REIMAGINAR EL AULA DE MATEMÁTICAS: LAS MATEMÁTICAS ESCOLARES COMO PRAXIS EMANCIPADORA - LUIS RADFORD

SOCIEDAD Chilena de Educación Matemática
 REVISTA Chilena de Educación Matemática
 ISSN 2452-5448

ARTÍCULOS DE INVESTIGACIÓN
 https://doi.org/10.46219/rechiem.v13i2.88

Reimaginar el aula de matemáticas:
las matemáticas escolares como
praxis emancipadora
Reimagining the mathematics classroom: school mathematics
as emancipatory praxis

Luis Radford
lradford@laurentian.ca
Laurentian University, Sudbury, Canada

Resumen

Mi propósito en este artículo es reimaginar el aula de matemáticas. Empiezo reflexionando acerca de la escuela
reformada, aquella que, en Occidente, asumió la tarea de educar las nuevas generaciones para enfrentar los
problemas de la industrialización hace 100 años y que hoy, está orientada a la producción de sujetos portadores
de competencias para avanzar en el proyecto neoliberal de las sociedades de economía de mercado. En la
primera parte, abordo algunos elementos que me ayudan a explicar lo que pudo haber salido mal en el proyecto
de la escuela reformada occidental; en particular, busco comprender, a través de un análisis histórico-crítico, qué
la ha llevado a ser un sitio de producción de sujetos alienados. La pregunta es: ¿Qué es eso que da a la escuela
moderna o posmoderna su configuración actual y la mantiene allí, atada? En la segunda parte, comparto algunas
ideas que hemos explorado con profesores y estudiantes de nuestras escuelas en un esfuerzo por salir de las
garras de la alienación y que nos han llevado a repensar las matemáticas escolares como praxis emancipadora.

 Palabras clave:
 Escuela reformada; alienación; emancipación;
 teoría de la objetivación; ética.

Abstract

My purpose in this article is to reimagine the mathematics classroom. I begin by reflecting on the reformed school,
the one that, 100 years ago in the West, took on the task of teaching new generations how to face the problems of
industrialization, and that today is oriented towards the production of subjects with the competencies required
to advance the neoliberal projects of market economy societies. In the first part, I address some elements that
help me to explain what may have gone wrong with the Western reformed school project. In particular, I seek to
understand, through a historical-critical analysis, what has led it to become a site for the production of alienated
subjects. The question is: What is it that gives the modern or postmodern school its current configuration and
keeps it there, bound? In the second part, I share some ideas that we have explored with teachers and students
in our schools in an effort to break out of the grip of alienation and that have led us to rethink school mathematics
as an emancipatory praxis.

 Keywords:
 Reformed school; alienation; emancipation;
 theory of objectification; ethics.

 Recibido: 13 de Junio 2021, Aceptado: 7 de Julio de 2021

44 Revista Chilena de Educación Matemática, Mayo-Agosto 2021, Volumen 13, N°2, 44-55

Reimaginar el aula de matemáticas: las matemáticas escolares como praxis emancipadora

1. Introducción1 reformadas (Darling y Nordenbo, 2002; Labaree,
 2005; Rohrs y Lenhart, 1995), es decir, aquellas que,
El propósito de este artículo es invitar a reimaginar en Occidente, asumieron la tarea de educar las
el aula de matemáticas. El prefijo “re” significa nuevas generaciones para enfrentar los problemas de
que ya hemos imaginado dicha aula, y sugiere, al la industrialización hace 100 años y que, hoy, están
mismo tiempo, que hay que hacerlo de nuevo, y hay orientadas a la producción de sujetos portadores de
que hacerlo porque algo nos salió mal. El aula de competencias para avanzar en el proyecto neoliberal
matemáticas no parece ser lo que queríamos. de las sociedades atadas a una economía de mercado
 (Giroux, 1997; Gohier y Fabre, 2015).
El subtítulo del artículo sugiere un rumbo a seguir:
matemáticas escolares y praxis emancipadora. La No obstante, parece que el resultado no nos ha
primera parte del subtítulo circunscribe el alcance o quedado bien: en gran medida, la escuela se ha
el límite de mi argumento: se trata de las matemáticas convertido en sitio de producción de sujetos alienados.
escolares que, aunque no son el título principal, van a De aquí parte mi invitación a reimaginar la escuela en
tener que ser reimaginadas también. La segunda parte general, y el aula de matemáticas en particular. En
del subtítulo menciona algo diferente: emancipación. este intento necesitamos hacer primero un esfuerzo
 para repensar críticamente el aula contemporánea
Emancipar es un concepto cuyo significado no es de matemáticas, especialmente en sus supuestos
transparente; es un término filosófico con una historia teóricos e ideológicos. De esta excavación crítica
compleja. El Diccionario de la Real Academia Española podemos esperar que emerja una comprensión de
lo define como la acción de “liberarse de cualquier qué es lo que sujeta y mantiene al aula de matemáticas
clase de subordinación o dependencia” (RAE, s. f., en su posición actual.
definición 2). Ahora bien, en mi invitación a reimaginar
el aula de matemáticas, ¿de quién o de qué habría que Como mencioné, lo que sujeta a mis escuelas no es
emancipar esa aula? ¿Estoy acaso diciendo que hay necesariamente lo mismo que sujeta a la escuela
alguien o algo que la sujeta, la oprime, la fuerza, la de la que nos habla Aldo o a las que figuran en las
maltrata y que, al hacerlo, no la deja ser lo que debería investigaciones de cada uno de ustedes, aunque
ser? probablemente compartimos los satélites de vigilancia
 y las mismas embestidas de la Organización para la
Aunque no se menciona de forma clara en la definición Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE),
de emancipar, si miramos con detenimiento, podemos y la nueva forma de imperialismo que despliega sin
darnos cuenta de que la idea de emancipación se cesar. Nuestros contextos son diferentes, pero dado
funda en relaciones entre unos y otros; se basa en que la emancipación, en su esquema general, es un
relaciones de poder por medio de las cuales se ejerce problema de poder, de relación con un otro, creo que
eso que oprime y mantiene en su lugar a aquello que podemos aprender mutuamente de nuestras luchas e
es oprimido. intentos emancipadores.

¿Qué es eso que oprime? No es siempre lo mismo. Por Mi artículo tiene dos partes: en la primera, abordo
ejemplo, tuve oportunidad de participar en la charla algunos elementos que me ayudan a explicar lo
que dio Aldo Parra hace algunas semanas en el marco que pudo haber salido mal en el proyecto de la
de un ciclo de conferencias virtuales organizada por escuela reformada occidental; en particular, busco
la Asociación Aprender en Red. Allí, Aldo nos habló comprender qué la ha llevado a ser un sitio de
de una pequeña comunidad indígena del Cauca en producción de sujetos alienados. La pregunta es: ¿Qué
Colombia (Parra, 2021); no habló de emancipación es eso que da a la escuela moderna o posmoderna su
directamente, pero eso no quiere decir que el configuración actual y la mantiene allí, atada? En la
problema de la emancipación no estuviera allí. En esta segunda parte, comparto algunas ideas que hemos
comunidad indígena caucana, la categoría de “lo que explorado con profesores y estudiantes de nuestras
oprime” está configurada por una serie de dispositivos escuelas en un esfuerzo por pensar las matemáticas
políticos, económicos y militares que la comunidad escolares como praxis emancipadora. Empecemos.
en cuestión debe enfrentar para mantener su espacio
de acción y realización. Aquello que oprime allí es 2. El aula de matemáticas en la historia reciente
probablemente diferente de eso que ejerce una presión
en las escuelas donde yo realizo mi trabajo educativo. ¿Qué veríamos si miramos las aulas occidentales de
En mis escuelas los estudiantes vienen de familias de matemáticas en los últimos 50 años? Creo que no es
clase media de una minoría lingüística en el norte de una exageración decir que veríamos un aula halada por
Ontario, en Canadá; son escuelas francófonas. Estas dos fuerzas opuestas y cada una va en la dirección de
forman parte de lo que se conoce como escuelas un paradigma educativo diferente: uno centrado en el

1
 Este texto tiene origen en una conferencia plenaria dictada en las XXIV Jornadas Nacionales de Educación Matemática de Chile
que tuvo lugar en abril de 2021. Una versión corta se encuentra en las actas de las jornadas. Como en el texto preparado para las
jornadas, he optado por dejar el estilo oral de la presentación.

45 Revista Chilena de Educación Matemática, Mayo-Agosto 2021, Volumen 13, N°2, 44-55

Luis Radford

profesor y el saber, y el otro centrado en el estudiante. Al otro extremo de esta gama de modelos de
 enseñanza encontramos el de la “guía pedagógica
El primer paradigma es el de la transmisión del saber. mínima” que proponen Godino y Burgos (2020). Estos
Este pone al profesor en un lugar privilegiado y plantea autores argumentan que, debido a la complejidad del
el aprendizaje como la adquisición relativamente conocimiento matemático, la autonomía del alumno
pasiva y obediente de contenidos matemáticos por el no puede ser el punto de partida del aprendizaje.
estudiante. El segundo paradigma es el constructivista. Se puede partir del paradigma de la transmisión del
Este pone al estudiante en un lugar privilegiado y conocimiento, con una “guía pedagógica mínima” (p.
plantea el aprendizaje como resultado de la actividad 96), y luego pasar al paradigma constructivista.
del estudiante.
 Cada modelo de enseñanza de este paradigma
Durante una larga historia de oposiciones, estos dos sintético socioconstructivista –o de la indagación–
paradigmas han terminado fusionados en un tercer conduce a un aula de matemáticas con dinámicas un
paradigma que algunos llaman “socioconstructivista” poco diferentes. Las diferencias se explican según la
(Jonnaert y Masciotra, 2004) y otros “de indagaciones manera como se distribuyen los grados de importancia
por el estudiante” (inquiry based paradigm; ver, por entre los quehaceres del estudiante y los del profesor.
ejemplo, Ontario Ministry of Education, 2013). Este Estas aulas se inspiran en varios supuestos teóricos
paradigma fusión nos ofrece una nueva idea del aula que parecen casi indiscutibles; operan en silencio,
de matemáticas en la que el estudiante y el profesor diríamos casi a escondidas. Entre estos supuestos,
figuran en primera plana. En las aulas inspiradas por están:
este paradigma, se trata de fomentar la participación
activa del estudiante y su autonomía, por un lado, y, a) Primero, el aprendizaje es visto como un
por el otro, de asegurar un espacio al profesor para atributo del estudiante.
que pueda guiar al estudiante y facilitar su aprendizaje2. Esto quiere decir que el aprendizaje es un
Este paradigma da lugar a una variedad de modelos de fenómeno que se predica o se dice de un sujeto,
enseñanza que podrían ordenarse según la intensidad de un individuo: Pedro aprendió o no tal cosa.
de participación del profesor, desde una participación No se dice, por ejemplo, que una clase de 30
máxima hasta una mínima. Voy a dar tres ejemplos. alumnos aprendió esto o lo otro. Suena raro ¿no?
 Suena impreciso. Y si esto se dice, rápidamente
El primero, que llamo de “guía pedagógica máxima”, van a preguntar por Pedro: ¿Aprendió? ¿Cuánto
funciona de forma muy similar al de la enseñanza aprendió? Hay un discurso socioeducativo que
tradicional. El profesor controla la producción y asigna una realidad a la idea del aprendizaje
circulación de ideas en el aula (Figura 1, cuadro como fenómeno que acontece (o no) a alguien, al
izquierdo),
 lugar a una variedadyde modelos
 solo dele permite
 enseñanza que podríanal estudiante
 ordenarse una
 según la intensidad
 participación del profesor, desde una participación máxima hasta una mínima. Voy a dar
 de estudiante.
participación
 tres ejemplos. mínima e insignificante, por ejemplo,
llamándolo
 El primero, que llamo al
 de “guíapizarrón,
 pedagógica máxima”,haciéndole
 funciona de forma preguntas
 muy similar al de b) Segundo, un estudiante aprende cuando puede
 la enseñanza tradicional. El profesor controla la producción y circulación de ideas en el aula
muy cortas,
 (Figura 1, etc. y(Figura
 cuadro izquierdo), 1, alcuadro
 solo le permite del
 estudiante una medio).
 participación mínimaEse responder a las preguntas que se le hacen de
una enseñanza
 insignificante, tradicional
 por ejemplo, llamándolo que
 al pizarrón, añade
 haciéndole preguntaselementos
 muy cortas, etc. manera autónoma.
 (Figura 1, cuadro del medio). Es una enseñanza tradicional que añade elementos
constructivistas decosmética.
 constructivistas de una manera una manera cosmética. Esto quiere decir que la autonomía se toma como
 criterio de aprendizaje. Este es el caso de la Teoría
 de Situaciones Didácticas (Brousseau, 2002; para
 una discusión, ver Radford, 2018). Es por eso
 que, en los dos últimos ejemplos de modelos de
 enseñanza que he mencionado, el profesor está
 allí, pero como si no debiera, algo así como una
 Figura 1. Ejemplo de un aula que opera bajo la “guía pedagógica máxima”. nota falsa en una pieza musical.
 Fuente: Elaboración propia.
Figura 1. Ejemplo de un aula que opera bajo la “guía pedagógica máxima”.
 Fuente: Elaboración propia.
 En el segundo modelo, llamado en Ontario “la enseñanza por modelaje”, el profesor
 “modela” la solución del problema para los estudiantes; es decir, empieza mostrando a los
 estudiantes cómo hacer las cosas (por ejemplo, cómo resolver un problema nuevo). Luego,
En el segundo
 el profesor modelo, y llamado
 desaparece progresivamente endejaOntario
 de esta manera poco a poco“la la
 responsabilidad al estudiante (Gauthier et al., 2013).
enseñanza por modelaje”, el profesor “modela” la
 Al otro extremo de esta gama de modelos de enseñanza encontramos el de la “guía
solución del problema
 pedagógica mínima” para
 que proponen Godino los (2020).
 y Burgos estudiantes; es decir,
 Estos autores argumentan que,
empieza mostrando
 debido a la complejidad a los estudiantes
 del conocimiento cómo
 matemático, la autonomía hacer
 del alumno las
 no puede
 ser el punto de partida del aprendizaje. Se puede partir del paradigma de la transmisión del
cosas (porcon
 conocimiento, ejemplo, cómo resolver
 una “guía pedagógica mínima” (p. un96),problema
 y luego pasar alnuevo).
 paradigma
Luego, el profesor desaparece progresivamente y de
 constructivista.
 Cada modelo de enseñanza de este paradigma sintético socioconstructivista –o de la
esta manera deja poco a poco la responsabilidad al
 indagación– conduce a un aula de matemáticas con dinámicas un poco diferentes. Las
estudiante (Gauthier
 diferencias se explican et al.,como
 según la manera 2013).
 se distribuyen los grados de importancia
 entre los quehaceres del estudiante y los del profesor. Estas aulas se inspiran en varios
 supuestos teóricos que parecen casi indiscutibles; operan en silencio, diríamos casi a
 escondidas. Entre estos supuestos, están:
2
 Una definición ofrecidaespor
 a) Primero, el aprendizaje vistoel sitio
 como un web
 atributoThirteen.org
 del estudiante. (s. f.) es: el paradigma por indagación, en oposición al método tradicional
de enseñanza, “está más centrado en el estudiante, con el profesor como facilitador del aprendizaje” (párr. 3). Esta idea aparece
también cuando Jonnaert y Masciotra (2007) explican el socioconstructivismo. Estos autores dicen: “La dimensión ‘socio’ [en el
 aprendizaje” (párr. 3). Esta idea aparece también cuando Jonnaert y Masciotra (2007) explican el
término socioconstructivismo]
 socioconstructivismo. significa
 Estos autores dicen: “La dimensión que
 ‘socio’ eltérmino
 [en el profesor facilita las interacciones entre los alumnos” (p. 57). Traducciones propias.
 socioconstructivismo]
 significa que el profesor facilita las interacciones entre los alumnos” (p. 57). Traducciones propias.

46 Revista Chilena de Educación Matemática, Mayo-Agosto 2021, Volumen 13, N°2, 44-55

contemporáneas
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 matemáticas. Ustedes contemporáneas
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 ser considerados
están en parejas, sugiriendo que hay algún intento de instrumentalmente en el aprendizaje de los estudiantes.
fomentar la interacción social. La pregunta entonces Esos elementos no son estímulos externos que ofrece
es: ¿Cuál es el sentido de lo social en la dinámica del el entorno a la actividad cognitiva del estudiante, al
aula en las clases “socioconstructivistas”? ¿Cómo contrario, son parte de las maneras en que llegamos a
conciben lo social los socioconstructivistas? Para pensar el mundo (Valero, 2004, 2010).

3
 Evidentemente, las teorías en educación matemática no ponen este y los otros supuestos que estoy mencionando de manera
explícita. Estos supuestos operan, como he dicho hace un momento, casi a escondidas. Por ejemplo, los autores de un artículo
reciente se propusieron identificar los criterios más sobresalientes de clasificación y seriación que utilizan los niños de prescolar
(Casadiego et al., 2020). La pregunta es: ¿en qué atributos de los objetos concretos del mundo del niño se detiene con más arraigo
su atención? Luego de observar la interacción de los niños con los bloques lógicos, la conclusión es que el color y el tamaño son
las características que los niños identifican más rápidamente. Puede verse cómo se asume tácitamente que los niños piensan las
formas de su mundo “naturalmente”. Es entonces legítimo pensar que los bloques lógicos (y el entorno social del niño) no son
portadores de conceptualizaciones culturales. Se asume que todos vemos lo mismo. Más adelante, cuando hablaré de una escuela
en Uganda, veremos que esto no es así.

47 Revista Chilena de Educación Matemática, Mayo-Agosto 2021, Volumen 13, N°2, 44-55

Luis Radford

Klaus Holzkamp (2013), por ejemplo, hace ver que periodos históricos, el individuo se ubicó poco a poco
las conceptualizaciones de un individuo, sin ser en el centro del universo.
determinadas por el contexto y las circunstancias,
no son arbitrarias; están sujetas a procesos y Se produjo, entonces, el proceso de personalización,
conceptualizaciones socioculturales que preceden la según Lipovetsky (2000); es decir, el proceso que
acción del individuo. “ha promovido y encarnado masivamente un valor
 fundamental, el de la realización personal” (p.7). La
Cabe recordar aquí que el lenguaje opera, entre otras modernidad produjo procedimientos de subjetivación
cosas, como portador de una conceptualización de los que emergió, gloriosa, una visión nueva del
cultural. Esto nos recuerda la experiencia que vivió humano: el individuo como fundamento. Con esto
una aspirante a profesora, Krista, que fue a hacer su quiero decir que el individuo se convirtió en su propio
práctica docente en Uganda. En medio de una lección fundamento y en el fundamento del mundo. Como dice
de geometría, esta estudiante inglesa se encontró con el filósofo francés Etienne Balibar (2014), “es solamente
que el lenguaje de la comunidad, el runyankore, no a posteriori, cuando ya se han constituido como
tiene “palabras para triángulo, rectángulo o incluso individuos […] que los individuos [de la modernidad]
cuadrado. Hay una palabra, oriziga, que significa pueden relacionarse entre sí de diferentes maneras.
circular o curvo, pero no se refiere específicamente Pero estas relaciones son por definición accidentales,
a un círculo” (Bradford y Brown, 2005, p. 16). Es muy no definen su esencia” (p. 213).
fácil olvidar que el mundo en que vivimos está repleto
de conceptualizaciones histórico-culturales que nos En el ámbito de la política, el neoliberalismo
abarcan, y que se muestran en la materialidad del encapsula esta idea del individuo como fundamento
mundo, en el lenguaje que usamos y en nuestras al considerarlo cimiento social. La filosofía acierta esta
acciones. Es muy fácil olvidar también que las maneras misma idea al reclamar que el fundamento del ser
de pensar el mundo no son naturales, sino culturales. está en su libertad de acción (como lo hace la filosofía
Cuando olvidamos esto, terminamos creyendo que kantiana). En el ámbito de la psicología, esta idea se
la actividad cognitiva es puramente nuestra, que se afirma en la concepción del sujeto que se forma desde
origina en nosotros, que sale de nuestra cabeza. adentro, desde su propia interioridad. Así, por ejemplo,
 la mente es considerada un atributo del individuo. En
Diríamos que, en realidad, la cosa va al revés. el ámbito de la educación, esta idea del humano como
Tenemos que darle un giro de 180° a todo esto para fundamento de sí mismo repercute en el concepto de
entender que la cognición y las ideas que cada uno aprendizaje que se concibe como resultado de las
forma vienen de afuera, y para darnos cuenta de que ideas que el estudiante se hace él mismo a partir de sus
cada uno de nosotros es lo que el filósofo holandés propias acciones y representaciones. En la educación
Benedicto de Spinoza (1989) llamaba un “modo” de la matemática, como nos dice el constructivismo, el
“substancia”, es decir –en lenguaje del siglo XXI–, que estudiante construye su propio saber (von Glasersfeld,
cada uno es una realidad singular, individual y limitada 1995).
de la sociedad y que es en esta que encontramos
los elementos por medio de los cuales pensamos
subjetivamente el mundo.
 Política El cimiento social es el individuo

 Filosofía El fundamento del ser está en su libertad
5. ¿Y cómo es que semejante cosa se nos pasó
 de acción
por alto?

La pregunta es: ¿Y cómo es que semejante cosa haya Psicología La mente es un atributo del individuo.
pasado desapercibida y que hayamos terminado
pensando que, para comprender la cognición, el Educación El aprendizaje resulta de las ideas que se
aprendizaje y la dinámica del aula, había que centrar va haciendo el estudiante a partir de sus
esta dinámica en el estudiante, y añadir al profesor propias acciones.
como la guía que podría hacer falta al estudiante en
los momentos de desmayo o desfallecimiento?
 Educación El estudiante construye su propio saber.
 Matemática
La respuesta es demasiado compleja para ser tratada
aquí en detalle. Voy a limitarme a mencionar que tiene
que ver con la concepción del humano que surgió en la Figura 2. El individuo como fundamento.
Alta Edad Media y el Renacimiento occidental, cuando Fuente: Elaboración propia.
el incipiente capitalismo artesanal y las nuevas formas
de producción económica llevaron a la emergencia
de una nueva conciencia social que culmina en lo que
Colin Morris (1972) ha llamado “el descubrimiento del
individuo”. Desde entonces, el Occidente se embarcó
en una ruta nueva en la que, a diferencia de otros

48 Revista Chilena de Educación Matemática, Mayo-Agosto 2021, Volumen 13, N°2, 44-55

Reimaginar el aula de matemáticas: las matemáticas escolares como praxis emancipadora

En la Figura 2 se muestra que cada una de estas progresiva del niño en la práctica social o su ingreso
esferas societales (Radford, 2021a) solo traduce, a su en las comunidades de práctica (Lave y Wenger, 1991).
manera y en su propio lenguaje, la forma ideal más Nuestro camino en la teoría de la objetivación (TO)
general posible del humano como lo conciben la (Radford, 2021a) retoma los cuatro puntos anteriores,
modernidad y la posmodernidad. La concepción que pero tematiza el aula y el aprendizaje de manera un
despoja al humano de todas sus determinaciones poco diferente. La TO no es una teoría constructivista
sociales, históricas y culturales, y lo convierte así en ni conductista ni participacionista; con la discusión
un yo lánguido, vaciado, que solo se lleva a sí mismo acerca de esta tematización un poco diferente quisiera
en su núcleo más íntimo, lo que los filósofos llaman terminar este artículo.
su ipseidad, es decir su mismidad. Pedro aprendió
algo en el aula de matemáticas y lo que aprendió Conviene, primero, disipar un malentendido potencial:
tiene que ver con su entorno histórico-cultural solo cuando digo que no se trata de concentrar la atención
de manera circunstancial. Lo que Pedro aprendió es en el estudiante, no quiero decir que no hay que ver
suyo, es producto de su esfuerzo personal y como tal más al estudiante. Tampoco quiero decir que lo que
le pertenece. ¡Sacó 80% en geometría! El número da tenemos que hacer ahora es voltear la mirada hacia el
realidad objetiva al aprendizaje de Pedro; lo afirma en profesor o el saber. Lo que quiero decir es que hay que
su soledad ontológica. ver al estudiante y al profesor, pero no con los lentes
 de la psicología cognitiva individualista que los asume
Llegamos a un punto en el que podemos dar respuesta como sujetos ya dados, ya constituidos; convendría
a la pregunta que planteamos al inicio, la pregunta ver al estudiante y al profesor como sujetos históricos
de eso que da a la escuela moderna y posmoderna y culturales que se constituyen de forma cotidiana y
occidental su configuración actual y que la mantiene conjunta en el aula, en el transcurso de la actividad
en donde está, oprimida. La respuesta se encuentra de enseñanza y aprendizaje. En efecto, las aulas de
en esta figura histórica que podemos llamar la figura matemáticas no producen solamente saberes, sino
de la ontología moderna, que toma al individuo como también subjetividades (Radford, 2021a). Tomando
fundamento. en cuenta esta idea, la propuesta que ofrece la TO
 considera al aula de matemáticas como un aula que
Ahora, creo, podemos entender lo que configura gira en torno a dos ejes, el del saber y el del ser. Y es a
por detrás, a escondidas y en silencio, la dinámica partir de esos dos ejes que se sugiere conceptualizar
de tantas aulas de matemáticas. Ahora podemos el aprendizaje. En otras palabras, el problema del aula
entender cómo y por qué la clase de matemáticas se de matemáticas ya no es solo acerca de los saberes
ha convertido en un sitio de alienación, y que es una que el estudiante aprende, sino también acerca del
de las cosas que salió mal en el proyecto de la escuela tipo de sujeto que nuestras prácticas educativas
reformada. tienden a fomentar.

El alumno y el profesor permanecen ajenos entre sí. Su Esto que acabo de decir suena terrible cuando lo
relación es casi comercial; uno tratando de maximizar escuchamos con los oídos constructivistas, puesto
sus propios aprendizajes y el otro ayudándolo o que estos operan bajo los preceptos de la libertad
guiándolo allí donde se pueda requerir (Radford, 2014). y autonomía del individuo. Los constructivistas
Ambos viven la enseñanza y el aprendizaje como si consideran que el aula es un sitio de realización de
ese vivir fuese ajeno al amplio contexto histórico y los proyectos personales del estudiante. Dado que
cultural, como si entre profesores y estudiantes no piensan que el estudiante se forma desde adentro, de
pudiese haber una conexión real humana posible. acuerdo con su esencia y sus propias potencialidades,
 el aula no puede ser un sitio que forma al estudiante.
6. Las matemáticas escolares como praxis Sin embargo, el punto es que no hay educación que
emancipadora no favorezca cierto tipo de saberes y que no promueva
 la producción de ciertas subjetividades (Popkewitz,
¿Cómo podríamos plantear la dinámica del aula de 2004). Paulo Freire lo había señalado en su trabajo:
matemáticas para recuperar la dimensión histórico- “La educación nunca ha sido ni será neutra” (2016, p.
cultural y concebir el aula como un espacio portador 38). La educación siempre será una cuestión política
de relaciones sociales y productor de aprendizajes no y económica, por lo cual la educación matemática,
alienantes? tanto en su práctica como en su investigación, no
 puede dejar de hacerse la pregunta sobre el tipo de
La investigación sociocultural ha mostrado la individuo que se fomenta explícita o implícitamente.
tremenda complejidad que subyace en el aula de
matemáticas y el aprendizaje, y ha puesto atención En la teoría de la objetivación, entendemos el
(entre otras cosas) en: 1) el lenguaje; 2) las estructuras proyecto educativo como un proyecto emancipador
sociales y simbólicas imbricadas en la escuela; 3) la de las prácticas corrientes que reducen al estudiante
cultura material (por ejemplo, los artefactos), y 4) las a un sujeto cognitivo (como en el paradigma
cuestiones de poder y género. constructivista) o a capital humano (como en el
 paradigma de la transmisión de saberes), y que, en
Una parte importante de la investigación sociocultural un caso y en el otro, ofrecen una práctica matemática
ha intentado ver el aprendizaje como la participación alienante (Radford, 2014, 2016). Concebimos el

49 Revista Chilena de Educación Matemática, Mayo-Agosto 2021, Volumen 13, N°2, 44-55

Luis Radford

 objetivo de la educación matemática como un Se trata de un encuentro inclusivo en el que
 esfuerzo político, social, histórico y cultural dirigido los estudiantes se involucran e interactúan con
 a la creación dialéctica de sujetos reflexivos y las ideas del otro y asumen la responsabilidad de
 éticos que se posicionan críticamente en prácticas entender esa voz diferente y tomar posición crítica
 matemáticas constituidas histórica y culturalmente, y ante ella.
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 ayuda
 lejos
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 llevadas
 de 5o grado
 contenían
 sus propias
 un mismo
 (estudiantes
 ade 10caboy 11 cogitaciones.
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 número desconocido de tarjetas
ses a allegar
 llegar
 tantan tanlejoslejos como
 como puedan
 puedanconcon con sussus
 En propias
 propias
 alacabo cogitaciones.
 cogitaciones.
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 cabo constituido
 que los días anteriores los estudiantes y la profesora resolvieron colectivamente ecuaciones
 la
 llegar actividad lejos emancipadora
 como puedan
 actividades
 simultáneamente nosus
 en hay
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 el aula,n+1 las actividades
 cogitaciones. simultáneamente
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 ,en su
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 emancipadora
 emancipadora en el aula,
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 hay hay
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 actividades actividades
 actividades
 actividades actividades
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 …
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 cabo
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 la
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 papel
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 que
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 número desconocido de
 1 , 2 , … , más la actividad de enseñanza del profesor, p.tarjetas 1 2 Hay en susolamente 1
 interior. Un ejemplo unade dichas ecuaciones se muestra en la Figura 3 (cuadro
 2 
 eamente
 mente en enelaula,
 más el aula,
 aula,
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 actividades
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 …,…2 ,profesor,
 , … , …, más
 más de
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 y profesores laboran
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 enseñanza
 enseñanza del
 del
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 cual profesor,
 profesor, p.
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 Hay ysolamente
 solamente
 solamente
 enseñanza-aprendizaje
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 más actividad hombro enseñanza
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 enseñanza-aprendizaje
 Hay solamente
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 el
 la
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 una
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 enseñanza-aprendizaje
 con hombro enlaenyla lacual cual estudiantes
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 laboran
 producir y hacer circular el saber matemático en el aula.
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 matemático matemático
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 colectivo
 aula. emancipadora
 con el permite un un encuentro colectivo con el
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 Aquí, el emancipadora
 emancipadora
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 el
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 Aquí, Aquí,
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 aprendizaje
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 propiedad
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 mencioné
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 informa
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 aprendizaje
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 180°. 180°. Aprendemos
 Aprendemos
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 juntos, juntos,
 Aquí,
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 juntos,
 aprendizaje tensiones,
 tensiones, es objeciones,
 objeciones,
 colectivamente.
 no objeciones,
 propiedad etc.,
 de
 etc., etc., Figura 3. Izquierda: la ecuación dada. Derecha: la resolución de la ecuación.
 • En tercer lugar, la actividad de enseñanza-aprendizaje ofrece condiciones para que Fuente: Elaboración propia.
s,os, colectivamente.
 colectivamente. un de estudiante • sinoEn de
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 PeroPero
 Pero
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 condescendiente
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 neoliberalismo.
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 El el
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 por una
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 damos un giro de 180°. Aprendemos juntos, una tarjeta de cada
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 los que propone
 propone
 estudiantes el elneoliberalismo.
 se
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 el
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 de la antequeella.
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 consiste
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 de
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 interactúan concon con
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 iantes • deCuarto,
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 colectivamente.
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 ideas
 con eldelposición
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 mediante antela ella.
 procesos tarjetas
 colectivos
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 que mencionar un
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 en pequeños grupos de dos a
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 diferente •y tomar
 y mediante
 tomar
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 posición
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 meta crítica
 crítica
 delante ante
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 encuentro ella.
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 y significados ella. deno lasesel saber
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 encuentro
 encuentro
 estudiantes
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 saber
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 significados
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 mediante
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 los de
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 colectivos
 estudiantes
 las
 colectivos matemáticas
 de no
 acepten no es
 enseñanza-eshacer
 las hacer
 ideas
 dominantes
 no es hacer encontrarlas,
 Es precisamente y
 tiene significados
 trabajo colectivo:
 dos sobres de
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 que el número total
 Van a escribir un texto que explique los pasos que hay que seguir para resolver una
 udiantes
 studiantes
 ellas ya
 iantes acepten
 acepten
 inscritas
 acepten laslasenlasideas
 ideas elideas
 aprendizajey ysignificados
 significados
 ycurrículo).
 significados ofrece de de
 Es(aquellas delaslasmatemáticas
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 condiciones
 precisamente
 las inscritas
 matemáticas para
 encontrarlas, dominantes
 en dominantes
 queel currículo).
 dominantes ese
 examinarlas Esecuación
 de tarjetas precisamente
 de
 comoJeanlas que es
 vimosencontrarlas,
 elanteriormente.
 mismo que examinarlas
 El texto elestáde Mireille.
 dirigido a un alumno de
ya yainscritas
 inscritas en enel el currículo).
 currículo).
 encuentro Es Esprecisamente
 precisamente
 colectivo
 inscritas en el currículo). Es precisamente encontrarlas, examinarlas incluya encontrarlas,
 encontrarlas,
 voces y examinarlas
 examinarlas
 perspectivas
 diferentes en las que la diferencia es valorada. Pero El cuadro de la derecha de la Figura 3 muestra la
 4
 Una presentación más detallada de este ejemplo se encuentra en Radford (2021c).

 no se trata de la inclusividad condescendiente solución propuesta por una estudiante, quien empieza
 y superficial que propone el neoliberalismo. por quitar una tarjeta de cada lado de la ecuación,

 4
 Una presentación más detallada de este ejemplo se encuentra en Radford (2021c).

 50 Revista Chilena de Educación Matemática, Mayo-Agosto 2021, Volumen 13, N°2, 44-55