2021 Cartilla de Ingreso PEP Rural-IES I La Quiaca - Prof. Beatriz Gaspar - MATEMATICA
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Cartilla de Ingreso PEP Rural-IES I La Quiaca MATEMATICA Prof. Beatriz Gaspar [Escriba el nombre de la compañía] 2021
IES N°1- PEP-RURAL- 2021 – CARTILLA DE INGRESO DE MATEMATICA - PROF. BEATRIZ GASPAR
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EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS
NATURALES
POTENCIACIÓN:
La potenciación es una operación que permite escribir en forma abreviada una multiplicación
de factores iguales.
RADICACIÓN La radicación es la operación inversa a la potenciación.
OPERACIONES COMBINADAS
Para poder resolver una operación combinada, deberás seguir los siguientes pasos: (lee y
observa los ejemplos 1 y 2)
3
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2º Ejemplo: “ Si hay operaciones en el radicando o como base de una potenciación, se deben
resolver antes de calcular la raíz o la potencia”.
OPERACIONES CON NATURALES
1) Marca las opciones correctas en cada caso. ¡Atención: puede haber más de una!
a) Un carpintero ebanista gana $45 por hora y su ayudante $28. Para trabajar en una obra, el
ayudante llegó a las 7 de la mañana, y el carpintero recién llegó a las 10. Ambos trabajaron
hasta las 18 hs. indica cuál o cuáles de las siguientes expresiones sirven para calcular la paga
que recibieron entre los dos ese dia.
I. (45 + 28).(8 + 11) III. 45 .10 +28 . 8
II. (45 + 28).8 + 56 IV. 45 .8 +28 . 11
b) indica cuál o cuáles de los siguientes cálculos dan el mismo resultado que este:
( 210 + 59) .3 − 15 : 5
I. 210+59.3-3 III. (269.3-15):5
II. 269.3-15:5 IV. 3.(210+59)-3
c) El producto de dos numeros naturales es 510. Determina si es posible conocer el resultado
del producto de:
4
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I. El doble del primero, por el segundo aumentado en una unidad.
II. El doble del primero por el segundo
III. El doble del primero disminuido en una unidad por el segundo
IV. El doble del primero por el doble del segundo
2) Un comerciante tiene 5 depósitos de aceite de 135 litros cada uno. Quiere distribuirlo en
bidones de 15 litros cda uno¿Cuántos bidones necesitará?
a) 75 b) 45 c) 65 d) otra ¿Cuál?
3) Juan compró 80 gorros por un importe de 4800 pesos. Si en la venta de 20 gorros quiere
ganar lo que ha pagado por 10 gorros, ¿A cuántos pesos debe vender cada gorro?
a) 60 b) 90 c) 2 d) otra ¿Cuál?
4)María compró 12 docenas de vasos a $178 cada docena para vender a $34 cada vaso.
¿Cuántos pesos ganó si durante la venta total se rompieron 4 vasos?
a) 500 b) 4760 c) 2624 d) otra ¿Cuál?
5) Para pagar una deuda de $2180, Ángel paga con billetes de $50; $5 y $10. Si da 14 billetes
de $50 y 24 billetes de $10, ¿Cuántos billetes de $5 debe dar para cancelar la deuda?
a) 940 b) 24 c) 248 d) otra ¿Cuál?
6 ) Resuelve
a) 10 + 5 − 2 + 1 =
a) 15 b) 13 c) 11 d) otra ¿Cuál?
b)53 − 19 + 15 − 13 =
a) 1 b) 36 c) 100 d) otra ¿Cuál?
c)36 : 3 + 12 . 2 + 14 . 3 =
a) 68 b) 186 c) 78 d) otra ¿Cuál?
d )89 . 100 : 4 −10 . 10 . 3 − 1899 =
a) 32 b) 16 c) 26 d) otra ¿Cuál?
e) (15 + 23) .17 − ( 709 − 512 − 99) :98 =
a) 98 b) 89 c) 68 d) otra ¿Cuál?
f )2. 79 − 8.3 + 16 − 10 =
2
a) 10 b) 14 c) 12 d) otra ¿Cuál?
g )3 + 3 32 − ( )
16 − 3 − 4 : 22 =
a) 3 b) 5 c) 6 d) otra ¿Cuál?
h)3 : 9 − 2 : 4 + 4 : 8 =
2 3 2 3
a) 8 b) 6 c) 7 d) otra ¿Cuál?
5
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ECUACIÓN
Pasos para resolver ecuaciones lineales:
6
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1. Quite las fracciones. Si la ecuación contiene fracciones, elimínelas multiplicando
ambos miembros de la ecuación por el común denominador.
2. Reduzca términos en cada miembro de forma separada. Resolviendo en cada
miembro de la ecuación tanto como sea posible. Utilice la propiedad distributiva para
eliminar paréntesis y reduzca términos semejantes como sea necesario.
3. Agrupe los términos con variables en el primer miembro. Utilice la propiedad de la
suma para dejar todos los términos que contienen la variable en un lado de la
ecuación y todos los términos sin incógnita en el segundo miembro.
4. Despeje la variable. Aplique la propiedad de la multiplicación para obtener una
ecuación que tenga una sola incógnita (con un coeficiente de 1)
5. Compruebe. Verifique, mediante sustitución, la solución obtenida en el paso 4 en la
ecuación original reemplazando la incógnita por la raíz obtenida
Ecuaciones sin paréntesis ni denominadores
Ejemplo 1 :
4x + 3 − 2x = 3x − 7 x + 15
1) Se colocan todos los términos que llevan incógnita en el primer miembro y todos los
términos independientes en el segundo miembro, teniendo en cuenta que, lo que en un
miembro está sumando pasa al otro miembro restando y viceversa. A esta operación también
se le denomina transponer términos.
4x − 2x − 3x − 7 x = 15 − 3
2) Se agrupan (reducen) los términos semejantes, es decir, se agrupan todos los términos con
incógnita del primer miembro por un lado y todos los términos del segundo miembro por otro
lado.
6x = 12
3) Si la incógnita lleva coeficiente, se pasa al segundo miembro dividiendo (con el signo que
tiene en el primer miembro). Si la división no sale exacta se puede dejar el resultado en forma
de fracción.
12
x= =2
6
4) Se sustituye en la ecuación original la solución que hemos obtenido y comprobamos si se
verifica la igualdad. Si se verifica, la solución es correcta.
4.2 + 3 − 2.2 = 3.2 − 7.2 + 15
8 + 3 − 4 = 6 − 14 + 15
7=7
¡ATENCION!
El coeficiente que está multiplicando a la incognita pasa al otro miembro dividiendo, con el
signo que tiene.
7
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7
−3 x = 7 x = FALSO
3
7 7
−3 x = 7 x = =- VERDADERO
−3 3
Ecuaciones con propiedad Distributiva
Ejemplo 2: 7.( x − 1) − 6.( x + 1) = 3x − 21
Se suprimen los parentesis multiplicando el coeficiente que tengan delante por todos los
terminos que hay en el interior del apréntesis (propiedad distributiva). A continuacion se
efectuan las operaciones como el apartado anterior.
7.( x − 1) − 6.( x + 1) = 3 x − 21
7 x − 7.1 − 6 x − 6.1 = 3 x − 21
7 x − 7 − 6 x = 3 x − 21
7 x − 6 x − 3 x = −21 + 7 + 6
− 2 x = −8
−8
x= =4
−2
Comprobamos que se verifica la igualdad
7.(4 − 1) − 6.(4 + 1) = 3.4 − 21
7.3 − 6.5 = 12 − 21
21 − 30 = −9
−9 = −9
¡ATENCION!
Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de todos los términos que hay en su
interior.
−6( x + 1) = −6 x + 6 FALSO
−6.( x + 1) = −6 x − 6 VERDADERO
Ecuaciones con infinitas soluciones(compatible indeterminado)
Ejemplo 3:
2 x − 1 = 3x + 3 − x − 4
2 x − 3x + x = 3 − 4 + 1
0x = 0
0=0
8
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Cuando se elimina la incognita llegando a una igualdad, la ecuación tiene infinitas soluciones es
decir que los valores que puede adoptar la misma, son todos los valores que pertenecen al
campo de los números reales.
Entonces las soluciones infinitas son cualesquiera que a nosotros se nos ocurra, por ejemplo:
Algunas Soluciones pueden ser x=-5, x=3, x=1/2 …etc
Todas estas soluciones se verificaran en la anterior ecuación.
Ecuaciones sin solución (Incompatibles)
Ejemplo 4:
2.(5 x − 1) − 3 x − 4 x = 3 x − 3
10 x − 2 − 3 x − 4 x = 3 x − 3
10 x − 3 x − 4 x − 3 x = −3 + 2
0 x = −1
0 = −1 ¡ABSURDO!
Es evidente que esta igualdad no es cierta independientemente del valor que tome x. Decimos
entonces que en este caso la ecuación no tiene solución.
8) la tabla con los Completar números que correspondan:
a b a+b a-b a.b a:b
64 80
75 3
4 80
396 360
9) Resolver las ecuaciones:
a )3 + x = 25 − 16
a) -6 b) 6 c) 0 d) otra ¿Cuál?
b)5.x − 2 2 = 36
2
a) 2 b) c) 50 d) otra ¿Cuál?
5
c)6.x + 3.x + 7 . 3 = 5 + 35 . 2
59
a) -6 b) c) 6 d) otra ¿Cuál?
9
d )6.x + 343: 72 − x = ( 22 + 1) : 5 + 14 + 3.x
9IES N°1- PEP-RURAL- 2021 – CARTILLA DE INGRESO DE MATEMATICA - PROF. BEATRIZ GASPAR
4
a) 4 b) c) -4 d) otra ¿Cuál?
5
e)4.( x + 2) = 28
a) 2 b) 3 c) 9 d) otra ¿Cuál?
f )2.( x + 2) + 3.( x −1) = 11
a) 16 b) -2 c) 2 d) otra ¿Cuál?
g )3.( x − 6) = ( 2.x +1) .5 − 8.9
a) 7 b) -7 c) 56 d) otra ¿Cuál?
h) ( x − 2 ) + 18 = 530
3
a) 2 b) 4 c) 10 d) otra ¿Cuál?
i) 6. ( x + 9 ) = 2.6
a) 20 b) 12 c) -15 d) otra ¿Cuál?
Transforma al lenguaje simbólico o coloquial según corresponda:
LENGUAJE COLOQUIAL LENGUAJE
SIMBOLICO
Un número desconocido
Un número desconocido menos cuatro
El doble de un numero sumado seis
El triple de un numero disminuido siete
La mitad de un numero multiplicado por ocho
La suma entre un número y doce es igual a veintitrés
La suma de tres números distintos desconocidos
La resta de dos números desconocidos es igual a ocho
Un número y su doble suman 25
La suma de dos números consecutivos
La suma de dos números pares consecutivos
La suma de tres números impares consecutivos
x-4=10
2x+5=8
El cubo de un número es igual a 64
x2+3=7
El cuadrado de la suma de un número más cinco
El cuadrado de un número más cinco
(x+3)2
El producto de dos números consecutivos es igual a 72
x 2 − 12
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16IES N°1- PEP-RURAL- 2021 – CARTILLA DE INGRESO DE MATEMATICA - PROF. BEATRIZ GASPAR
30) Marca con X la opción correcta , adjunta cálculos auxiliares argumentando
razonamientos para cada situación
A)alumnos en equipos del mismo número de participantes de manera que no falte ni sobre
nadie y no se mezclen los grupos. ¿Cuántos alumnos podrán entrar en cada equipo como
máximo?
a) 4 b) 9 c) 8 d) otra ¿Cuál?
B) Tres aviones de línea regular salen del aeropuerto cada 9 días, cada 18 días y cada 21 días.
¿Cada cuántos días saldrán los tres simultáneamente?
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C) María y Pedro tienen 25 perlas blancas, 15 azules y 90 rojas y quieren hacer el mayor
número de collares iguales sin que sobre ninguna perla. ¿Cuántos collares iguales pueden
hacer?
a) 10 b) 15 c) 5 d) otra ¿Cuál?
D) Juan tiene un terreno de forma rectangular de 40 m de ancho y 96 m de largo. Si se divide el
terreno en parcelas cuadradas iguales y en el interior de cada parcela planta 3 árboles, ¿Cuál
es el mínimo número de árboles que podría sembrar en todo su terreno?
a) 60 b) 120 c) 180 d) otra ¿Cuál?
E) Se desea colocar postes igualmente espaciados en el perímetro de un terreno rectangular
de 280m de largo por 120 m de ancho. Si se sabe que debe colocarse un poste en cada esquina
y el número de postes debe ser el menor posible, determínese el número total de postes por
colocar:
a) 20 b) 48 c) 40 d) otra ¿Cuál?
F) Una caja de herramientas mide 20 cm de ancho, 250 mm de largo y 0,3 m de altura. Se
desea obtener compartimientos cúbicos, lo más grandes posibles. Por medio de bandejas y
divisiones:
¿Cuántos centímetros debe medir la arista de cada compartimiento?
a) 20 b) 30 c) 40 d) otra ¿Cuál?
CONJUNTO DE NUMEROS RACIONALES
Una fracción expresa un valor numérico. Sabemos que los números naturales expresan
cantidades referidas a objetos enteros, las fracciones expresan cantidades en las que los
objetos están partidos en partes iguales.
Una fracción es el cociente de dos números. Es decir, es una división sin realizar. Una fracción
expresa el valor o número que resulta al realizar esa división.
Los elementos que forman la fracción son:
• El numerador. Es el número de arriba, indica las partes que tenemos.
• El denominador. Es el número de abajo, indica el número de partes en que dividimos a cada
unidad.
• La raya de fracción. Es una raya horizontal que indica división.
-Escribir la fracción propia que representa cada color del entero.
18IES N°1- PEP-RURAL- 2021 – CARTILLA DE INGRESO DE MATEMATICA - PROF. BEATRIZ GASPAR
Cómo se lee una fracción Primero se lee el numerador como cualquier número, después se lee
el denominador de esta manera:
• Si es el 1 se lee enteros.
• Si es el 2 se lee medios.
• Si es el 3 se lee tercios.
• Si es el 4 se lee cuartos.
• Si es el 5 se lee quintos.
• Si es el 6 se lee sextos.
• Si es el 7 se lee séptimos.
• Si es el 8 se lee octavos.
• Si es el 9 se lee novenos.
• Si es el 10 se lee décimos.
• Si es más de 10 se lee el número terminado en “avos”. Ejemplo: onceavos, doceavos,
treceavos, ...
• Si es una potencia de 10 se lee el número terminado en “ésimas”. Ejemplo: centésimas,
milésimas, diezmilésimas.
Pasar una fracción a un decimal
Para pasar una fracción a un número decimal se divide el numerador entre el
denominador.
• Hay divisiones cuyo resultado en un número natural.
• Otras divisiones su resultado es un número decimal con algunas cifras decimales.
• Otras divisiones su resultado es un decimal periódico, que tiene un grupo de
cifras decimales que se repiten y por muchas cifras decimales que saquemos no se
llega a tener de resto 0.
Pasar un decimal a fracción
Para escribir un número decimal no periódico en forma de fracción se pone de
numerador el número sin la coma y de denominador el 1 seguido de tantos 0 como
cifras decimales tenga el número decimal.
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Nota: Un número natural equivale a una fracción cuyo numerador es ese número y cuyo
denominador es 1.
Fracciones equivalentes
Una fracción representa una división, sabemos que hay diversas divisiones que dan el
mismo resultado, valen lo mismo. Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador
y denominador, pero valen lo mismo. Cada fracción tiene infinitas fracciones
equivalentes a ella. Para obtener otra fracción equivalente a una dada nos basta con
multiplicar o dividir sus términos por el mismo número.
Simplificar una fracción
Simplificar una fracción es dividir numerador y denominador por un mismo número para
obtener otra fracción equivalente más sencilla.
Se llama fracción irreducible porque ya no se puede simplificar más.
Adición y Sustracción de fracciones
31)-Completar el siguiente cuadro.
20IES N°1- PEP-RURAL- 2021 – CARTILLA DE INGRESO DE MATEMATICA - PROF. BEATRIZ GASPAR
Multiplicación de fracciones
División de fracciones
-Resolver las siguientes divisiones transformando previamente en multiplicaciones.
Operaciones combinadas:
21IES N°1- PEP-RURAL- 2021 – CARTILLA DE INGRESO DE MATEMATICA - PROF. BEATRIZ GASPAR
- Separar en términos y luego resolver las siguientes operaciones.
EJEMPLO 1 ¿Cuántos litros de agua contiene un depósito de 400 litros que está ocupado en sus
3/5 partes?
3
Hay que calcular losde 400
5
3 3.400
Contiene .400 = = 240 litros
5 5
22IES N°1- PEP-RURAL- 2021 – CARTILLA DE INGRESO DE MATEMATICA - PROF. BEATRIZ GASPAR
CONJUNTO DE NUMEROS RACIONALES
Una fracción expresa un valor numérico. Sabemos que los números naturales expresan
cantidades referidas a objetos enteros, las fracciones expresan cantidades en las que los
objetos están partidos en partes iguales.
Una fracción es el cociente de dos números. Es decir, es una división sin realizar. Una fracción
expresa el valor o número que resulta al realizar esa división.
Los elementos que forman la fracción son:
• El numerador. Es el número de arriba, indica las partes que tenemos.
• El denominador. Es el número de abajo, indica el número de partes en que dividimos a cada
unidad.
• La raya de fracción. Es una raya horizontal que indica división.
36-Escribir la fracción propia que representa cada color del entero.
Cómo se lee una fracción Primero se lee el numerador como cualquier número, después se lee
el denominador de esta manera:
• Si es el 1 se lee enteros.
• Si es el 2 se lee medios.
• Si es el 3 se lee tercios.
• Si es el 4 se lee cuartos.
• Si es el 5 se lee quintos.
• Si es el 6 se lee sextos.
• Si es el 7 se lee séptimos.
23IES N°1- PEP-RURAL- 2021 – CARTILLA DE INGRESO DE MATEMATICA - PROF. BEATRIZ GASPAR
• Si es el 8 se lee octavos.
• Si es el 9 se lee novenos.
• Si es el 10 se lee décimos.
• Si es más de 10 se lee el número terminado en “avos”. Ejemplo: onceavos, doceavos,
treceavos, ...
• Si es una potencia de 10 se lee el número terminado en “ésimas”. Ejemplo: centésimas,
milésimas, diezmilésimas.
Pasar una fracción a un decimal
Para pasar una fracción a un número decimal se divide el numerador entre el
denominador.
• Hay divisiones cuyo resultado en un número natural.
• Otras divisiones su resultado es un número decimal con algunas cifras decimales.
• Otras divisiones su resultado es un decimal periódico, que tiene un grupo de
cifras decimales que se repiten y por muchas cifras decimales que saquemos no se
llega a tener de resto 0.
Pasar un decimal a fracción
Para escribir un número decimal no periódico en forma de fracción se pone de
numerador el número sin la coma y de denominador el 1 seguido de tantos 0 como
cifras decimales tenga el número decimal.
Nota: Un número natural equivale a una fracción cuyo numerador es ese número y
cuyo denominador es 1.
Fracciones equivalentes
Una fracción representa una división, sabemos que hay diversas divisiones que dan el
mismo resultado, valen lo mismo. Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador
y denominador, pero valen lo mismo. Cada fracción tiene infinitas fracciones
equivalentes a ella. Para obtener otra fracción equivalente a una dada nos basta con
multiplicar o dividir sus términos por el mismo número.
Simplificar una fracción
Simplificar una fracción es dividir numerador y denominador por un mismo número para
obtener otra fracción equivalente más sencilla.
Se llama fracción irreducible porque ya no se puede simplificar más.
Adición y Sustracción de fracciones
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37)-Completar el siguiente cuadro.
38)Multiplicación de fracciones
División de fracciones
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39)-Resolver las siguientes divisiones transformando previamente en multiplicaciones.
Operaciones combinadas:
40)- Separar en términos y luego resolver las siguientes operaciones.
EJEMPLO 1 ¿Cuántos litros de agua contiene un depósito de 400 litros que está ocupado en sus
3/5 partes?
3
Hay que calcular losde 400
5
3 3.400
Contiene .400 = = 240 litros
5 5
41) Que Parte de la figura está pintada en cada caso?
a) b)
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c) d)
42) Resuelve:
3 3
a ) 5 + . 3 8 + 11 − =
8 5
1 3 7 5
b) + − 6.0.5 + + .23 =
8 4 6 6
43) Responde.
1
a) ¿Cuántos octavos se necesitan para formar entero?
2
1
b) ¿Con cuántos quintos se forma entero?
2
1
c)¿Cuántos tercios se forma entero?
2
d)¿ Cuántos cuartos se necesitan para formar 3 enteros?
9
44) Tenemos metros de tela.¿ Cuántos metros faltan para completar 3 metros?¿ Y para
4
llegar a 5 metros?
1
45) Si para un asado se calcula que cada persona come kilo de carne:
2
a) ¿Cuántos kilos de carne habrá que comprar para 23 personas?
1
b) Si se compran 10 kilos ¿Para cuántas personas alcanza?
2
46) Resuelve los problemas, puedes plantearlo a través de ecuaciones:
2
a) El pintor usa de la pintura que compró para pintar el dormitorio, la mitad de lo que queda
3
para pintar la cocina y le sobran 4 litros. ¿Cuántos litros compró?
a) 24 b) 16 c) 12 d) otra ¿Cuál?
3
b) Los chicos presentan una obra de teatro del barrio. Si se vendieron del total de
5
localidades y quedan sin vender 230 entradas, ¿Cuál es la capacidad total del teatro?
a) 575 b) 138 c) 383 d) otra ¿Cuál?
27IES N°1- PEP-RURAL- 2021 – CARTILLA DE INGRESO DE MATEMATICA - PROF. BEATRIZ GASPAR
C) Un pastor vende 5 de las ovejas que tiene. Después compra 60 y así tendrá el doble que
7
tenía antes de la venta ¿ Cuántas ovejas tenía en un principio?
Sistema Métrico Legal Argentino
Unidades de Longitud
Unidades de Superficie
28IES N°1- PEP-RURAL- 2021 – CARTILLA DE INGRESO DE MATEMATICA - PROF. BEATRIZ GASPAR
MEDICIONES
RELACIONES ENTRE LAS UNIDADES DE PESO, VOLUMEN Y CAPACIDAD
1 litro (1 dm3 ) de agua destilada a 4° C de temperatura, a 45° de latitud y a la presión normal
(1 atmósfera = 760 mm de Hg ) pesa 1 kg .
CAPACIDAD 1kl 1l 1ml
3 3
VOLUMEN 1m 1dm 1cm3
PESO 1t 1kg 1g
No se puede decir que 1 dm3 es igual a 1 kg porque son magnitudes distintas, se debe decir : 1
dm3 de agua, en las condiciones establecidas, pesa 1 kg . Por otra parte la relación entre la
capacidad y el volumen no depende del cuerpo o sustancia que se considere.
47) Unir las mismas cantidades
48-Calcular el perímetro de las siguientes figuras.
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49)Colocar las unidades que correspondan en cada caso.
Plantear y resolver los siguientes problemas.
50)La abuelita Elena compró para sus nietos, por la semana de la dulzura, una caja de 12
chocolates de 55 g cada uno, dos cajas de bombones de 2000 dg cada uno, 3 cajitas de
chocolate en rama de 8 dag cada una. ¿Cuánto peso lleva la abuelita Elena?
a) 1300 g b) 13000g c) 130g d) otra ¿Cuál?
51)Pintar una pared de 3 m de alto cuesta $1260, pagando $60 el m2.¿Cuánto se pagará
por pintar dicha pared sólo hasta una altura de 2m?
a) $360 b) $840 c) $905 d) otra ¿Cuál?
52)En una finca se sembraron 128.800 m 2 de trigo. Cada 100 m2 se cosechó 7.200 kg y se
vendió la cuarta parte del total cosechado a $1,20 el kg.¿ Cuánto dinero se recaudó por la
venta?
a) $3 millones b) $2 millones c) $864.000 d) otra ¿Cuál?
Figuras planas
30IES N°1- PEP-RURAL- 2021 – CARTILLA DE INGRESO DE MATEMATICA - PROF. BEATRIZ GASPAR
ÁNGULOS - Clasificación
53) Escribir la clasificación de los siguientes ángulos.
Si dos ángulos suman 90º, es decir un recto, dichos ángulos son complementarios.
Si dos ángulos suman 180º, es decir un llano, dichos ángulos son suplementarios.
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Los ángulos que tienen el vértice y un lado común son ángulos
consecutivos.
Los ángulos que tienen un vértice en común y sus lados son
semirrectas opuestas son ángulos opuestos por el vértice. Los
ángulos opuestos por el vértice son iguales, es decir tienen la misma
amplitud.
Los ángulos consecutivos y suplementarios son ángulos adyacentes.
54)Escribir las expresiones a veces, siempre o nunca, según corresponda.
a. El complemento de un ángulo recto es un ángulo nulo
b. El complemento de un ángulo agudo es un ángulo obtuso.
c. Los ángulos suplementarios son adyacentes.
d. Los pares de ángulos opuestos por el vértice son iguales.
e. Los ángulos consecutivos son complementarios.
f. El suplemento de un ángulo obtuso es un ángulo agudo.
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55)Hallar el valor de los ángulos marcados en las figuras.
56)Calcular la amplitud de los ángulos que aparecen en cada figura.
PERIMETROS Y SUPERFICIES
FIGURA ELEMENTOS AREA PERIMETRO
b: base
A = b. h P = 2.b + 2.h
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h: altura
l: lado A = l. l = l 2 P = 4. l
b: base
A = b. h P = suma de lados
h: altura
D: Diagonal mayor
D. d
d: Diagonal menor A= P = suma de lados
2
b: base
b. h P = suma de lados
h: altura A=
2
B: Base mayor
b: base menor
( B + b). h
A= P = suma de lados
h: altura 2
FIGURA ELEMENTOS AREA PERIMETRO
ap: apotema Perimetro. ap
A= P =n .l
l: longitud del lado 2
r: radio
A = .r 2 P = 2. . r
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r: radio
.r 2
: amplitud del A= . 2. .r.
360 P = 2. r + l = 2r +
ángulo 360
r
l: longitud del arco A = l.
2
b: base del triangulo
.r 2 b.h 2. .r.
h: altura del A= . − P= +b
triangulo 360 2 360
: amplitud del
ángulo
R: radio mayor
r: radio menor A = . ( R2 − r 2 ) P = 2. .(R + r )
R: radio mayor
.( R2 − r 2 ) 2. .
r: radio menor
: amplitud del P= ( R + r ) + 2.( R − r )
A= . 360
ángulo 360
Ejemplo 1:
57)Hallar el perímetro de la siguiente figura:
12 m
23000mm
0,09 hm
2800 cm
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58)La figura ABCDE, formada por un triángulo equilátero y un rectángulo cuya base es
igual al doble de su altura, tiene 160 cm de perímetro. ¿Cuál es el perímetro del
rectángulo? C
B D
A E
59)Calcula la superficie de la figura sombreada en las siguientes figuras:
a) AB = 20cm; AD = 9cm; M y N puntos medios:
60) De acuerdo al dibujo, ¿Cuál es el valor de cada lado en cm del triángulo
sombreado? Calcula el perímetro del triángulo. Y la longitud de la circunferencia mayor en
decámetros.
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