÓN
En cifras
Una medida de tendencia central es un valor en medio o en el centro de un conjunto
$3.19: Monto medio dejado por
de datos.
el ratón de los dientes, con base
en una encuesta realizada por
Visa. El 10% de los niños con Existen diferentes métodos para medir el centro, por lo que tenemos distintas definicio-
menos suerte no obtiene nada. nes para ellos. Comenzamos con la media.
Media
Por lo general, la media (o media aritmética) es la más importante de las mediciones numéri-
cas usadas para describir datos, y es lo que la mayoría de las personas llama promedio.
DEFINICIÓN
La media (o media aritmética) de un conjunto de datos es la medida de tendencia cen-
tral que se encuentra al sumar todos los valores de los datos y dividir el total por el nú-
mero de datos.
Propiedades importantes de la media
■ Las medias muestrales de una misma población tienden a variar menos que otras medidas
de tendencia central.
■ La media de un conjunto de datos utiliza todos los valores de los datos.
■ Una desventaja de la media es que un solo valor extremo (atípico) puede cambiar el valor
de la media en forma sustancial. (Con base en la siguiente definición, puede decirse que
la media no es resistente).
DEFINICIÓN
Un dato estadístico es resistente si la presencia de valores extremos (atípicos) no ocasiona
que éste cambie mucho.3-1 Medidas de tendencia central 83
Cálculo y notación de la media
La definición de la media puede expresarse como en la fórmula 3-1, donde la letra ra Paradoja del tamaño de
griega Σ (sigma mayúscula) indica que los valores de los datos deben sumarse, por lo que
ue la clase
Σx representa la suma de todos los valores de los datos. El símbolo n expresa el tamaño
ño
de la muestra, que es el número de valores de datos. Existen al
menos dos
formas de
FÓRMULA 3-1 obtener el
tamaño de
Σx d suma de todos los valores de datos
Media 5 una clase
n d número de valores de datos promedio, y
Si los datos son una muestra de una población, la media se expresa con x (que se pronuncia ambas pueden dar resultados
“x barra”); si los datos son la población entera, la media se expresa mediante m (letra griega muy diferentes. En una
mu minúscula). universidad, si tomamos la
cantidad de estudiantes de
737 clases, obtenemos una
media de 40 estudiantes. Sin
NOTACIÓN Sugerencia: Los estadísticos muestrales se representan usualmente mediante
embargo, si reunimos una lista
caracteres latinos, como x, y los parámetros de población por medio de letras griegas, como m.
del tamaño de las clases para
Σ expresa la suma de un conjunto de valores de datos. cada estudiante y utilizamos esta
x es la variable que generalmente se usa para representar los valores de datos lista, obtendríamos una media
individuales. de 147. Esta gran discrepancia
se debe al hecho de que existen
n representa el número de valores de datos en una muestra.
muchos estudiantes en clases
N representa el número de valores de datos en una población. grandes, en tanto que hay pocos
Σx estudiantes en clases pequeñas.
x5 es la media de un conjunto de valores muestrales.
n Sin cambiar el número de clases
Σx o de profesores, podríamos
m5 es la media de todos los valores en una población. reducir el tamaño de clase
N
promedio para los estudiantes
haciendo que todas las clases
tengan un tamaño similar. Esto
EJEMPLO 1 Media también aumentaría la asistencia,
El conjunto de datos 32 “Velocidades de datos en aeropuertos” del apéndice B incluye me- que es más alta en las clases con
menor número de alumnos.
didas de las velocidades de datos para teléfonos inteligentes en cuatro compañías. Encuen-
tre la media de los cinco primeros datos de velocidad para Verizon: 38.5, 55.6, 22.4, 14.1 y
23.1 (todos en megabits por segundo, o Mbps).
SOLUCIÓN
La media se calcula mediante la fórmula 3-1. Primero sume los valores de datos, luego
divida por el número de valores:
Σx 38.5 + 55.6 + 22.4 + 14.1 + 23.1 153.7
x = = =
n 5 5
= 30.74 Mbps
La media de las cinco primeras velocidades de datos para Verizon es de 30.74 Mbps.
SU TURNO Encuentre la media en el ejercicio 5 “Números de jugadores de fútbol americano”.
PRECAUCIÓN Nunca utilice el término promedio cuando se refiera a una medida de
tendencia central. Esa palabra se utiliza a menudo para la media, pero en ocasiones se
usa para otras medidas del centro. Los estadísticos no emplean el término promedio
y en el resto de este libro no se usará para hacer referencia a una medida de tendencia
central específica. El término promedio tampoco es utilizado por la comunidad estadística
o las revistas profesionales.84 CAPÍTULO 3 Descripción, exploración y comparación de datos
Mediana
M
Lo que la mediana no es La mediana se puede considerar de manera general como un “valor medio” en el sentido de
que aproximadamente la mitad de los valores en un conjunto de datos son menores y la mitad
qu
El biólogo son mayores que la mediana. La siguiente definición es más precisa.
so
de Harvard,
Stephen Jay
Gould escribió:
“La mediana DEFINICIÓN
no es el La mediana de un conjunto de datos es la medida de tendencia central que indica el valor
mensaje”. Así intermedio, cuando los datos originales se presentan en orden de magnitud creciente
describe lo que aprendió cuando (o decreciente).
se enteró que tenía mesotelioma
abdominal, una forma de cáncer.
Fue a la biblioteca para aprender
más y se sorprendió al descubrir Propiedades importantes de la mediana
que el mesotelioma era incurable
■ La mediana no cambia por mucho cuando se incluyen sólo unos pocos valores extre-
(la mediana de supervivencia es
mos, por lo que la mediana es una medida de tendencia central resistente.
de sólo ocho meses después de
ser descubierto). Gould escribió ■ La mediana no utiliza directamente todos los valores de datos. (Por ejemplo, si el valor
lo siguiente: “Sospecho que la mayor se cambia por uno mucho más grande, la mediana no cambia).
mayor parte de las personas,
sin formación en estadística, Cálculo y notación de la mediana
leería esta afirmación como
‘probablemente estaré muerto
La mediana de una muestra se denomina a veces x (que se pronuncia “x tilde”) o M
en ocho meses’; conclusión que o Med; no existe una notación generalmente aceptada y no hay un símbolo especial para
debe evitarse, ya que no es así, y la mediana de una población. Para encontrar la mediana, primero ordene los valores (pón-
más considerando que la actitud galos en orden) y luego siga uno de los siguientes dos procedimientos:
(en la lucha contra el cáncer) 1. Si el número de valores de datos es impar, la mediana es el número ubicado en el in-
importa tanto”. Gould procedió
termedio exacto de la lista ordenada.
a interpretar cuidadosamente
el valor de la mediana. Sabía 2. Si el número de valores de datos es par, la mediana se obtiene calculando la media de
que su oportunidad de vivir más los dos números intermedios de la lista ordenada.
tiempo que la mediana era buena
porque era joven, su cáncer
fue diagnosticado de manera
temprana y tendría el mejor
EJEMPLO 2 Mediana con un número impar de valores de datos
tratamiento médico. También Encuentre la mediana de las cinco primeras velocidades de datos para Verizon: 38.5, 55.6,
razonó que algunas personas 22.4, 14.1 y 23.1 (todas en megabits por segundo, o Mbps).
podrían vivir mucho más de
ocho meses, y no vio ninguna SOLUCIÓN
razón por la que no pudiera
Primero ordene en forma ascendente los valores de datos, como se muestra a continuación:
estar en ese grupo. Armado con
esta interpretación reflexiva de 14.1 22.4 23.1 38.5 55.6
la mediana y una fuerte actitud
positiva, Gould vivió 20 años
Como hay 5 valores de datos, tal cantidad es un número impar (5), por lo que la mediana
después de su diagnóstico.
es el número intermedio exacto de la lista ordenada, que es 23.1 Mbps. Por lo tanto, la me-
Murió de otro cáncer no diana es 23.10 Mbps. Observe que la mediana de 23.10 Mbps es diferente de la media de
relacionado con el mesotelioma. 30.74 Mbps que se encontró en el ejemplo 1. Note también que el resultado de 23.10 Mbps
sigue la regla de redondeo que se proporciona más adelante en esta sección.
SU TURNO Encuentre la mediana en el ejercicio 5 “Números de jugadores de fútbol americano”.
EJEMPLO 3 Mediana con un número par de valores de datos
Repita el ejemplo 2 después de incluir la sexta velocidad de datos de 24.5 Mbps. Es decir,
encuentre la mediana de las siguientes velocidades de datos: 38.5, 55.6, 22.4, 14.1, 23.1,
24.5 (todo en Mbps).3-1 Medidas de tendencia central 85
SOLUCIÓN
Primero ordene los valores de manera ascendente:
14.1 22.4 23.1 24.5 38.5 55.6
Debido a que el número de valores de datos es par (6), la mediana se obtiene calculando la
media de los dos números intermedios, que son 23.1 y 24.5.
23.1 1 24.5 47.6
Mediana 5 5 5 23.80 Mbps
2 2
La mediana es 23.80 Mbps.
SU TURNO Encuentre la mediana en el ejercicio 7 “Valor neto de celebridades”.
Moda
La moda no se utiliza mucho con datos cuantitativos, pero es la única medida de tendencia ia En cifras
central que puede usarse con datos cualitativos (que consisten solamente en nombres, etique-
e-
Mohammed: El nombre más
tas o categorías).
común en el mundo.
DEFINICIÓN
La moda de un conjunto de datos es el (los) valor(es) que ocurre(n) con mayor frecuencia.
Propiedades importantes de la moda
■ La moda se puede encontrar con datos cualitativos.
■ Un conjunto de datos puede tener una moda, o múltiples modas, o no tener ninguna.
Determinación de la moda: Un conjunto de datos puede tener una moda, más de una
moda, o ninguna moda.
■ Cuando dos valores de datos ocurren con la misma mayor frecuencia, cada uno es una
moda y se dice que el conjunto de datos es bimodal.
■ Cuando más de dos valores de datos ocurren con la misma mayor frecuencia, cada uno
es una moda y se dice que el conjunto de datos es multimodal.
■ Cuando ningún valor de datos se repite, se dice que no hay moda.
■ Cuando usted pide helado con su pastel, se dice que está “a la moda”.
EJEMPLO 4 Moda
Encuentre la moda de las siguientes velocidades de datos para Sprint (en Mbps):
0.2 0.3 0.3 0.3 0.6 0.6 1.2
SOLUCIÓN
La moda es de 0.3 Mbps, porque es la velocidad de datos que ocurre con más frecuencia
(tres veces).
SU TURNO Encuentre la moda en el ejercicio 7 “Valor neto de celebridades”.
En el ejemplo 4, la moda es un valor único. A continuación se presentan otras circun-
stancias posibles:
Dos modas: Las velocidades de datos (Mbps) de 0.3, 0.3, 0.6, 4.0 y 4.0 tienen dos
modas: 0.3 Mbps y 4.0 Mbps.
Sin moda: Las velocidades de datos (Mbps) de 0.3, 1.1, 2.4, 4.0 y 5.0 no tienen
moda porque ningún valor se repite.86 CAPÍTULO 3 Descripción, exploración y comparación de datos
Mitad del rango
Otra medida de tendencia central es la mitad del rango.
DEFINICIÓN
La mitad del rango de un conjunto de datos es la medida de tendencia central que
consiste en el valor que está a la mitad entre los valores máximo y mínimo del conjunto
de datos original. Se encuentra al sumar el valor máximo y el valor mínimo de los datos y
después dividir esa suma entre 2, como se muestra en la siguiente fórmula:
valor máximo de datos 1 valor mínimo de datos
Mitad del rango 5
2
Propiedades importantes de la mitad del rango
■ Debido a que la mitad del rango utiliza sólo los valores máximo y mínimo, es muy
sensible a esos extremos y, por lo tanto, no es resistente.
■ En la práctica, la mitad del rango se utiliza con poca frecuencia, pero tiene tres caracte-
rísticas redentoras:
1. Es muy fácil de calcular.
2. Ayuda a reforzar la muy importante idea de que hay varias maneras de definir el
centro de un conjunto de datos.
3. En ocasiones, su valor se utiliza incorrectamente para la mediana, así que la confu-
sión puede reducirse al definir claramente la mitad del rango junto con la mediana.
EJEMPLO 5 Mitad del rango
Encuentre la mitad del rango de las siguientes velocidades de datos para Verizon del ejem-
plo 1: 38.5, 55.6, 22.4, 14.1 y 23.l (todas en Mbps)
SOLUCIÓN
La mitad del rango se encuentra de la siguiente manera:
valor máximo de datos 1 valor mínimo de datos
Mitad del rango 5
2
55.6 1 14.1
5 5 34.85 Mbps
2
La mitad del rango es 34.85 Mbps.
SU TURNO Encuentre la mitad del rango en el ejercicio 5 “Números de jugadores de fútbol americano”.
Redondeo de medidas de tendencia central
A menudo, cuando se calculan medidas de tendencia central, es necesario redondear el resul-
tado. Se utiliza la siguiente regla.
Reglas de redondeo para medidas de tendencia central
• Para la media, la mediana y la mitad del rango, incluya un decimal más que los
presentes en el conjunto original de valores.
• Para la moda, deje el valor sin redondear (porque los valores de la moda son
iguales que algunos de los valores de los datos originales).3-1 Medidas de tendencia central 87
Cuando aplique las reglas de redondeo, redondee sólo la respuesta final, no los valoreses
intermedios producidos durante los cálculos. Por ejemplo, la media de 2, 3 y 5 es 3.333333...,
.., Un error de redondeo
que se redondea a 3.3; esto es, con un decimal más que los valores originales de 2, 3 y 5. cambia un récord
Otro ejemplo es: la media de 80.4 y 80.6 es 80.50 (un decimal más que los usados para los os mundial
valores originales). Debido a que la moda es uno o más de los valores originales, no la redon-
n-
deamos; simplemente usamos los mismos valores originales que resultaron ser modas. Los errores de
redondeo a
menudo pueden
Pensamiento crítico tener resultados
desastrosos.
Siempre es posible calcular las medidas de tendencia central a partir de una muestra de nú-
Justin Gatlin
meros, pero es necesario considerar si hacerlo tiene sentido. En la sección 1-2 se estableció
estaba eufórico cuando
que no tiene sentido hacer cálculos numéricos con datos al nivel nominal de medición, estableció el récord mundial
ya que estos datos constan sólo de nombres, etiquetas o categorías, por lo que los datos es- como la persona en correr los
tadísticos como la media y la mediana carecen de significado. También se debe pensar en el 100 metros en el menor tiempo
método de muestreo utilizado para recopilar los datos. Si el método de muestreo no es sólido, (9.76 segundos). Sin embargo,
los datos estadísticos obtenidos pueden ser muy engañosos. su tiempo récord duró sólo
cinco días, cuando se corrigió
a 9.77 segundos y empató el
récord mundial en lugar de
EJEMPLO 6 Pensamiento crítico y medidas de tendencia central
romperlo. Su tiempo real fue
Considere cada una de las siguientes situaciones ilustrativas en las que la media y la me- de 9.766 segundos, y debería
diana no son estadísticos significativos. haberse redondeado a 9.77
segundos, pero la persona que
a. Códigos postales del Gateway Arch en San Luis, la Casa Blanca, la División de la tomó el tiempo no sabía que
Fuerza Aérea del Pentágono, el Edificio Empire State y la Estatua de la Libertad: tenía que presionar un botón
63102, 20500, 20330, 10118, 10004. (Los códigos postales no miden ni cuentan para obtener el redondeo. El
nada. Los números son sólo etiquetas para ubicaciones geográficas). representante de Gatlin dijo que
el atleta estaba muy perturbado
b. Clasificaciones de universidades nacionales seleccionadas: Harvard, Yale, Duke, y que el incidente era una
Dartmouth y Brown (por US News & World Report): 2, 3, 7, 10, 14. (Las clasifica- “gran vergüenza para la IAAF
ciones reflejan una ordenación, pero no miden ni cuentan nada). (International Association of
c. Números en las camisetas de la defensiva titular de los Halcones marinos de Seattle Athletics Federations) y para
nuestro deporte”.
cuando ganaron el Súper Tazón XLVIII: 31, 28, 41, 56, 25, 54, 69, 50, 91, 72, 29.
(Los números en las camisetas de fútbol americano no miden ni cuentan nada, son
sólo sustitutos de los nombres).
d. Primeros cinco ingresos de directores de empresa (en millones de dólares): 131.2,
66.7, 64.4, 53.3, 51.5. (Estas listas de “los primeros 5” o “los primeros 10” incluyen
datos que no son en absoluto representativos de toda la población).
e. Las 50 edades medias calculadas a partir de las medias en cada uno de los 50 esta-
dos. (Si se calcula la media de esos 50 valores, el resultado no es la edad media de
las personas en todo el territorio de Estados Unidos y se debe tener en cuenta los
tamaños de la población de los 50 estados, como se describe en la introducción de la
media ponderada en la parte 2 de esta sección).
SU TURNO
Para el ejercicio 5 “Números de jugadores de fútbol americano”,
determine por qué la media y la mediana no son significativas.
Con la idea de describir, explorar y comparar datos, proporcionamos la tabla 3-1 en la
página 88, que resume las diferentes medidas de tendencia central para las velocidades de
datos para teléfonos inteligentes que se mencionan en el problema del capítulo. Los datos se
listan en el conjunto de datos 32 “Velocidades de datos en aeropuertos” del apéndice B. La
figura 3-1 de la página 81 sugiere que Verizon tiene las mayores velocidades y la compara-
ción de medias y medianas en la tabla 3-1 también lo indica. En los siguientes capítulos se
describen otras herramientas que pueden utilizarse para una comparación efectiva.88 CAPÍTULO 3 Descripción, exploración y comparación de datos
TABLA 3-1 Comparación de las velocidades de datos para teléfonos inteligentes (Mbps) en los
aeropuertos
Verizon Sprint AT&T T-Mobile
Media 17.60 3.71 10.70 10.99
Mediana 13.90 1.60 8.65 9.70
Moda 4.5, 11.1 0.3 2.7 3.2, 4.4, 5.1, 13.3,
15.0, 16.7, 27.3
Mitad del rango 39.30 15.30 19.80 14.00
PARTE 2 Más allá de lo básico en las medidas
de tendencia central
Cálculo de la media a partir de una distribución de frecuencias
La fórmula 3-2 es el mismo cálculo para la media que se presentó en la parte 1, pero incor-
pora el siguiente método: cuando trabajamos con datos resumidos en una distribución de fre-
cuencias, hacemos posibles los cálculos asumiendo que todos los valores muestrales en cada
clase son iguales al punto medio de dicha clase. La fórmula 3-2 no es realmente un concepto
nuevo; es simplemente una variación de la fórmula 3-1 (media).
FÓRMULA 3-2 MEDIA A PARTIR DE UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
Primero multiplique cada frecuencia y el punto medio
de la clase; luego sume los productos.
T
Σ1 f # x2
x = (El resultado es una aproximación)
Σf
c
Suma de frecuencias
(igual a n)
El ejemplo 7 ilustra el procedimiento para encontrar la media a partir de una distribución de
frecuencias.
EJEMPLO 7 Cálculo de la media a partir de una distribución
de frecuencias
Las dos primeras columnas de la tabla 3-2 mostradas aquí son las mismas de la distribu-
ción de frecuencias de la tabla 2-2 del capítulo 2. Utilice la distribución de frecuencias en
las dos primeras columnas de la tabla 3-2 para encontrar la media.
TABLA 3-2 Tiempos de servicio para el almuerzo en McDonald’s
Tiempo (segundos) Frecuencia f Punto medio de la clase x f !x
75 -124 11 99.5 1094.5
125 - 174 24 149.5 3588.0
175 - 224 10 199.5 1995.0
225 - 274 3 249.5 748.5
275 - 324 2 299.5 599.0
Totales: Σƒ 5 50 Σ(ƒ x) 5 8025.03-1 Medidas de tendencia central 89
SOLUCIÓN
Recuerde que al trabajar con datos resumidos en una distribución de frecuencias, se hacen
posibles los cálculos asumiendo que todos los valores muestrales en cada clase son iguales
al punto medio de dicha clase. Por ejemplo, considere el intervalo de la primera clase de
75 a 124 con una frecuencia de 11. Asumimos que cada uno de los 11 tiempos de servicio
es de 99.5 segundos (el punto medio de la clase). Con el tiempo de servicio de 99.5 se-
gundos repetido 11 veces, tenemos un total de 99.5 ~ 11 5 1094.5, como se muestra en la
última columna de la tabla 3-2. Después sumamos los resultados para encontrar la sumato-
ria de todos los valores muestrales.
La fila inferior de la tabla 3-2 muestra los dos componentes que se requieren para
calcular la media (como en la fórmula 3-2) Σf 5 50 y Σ (f ~ x) 5 8025.0. Calculamos la
media usando la fórmula 3-2 como sigue:
Σ1 f # x2 8025.0
x = = = 160.5 segundos
Σf 50
El resultado de x 5 160.5 segundos es una aproximación porque se basa en el uso de los
valores de los puntos medios de las clases en lugar de la lista original de tiempos de ser-
vicio. La media de 160.2 segundos encontrada mediante el uso de todos los tiempos de
servicio originales es un resultado más preciso.
SU TURNO Resuelva el ejercicio 29 “Edades de las mejores actrices”.
Cálculo de una media ponderada
Cuando a los diferentes valores de datos x se les asignan pesos w distintos, podemos calcular
la media ponderada, que está dada por la fórmula 3-3.
FÓRMULA 3-3
Σ(w # x)
Media ponderada: x =
Σw
La fórmula 3-3 implica primero multiplicar cada peso w por el valor correspondiente x, luego
sumar los productos, y finalmente dividir el total por la suma de los pesos, Σw.
EJEMPLO 8 Cálculo del promedio de calificaciones
En su primer semestre de la universidad, una alumna del autor tomó cinco cursos. Sus cali-
ficaciones finales, junto con el número de créditos para cada curso, fueron A (3 créditos),
A (4 créditos), B (3 créditos), C (3 créditos) y F (1 crédito). El sistema de clasificación
asigna puntos de calidad a las calificaciones con letras de la siguiente manera: A 5 4;
B 5 3; C 5 2; D 5 1; F 5 0. Calcule su promedio de calificaciones.
SOLUCIÓN
Use los números de créditos como pesos: w 5 3, 4, 3, 3, 1. Reemplace las calificaciones con
letras de A, A, B, C y F con los puntos de calidad correspondientes: x 5 4, 4, 3, 2, 0. Ahora
usamos la fórmula 3-3 como se muestra a continuación. El resultado es un promedio de 3.07 en
el primer semestre. (Al utilizar la regla de redondeo precedente, el resultado debe redon-
dearse a 3.1, pero es común que los promedios de calificaciones se redondeen a dos decimales).
Σ1w # x2
x =
Σw
13 * 42 + 14 * 42 + 13 * 32 + 13 * 22 + 11 * 02
=
3 + 4 + 3 + 3 + 1
43
= = 3.07
14
SU TURNO Resuelva el ejercicio 33 “Media ponderada”.90 CAPÍTULO 3 Descripción, exploración y comparación de datos
CENTRO DE TECNOLOGÍA
Ejemplos de pantallas de estadística descriptiva
Acceda a los complementos de software, videos y conjuntos de datos en www.pearsonenespañol.com/triola
Las siguientes pantallas se basan en las velocidades de datos de Verizon dentro del conjunto de datos 32 “Velocidades de datos
en aeropuertos”.
Statdisk TI-83 , 4 Plus
Minitab
StatCrunch
Herramienta de análisis
de datos de Excel Suplemento XLSTAT Excel3-1 Medidas de tendencia central 91
CENTRO DE TECNOLOGÍA
Estadística descriptiva
Acceda a los complementos tecnológicos, videos y conjuntos de datos de Elementary Statistic, 13E en www.pearsonenespañol.com/triola
Statdisk Minitab StatCrunch
1. Haga clic en Data en el 1. Haga clic en Stat en el menú superior. 1. Haga clic en Stat en el menú superior.
menú superior. 2. Seleccione Basic Statistics en el menú 2. Seleccione Summary Stats en el
2. Seleccione Explore Data- desplegable y después elija Display menú desplegable y después elija
Descriptive Statistics en Descriptive Statistics. Columns.
el menú desplegable. 3. Haga doble clic en la columna de datos 3. Seleccione la columna de datos de-
3. Seleccione la columna de deseada para que aparezca en la ven- seada.
datos deseada. tana Variables. 4. Haga clic en Compute! para ver los
4. Haga clic en Evaluate 4. Haga clic en OK para ver los estadísticos estadísticos descriptivos.
para ver los estadísticos descriptivos.
SUGERENCIA: Personalice los estadísticos
descriptivos. descriptivos al seleccionar los elementos
SUGERENCIA: Haga clic en el botón Statistics
arriba de OK para seleccionar los estadísticos in- bajo Statistics.
dividuales que desea mostrar.
Calculadora T1-83/84 Plus Excel
1. Presione e STAT , luego seleccione Complemento XLSTAT
CALC en el menú superior. 1. Haga clic en la ficha XLSTAT de la barra de opciones y después haga clic en
2. Seleccione 1-Var Stats y pulse Describing Data.
ENTER
. 2. Seleccione Descriptive Statistics en el menú desplegable.
3. Introduzca el nombre de la lista que 3. Marque la casilla Quantitative Data e introduzca el intervalo de datos de-
incluye los datos deseados (por seado. Si la primera fila de datos contiene una etiqueta, también marque la
ejemplo, L1). casilla Sample labels.
4. Seleccione Calculate y pulse ENTER 4. Haga clic en OK para ver los estadísticos descriptivos.
para ver los estadísticos descripti-
vos. Complemento Excel Data Analysis
1. Haga clic en la ficha Data de la barra de opciones y después seleccione Data
SUGERENCIA: Presione para ver los
Analysis en el menú superior.
estadísticos adicionales que no se desple-
garon en la pantalla inicial. 2. Seleccione Descriptive Statistics bajo Analysis Tools.
3. Introduzca el rango de datos deseado para el Inpute Range. Si la primera fila de
datos contiene una etiqueta, también marque la casilla Labels in First Row.
4. Marque la etiqueta Summary Statistics y haga clic en OK para ver los es-
tadísticos descriptivos.
3-1 Habilidades y conceptos básicos
Conocimiento estadístico y pensamiento crítico
1. Promedio El extinto sitio web IncomeTaxlist.com indicaba que el ingreso anual “promedio” en
Florida era de $35,031. ¿Cuál es el papel del término promedio en estadística? ¿Debería usarse otro
término en lugar de promedio?
2. ¿Qué hay de erróneo? USA Today publicó una lista consistente en el impuesto estatal por cada
galón de gasolina. Si se suman las 50 cantidades de impuestos estatales y luego se divide la suma por
50, se obtiene 27.3 centavos. ¿Es el valor de 27.3 centavos el importe medio del impuesto estatal sobre
ventas pagado por todos los conductores estadounidenses? ¿Por qué sí o por qué no?
3. Medidas de tendencia central ¿En qué sentido la media, la mediana, la moda y la mitad del rango
son medidas del “centro”?
4. Medidas resistentes Las siguientes son cuatro de las velocidades de datos Verizon (Mbps) de la
figura 3-1: 13.5, 10.2, 21.1, 15.1. Encuentre la media y la mediana de estos cuatro valores. A continua-
ción, determine la media y la mediana después de incluir un quinto valor de 142, que es un valor atípico.
(Una de las velocidades de datos de Verizon es 14.2 Mbps, pero 142 se utiliza aquí como un error re-
sultante de una entrada con un punto decimal faltante). Compare los dos conjuntos de resultados. ¿Qué92 CAPÍTULO 3 Descripción, exploración y comparación de datos
tanto se vio afectada la media por la inclusión del valor atípico? ¿Cuánto fue afectada la mediana por
la inclusión del valor atípico?
Pensamiento crítico. En los ejercicios 5 a 20, tenga cuidado con las pequeñas trampas. Cada
uno de estos ejercicios implica alguna característica capciosa. Encuentre la (a) media (b) mediana,
(c) moda, (d) mitad del rango, y luego responda la pregunta dada.
5. Números de jugadores de fútbol americano A continuación se listan los números de camiseta
de 11 jugadores seleccionados al azar del equipo de los Halcones marinos de Seattle, cuando ganaron
el Súper Tazón XLVIII. ¿Qué nos dicen los resultados?
89 91 55 7 20 99 25 81 19 82 60
6. Pesos de jugadores de fútbol americano A continuación se listan los pesos en libras de 11
jugadores seleccionados al azar del equipo de los Halcones marinos de Seattle, cuando ganaron el Sú-
per Tazón XLVIII (los mismos jugadores del ejercicio anterior). ¿Es probable que los resultados sean
representativos de todos los jugadores de la NFL?
189 254 235 225 190 305 195 202 190 252 305
7. Valor neto de celebridades A continuación se listan los mayores valores netos (en millones de
dólares) de las celebridades. Las celebridades son Tom Cruise, Will Smith, Robert De Niro, Drew Ca-
rey, George Clooney, John Travolta, Samuel L. Jackson, Larry King, Demi Moore y Bruce Willis. ¿Qué
nos dicen los resultados sobre la población de todas las celebridades? Sobre la base de la naturaleza de
las cantidades, ¿qué se puede inferir acerca de su precisión?
250 200 185 165 160 160 150 150 150 150
8. Lo que pasa en Las Vegas... A continuación se listan los precios en dólares por una noche en
diferentes hoteles ubicados en Las Vegas Boulevard (the “Strip”). Si usted decide hospedarse en uno de
estos hoteles, ¿qué estadístico es más relevante, además de las medidas de tendencia central? Aparte del
precio, identifique otro factor importante que afectaría su elección.
212 77 121 104 153 264 195 244
9. Huracanes A continuación se listan las cantidades de huracanes que se produjeron en el Atlántico
cada año. Los datos se dan en orden anual, a partir del año 2000. ¿Qué característica importante de los
datos no es revelada por ninguna de las medidas de tendencia central?
8 9 8 7 9 15 5 6 8 4 12 7 8 2
10. Chícharos en una vaina Los biólogos han realizado experimentos para determinar si una falta de
bióxido de carbono en el suelo afecta a los fenotipos de los chícharos. A continuación se listan los códigos
del fenotipo, donde 1 5 amarillo liso, 2 5 verde liso, 3 5 amarillo corrugado y 4 5 verde corrugado.
¿Se pueden obtener las medidas de tendencia central para estos valores? ¿Los resultados tienen sentido?
2 1 1 1 1 1 1 4 1 2 2 1 2 3 3 2 3 1 3 1 3 1 3 2 2
11. Precios de televisores A continuación se listan los precios de venta (en dólares) de televisores de
60 pulgadas o más, los cuales fueron calificados como “las mejores compras” por la revista Consumer
Reports. ¿Los datos estadísticos resultantes son representativos de la población de todos los televisores
de 60 pulgadas o más? Si usted decide comprar uno de estos televisores, ¿qué dato estadístico es más
relevante, además de las medidas de tendencia central?
1800 1500 1200 1500 1400 1600 1500 950 1600 1150 1500 1750
12. Radiación del teléfono celular A continuación se listan las tasas de absorción de radiación
medidas (en W/kg) correspondientes a los siguientes teléfonos celulares: iPhone 5S, BlackBerry Z30,
Sanyo Vero, Optimus V, Droid Razr, Nokia N97, Samsung Vibrant, Sony Z750a, Kyocera Kona, LG G2
y Virgin Mobile Supreme. Los datos provienen de la Comisión Federal de Comunicaciones (FCC, por
sus siglas en inglés). Los medios de comunicación a menudo informan sobre los peligros de la radiación
de los teléfonos celulares como una causa de cáncer. La FCC tiene un estándar de que la tasa de absor-
ción de un teléfono celular debe ser de 1.6 W/kg o menos. Si usted está planeando comprar un teléfono
celular, ¿es alguna de las medidas de tendencia central el estadístico más importante? ¿Hay otro dato
estadístico que sea más relevante? Si es así, ¿cuál?
1.18 1.41 1.49 1.04 1.45 0.74 0.89 1.42 1.45 0.51 1.383-1 Medidas de tendencia central 93
13. Cafeína en bebidas A continuación se indican las cantidades medidas de cafeína (mg por 12
onzas de bebida) obtenidas en una lata de cada una de 20 marcas (7-UP, A & W Root Beer, Cherry
Coke, ...). ¿Son los estadísticos representativos de la población de todas las latas de las mismas 20 mar-
cas consumidas por los estadounidenses?
0 0 34 34 34 45 41 51 55 36 47 41 0 0 53 54 38 0 41 47
14. Muertes de bomberos A continuación se listan las cantidades de heroicos bomberos que perdie-
ron sus vidas en Estados Unidos anualmente mientras combatían incendios forestales. Las cantidades
están ordenadas por año, comenzando en 2000. ¿Qué característica importante de los datos no es reve-
lada por ninguna de las medidas de tendencia central?
20 18 23 30 20 12 24 9 25 15 8 11 15 34
15. Longitud de los pies A continuación se listan las longitudes en pulgadas de los pies de mujeres
del ejército seleccionadas al azar, medidos en el sondeo antropométrico de 1988 (ANSUR, abreviatura
en inglés). Estos datos estadísticos, ¿son representativos de la población actual de todas las mujeres del
ejército?
10.4 9.3 9.1 9.3 10.0 9.4 8.6 9.8 9.9 9.1 9.1
16. Universidades más caras A continuación se listan los costos anuales (en dólares) de matrícula
y colegiaturas en las 10 universidades más caras de Estados Unidos para un año reciente (con base
en datos de US News & World Report). Las universidades listadas en orden son Columbia, Vassar,
Trinidad, George Washington, Carnegie Mellon, Wesleyan, Tulane, Bucknell, Oberlin y Union. ¿Qué
nos dice esta “lista de las 10 primeras” sobre esos costos para la población de todas las universidades
estadounidenses?
49,138 47,890 47,510 47,343 46,962 46,944 46,930 46,902 46,870 46,785
17. Anillo de diamante A continuación se listan las cantidades en dólares que cuestan los paquetes
para propuestas matrimoniales en los diferentes estadios de las Ligas Mayores de Béisbol. Cinco de los
equipos no permiten propuestas. ¿Existen valores atípicos?
39 50 50 50 55 55 75 85 100 115 175 175 200
209 250 250 350 400 450 500 500 500 500 1500 2500
18. Ventas de álbumes de discos LP de vinilo A continuación se listan las ventas anuales de discos
de vinilo en Estados Unidos (millones de unidades). Las cantidades de álbumes vendidos se presentan
en orden cronológico, y la última entrada representa el año más reciente. ¿Las medidas de tendencia
central nos dan alguna información sobre una tendencia cambiante a lo largo del tiempo?
0.3 0.6 0.8 1.1 1.1 1.4 1.4 1.5 1.2 1.3 1.4 1.2 0.9 0.9
1 1.9 2.5 2.8 3.9 4.6 6.1
19. Fumadores de California En la encuesta Entrevista sobre Salud en California, se entrevistó a
adultos seleccionados al azar. Una de las preguntas fue acerca de cuántos cigarrillos fumaban al día, y
los resultados se listan a continuación para 50 encuestados seleccionados aleatoriamente. ¿Qué tan bien
reflejan los resultados los hábitos del tabaquismo de los adultos en California?
9 10 10 20 40 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
20. Citas rápidas En un estudio sobre citas rápidas realizado en la Universidad de Columbia, se pidió
a las mujeres que evaluaran el atractivo de sus acompañantes masculinos; a continuación se lista una
muestra de los resultados (1 5 no atractivo, 10 5 extremadamente atractivo). ¿Se pueden utilizar los
resultados para describir el atractivo de la población de varones adultos?
5 8 3 8 6 10 3 7 9 8 5 5 6 8 8 7 3 5 5 6 8 7 8 8 8 794 CAPÍTULO 3 Descripción, exploración y comparación de datos
En los ejercicios 21 a 24, encuentre la media y la mediana para cada una de las dos muestras, luego
compare los dos conjuntos de resultados.
21. Presión arterial Una muestra de mediciones de presión arterial se toma del conjunto de datos
1 “Datos corporales” del apéndice B, y los valores (mm Hg) se relacionan de manera que 10 sujetos
tienen medidas sistólicas y diastólicas. (La presión sistólica es una medida de la fuerza de la sangre
empujada a través de las arterias, mientras que la presión diastólica es una medida de la presión arterial
mientras el corazón está en reposo entre latidos). ¿Son las medidas de tendencia central los mejores
estadísticos que pueden obtenerse de estos datos?
Sistólica: 118 128 158 96 156 122 116 136 126 120
Diastólica: 80 76 74 52 90 88 58 64 72 82
22. Robo de parquímetros A continuación se listan los montos (en millones de dólares) recaudados
en parquímetros por Brinks y otras empresas en la ciudad de Nueva York durante períodos similares. Se
utilizó un conjunto de datos más amplio para condenar a cinco empleados de Brinks por hurto mayor.
Los datos fueron proporcionados por el abogado de la ciudad de Nueva York, y se pueden encontrar
en el sitio web de Data and Story Library (DASL). ¿Los datos limitados que aparecen aquí muestran
evidencia de robo por los empleados de Brinks?
El contratista de recaudación
1.3 1.5 1.3 1.5 1.4 1.7 1.8 1.7 1.7 1.6
fue Brinks
El contratista de recaudación
2.2 1.9 1.5 1.6 1.5 1.7 1.9 1.6 1.6 1.8
no fue Brinks
23. Pulsos A continuación se listan los pulsos (latidos por minuto) de muestras de hombres y mujeres
adultas (del conjunto de datos 1 “Datos corporales” en el apéndice B). ¿Parece haber una diferencia?
Hombres: 86 72 64 72 72 54 66 56 80 72 64 64 96 58 66
Mujeres: 64 84 82 70 74 86 90 88 90 90 94 68 90 82 80
24. Filas en el banco Los tiempos de espera (en segundos) de los clientes en el Banco de Ahorro de
Madison se registran con dos configuraciones: línea de clientes única y líneas de clientes individuales.
Examine cuidadosamente los datos para determinar si hay una diferencia entre los dos conjuntos de
datos que no sea evidente a partir de una comparación de las medidas de tendencia central. Si es así,
¿cuál es?
Línea única 390 396 402 408 426 438 444 462 462 462
Líneas individuales 252 324 348 372 402 462 462 510 558 600
Grandes conjuntos de datos del apéndice B. En los ejercicios 25 a 28, considere el conjunto de
datos indicado en el apéndice B. Use software o una calculadora para encontrar las medias y las
medianas.
25. Tornados Utilice las medidas en la escala F de tornados listadas en el conjunto de datos 22 “Tornados”
del apéndice B. Entre los 500 tornados, ¿a cuántos les faltan mediciones de la escala F? (Precaución: En
algunas tecnologías, los datos faltantes se representan mediante una constante como –9 o 9999).
26. Terremotos Utilice las magnitudes (en la escala de Richter) de los 600 terremotos listados en el
conjunto de datos 21 “Terremotos” del apéndice B. En 1989, el área de la Bahía de San Francisco fue
golpeada por un terremoto de 7.0 en la escala de Richter. Ese terremoto ocurrió durante el período de
calentamiento para el tercer juego de la Serie Mundial de béisbol. ¿Es la magnitud del terremoto de la
Serie Mundial un valor atípico cuando se considera en el contexto de los datos muestrales dados en el
conjunto de datos 21? Explique.
27. Temperaturas corporales Considere el conjunto de datos 3 “Temperaturas corporales” en el
apéndice B y use las temperaturas corporales para las 12:00 AM del día 2. ¿Los resultados respaldan o
contradicen la creencia común de que la temperatura corporal media es de 98.6 °F?
28. Nacimientos Use los pesos al nacer (en gramos) de los 400 bebés listados en el conjunto de datos
4 “Nacimientos” en el apéndice B. Examine la lista de pesos al nacer y haga una observación sobre esos
números. ¿Cómo afecta esta observación la forma en que los resultados deben redondearse?3-1 Medidas de tendencia central 95
En los ejercicios 29 a 32, encuentre la media de los datos resumidos en la distribución de frecuen-
cias. Además compare las medias calculadas con las medias reales obtenidas utilizando la lista
original de valores de datos, que son las siguientes: (Ejercicio 29) 36.2 años; (Ejercicio 30) 44.1
años; (Ejercicio 31) 224.3; (Ejercicio 32) 255.1.
29. Edad (en años) de la mejor 30. Edad (en años)
actriz al ganar el Oscar Frecuencia del mejor actor al
20-29 29 ganar el Oscar Frecuencia
30-39 34 20-29 1
40-49 14 30-39 28
50-59 3 40-49 36
60-69 5 50-59 15
70-79 1 60-69 6
80-89 1 70-79 1
31. Conteo de plaquetas en 32. Conteo de
la sangre de hombres plaquetas en
(1000 células/ml) Frecuencia la sangre de
0-99 1 mujeres (1000
células/ml) Frecuencia
100-199 51
100-199 25
200-299 90
200-299 92
300-399 10
300-399 28
400-499 0
400-499 0
500-599 0
500-599 2
600-699 1
33. Media ponderada Un alumno del autor obtuvo calificaciones de A, C, B, A y D. Estos cursos
tenían las siguientes cantidades correspondientes de horas de crédito: 3, 3, 3, 4 y 1. El sistema de cali-
ficación asigna puntos a las calificaciones con letras como sigue: A 5 4; B 5 3; C 5 2; D 5 1; F 5 0.
Calcule el promedio de calificaciones y redondee el resultado con dos decimales. Si la lista del decano
requiere un promedio de 3.00 o mayor, ¿este estudiante entrará a la lista del decano?
34. Media ponderada Una alumna del autor obtuvo calificaciones de 63, 91, 88, 84 y 79 en sus cinco
exámenes regulares de estadística. Su calificación en el examen final fue 86 y en su proyecto de clase
obtuvo 90. Su calificación combinada en las tareas fue 70. Los cinco exámenes regulares representan
60% de la calificación final, el examen final 10%, el proyecto 15% y las tareas 15%. ¿Cuál es su califi-
cación media ponderada? ¿Qué calificación con letra obtuvo (A, B, C, D o F)? Suponga que una media
de 90 o más es una A, una media de 80 a 89 es una B, y así sucesivamente.
3-1 Más allá de lo básico
35. Grados de Libertad Cinco frecuencias de pulso aleatoriamente seleccionadas del conjunto de
datos 1 “Datos corporales” en el apéndice B tienen una media de 78.0 latidos por minuto. Cuatro de los
pulsos son 82, 78, 56 y 84.
a. Encuentra el valor faltante.
b. Necesitamos elaborar una lista de n valores que tengan una media específica conocida. Somos libres
de seleccionar los valores que deseemos para algunos de los n valores. ¿Cuántos de los n valores pueden
asignarse libremente antes de que los valores restantes queden determinados? (El resultado se conoce
como el número de grados de libertad).
36. Datos censurados El conjunto de datos 15 “Presidentes” del apéndice B muestra el número de
años que vivieron los presidentes estadounidenses después de su primera toma de poder. Hasta la fecha,
cinco de los presidentes siguen vivos y después de su primera asunción han vivido 37, 25, 21, 13 y
5 años. Podemos usar los valores de 371, 251, 211, 131 y 51, donde los signos positivos indican96 CAPÍTULO 3 Descripción, exploración y comparación de datos
que el valor real es igual o mayor que el valor actual. (Se dice que estos valores están censurados en el
momento actual en que se compiló a lista). Si se usan los valores en el conjunto de datos 15 y se ignoran
los presidentes que todavía están vivos, ¿cuál es la media? Si utiliza los valores dados en el conjunto de
datos 15 junto con los valores adicionales de 371, 251, 211, 131 y 51, ¿qué sabemos acerca de la
media? ¿Los dos resultados difieren mucho?
37. Media recortada Debido a que la media es muy sensible a los valores extremos, se dice que no es una
medida de tendencia central resistente. Al eliminar algunos valores bajos y altos, la media recortada se
hace más resistente. Para encontrar la media recortada del 10% para un conjunto de datos, primero ordene
los datos, luego elimine el 10% de los valores inferiores y el 10% de los valores superiores, luego calcule
la media de los valores restantes. Utilice las cargas axiales (en libras) de las latas de aluminio que se listan
a continuación (del conjunto de datos 30 “Latas de aluminio” en el apéndice B) para latas de 0.0111 pulga-
das de espesor. Una carga axial es la fuerza a la que la tapa de una lata colapsa. Identifique cualquier valor
atípico, luego compare la mediana, la media, la media recortada del 10% y la media recortada del 20%.
247 260 268 273 276 279 281 283 284 285 286 288
289 291 293 295 296 299 310 504
38. Media armónica La media armónica se utiliza a menudo como una medida de tendencia central
para conjuntos de datos que consisten en tasas de cambio, como velocidades. Se encuentra al dividir el
número de valores n por la suma de los recíprocos de todos los valores, expresados como
n
ax
1
(Ningún valor puede ser cero). El autor condujo 1163 millas para ir a una conferencia en Orlando, Flori-
da. En el viaje de ida, el autor se detuvo durante la noche, y la velocidad media de principio a fin fue de
38 millas por hora. Durante el viaje de regreso, se detuvo sólo por comida y combustible, y la velocidad
media desde el principio hasta el final fue de 56 millas por hora. Encuentre la media armónica de 38 mi/h
y 56 mi/h para encontrar la verdadera velocidad “media” del viaje de ida y vuelta.
39. Media geométrica La media geométrica se utiliza a menudo en los negocios y la economía para
encontrar tasas de cambio promedio, tasas de crecimiento promedio o razones medias. Para encontrar la
media geométrica de n valores (donde todos son positivos), primero multiplique los valores, luego encuen-
tre la raíz n-ésima del producto. Por un período de 6 años, el dinero depositado en certificados anuales de
depósito tenía tasas de interés anual de 5.154%, 2.730%, 0.488%, 0.319%, 0.313% y 0.268%. Identifique
el porcentaje de crecimiento único que es igual que las cinco tasas de crecimiento consecutivas, calculan-
do la media geométrica de 1.05154, 1.02730, 1.00488, 1.00319, 1.00313 y 1.00268.
40. Media cuadrática La media cuadrática (o la raíz cuadrada media, o R.C.M.) se utiliza en
aplicaciones físicas, como sistemas de distribución de energía. La media cuadrática de un conjunto de
valores se obtiene al elevar al cuadrado cada valor, sumar esos cuadrados, dividir la suma por el número
de valores n, y luego obtener la raíz cuadrada del resultado, como se indica a continuación:
Σx2
Media cuadrática =
A n
Encuentre la R.C.M. de los siguientes voltajes medidos en corrientes domésticas: 0, 60, 110, –110, –60,
0. ¿Cómo se compara el resultado con la media?
41. Mediana Cuando los datos se resumen en una distribución de frecuencias, la mediana se puede
encontrar identificando primero la clase mediana, que es la clase que contiene la mediana. Asumimos
entonces que los valores de esa clase están uniformemente distribuidos e interpolamos. Si n expresa la
suma de todas las frecuencias de clase, y m expresa la suma de las frecuencias de clase que preceden a
la clase mediana, la mediana se puede estimar como se muestra a continuación.
n + 1
a b - 1m + 12
(límite inferior de la clase mediana) + (anchura de clase) ° 2 ¢
frecuencia de la clase mediana
Utilice este procedimiento para encontrar la mediana de la distribución de frecuencias dada en la tabla 3-2
de la página 88. ¿Cuánto se aleja este resultado de la mediana encontrada en la lista original de tiempos de
servicio en McDonald’s del conjunto de datos 25 “Comida rápida” en el apéndice B?También puede leer
