TOPOGRAFIA 1 - TE 068 - Aula 01 Introdução à Topografia - UNIVERSIDADE REGIONAL DO CARIRI

UNIVERSIDADE REGIONAL DO CARIRI
DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL
 TECNOLOGIA EM CONSTRUÇÃO CIVIL

TOPOGRAFIA 1 - TE 068

             Aula 01
     Introdução à Topografia

 Prof.ª MSc. Ant.ª Fabiana Marques Almeida
          fabiana_urca@live.com

             Juazeiro do Norte
               Agosto/2013

CONTEÚDO

• Conceitos Básicos;
• Objeto;
• Importância;
• Limitações;
• Aplicações;
• Sistema de Coordenadas:
    • Coordenadas Cartesianas;
    • Coordenadas Esféricas;
• Modelos:
    • Esférico;
    • Elipsoidal;
    • Geoidal;
    • Plano.

INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA

Qual a posição da Topografia na Engenharia?
R. A Topografia existe em todas as atividades da Engenharia
que necessitam dela, como um “meio”, e não como um “fim”.

Pode-se afirmar que a Topografia é aplicada em todos os
trabalhos da Engenharia, em menor ou maior escala.

Por que se pode afirmar isto?
É necessário entender o que a Topografia consegue fazer a
outras ciências não: Medir ou calcular distâncias horizontais
e verticais, calcular ângulos horizontais e verticais com alta
ou altíssima precisão.

INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA

INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA

A Topografia permite a representação, em planta, dos limites
de uma propriedade, dos detalhes que estão em seu interior
(cercas, construções, campos cultivados e benfeitorias em
geral, córregos, vales, espigões, etc.).

INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA

É a Topografia que, através de plantas com curvas de nível,
representa o relevo do solo com todas as suas elevações e
depressões.

INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA

A Topografia também possibilita iniciar a perfuração de um
túnel simultaneamente de ambos os lados da montanha com
a certeza de perfurar apenas um túnel e não dois, por um
erro de direção, uma vez que fornece as direções exatas a
seguir.
Quando se deseja represar um curso d’água para explorar a
energia hidráulica para a produção de energia elétrica é a
Topografia que, através de estudos prévios da bacia
hidrográfica, determinará as áreas do terreno que serão
submersas, procedendo-se à evacuação e à desapropriação
dessas terras.

INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA

Também permite conhecer a diferença de nível entre dois
pontos, seja qual for a distância que os separe; permite
conhecer o volume de terra que deverá ser retirado (corte)
ou colocado (aterro) para que um terreno, inicialmente
irregular, torne-se plano, para nele se edificar ou para
quaisquer outras finalidades.

INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA

Historicamente, não seria possível determinar o início da
topografia, mas quando o homem deixou de ser nômade e
passou a fixar moradia, a topografia já estava presente nas
atividades e na determinação do espaço físico utilizado.

O Velho Testamento contem frequentes referências ao direito
de propriedade e mesmo os babilônios certamente
praticavam alguma técnica de topografia. A prova para tal
afirmação são mapas da Babilônia inscritos em tábuas
encontrados por arqueólogos com idade estimada de
2500a.C.

INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA

          Mapa mundi da Babilônia século IV a. C.

INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA

Os egípcios utilizavam técnicas de topografia para
assistência nos projetos de sistemas de irrigação; construção
de pirâmides e de prédios públicos; entre outras obras. Um
exemplo da exatidão nos trabalhos topográficos realizados
na época egípcia são as dimensões da Grande Pirâmide de
Gizé, com erro de apenas 20 cm para uma base de 228 m.
Supõe-se que os “esticadores-de-cordas” marcavam os
lados das pirâmides com suas cordas e chegavam ao
formato quadrado medindo as diagonais.

INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA

 A pirâmide de Gizé - exemplo da exatidão nos trabalhos topográficos
                      realizados na época egípcia

INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA

Dos tempos romanos até a era moderna foram poucos os
avanços na arte da topografia, mas nos últimos séculos
surgiram lunetas, teodolitos, medidores eletrônicos de
distâncias, computadores, sistemas de posicionamento
global por satélites e muitos outros dispositivos.

Certamente, nas próximas décadas, muitos outros
equipamentos serão criados e aperfeiçoados, auxiliando e
facilitando a vida do profissional que trabalha com topografia.

INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA

Além da Topografia, pode-se destacar três outras ciências
diretamente ligadas aos processos de levantamento e
representação de parte da superfície terrestre:

         •Cartografia
         •Geodésia
         •Fotogrametria

INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA

Cartografia

Conjunto de estudos e observações científicas, artísticas e
técnicas que, a partir de resultados de observações diretas
ou da exploração de documentos, elabora cartas, planos e
outros modos de expressão, assim como a sua utilização.

A carta, vista como um meio de transcrição gráfica dos
fenômenos geográficos, constitui o objeto principal da
Cartografia.

O objetivo primordial é, portanto, a pesquisa de métodos,
processos de elaboração e utilização de cartas, além do
estudo exaustivo do seu conteúdo.

INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA

Geodésia

Do grego geo (terra) e daiein (dividir).

É uma ciência que tem por finalidade a determinação da
forma e as dimensões da Terra. A ciência geodésica
compreende o estudo das operações ou medições, assim
como os métodos de cálculos aplicados para determinar a
forma e as dimensões da Terra e o seu campo gravitacional.

INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA

Fotogrametria

É definida como a ciência, arte e tecnologia de obter
informações confiáveis a partir de fotogramas aéreos ou
terrestres. Divide-se em duas áreas:

      Métrica 
 tem uma grande importância na
mensuração, pois permite determinação de distâncias,
elevações, volumes, etc.

      Interpretativa 
 tem por objetivo proporcionar o
reconhecimento de alguns padrões de objetos (formas,
comprimento, tonalidade, textura, etc.) baseados nas
imagens fotográficas.

INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA

Topografia

É definida como a ciência aplicada que tem como objetivo
estudar e desenvolver métodos e instrumentos destinados a
levantar e processar dados do terreno, a partir dos quais seja
possível representar graficamente a realidade física em um
documento cartográfico.

Assim, há dois processos independentes: o primeiro envolve
questões métricas de medição e cálculo, e o segundo, as
questões de interpretação, surgindo duas áreas de estudo: a
TOPOMETRIA e a TOPOLOGIA.

DIVISÕES DA TOPOGRAFIA

TOPOMETRIA

Estudam-se os diferentes métodos e instrumentos
disponíveis para a obtenção das posições de pontos
topográficos, bem como os métodos de processamento e
ajustamento das medições.

Os pontos topográficos são aqueles que conformam o
terreno ou a área de estudo sobre a qual será desenvolvido
algum projeto.

Divide-se em Planimetria e Altimetria.

DIVISÕES DA TOPOGRAFIA

TOPOMETRIA - Planimetria

Tem por objetivo determinar as posições relativas dos pontos
topográficos no plano de projeção, segundo um sistema de
referência previamente estipulado (coordenadas x,y)

TOPOMETRIA - Altimetria

Estuda métodos e instrumentos destinados a quantificar as
distâncias verticais (coordenada z) dos pontos.

Existem ainda métodos e instrumentos que permitem medir
simultaneamente as três coordenadas dos pontos
topográficos, que constituem a área chamada Planialtimetria.

DIVISÕES DA TOPOGRAFIA

Para a representação da superfície física, a Topografia utiliza
um plano sobre o qual cada ponto topográfico é
ortogonalmente projetado.

Este plano não tem existência física real, é uma abstração
definida pelo Topógrafo para poder representar as três
dimensões espaciais do terreno.

Podemos pensar que o plano corresponde à folha de papel
utilizada para o desenho.

DIVISÕES DA TOPOGRAFIA

DIVISÕES DA TOPOGRAFIA

Conforme a figura, os pontos topográficos estão distribuídos
espacialmente ao longo da superfície terrestres e suas
posições podem ser determinadas a partir de coordenadas.

Há casos em que o conhecimento das posições dos pontos
topográficos no plano de representação (A’, B’, C’ e D’)
satisfaz as necessidades (ex: cadastro imobiliário).

Porém, a maioria dos projetos, tais como obras viárias,
aeroportos, complexos habitacionais, canalizações, etc.,
exige que sejam determinadas as posições espaciais dos
pontos topográficos (x,y,z).

DIVISÕES DA TOPOGRAFIA

A necessidade de efetuar uma série de convenções que
permitam representar de forma clara e compreensível o
terreno fez surgir a TOPOLOGIA, área específica da
Topografia que tem como principal objetivo estudar as
formas do relevo, estabelecendo modelos que o
representem.

Este conceito está intimamente relacionado ao Desenho
Topográfico, o qual se ocupa de transferir para a planta todos
os detalhes obtidos dos trabalhos topométricos.

DIVISÕES DA TOPOGRAFIA

Em termos operacionais, o estudo topológico da área a ser
levantada deve preceder os trabalhos de campo, pois
“entender o terreno” é fundamental para otimizar as tarefas
de mensuração e conseguir objetividade na escolha dos
pontos topográficos.

DIVISÕES DA TOPOGRAFIA

Na organização do estudo da Topografia, ainda há a
necessidade de diferenciar duas tarefas importantes que o
profissional executa com objetivos diferentes:

       Levantamento 
 consiste na aplicação de métodos
planimétricos, altimétricos, ou planialtimétricos, com o
objetivo de obter a posição de pontos topográficos que
pertencem à área de estudo.

       Locação 
 é o processo pelo qual é materializado no
terreno o projeto que foi desenvolvido sobre a planta
topográfica obtida no levantamento.

DIVISÕES DA TOPOGRAFIA

DIVISÕES DA TOPOGRAFIA

Todas as considerações realizadas até aqui acerca da
Topografia são rigorosamente aplicáveis sempre e quando
as deformações recorrentes da projeção da superfície curva
da Terra sobre um plano sejam desprezíveis.

FORMA E DIMENSÃO DA TERRA

A superfície da Terra é visivelmente irregular devido à
presença de montanhas, depressões, vales, cerros, e tantas
outras formas de relevo.

Porém, estas irregularidades são insignificantes se
comparadas com as dimensões do planeta, pois os
aproximadamente 20km que separam o ponto mais alto
(monte Everest no Himalaia com 9km de altitude) da
profundidade máxima (fossa abissal de Marianas, no Oceano
Pacífico, com 11km de profundidade) correspondem a
menos de 0,3% do raio considerado médio da “esfera”
terrestre.

FORMA E DIMENSÃO DA TERRA

            Fossa Marianas e Monte Everest

FORMA E DIMENSÃO DA TERRA

Isto se comprova ao observar uma fotografia do planeta, pois
ao longe, a superfície terrestre parece lisa e, à primeira vista,
esférica.

FORMA E DIMENSÃO DA TERRA

Para definir a forma do planeta, foi convencionado efetuar o
prolongamento dos mares em calma, sob os continentes.

A superfície resultante recebeu o nome de Geóide.

Contrariamente ao que se imagina, esta superfície não é
regular.

O Geóide é gerado por um líquido em repouso, e portanto,
perpendicular à direção da vertical em cada ponto
topográfico, e as variações de intensidade e direção da
gravidade implicam imperfeições desta superfície.

FORMA E DIMENSÃO DA TERRA

              Geóide mundial da NASA

FORMA E DIMENSÃO DA TERRA

As irregularidades do Geóide não seguem uma lei
matemática, sendo, portanto, impossível determinar uma
fórmula que o descreva com exatidão.

Assim, foi necessário efetuar inúmeros estudos para
encontrar um ente matemático que se aproximasse dele, e,
consequentemente, pudesse ser utilizado como sistema de
referência.

Devido à complexidade de modelar matematicamente o
Geóide, os geodesistas concluíram que a Terra pode ser
modelada por um Elipsóide de Revolução.

FORMA E DIMENSÃO DA TERRA

O Elipsóide é uma superfície de revolução gerada a partir da
rotação de uma elipse em torno de um de seus dois semi-
eixos (o maior ou o menor) e fica determinado quando seus
parâmetros são conhecidos.

Da figura:
a – semi-eixo maior;
b – semi-eixo menor.

α é o achatamento:

α = (a-b)
      a

FORMA E DIMENSÃO DA TERRA

O Elipsóide terrestre definido como global, e que mais se
aproxima do Geóide, é geocêntrico e formado pela rotação
da elipse em torno do eixo que passa pelos pólos Norte e Sul
geográficos.

As diferenças existentes entre o Geóide e o Elipsóide têm
peculiaridades em cada porção da Terra. Desta maneira
existem diferentes elipsóides, que são posicionados para
atender as necessidades de cada região, recebendo o
nome de Elipsóides Locais. O centro geométrico do elipsóide
local (CGE) não coincide com o centro de massa da Terra
(CMT). Já o Elipsóide Global, utilizado no posicionamento
por satélites, tem seu centro geométrico coincidente
com o CMT.

FORMA E DIMENSÃO DA TERRA

FORMA E DIMENSÃO DA TERRA

FORMA E DIMENSÃO DA TERRA

FORMA E DIMENSÃO DA TERRA

Assim, cada país, de acordo com a sua conveniência, adota
um elipsóide próprio para elaboração de seus produtos
cartográficos.

No caso do Brasil, o elipsóide adotado oficialmente pelo
órgão que rege as atividades de Cartografia e Geodésia é o
chamado Elipsóide de Referência Internacional SAD-69
(South American Datum).

Este elipsóide foi adotado como referência no Brasil desde
1979, e antes dessa data foi utilizado o chamado Elipsóide
de Referência Internacional de Hayford.

Tem sido utilizado o WGS84 com o advento do GPS.

FORMA E DIMENSÃO DA TERRA

De acordo com o exposto até aqui, há três superfícies de
interesse da Topografia:

• Física – aquela na qual o homem desenvolve suas
atividades e constitui do objeto a ser descrito na Topografia;
• Geóide – superfície equipotencial de fundamental
importância para os levantamentos altimétricos de grandes
áreas;
• Elipsóide – que possui parâmetros conhecidos e mais se
aproxima ao geóide.

As duas últimas poderiam ser utilizadas como referência
para determinar o posicionamento espacial dos pontos
topográficos.

FORMA E DIMENSÃO DA TERRA

SISTEMA DE COORDENADAS

Determinar as posições de pontos topográficos é a função da
Topografia.

Para que todos esses pontos tenham uma relação espacial,
ou plana, é necessário definir um sistema de coordenadas.

Coordenadas são valores lineares ou angulares que indicam
a posição ocupada por um ponto em um sistema de
referência.

SISTEMA DE COORDENADAS

Coordenadas Geodésicas

O posicionamento de pontos sobre o Elipsóide se realiza
mediante o sistema de coordenadas geodésicas, as quais
correspondem a ângulos diedros, que têm como referência
meridianos e paralelos.

Os meridianos são seções elípticas que surgem da
interseção de planos que contêm o eixo de rotação da Terra
com o Elipsóide.

Os paralelos são círculos resultantes da interseção de
planos perpendiculares ao eixo de rotação com o Elipsóide.

SISTEMA DE COORDENADAS

Coordenadas Geodésicas

A latitude geodésica (φ) corresponde ao ângulo formado
entre a normal do observador e o plano do Equador.

A sua variação é de 0º a 90º no hemisfério norte, e 0º a -90º
no hemisfério sul, tendo como origem o círculo máximo do
Equador.

A longitude geodésica (λ) corresponde ao ângulo diedro
formado entre o meridiano de Greenwich e o meridiano do
observador. A sua variação é de 0º a 180º a leste do
meridiano, e de 0º a -180º a oeste do mesmo.

SISTEMA DE COORDENADAS

Coordenadas Geodésicas

Assim, para cada ponto P da superfície terrestre, passam um
meridiano e um paralelo, os quais definem o seu
posicionamento.

SISTEMA DE COORDENADAS

Coordenadas Geodésicas

A terceira coordenada de P é dada pela distância vertical
desde a superfície terrestre até a superfície de referência
(Elipsóide) e denomina-se altura geométrica (h).

SISTEMA DE COORDENADAS

Coordenadas UTM

O Sistema de Projeção Universal Transversa de Mercator
(UTM) é o sistema de representação cartográfica adotado
pelo Sistema Cartográfico Brasileiro, recomendado em
convenções internacionais.

É o resultado da modificação da projeção Transversa de
Mercator (TM), que também é conhecida como projeção de
Gauss Kruger.

Foi idealizada pelo belga Gerard Kramer (Mercator) a partir
de modificações efetuadas na projeção Gauss.

SISTEMA DE COORDENADAS

 Coordenadas UTM

 O sistema UTM utiliza como superfície de projeção 60
 cilindros transversos e secantes à superfície de referência.

Este sistema foi adotado pela Diretoria de Serviço Geográfico do Exército e pelo
IBGE como padrão para o mapeamento sistemático do país.

SISTEMA DE COORDENADAS

Coordenadas UTM

Cada cilindro é responsável pela representação de 6º de
amplitude em longitude, contada a partir do anti-meridiano de
Greenwich.

O primeiro fuso UTM situa-se de forma intermediária entre os
meridianos 180º e 174ºW, ou seja, 177º.

SISTEMA DE COORDENADAS

Coordenadas UTM

SISTEMA DE COORDENADAS

Coordenadas UTM

Cada fuso apresenta um único sistema plano de
coordenadas, com valores que se repetem em todos os
fusos.

Assim, para localizar um ponto definido pelo sistema UTM, é
necessário conhecer, além dos valores das coordenadas, o
fuso ao qual as coordenadas pertençam, já que elas são
idênticas de em todos os fusos.

SISTEMA DE COORDENADAS

Coordenadas UTM

Como convenção atribui-se a letra N para coordenadas
norte-sul (ordenadas) e, a letra E, para as coordenadas
leste-oeste (abscissas).

Um par de coordenadas no sistema UTM é definido, assim,
pelas coordenadas (E, N).

SISTEMA DE COORDENADAS

Coordenadas UTM

Devido à sua extensão longitudinal, o território brasileiro
possui por oito fusos UTM: do fuso 18, situado no extremo
oeste, ao fuso 25, situado no extremo leste do território.

Como quase toda a extensão latidudinal do território está
situada no hemisfério sul, as coordenadas situadas ao norte
da linha do Equador, que deveriam apresentar valores
crescentes e seqüenciais a partir do 0, de acordo com a
convenção atribuída à origem do sistema de coordenadas,
apresentam valores crescentes e seqüenciais a partir de
10.000.000m, dando continuidade às coordenadas atribuídas
ao hemisfério sul.

SISTEMA DE COORDENADAS

Coordenadas UTM

SISTEMA DE COORDENADAS

Coordenadas Retangulares e Polares

É a Cartografia, por meio do estudo das projeções, que se
ocupa de transformar Coordenadas Geográficas em
Coordenadas Planas.

No caso da Topografia, que trabalha com áreas reduzidas,
as coordenadas dos pontos topográficos podem ser
calculadas diretamente em relação a um sistema de
Coordenadas Planas como o sistema retangular ou o polar,
desconsiderando a curvatura terrestre.

SISTEMA DE COORDENADAS

Coordenadas Retangulares e Polares

No sistema de Coordenadas Retangulares (também
conhecidas como cartesianas), a posição de cada ponto P
fica perfeitamente identificada mediante um par de números
que indicam as distâncias de suas projeções em cada eixo
(xp e yp) até a origem “0” (zero) do sistema.

No sistema de Coordenadas Polares, utilizam-se também
duas dimensões para posicionar um ponto no plano, porém,
neste caso, uma delas é a angular a outra a linear (α,d0P).

SISTEMA DE COORDENADAS

Coordenadas Retangulares e Polares

SISTEMA DE COORDENADAS

Coordenadas Retangulares e Polares

SISTEMA DE COORDENADAS

Relação entre os sistemas de coordenadas

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     Introdução à Topografia

 Prof.ª MSc. Ant.ª Fabiana Marques Almeida
          fabiana_urca@live.com

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