TALLER DE PRODUCCIÓN 3 - POLIEDROS 2021
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01 TALLER DE PRODUCCIÓN 3 POLIEDROS 2021 D.I. PILAR DIEZ URBICAIN Asistente: BELÉN DE LA IGLESIA
ETAPA ANALITICA TALLER DE PRODUCCIÓN 3
POLIEDROS
CARACTERISTCIAS GENERALES TALLER DE PRODUCCIÓN 3
Cuerpos tridimensionales formados por caras planas.
Sus caras son siempre figuras geométricas de aristas rectas. En forma de
polígonos.
Sus aristas, segmento que une a las caras, deben tener igual medida.
Sus vértices, números de puntos donde concurren las aristas, debe
respetarse la misma cantidad en cada poliedro
TALLER DE PRODUCCIÓN 3
SIMETRÍA (todos los cuerpos son fuertemente simétricos)
CARACTERISTCIAS GENERALES
Todos gozan de simetría central respecto a un punto del espacio (ctro. de simetría) que
equidista de sus caras, de sus vértices y de sus aristas
Por lo tanto en todos se cumple un PARALELISMO de caras y ejes
Todos tienen también una simetría especular respecto a una serie de planos de
simetría (o planos principales), que los dividen en dos partes iguales
Todos responden al teorema de Euler que fija que C + V = A + 2
Algunas cualidades definitorias:
ORDENAMIENTO SISTEMATICO
PARALELISMO
OPOSICIONES ESPACIALES
MEDIANAS DISCONTINUAS
TALLER DE PRODUCCIÓN 3
La RETICULA ORTOGONAL nos permite ubicar vértices y aristas
CARACTERISTCIAS GENERALES
Y en consecuencia definir caras.
A partir de una metodología sistemática de dibujo es posible
el entendimiento del espacio.
Z
Y
x
POLIEDROS REGULARES TALLER DE PRODUCCIÓN 3
SOLIDOS PLATÓNICOS
TALLER DE PRODUCCIÓN 3
Cuerpos tridimensionales con las siguientes características:
REGULARIDAD
POLIEDROS REGULARES
Todas las caras de un solido platónico son polígonos regulares iguales
En todos los vértices concurren el mismo número de caras y de aristas
Todas las aristas tienen la misma longitud
Todos los ángulos diedros que forman las caras de un sólido platónico entre sí son
iguales
CONTENIDOS POR UNA ESFERA
Todos los poliedros regulares se pueden inscribir dentro de una esfera.
Donde la esfera toca SIEMPRE los vértices extremos del poliedros
TALLER DE PRODUCCIÓN 3
DUALIDAD
Esto significa que los poliedros se pueden inscribir de dentro de otros poliedros
POLIEDROS REGULARES
Regulares. Para que esto suceda, los vértices del poliedro inscripto se debe ubicar en el
centro de las caras de poliedro exterior
Entonces se cumple la siguiente dualidad:
TETRAEDO – TETAEDRO (auto dualidad)
OCTAEDRO – CUBO
ICOSAEDRO – DODECAEDRO
TALLER DE PRODUCCIÓN 3
LOS REGULARES (SOLIDOS PLATÓNICOS*)
Los poliedros regulares son 5 (cinco): CUBO . TETRAEDRO. OCTAEDRO.
ICOSAEDRO. DODECAEDRO
POLIEDROS REGULARES
Responden al teorema de Euler* que fija que C + V = A + 2
Nro. de Nro. de Orden
Nombre Tipo de caras
aristas caras Vértices
Triángulos
Tetraedro 6 4 3 equiláteros
Triángulos
Octaedro 12 8 4 equiláteros
Triángulos
Icosaedro 30 20 5 equiláteros
Pentágonoos
Dodecaedro
30 12 3 equiláteros
*Platon: filósofo griego (427 – 347 a.c.)
*Euler: matemático y físico suizo (1707-1783)
POLIEDROS SEMIREGULARES TALLER DE PRODUCCIÓN 3
TALLER DE PRODUCCIÓN 3
Son cuerpos tridimensionales de caras regulares y vértices uniformes pero NO de
caras uniformes. Es decir que sus caras combinan mas de un polígono regular.
POLIEDROS SEMIREGULARES
Se dividen en varios grandes grupos:
LOS PRISMAS Y ANTIPRISMAS
Un prisma es un sólido determinado por dos polígonos paralelos y congruentes que
se denominan bases y por tantos paralelogramos como lados tengan las bases,
denominados caras.
Un antiprisma se caracteriza por tener dos caras iguales paralelas (bases), pero a
diferencia del prisma, están giradas y reunidas por medio de triángulos. Forman una
serie infinita y fueron descubiertos por Kepler*.
*Kepler: astrónomo y matemático alemán (1571 – 1630)TALLER DE PRODUCCIÓN 3
LOS SEMIREGULARES (SOLIDOS ARQUIMEDIANOS)
POLIEDROS SEMIREGULARES
Los sólidos arquimedianos son un grupo de poliedros convexos cuyas caras son
polígonos regulares de dos o más tipos. Todos los sólidos de Arquímedes son de
vértices uniformes. La mayoría de ellos se obtienen truncando los solidos platónicos.
Los poliedros semiregulares son 13 (trece):
TETRAEDRO TRUNCADO (NEWTON) – CUBOCTAEDRO - CUBO TRUNCADO –
OCTAEDRO TRUNCADO (KELVIN) - ROMBICUBOCTAEDRO – CUBOCTAEDRO
TRUNCADO - ICOSIDODECAEDRO – DODECAEDRO TRUNCADO – ICOSAEDRO
TRUNCADO – ROMBICOSIDODECAEDRO ICOSIDODECAEDRO TRUNCADO -CUBO
ROMO (fig. en espejo) – ICOSIDODECAEDRO ROMO (fig. en espejo)TALLER DE PRODUCCIÓN 3
LOS SEMIREGULARES (SOLIDOS ARQUIMEDIANOS*)
POLIEDROS SEMIREGULARES
Nro. de
Nombre Tipo de caras
caras
8 Triángulos
Rombicuboctaedro
18 Cuadrados
4 Triángulos
Newton
4 Hexágonos
6 Cuadrados
Cuboctaedro
8 Triángulos
Kelvin 6 Cuadrados
8 Hexágonos
*Arquimedes: físico, astrónomo y matemático griego (287 – 212 a.c)TALLER DE PRODUCCIÓN 3
Retícula triortogonal (estructura cubica)
Ordenamiento sistemático (unidades y reglas)
Síntesis comprensiva ( lecturas y oposiciones)
POLIEDROS
Complejidad estructural / Síntesis organizativa
En la relación lógica de la estructura triortogonal cada figura poliédrica expresa una
alternativa de ordenamiento sistemático de sus unidades y reglas.
Manifiesta sus posibles lecturas y oposiciones espaciales que plantean una
síntesis comprensiva de sus modos de aprehensión.TP#1 ANÁLISIS DE POLIEDROS REGULARES | SEMIREGULARES 2021 D.I. PILAR DIEZ URBICAIN Asistente: BELÉN DE LA IGLESIA
TP#1
Consigna
El trabajo y la entrega es individual
Se realizarán laminas A3 representando las axonometricas de los 2 poliedros
TP#1 ANÁLISIS DE POLIEDROS
regulares y 2 semiregulares a elección. Abarcando 2 poliedros en cada lámina.
Forma de presentación
Se presentarán 3 láminas A3 en formato horizontal. Maqueta de 4 poliedros
(elección del alumno)
1 lamina para los poliedros regulares: Tetraedro, Octaedro, Dodecaedro,
Icosaedro. El alumno solo representará 2 (dos) poliedros a elección, con sus
vistas y axonometrica. Realizar una lámina con los 2 poliedros elegidos.
1 lamina para los poliedros semiregulares: Rombicuboctaedro, Kelvin, Newton,
Cuboctaedro. El alumno solo representara 2 (dos) poliedros a elección, con sus
vistas y axonometrica. Realizar una lámina con los 2 poliedros elegidos.
Lamina con infografía detallada sobre poliedros regulares y semiregulares.
(Investigación)TP#1
Consigna
Maqueta de los 4 (cuatro) poliedros elegidos inscripto, cada uno, en un cubo de
8 x 8 x 8 cm. Blanca realizada en cartulina, cartulina americana, cartón, o material
TP#1 ANÁLISIS DE POLIEDROS
similar que se disponga. Realizar las maquetas por desarrollo plano.
Las láminas se realizaran de manera digital, respetando tres valores de trazo:
Fuerte para las líneas visibles, intermedio para las líneas no visibles y trazo suave
para la estructura abstracta.
Respetar la diagramación dada por el docente.
Tanto en las láminas como en las maquetas deberán representan con distintos
colores los elementos significativos de la construcción sistemática (medianas
discontinuas, aristas, diagonales o caras) de cada poliedro particular. Debe existir
concordancia y relación grafica entre las vistas, axonometrica y maqueta.
Distinguir los colores según paralelismo u oposiciones espaciales.
Objetivos: Conocer las características generales de los poliedros. Entender las
superficies en el espacio y poder representarlos así como, su construcción
sistemática particular de cada figura poliédrica.
Fecha de Entrega: 26/MarzoTP#1 ANÁLISIS DE POLIEDROS TP#1
TP#1
DODECAEDRO
Regular 12 caras pentagonales
TP#1 ANÁLISIS DE POLIEDROS
Un POLIEDRO puede tener
diferentes y variados puntos de
observación. Por sus múltiples
posibilidades, será importante
definir UNA posición para cada
figura y ubicaremos al observador
siempre en la misma posición.DIAGRAMACIÓN DE LAMINA LAMINA A3
TP#1PRÓXIMA CLASE / 12. MARZO
INFORME DE POLIEDROS
Definición de Poliedro
Características generales
Clasificación
REGULARES (platónicos)
SEMIREGULARES
Arquimedianos
Prismas / Antiprismas (Kepler)
Solidos de Catalán
Deltaedros
Lamina A3 de infografía
SUBIR al DEBATE correspondiente TP#1
Hasta el viernes a las 7:00 Hs.
Subir solo JPG (100 dpi) NOMBRE_APELLIDO_TP1. JPG
Próxima clase nos CONECTAMOS a las 8:00 Hs.GRACIAS ! MENSAJE Blackboard PRONTO Mensajería instantánea Diez Urbicain Pilar | Blog de docentes DC Facebook | Diez Urbicain - Taller 3 Instagram | diezurbicain_up 2021 TALLER DE PRODUCCION 3
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