CARTA AL ESTUDIANTE - MODALIDAD VIRTUAL II-2021 - Teor ıa del inter es
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U NIVERSIDAD DE C OSTA R ICA
FACULTAD DE C IENCIAS
E SCUELA DE M ATEM ÁTICA
D EPARTAMENTO DE M ATEM ÁTICA P URA Y C IENCIAS A CTUARIALES
CARTA AL ESTUDIANTE
Teorı́a del interés
MODALIDAD VIRTUAL
II-2021
1Información sobre Teorı́a del Interés Profesora: JENNIFER ACUÑA LARIOS Sigla: CA-0201 VIRTUAL Chat Telegram: Consultar Clave de Mediación: Consultar Horario Oficial: L 07:00-09:50 & J 07:00-08:50 Tiempo Sincrónico: L 08:00-09:50 & J 08:00-08:50 Tiempo ASincrónico: L 07:00-07:50 & V 07:00-07:50 Horario Consulta: J 14:00-16:30 Correo electrónico: jennifer.acunalarios@ucr.ac.cr
Índice general
Índice general I
1. Aspectos generales del curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3. Objetivos especı́ficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
4. Contenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
5. Metodologı́a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
6. Material del curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
7. Evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
8. Detalle de las evaluaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
9. Calificación de pruebas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
10. Cronograma tentativo del curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Bibliografı́a 11
I1. Aspectos generales del curso
Curso Teórico-Práctico Créditos: 4
Horas semanales: 5 Modalidad: Virtual Requisito: CA0201-CA0202
Estimados(as) estudiantes:
De mi parte, reciba la más cordial bienvenida. En este documento se le brinda la informa-
ción general sobre los principales aspectos del curso que usted necesita para un desempeño
adecuado en él. Espero que este ciclo sea productivo y que el éxito se refleje en todos sus
quehaceres universitarios, muy particularmente en este curso.
Descripción del curso
Este curso introduce a la persona estudiante a los fundamentos de la valoración actuarial
de instrumentos crediticios y financieros. El desarrollo de la primera parte del curso se hará
bajo el supuesto de un mundo Newtoniano, de modo que al inicio se asumirán las tasas de
interés determinı́sticas; posteriormente al desarrollar la valoración vı́a arbitraje este supues-
to se relajará. Se espera que al finalizar el curso el estudiante haya adquirido conocimiento
sobre el descuento de flujos deterministas, teorı́a del arbitraje y la importancia de la valo-
ración bajo los rendimientos de la estructura temporal de tasas. Además, al tratarse de un
curso introductorio en Ciencias Actuariales se busca que el estudiante comprenda la impor-
tancia de la correcta aplicación de principios actuariales basados en la teorı́a del arbitraje y
las consecuencias económicas y sociales que pueden implicar una mala valoración actuarial.
El curso deberı́a convertirse en la base necesaria para que el estudiante enfrente con éxito el
enfoque estocástico que es objeto de estudio en los cursos más avanzados.
El curso requiere de gran cantidad de practica y dedicación de su parte. Los libros que se
utilizarán contienen toda la materia del curso, también se asignarán ejercicios adecuados al
nivel del mismo. Además de los libros de texto principales, se pueden utilizar textos comple-
mentarios como los que se proporcionan en la bibliografı́a. Cada tema de la teorı́a requiere la
solución de ejercicios propuestos. La solución de todos los ejercicios es responsabilidad del
estudiante.
El docente puede asignar la lectura de algunas secciones teóricas cuando el tiempo en aula no
permita cubrir todo el material. De esta manera se puede dedicar tiempo al trabajo práctico,
la solución de ejercicios. La asistencia a las lecciones no es obligatoria, sin embargo se espera
una participación activa en las mismas, siendo solución de ejercicios una de las prioridades
en el trabajo diario. Las evaluaciones en clase como quices o comprobaciones no se reponen,
sin su debida justificación.
Apoyo adicional a las clases:
1. Su profesora le brindará información sobre las horas de consulta. Este es un espacio
que ella ofrece para que los estudiantes se acerquen a aclarar dudas que hayan surgido
al resolver los ejercicios.
12. En la plataforma https://mediacionvirtual.ucr.ac.cr puede revisar diversos do-
cumentos y videos, ası́ como realizar evaluaciones para complementar su estudio.
2. Objetivo general
Desarrollar competencias sobre valoración actuarial de instrumentos crediticios y financie-
ros; ası́ como comprender los conceptos fundamentales de la matemática del interés aplican-
do fórmulas y modelos para el cálculo de valores presentes y futuros.
3. Objetivos especı́ficos
1. Identificar los diferentes tipos de tasas de interés y la noción del valor del dinero en el
tiempo.
2. Calcular cuotas de préstamos, pago de intereses y saldo en libros utilizando tasa fija y
variable.
3. Utilizar los tipos de anualidades ordinarias más utilizadas.
4. Manejar las diferentes tasas y curvas de rendimiento de fondos de inversión.
5. Calcular esquemas de amortización.
6. Adquirir conocimiento sobre la valoración de bonos.
7. Comprender los fundamentos de la teorı́a de arbitraje (algunas veces llamada teorı́a de
no arbitraje).
8. Valorar contratos forward y contratos swap.
9. Construir una curva cero cupón.
10. Estudiar otros tipos de Instrumentos modernos de inversión.
4. Contenidos
Los contenidos del curso se dividen en ocho capı́tulos que se describen a continuación:
CAPITULO I
Función de acumulación. Interés simple y compuesto. Tasas efectivas y nominales, valor
presente, fuerza de interés, interés variable, ejemplos y aplicaciones.
CAPITULO II
Anualidades determinı́sticas. Se estudiará las anualidades inmediatas y vencidas, su valora-
ción en distintos puntos del tiempo, anualidades que se pagan más (y menos) frecuentemen-
te que lo que el interés es convertible, anualidades crecientes y anualidades decrecientes.
2CAPITULO III
Arbitraje, tasas Spot, tasas Forward y estructura temporal. Conversión entre tasas. Valor pre-
sente y valor futuro dada la estructura temporal. Tasas de interés Swaps.
CAPITULO IV
Tasas interna de retorno. Tasas de retorno de periodo unitario y sobre múltiples periodos.
Acreditación de intereses: método del año de inversión y método del Portafolio. Retorno de
la cartera de inversión.
CAPITULO V
Préstamos y costos de los préstamos. Esquemas de amortización. Cálculo de cuotas de présta-
mos de hipoteca y créditos donde la tasa de interés es fija y/o variable. Amortización con
pagos continuos, montos escalonados del principal.
CAPITULO VI
Bonos y Precios de Bonos. Bonos, duración, convexidad e inmunización. Tipos de valores,
precio de un bono, primas y descuentos, valuación entre fechas de pago de un cupón, tasas
y curvas de rendimiento, bonos llamables, generalizaciones y aplicaciones: hipotecas, costo
capitalizado, venta en corto, instrumentos modernos de inversión.
CAPITULO VII
Teorı́a de la valoración. Conceptos fundamentales: tasa corta y rendimientos cero cupón.
Valoración por medio de estrategias de replicación de contratos forward, tasas y precios
forward, contratos swap con tasa fija y variable (y de tipo de cambio). Noción de curva cero
cupón mediante argumentos de no arbitraje. Métodos de construcción de la curva cero cupón
directos (Bootstrapping) e indirectos (estimación polinomial, splines, splines exponenciales,
B-Splines, Nelson-Siegel y Svensson).
CAPITULO VIII
Introducción a las tasas de interés estocásticas. Escenarios determinista de tasas de interés.
Modelo de escenario aleatorio.
5. Metodologı́a
En virtud de la emergencia nacional causada por el COVID-19, las horas de contacto se rea-
lizarán de forma no presencial. Más precisamente, el desarrollo de las clases incluirá la fa-
cilitación a los estudiantes del material bibliográfico con los temas a desarrollar de manera
remota, tales como videoconferencias mediante las plataformas: ZOOM, Foros, Google Meet,
Telegram o Whatsapp. Además, se utilizará la plataforma virtual de la UCR (Mediación Vir-
tual https://mv2.mediacionvirtual.ucr.ac.cr) para la participación de comprobaciones
semanales y evaluaciones propuestos por la profesora.
3Dentro de lo que el estudiante tiene a su disposición durante cada semana se encuentra:
1. Lecturas de apoyo.
2. Presentaciones de apoyo que incluyen videos.
3. Ejercicios propuestos.
5. Pruebas cortas, Comprobaciones y/o laboratorios.
El profesor refuerza lo anterior durante el horario de clase realizando las siguientes
actividades de acompañamiento, tales como:
(
1. Clases sincrónicas. Mediante plataforma zoom.
2. Clases asincrónicas. Mediante la asignación de actividades.
El profesor durante (a)sincrónicas utiliza las siguientes técnicas didácticas.
1. Video conferencias, chats o foros.
2. Atiende dudas.
3. Resuelve ejercicios.
4. Explicación propia de los contenidos del curso.
La disponibilidad del docente será en horario de clase y horario de consulta por medio de
correos, chats, foros y/o vı́deo comunicación.
Recalcamos que el estudiante requiere de horas de estudio fuera de clase para hacer prácti-
cas, ya que para cada tema encontrará gran cantidad de ejercicios para reforzar lo visto en
clase. En las lecciones prácticas es sumamente importante la participación del estudiante en
la resolución de problemas, con el fin de detectar errores y corregirlos.
6. Material del curso
Los materiales de apoyo y las prácticas del curso pueden ser consultados en la plataforma
mediación.
7. Evaluación
Se realizarán pruebas cortas, quices y un proyecto. La nota de aprovechamiento (N A) que el
estudiante obtiene al finalizar el curso con base a los porcentaje es desglosado de la siguiente
forma:
♦ Pruebas virtuales (PV): 60 %
4♦ Quices (Q): 20 %
♦ Proyecto (P): 20 %
De acuerdo a los notas obtenidas en cada rubro se hacen los siguientes cálculos
Nota = PV · 0,60 + Q · 0,20 + P · 0,20
de modo que la nota final de aprovechamiento (NF) corresponde a Nota redondeada de
acuerdo con el reglamento, de acuerdo a ella hay 3 posibilidades:
Si NF ≥ 7,0 el estudiante aprueba el curso.
Si 6,0 ≤ NF < 7,0 el estudiante tiene derecho a realizar el examen de ampliación,
en el cual debe obtener una nota mayor o igual a 7.0 para aprobar el curso. En caso de
aprobar dicho examen se le reportará 7,0 como nota final, de lo contrario se le reportará
6,0 ó 6,5, según corresponda.
Si NF < 6,0 el estudiante reprueba el curso.
Del Reglamento de Régimen Académico Estudiantil:
La calificación final del curso se notifica a la Oficina de Registro e Información, en la escala
de cero a diez, en enteros y fracciones de media unidad.
La calificación final debe redondearse a la unidad o media unidad más próxima. En casos
intermedios, es decir, cuando los decimales sean exactamente “punto veinticinco”(.25) o “
punto setenta y cinco” (.75) , deberá redondearse hacia la media unidad o unidad superior
más próxima. La calificación final de siete (7.0) es la mı́nima para aprobar el curso
8. Detalle de las evaluaciones
A continuación se presenta el calendario de cada una de las evaluaciones. Es importante
aclarar que estas fechas son provisionales y su ratificación o variación dependen de la ubi-
cación en el calendario general de exámenes de la Facultad de Ciencias o bien del desarrollo
de los contenidos del curso.
Evaluación Fecha inicio Hora de inicio
Jueves 07 de Octubre
Pruebas En horario de clases
Jueves 25 de Noviembre
5Pruebas Virtuales
1. Las pruebas virtuales se habilitarán los dı́as anteriormente indicados.
2. La duración de las pruebas virtuales puede variar dependiendo de la cantidad de pre-
guntas y grado de dificultad.
3. No se repone ninguna prueba virtual, a menos que presente la debida justificación que
dicta el reglamento universitario.
4. Sólo tiene un intento para responder antes de que se acabe el tiempo.
5. Se hacen de forma completamente individual, está prohibido el intercambio de cual-
quier tipo de información entre estudiantes o entre estudiantes y personas externas al
curso. En caso de detectarse copia en una evaluación, se aplicará la reglamentación
correspondiente.
6. Son calificadas por el docente del curso.
7. Se entregan por medio de la plataforma del curso.
8. Ante cualquier eventualidad, durante el desarrollo de la prueba corta, es responsabi-
lidad del estudiante comunicarse inmediatamente con su docente, tal como se indicó
previamente, mediante los medios de comunicación establecidos y seguir sus instruc-
ciones.
9. Durante la semana en la que se aplica la prueba corta, se colocarán las instrucciones
detalladas para la realización correcta de la modalidad en la que se presentará la prue-
ba corta.
10. En caso de tener una parte de desarrollo, ésta se debe resolver en hojas blancas y lim-
pias. Debe utilizar un bolı́grafo de tinta azul o negra, o en su defecto lápiz, pero con
escritura gruesa. De ser entregado de forma desordenada podrı́a no ser calificado. No
se aceptarán documentos cuya escritura sea digital, deben ser elaboradas a mano por
el estudiante. El envı́o se hará por medio de la plataforma Mediación Virtual del curso,
deberá escanear su tarea y crear un único archivo *.pdf. No se aceptan fotos o varios
archivos como envı́o.
11. En caso de tener una parte de desarrollo, el nombre del archivo debe ser de la forma
ApellidoNombre#Pregunta, por ejemplo: PerezRodrigo#12, en caso de que Rodrigo
Pérez entrega la pregunta número doce de la prueba corta.
12. En caso de tener parte de desarrollo, ésta se debe entregar antes de que se acabe
el tiempo de la prueba, de lo contrario no será calificada. En caso de presentar algún
problema al cargar el archivo puede enviarlo al correo electrónico de su profesora y
debe informarle de la situación que presentó.
13. La docente puede evaluar la parte de desarrollo de la prueba corta de forma oral, me-
diante una reunión Zoom.
6Evaluación Fecha Hora de inicio
Semana 4
Semana 6
Quices En horario de clase
Semana 12
Semana 14
Quices
1. Consisten en pequeñas comprobaciones que dan seguimiento a las clases clases sincróni-
cas y/o asincrónicas.
2. Evalúan lo visto 5 dı́as antes a dicha comprobación.
3. El(la) docente puede evaluar la comprobación de forma oral, mediante una reunión
Zoom.
Evaluación Fecha cierre de entrega
Proyecto Viernes 19 de noviembre
Presentaciones Semana 16
Proyecto
1. Se le solicita al grupo de estudiantes que entreguen un avance del proyecto (antepro-
yecto). Este deberá contener un resumen, objetivos y la propuesta metodológica. Pos-
teriormente esta propuesta será revisada entre los profesores y el estudiante para dar
las correcciones correspondientes.
2. El estudiante deberá generar un reporte final donde se expongan todo el material in-
vestigado, además de su aplicación correspondiente. Adicionalmente, el estudiante de-
berá de presentar este reporte en una exposición oral. Para ese dı́a, se invitarán a otros
profesores y expertos del área, de modo que sus trabajos puedan ser calificados por
terceros. Al finalizar la exposición, habrá una sección de preguntas por parte de los
profesores, invitados y otros estudiantes.
3. El proyecto se realizará en conjunto con el curso CA-202.
7REGLAMENTO DE ORDEN Y DISCIPLINA DE LOS ESTUDIANTES :
Copiar de otro estudiante tareas, pruebas cortas, exámenes o cualquier otro tipo de actividad
académica se considera una falta grave.
Sobre el examen de ampliación:
Como se mencionó anteriormente, aquellos estudiantes cuya nota de aprovechamiento sea
inferior a 7 pero mayor o igual a 6 podrán realizar el examen de ampliación en la cual se le
evaluarán todos los contenidos del curso evaluados en las pruebas cortas.
NOTAS IMPORTANTES
1. En caso de existir alguna queja o malestar, sea con respecto al curso, al material o al
profesor o a la profesora, debe seguirse el debido proceso y presentar la queja a tiempo
(para que haya posibilidades de corregir la situación) y ante quien corresponda. La
primera instancia es siempre con el profesor o la profesora, la siguiente instancia es
informar al departamento de pura y actuariado. Siempre se estará anuente a escuchar
cualquier queja y a realizar el mejor esfuerzo para resolver el problema. En todos los
casos se seguirá la normativa del Reglamento de Régimen Académico Estudiantil:
http://www.cu.ucr.ac.cr/normativ/regimen_academico_estudiantil.pdf
y del Reglamento de Régimen Disciplinario del Personal Académico:
http://www.cu.ucr.ac.cr/normativ/regimen_disciplinario_docente.pdf
Ausencias a las evaluaciones
En casos debidamente justificados, tales como enfermedad del estudiante (con comprobante
médico), haber presentado dos exámenes el mismo dı́a, choque de exámenes ( con constancia
del coordinador respectivo), la muerte de un pariente hasta segundo grado de consanguini-
dad, o casos de giras (reportados por escrito) y con el visto bueno del órgano responsable, se
le permitirá al estudiante reponer la prueba corta durante el periodo lectivo.
En cualquier caso, el estudiante debe dirigirse a la plataforma http://emate.ucr.ac.cr pa-
ra descargar una boleta de solicitud de reposición, la cual debe llenar con todos los datos que
se le solicitan. Además, debe anexar los documentos que prueban el motivo de su ausencia.
Dichos documento deben ser entregarlo al profesor(a) encargado(a) del grupo donde se ha
matriculado en los primeros cinco dı́as hábiles después de haber realizado la prueba. Pos-
terior a ese plazo, el(la) profesor(a) informará si ha sido aprobada la solicitud. La prueba se
efectuará en la fecha indicada en el punto anterior.
Importante:
Si el estudiante no se presenta a la realización de la prueba en la fecha y hora establecida
por olvido o desconocimiento de cuándo y dónde serı́a efectuado, no se le aplicará una
reposición de la prueba corta, por lo que la calificación correspondiente a dicha evaluación
será cero.
8En cuanto al examen de ampliación se presentarán al mismo todos aquellos estudiantes
que tengan el derecho respectivo, según el artı́culo 3, inciso p, del Reglamento de Régimen
Académico Estudiantil, el examen es de toda la materia del curso.
Justificación de una ausencia por haberse presentado a realizar una prueba:
Si el estudiante debe justificar la ausencia a un examen u otra actividad por presentarse a
realizar una prueba de CA0201, debe adquirir en la página principal de la Escuela de Ma-
temática ( http://emate.ucr.ac.cr) una boleta , llenarla con todos los datos que se soli-
citan y enviarla el dı́a de la aplicación de la prueba para que la persona encargada del curso
la firme.
9. Calificación de pruebas
El(la) profesor(a) del grupo debe calificar a estudiantes las pruebas cortas, y entregarlos por
medio de la plataforma dentro de un plazo establecido de acuerdo a la cantidad de preguntas
y cantidad de estudiantes matriculados.
La pérdida comprobada de una prueba por parte del profesor da derecho al estudiante a una
nota equivalente al promedio de su aprovechamiento o, a criterio del estudiante, a repetir la
prueba.
El(la) estudiante tiene derecho a reclamar ante el(la) profesor(a) lo que considere mal eva-
luado del examen, en los tres dı́as hábiles posteriores a la finalización del plazo señalado. El
profesor deberá atender la petición en un plazo no mayor cinco dı́as hábiles.
El profesor puede convocar al estudiante a que aclare, mediante una reunión, los resulta-
dos obtenidos en cualquiera de las evaluaciones que se realizarán en el curso, de modo
que si el estudiante no es capaz de justificar su procedimientoentonces será invalidado.
910. Cronograma tentativo del curso
S Fechas Breve Descripción de Contenidos
VALOR DEL DINERO. Tasas de interés, de ren-
1-2 16 al 27 de agosto dimiento y retorno. Funciones de acumulación.
Anualidades. Inmediatas y anticipadas. Con
3-4 30 de agosto al 10 de setiembre mayor frecuencia. Crecientes y decrecientes.
Estructura temporal de tasas.Tasas de rendimiento, Spot, Forward y
5-6 13 al 24 de setiembre la estructura temporal de tasas. Lunes 13 es feriado.
Préstamos y costos. Métodos prospectivos y retrospectivos. Tabla de
7 27 de setiembre al 01 de octubre amortización. Sinking funds. Con tasa variable determinista.
8 04 al 08 de octubre Repaso. Primera prueba: jueves 07 de octubre en clases.
9 11 al 16 de octubre Desconexión.
Bonos. . Rendimiento de los bonos. Curva de rendimiento del bono.
10-11 18 al 29 de octubre Duración, convexidad, precio del bono, estrategias de inmunidad.
Teorı́a de valorización. Tasa corta y rendimientos cero cupón. La no-
12-13 01 al 12 de noviembre ción de curva cero cupón mediante argumentos de no arbitraje, Méto-
dos de construcción de la curva cero cupón directos e indirectos.
Teorı́a de interés estocástica. Tasa de interés estocástica. Introduc-
14 14 al 19 de noviembre cion a las tasas estocásticas. Escenario determinista vs aleatorio.
15 22 al 26 de noviembre Repaso. Segunda prueba: jueves 25 de noviembre en clases.
16 29 de noviembre al 03 de dicembre PROYECTOS. Presentación de proyectos. Lunes 29 de noviembre fe-
riado.
16 de diciembre AMPLIACIÓN.
10Puede complementar su estudio consultando libros que presentan los mismos contenidos.
Sin embargo, debe tener presente que el enfoque y el orden de los temas puede variar de un
texto a otro.
Bibliografı́a
[1] S HREVE , S., Stochastic Calculus and Finance. 1st edition. Springer (1996).
[2] M ARKOWITZ , H. & T ODD P. Mean Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Mar-
kets. Frank J. Fabozzi Associates (1987).
[3] H ULL , J OHN. Options, futures, and other derivatives. Eight Edition. Prentice Hall (2012).
[4] G RINOLD & K AHN. Active Portfolio Management, A quantitative Approach for Providing
Superior Returns and Controlling Risk. McGraw Hill (1999).
[5] FABOZZI , M ARTELLINI , P RIAULET. Advanced Bond Portfolio Management, Best Practices in
Modeling and Strategies. John Wiley & Sons. United States ( 2006).
[6] S TERMOLE , F. & S TERMOLE J. Economic Evaluation & Investment Decision Methods. 14
Edition. Investment Evaluations Corporation ( 2014).
[7] B ERNHARD P FAFF. Financial Risk Modelling and Portfolio Optimization with R. Wiley
(2013).
[8] C OX J. & R UBINSTEIN M. Options Markets. Prentice Hall (1985).
[9] T SAY, R UEY S. Analysis of Financial Time Series. John Wiley & Sons. Booth School of Bu-
siness. Chicago Il (2010).
[10] D ANIELSSON , J ÓN. Financial Risk Forecasting. The Theory and Practice of Forecasting Market
Risk with Implementation in R and Matlab. John Wiley & Sons (2011).
[11] M ERTON , R OBERT. Continuos-Time Finance. Blackwell Publishing (1992).
[12] T UCKMAN , B RUCE. Fixed Income Securities, Tools for Today’s Markets. Second Edition. John
Wiley & Sons. United States (2002).
[13] E STHERIDGE , A. A course in Financial Calculus. Cambridge University Press (2002).
[14] FABOZZI , F RANK. Fixed Income Readings for the Chartered Financial Analyst Program. John
Wiley & Sons. United States (2002).
Nota: Cualquier otro aspecto que no se haya tomado en cuenta en este documento, será
sometido a consideración para su solución.
11Anexos
1213
También puede leer
