COMO DISEÑAR UN TELESCOPIO PARA EL DÉBIL VISUAL
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Optometría
COMO DISEÑAR UN
TELESCOPIO PARA
EL DÉBIL VISUAL
M.C. Omar García Liévanos, 2Lic. en Optometría María Elena Díaz Enciso,
1
3
M.C. Juan Alberto Hernández de la Cruz
1
Profesor del CICS-UST, 2Profesor del CICS-UST,
3
Estudiante de doctorado INAOE (Instituto Nacional de Astrofísica Óptica y Electrónica)
Resumen principalmente en el INAOE (Instituto Nacional
En este trabajo presentamos las ecuaciones y de Astrofísica, Óptica y Electrónica) y en el CIO
consideraciones que se necesitan para realizar (Centro de Investigaciones en Óptica), pero sólo
el diseño a primer orden, de los dos tipos de sobre pedido especial, la mayor parte de estos
telescopios Galileanos utilizados en el trata- sistemas son importados; por lo que, el Instituto
miento del débil visual, así como una propuesta Politécnico Nacional. (CICS UST) dio inicio a
de un telescopio de 2x, con una corrección de la investigación en este tipo de sistemas, par-
la aberración angular sobre eje menor a una tiendo con la construcción de telescopios tipo
agudeza visual 20/70. Galileano, lo que permitirá dar un mejor trata-
miento a los pacientes, a un menor costo.
Palabras Clave
Débil visual, Telescopio Galileano, Diafragma Diseño a primer orden
de abertura, Aberración angular. Para determinar los parámetros de primer
orden de cualquier telescopio refractor consti-
Introducción tuido por dos lentes simples, debemos conside-
Los pacientes débiles visuales son aquellos rar los siguientes puntos:
que tienen una agudeza visual (20/70 a 20/ 1.- Elección del tipo de telescopio que se va a
200) menor a la normal (20/20)1, aun con su construir.
mejor corrección óptica. Por tal motivo estos a) Telescopio Kepleriano, nos proporciona
necesitan de algún sistema óptico que les una imagen final invertida, por lo cual
proporcione una mejor visión. Estos sistemas debemos agregarle un sistema inver-
han sido construidos por los optometristas, sor. Este sistema inversor repercute
haciendo el cálculo de las potencias necesa- principalmente en el tamaño y peso del
rias para una cierta amplificación, en realidad el telescopio.
diseño de estos sistemas es más complicado, b) Telescopio Galileano, Nos proporciona
como se verá más adelante. un a imagen derecha sin necesidad de
Los principales sistemas ópticos utilizados adicionar un sistema inversor. Existen
por estas personas son los telescopios, micros- dos tipos de telescopios, dependiendo
copios. En México sabemos de pocos lugares de la posición del diafragma de aper-
donde se construyen este tipo de sistemas, tura.Optometría
i. Caso I: Diafragma de apertura en el principal con ayuda de las ecuaciones (5 y
objetivo. La principal desventaja de 6)3, para ambos casos.
este arreglo es que la pupila de salida y
está dentro del sistema, como conse- u' = u − ecuación de refracción (5)
cuencias el diámetro de la pupila de f
salida debe ser de menor tamaño
que la pupila del paciente y con un
campo de visión del telescopio limi- y ' = y + (T )(u ') ecuación de traslación (6)
tado, teniendo como resultado una
disminución en la cantidad de luz u = Angulo de inicidencia del rayo (radianes)
que entra en el ojo del paciente. uʼ = Angulo de refracción del rayo (radianes)
ii. Caso II: Diafragma de apertura en la y = Altura del rayo en la lente
pupila del paciente2. En este arreglo, yʼ = Altura del rayo en la siguiente lente
el campo de visión del telescopio es T = Separación entre las lentes
limitado por el campo de visión del
paciente y la pupila de salida del Con el trazo del rayo axial marginal (Fig. 1 y 2) y
sistema, es del mismo tamaño que la del rayo principal (Fig. 3 y 4), podemos:
del paciente, lo cual nos aumenta la a) Conocer la altura del rayo axial marginal
cantidad de luz que entra al ojo del y la altura del rayo principal en cada
paciente. lente, que después nos servirá para
2.- Cálculo de las distancias focales para conocer el diámetro que deben tener el
ambos casos. Se resuelven las ecuaciones objetivo y el ocular.
(1 y 2), garantizando la amplificación y el b) Comprobar que los rayos marginales
tamaño del telescopio3. axiales que emergen del telescopio
f1 son paralelos al eje óptico, esto debe
Ma = - (1) ser así para evitar la acomodación del
f2 paciente.
c) Comprobar la amplificación angular del
(2) telescopio con ayuda del rayo principal.
f1+ f 2 = T Datos iniciales para el trazo de un rayo axial
marginal:
Mα = magnificación angular (positiva = imagen El ángulo del rayo axial marginal es de cero
derecha) radianes, porque el objeto se encuentra a una
f1 = distancia focal del objetivo distancia grande
f2 = distancia focal del ocular La altura del rayo marginal se obtiene de la
T = tamaño del telescopio o separación de las siguiente ecuación. Para el caso I el diámetro
lentes de la pupila de salida deberá ser menor a la
pupila del paciente. Para el caso II podrá ser
del mismo tamaño.
Resolviendo tenemos:
semidiámetro de pupila de entrada o altura del rayo m arg inal
Mα = (7)
T semidiámetro de la pupila de salida o de la pupila del ojo
f2= (3)
1− Mα
(4)
f 1 = − M α f 2
3.- Trazo de un rayo axial marginal y un rayo Fig. 1 Rayo Marginal Axial. Caso I.Optometría
con las ecuaciones (9 y 10).
(9)
diámetro del objetivo = 2 ( y1 + y 1 )
(10)
Fig. 2 Rayo Marginal Axial. Caso II. diámetro del ocular = 2 ( y 2 + y 2 )
Datos iniciales del rayo principal:
El ángulo del rayo principal se
Diseño a tercer orden
En el diseño a primer orden se
obtiene de acuerdo a la relación del
encontraron los parámetros paraxia-
semicampo visual del paciente (α) y
les de las componentes ópticas,
al diámetro del objetivo.
que se obtuvieron considerando
Caso I: La altura de rayo princi-
únicamente el primer término de
pal es cero por que el diafragma de
la expansión de la función seno,
abertura se encuentra en el obje-
ecuación (11). De esta manera todos
tivo, ver Fig. 3.
los rayos que salen del punto objeto
llegan a un punto común conocido
como punto imagen paraxial(caso
ideal), en realidad no ocurre de esta
manera, dichos rayos provenientes
del punto objeto generalmente
Fig. 3 Rayo principal (Caso I).
llegan a diferentes puntos en el
Caso II: Se invierte el orden del plano imagen cercanos al punto
sistema, para encontrar la altura imagen gaussiano o paraxial. Estas
del rayo principal en el ocular, con diferencias que existen respecto
ayuda de la ecuación (8) y la selec- al punto imagen gaussiano se le
ción de la distancia a la cual estará conocen como aberración transver-
la posición de la pupila de salida sal del rayo, de igual manera a las
con respecto al ocular (l), ver Fig. 4. diferencias entre el ángulo del rayo
paraxial y el ángulo del rayo real se
le llama aberración angular4.
φ3 φ5
senφ = φ − + − ... (11)
3! 5!
En el diseño a tercer orden
se considera el primer y segundo
Fig. 4 Rayo principal con el telescopio invertido (Caso II). término de la expansión del seno,
que es una manera aproximada de
α ' u ' final encontrar la aberración transversal
Mα = = (8) del rayo, la cual depende de los
α uinicial
radios de curvatura de la lente.
4.- Cálculo de los diámetros del Los radios de curvatura de cada
objetivo y del ocular, utilizando una de las lentes del sistema deben
los resultados del trazo de rayo ser aquellos que nos den la aberra-
axial marginal y principal, juntoOptometría
ción angular del telescopio, menor a la reso- 20/35, se debe diseñar un telescopio con
lución del débil visual. Nosotros proponemos una amplificación angular de 2x, y propone-
el cálculo de los radios de curvatura, para las mos un tamaño de 50 mm.
dos lentes del telescopio 2x5,6, en ambos casos
como sigue: f 1 = 100 mm.
1. De la ecuación (12), calculamos el radio II.
de curvatura de la primera superficie de la
f 2 = −50 mm.
lente, considerando que la segunda superfi-
cie es plana. III. Para el trazo del rayo axial marginal, se
2. Se hace lo mismo para la segunda lente. considero el semidiámetro de la pupila del
paciente igual a 2 mm.
1 1 1 Caso I:
= (n − 1) − IV. El telescopio se propone con un semicampo
f r1 r 2
de visión ∝ = 50 ó 0.087 radianes.
(12)
diámetro del objetivo = 2 ( y1 + y 1 ) = 2( 4 + 0 ) = 8 mm
1 1 1
= 0 ∴ = (n − 1) V.
r2 f r1 diámetro del ocular = 2 ( y 2 + y 2 ) = 2(2 + 4.3633) = 12.7266 mm
VI. Consideremos que el material a usar en las
Finalmente se calcula el espesor de las lentes es un vidrio del tipo crown con índice
lentes de la siguiente manera: de refracción 1.5231.
a) Para la lente negativa por cuestiones mecá-
nicas, el espesor debe ser por lo menos el
r1−1 = 52.31mm.
10% de diámetro. r 2 −1 = ∞
b) Para la lente positiva debemos calcular las VII. r 1− 2 = 26.155 mm.
sagitas de las dos superficies, con ayuda
de la ecuación (13), considerándose algún r2−2 = ∞
espesor central, y con la ecuación (14) se
calcula el espesor de la lente positiva. Espesor de la lente1 = 2 mm.
VIII.
sí r > 0
Espesor de la lente2 = 2 mm.
Caso II:
z = r − r 2 − y2
IX. El telescopio se propone con un semicampo
(13) de visión ∝ = 50 ó 0.08726 radianes.
sí r < 0
diámetro del objetivo = 2 ( y1 + y 1 ) = 2( 4 + 12.913) = 33.826 mm
z = r + r 2 − y2
X.
diámetro del ocular = 2 ( y 2 + y 2 ) = 2(2 + 2.094 ) = 8.188 mm
XI. Consideremos que el material a usar en las
Espesor de la lente = z1 + e − z 2 (14) lentes es un vidrio del tipo crown con índice
de refracción 1.5231.
Ejemplo
I. Para un paciente débil visual con una agu- r1−1 = 52.31mm.
XII. r 2 −1 = ∞
deza de 20/70, que requiere para sus acti-
vidades cotidianas una agudeza visual de r1− 2 = 26.155 mm.
r2−2 = ∞Optometría
XIII Espesor de la lente1 = 4.31 mm. la aberración angular no variaba significativa-
mente de nuestra propuesta, por lo cual, se
Espesor de la lente2 = 2 mm.
decidió tomar los parámetros del diseño de
tercer orden como parámetros del diseño final.
Diseño final
Con ayuda del programa OSLO LT7, se evaluó Conclusiones
el sistema óptico de los ejemplos anteriores, los 1) Se muestra cómo debe de realizarse el
resultados se muestran en la Fig. 5. La aberra- diseño a primer orden para dos tipos de
ción angular para el sistema completo (telesco- telescopios Galileanos.
pio) es menor a la resolución del débil visual 2) Se propone una solución para los radios
(1.0181087 X 10-3 radianes)1, para los objetos de curvatura del ocular y del objetivo para
sobre eje, en ambos casos, lo que habla de una el caso de un telescopio con una amplifi-
buena corrección de la aberración esférica. cación de 2x. Para otra amplificación será
Para los objetos fuera de eje la compen- necesario utilizar más lentes con diferentes
sación no es tan buena ya que sólo dispone- radios de curvatura.
mos de dos lentes, pero la agudeza visual va 3) En los ejemplos, la aberración angular es
decayendo conforme nos alejamos de la fóvea, menor a la resolución del débil visual, para
por lo cual podemos restarle importancia a la los objetos sobre eje, para los objetos fuera
corrección de las aberraciones8. La aberración de eje se hizo la consideración de que la
cromática lateral es la más importante para los agudeza visual decae conforme nos aleja-
objetos fuera de eje, pero con sólo dos lentes mos de la fóvea.
simples no podemos solucionar el problema, 4) Los ejemplos anteriores fueron una pro-
para ello es necesario utilizar dobletes acromá- puesta preliminar del trabajo que se está
ticos en lugar de lentes simples. La aberración desarrollando en el CICS-UST, conside-
cromática lateral se presenta en mayor canti- rando un sistema óptico más complejo que
dad para el segundo caso. implica más de una componente óptica
tanto en el ocular como en el objetivo del
telescopio.
Bibliografía
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sional Press (1970), Vol. 2, p.1007.
2 Menchaca C. y D. Malacara. “En Design of Galilean-type
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3 Malacara D. and Z. Malacara. “En Handbook of lens
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5 “En Proyecto: Módulo optoaudiométrico de Naucalpan.
Apoyo a la unidad especializada en problemas de
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tación”. Primer informe técnico (CONACYT), (1984).
6 Ellerbrock V.J. “En Report on survey of optical aids for
Figura 5 Aberración angular para el telescopio de 2x (uni- subnormal vision”. “En Journal of the optical society of
dades radianes). (A) casoI, (B) CasoII. America”. Vol. 36, No. 12, p. 679-695 (1946).
7 Lambda Research Corporation, OSLO “Optics Software
for Layout and Optimization”, Version LT, (2001).
En ambos casos, después de realizar la 8 Walker B.H.”En Optical design for visual systems”. Was-
optimización del telescopio, encontramos que hington, Spie Press (2000), p. 3-14.También puede leer
