RANGOS DE INFLACIÓN EN VENEZUELA Y CÁLCULO DE MARGINALES PARA ALGUNAS VARIABLES DE POLÍTICA - Serie Documentos de Trabajo No. 169 Enero, 2018
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RANGOS DE INFLACIÓN EN
VENEZUELA Y CÁLCULO DE
MARGINALES PARA ALGUNAS
VARIABLES DE POLÍTICA.
Serie Documentos de Trabajo
[No . 169]
Enero, 2018
Elsy Paracare
Jennyn Osorio
José Zambrano
Banco Central de Venezuela, Caracas, 2018 Gerencia de Investigaciones Económicas Producción editorial Gerencia de Comunicaciones Institucionales, BCV Departamento de Publicaciones Torre Financiera, piso 14, ala sur Avenida Urdaneta, esquina de Las Carmelitas Caracas 1010 Teléfonos: 801.8075 / 8063 Fax: 536.9357 publicacionesbcv@bcv.org.ve www.bcv.org.ve Las opiniones y análisis que aparecen en la Serie Documentos de Trabajo son responsabilidad de los autores y no necesariamente coinciden con las del Banco Central de Venezuela. Se permite la reproducción parcial o total siempre que se mencione la fuente y no se modifique la información.
Rangos de inflación en Venezuela y cálculo de marginales
para algunas variables de política
Elsy del Valle Paracare Reyes1
eparacar@bcv.org.ve
Jennyn Coromoto Osorio¹
josorio@bcv.org.ve
José Alberto Zambrano Sánchez¹
jozambra@bcv.org.ve
Resumen
Este trabajo tiene como objetivo estimar un modelo de respuesta ordenada logit propuesto
por Long y Freese (2006) y Williams (2006), para calcular la probabilidad de obtener una
inflación baja, moderada, alta, extrema o de uno, dos y tres dígitos, según los criterios de
Dornbush y Fisher (1992) y un enfoque de números de dígitos, durante el período enero de
1976 - diciembre de 2015, condicionado a algunas variables de política, tales como: tipo de
cambio, circulante (M1) y gasto corriente del Gobierno Central. Estos modelos resultan
apropiados cuando el objetivo no es predecir el comportamiento medio de un agregado,
sino analizar los factores determinantes de la probabilidad de que un agregado tome un
determinado atributo dentro de un conjunto, generalmente finito, de opciones posibles. La
evidencia confirma que 82,3% de los registros de inflación en Venezuela se han ubicado en
rangos moderados y altos. Aunque han sido pocos los registros de episodios inflacionarios
extremos o de tres dígitos, aunados al hecho de que, históricamente, el país no ha registrado
episodios de hiperinflación, existe evidencia de que altos incrementos del gasto corriente
del gobierno central y del dinero, están asociados a episodios de inflación de este tipo. Por
otra parte, la probabilidad de que se presente un determinado episodio de inflación,
depende no sólo de las variables de política consideradas, sino también de los estados
previos de inflación. Estos últimos juegan un papel preponderante en la evaluación del
modelo logístico para comprobar si éste cumple el supuesto de regresiones paralelas, el cual
consiste en que el efecto de las variables exógenas en los diferentes estados de inflación es
el mismo para cada uno de ellos. Adicionalmente, el aumento en la importancia de la
indexación del rezago generalmente aumentará también el grado de persistencia de la
inflación, por lo cual, es significativamente probable que se dé un episodio de inflación
alta, extrema o superior a estas. Finalmente, la probabilidad de que la inflación sea extrema,
cuando no se considera un estado previo, de ese nivel, es prácticamente cero, independiente
de que se haya dado o no una devaluación y, de que se incremente el gasto. Pero si se
incorpora esta condición, la probabilidad aumenta hasta ubicarse en un rango que oscila
entre 0,5 y 0,8.
Palabras y frases clave: Inflación, hiperinflación, rangos de inflación, modelo logit, efectos
marginales.
Clasificación JEL: C10, C14, C35, E31.
1
Todos los errores o comentarios en este documento son responsabilidad exclusiva de los autores y no
representan el criterio del Banco Central de Venezuela (BCV).
Inflation ranges in Venezuela and the marginals of some
variables of policy
Elsy del Valle Paracare Reyes2
eparacar@bcv.org.ve
Jennyn Coromoto Osorio²
josorio@bcv.org.ve
José Alberto Zambrano Sánchez²
jozambra@bcv.org.ve
Abstract
This study aims to estimate an ordered response logit model proposed by Long and Freese
(2006) and Williams (2006) to calculate the probability of low, moderate, high, extreme or
one, two and three digit inflation, according to the criteria of Dornbusch and Fisher (1992)
and an approach digit numbers during the period January 1976-December 2015, based on
certain policy variables, such as exchange rate, money stock (M1) and current expenditures
of the Central Government. These models are appropriate when the goal is not to predict
the average behavior of an aggregate, but to analyze the determinants of the likelihood that
an aggregate take a particular attribute within a set, usually finite, of possible options. The
evidence confirms that 82.3% of the records of inflation in Venezuela are located in
moderate and high ranges. Although there have been few records of extreme inflation
episodes or three digits and historically the country has not recorded episodes of
hyperinflation, there is evidence that high increases in current expenditure of the central
government and money, are associated to this kind of inflation episodes. Moreover, the
probability there would be a particular inflation episode, depends not only on the policy
variables, but also the previous state of inflation. The last one has an important role in
assessing the assumption of parallel regressions; the effect of the variables in the different
states of inflation is the same. In addition, the increase in the importance of indexation of
the lag will generally also increase the degree of persistence of inflation, which is
significantly likely that there will be an episode of high, extreme or higher inflation.
Finally, the probability that inflation is extreme, when not considered a previous state of
extreme inflation is virtually zero independent of whether or not devaluation and that
spending increases. But if this condition is incorporated, the probability increases to be in
the range of between 0.5 and 0.8.
Key words: Inflation, hyperinflation, inflation ranges, logit model, marginal effects.
JEL classification code: C10, C14, C35, E31.
2
All errors or comments on this document are those of the authors and do not represent the views of the
Central Bank of Venezuela.
2
Introducción
Desde finales de los años 70 la evolución de la inflación en Venezuela, de acuerdo con
la literatura, ha estado condicionada al comportamiento de su persistencia y a la evolución
de las variables fiscales, monetarias y cambiarias, así como, a la percepción de los agentes
económicos, la conflictividad política y los shocks externos, entre otros. La combinación de
estos factores ha permitido el incremento de la inflación, generando una alta volatilidad en
la misma en los últimos años.
Si bien los estudios disponibles permiten inferir que no existe un consenso sobre las
causas fundamentales de la inflación en Venezuela, toda vez que su evolución ha sido
explicada a partir de diversos enfoques, conocer la probabilidad de que el indicador se
ubique en un determinado rango, condicionado al comportamiento de algunas variables de
política, es información vital para las autoridades monetarias, ya que le permite a los
hacedores de política tomar decisiones acerca del objetivo inflacionario y la gradualidad en
la implementación de dichas decisiones3.
Altissimo et al.(2006), expresan que el nivel de inflación juega un rol central en el
diseño de la política monetaria, dadas las implicaciones que tiene en el comportamiento de
los agentes económicos. Cuando la inflación es alta, los agentes deben destinar más
recursos al manejo de su portafolio para evitar pérdidas financieras en una economía con
expectativas de alta incertidumbre y persistencia.
En la literatura económica se encuentran varias definiciones relacionadas con la
clasificación o categorización de los episodios inflacionarios. Sin embargo, en este trabajo
se consideran dos criterios. El primero, propuesto por Dornbush y Fisher (1992), quienes
definen un nivel de inflación “bajo”, cuando el resultado anual del indicador es menor a
10%; “moderado”, cuando oscila entre 10%-30%; “alto”, 30%-100%; “extremo”, 100%-
3
La desinflación trae consigo costos asociados con la velocidad de ajuste del proceso, el nivel en el cual se
encuentre la inflación y la credibilidad de la política. Ball (1994) señala que desde el punto de vista
tradicional, la desinflación es menos costosa si se produce lentamente. En cuanto al nivel en el cual se
encuentre la inflación al inicio del proceso desinflacionario, Ball (2000) sostiene que cuando ésta se encuentra
en un nivel moderado (por debajo de 30%), reducirla es casi siempre costoso.
3
1.000%; e “hiperinflación”, más de 1.000%4. El segundo, siguiendo un enfoque de número
de dígitos, en el cual se define un nivel de inflación de “un dígito”, cuando el registro anual
es menor a 10%; “dos dígitos”, cuando oscila entre 10%-100%; “tres dígitos”, 100%-
1.000% y “más de tres dígitos”, superior a 1.000%.
Tomando en cuenta la primera clasificación, se puede decir que entre 1976 y 1978,
Venezuela presentó una de las inflaciones más bajas, con un promedio interanual de 7,5%.
Entre 1979 y 1986 la variación interanual del indicador exhibió un valor moderado de
12,6%, luego desde 1987 hasta 1995 la inflación mostró un cambio de nivel, para situarse
en un promedio alto (45,4%). De forma puntual, en septiembre de 1996, se apreció el
primer registro extremo (115,2%); mientras que, en agosto de 2015 la inflación evidenció
su mayor valor histórico, al situarse en 117,9%, manteniéndose desde entonces, en un nivel
alto (al cierre de 2015, la inflación fue de 160,0%).
En este sentido, el presente trabajo tiene como objetivo estimar un modelo de respuesta
ordenada logit propuesto por Long y Freese (2006) y Williams (2006), para calcular la
probabilidad de obtener una inflación baja, moderada, alta, extrema o de uno, dos y tres
dígitos, según los criterios de Dornbush y Fisher (1992) y un enfoque de números de
dígitos, durante el período enero de 1976 - diciembre de 2015, condicionado a algunas
variables de política, tales como: tipo de cambio, circulante (M1) y gasto corriente del
Gobierno Central.
Estos modelos resultan apropiados cuando el objetivo no es predecir el comportamiento
medio de un agregado, sino analizar los factores determinantes de la probabilidad de que un
agregado tome un determinado atributo dentro de un conjunto, generalmente finito, de
opciones posibles. En el caso de la inflación, se evalúa que factores pueden estar detrás del
de la probabilidad de ocurrencia de un determinado rango de inflación y como éstos
condicionan la toma de decisiones de los hacedores de política.
4
El trabajo de Dornbusch y Fischer, si bien no hace referencia a la definición de inflación baja y considera
una inflación moderada cuando ésta se ubica entre 15% y 30%, permite realizar una pequeña modificación
para establecer criterios de medidas de inflación en el documento.
4El resto del documento se organiza en cinco secciones. En la segunda sección se
muestra la literatura sobre la categorización de la inflación y el enfoque de los modelos de
elección discreta. En la tercera sección, se describe el modelo de respuesta ordenada y su
método de estimación. En la cuarta, se muestra el análisis de los resultados del estudio.
Finalmente, se exponen las consideraciones finales del estudio.
1. Revisión de la literatura
1.1. Clasificación de la inflación
Una variedad de criterios han sido usados para categorizar episodios inflacionarios. Sin
embargo, no hay consenso general sobre el tema. Cagan (1956), Fisher, Sahay y Vegh
(2002) hacen referencia a diferentes episodios inflacionarios que pueden identificarse y ser
clasificados utilizando la inflación puntual ( ⁄ ).
En la literatura económica se encuentran varias definiciones relacionadas con la
clasificación de la inflación. No obstante, uno de los dos criterios que se utilizan en el
documento, toma como referencia a Dornbush y Fisher (1992). A continuación se muestra
esta clasificación.
Inflación “baja=1”, cuando la inflación anual, en un período de 12 meses, muestra
un crecimiento menor a 10% anual.
Inflación “moderada=2”, cuando la inflación anual, en un período de 12 meses,
muestra registros entre 10% y 30%.
Inflación “alta=3”, cuando la inflación anual, en un período de 12 meses, evidencia
un avance entre 30% y 100%.
Inflación “extrema=4”, cuando la inflación anual, en un período de 12 meses, se
mueve en un rango de 100% y 1.000%.
“Hiperinflación=5”, cuando inflación anual, en un período de doce meses, se ubica
por encima de 1.000%.
La segunda clasificación de inflación que se considera en el estudio, se hace tomando
en cuenta el enfoque de número de dígitos en el que se ubica el indicador:
5 De “un dígito=1”, cuando la inflación anual es menor a 10%.
De “dos dígitos=2”, cuando la inflación anual se ubica en un rango de 10% y
100%.
De “tres dígitos=3”, cuando la inflación anual está entre 100% y 1.000%.
1.2. Ajuste de episodios inflacionarios.
Los factores que pueden estar detrás de un lento ajuste de un episodio inflacionario se
pueden clasificar según su persistencia:
• La persistencia heredada de fluctuaciones persistentes en los determinantes de la
inflación como los costos marginales o la Brecha del producto (persistencia
extrínseca).
• Dependencia de la inflación de su propio pasado (persistencia intrínseca).
• Persistencia debido a la formación de expectativas de inflación (persistencia
basada en expectativas). Altissimo et al.(2006), sostienen que cada una de estas
tres fuentes de persistencia de la inflación puede asociarse con uno de los tres
términos en una curva de Phillips Neokeynesiana híbrida que relaciona la inflación
actual con su propio rezago, la expectativa de inflación futura, la brecha del
producto y un choque de costos.
1.3. Enfoque de modelos de elección discreta
En la literatura existen dos enfoques para la interpretación estructural de los modelos de
elección discreta. El primero, hace referencia a la modelización de una variable latente. El
segundo, permite interpretar los modelos de elección discreta bajo la teoría de la utilidad
aleatoria. Por lo general, estos modelos resultan apropiados cuando el objetivo no es
predecir el comportamiento medio de un agregado, sino analizar los factores determinantes
de la probabilidad de que un agregado tome un determinado atributo dentro de un conjunto,
generalmente finito, de opciones posibles.
6La utilidad de estos tipos de modelos frente a la econometría tradicional radica en que
los primeros permiten la modelización de variables cualitativas, a través del uso de técnicas
propias de las variables discretas5. No obstante, existe una amplia variedad de estos tipos
de modelos los cuales se caracterizan por el número de categorías o alternativas
consideradas en la variable endógena, entre los que destacan los modelos de respuesta
dicotómica frente a los denominados modelos de respuesta o elección múltiple (modelos
multinomiales), estos últimos se clasifican a su vez en modelos de respuesta ordenada y
modelos de respuesta no ordenada.
2. Descripción del modelo
2.1. Modelo de respuesta ordenada
Un modelo de respuesta ordenada es un modelo multinomial donde los valores que se
asignan a cada alternativa no son totalmente arbitrarios, sino que tiene un orden natural, es
decir sus valores tienen un sentido ordinal. Este modelo puede ser derivado desde un
modelo de variable latente subyacente . Por lo tanto, se tiene que:
Sea la variable de respuesta ordenada que asume valores { } para un
entero conocido y un período de tiempo . Usualmente, se dice que:
( )
Donde son desconocidos con , y . Por lo tanto, la
probabilidad de que la alternativa sea seleccionada es la probabilidad de que la variable
latente, , esté entre los dos límites y 6
( [ ] [ ]).
Asumiendo que los son independientes e idénticamente distribuidos (i.i.d) a una normal
estándar ( ( ), modelo probit (oprobit)) o a una distribución logística ( ( ) modelo logit
(ologit)), se tiene que:
5
Una variable es discreta cuando está formada por un número finito de alternativas que miden cualidades.
6
Es lo que se conoce en la literatura Cut-off o puntos de corte.
7( ) ( ) ∫
√
( ) ( )
En el caso específico del modelo logit ordenado, la probabilidad de una observación
según Long y Freese, (2006), es:
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
( ) ( ) ( ) ( )
Donde los parámetros se estiman por máxima verosimilitud, función que se describe, de
la siguiente forma:
( ) ∑ ∑ ( ) ( ), donde; ( ) {
Por lo tanto, el estimador de máxima verosimilitud es:
( ) ∑ ( )
( ) y representa los parámetros del modelo incluyendo los parámetros
auxiliares . Por otra parte, usando la expansión de primer orden de series de Taylor se
estima la varianza de la siguiente manera:
( ) ( )
̂ ( ( ))| ̂
̂( ̂) | ̂
8( ) ( )
̂( ̂) [ ] ̂ ( )[ ] | ̂
Este modelo asume la hipótesis de que se cumple el supuesto de regresiones paralelas
(Prueba de razón de verosimilitud y Prueba de Brant7), es decir; que las variables exógenas
afectan por igual a la variable endógena independientemente de las alternativas.
2.2. Modelo de respuesta ordenada generalizado
Un modelo de respuesta ordenada generalizado es un modelo multinomial, donde se
asume que no se cumple el supuesto de regresiones paralelas; es decir; las variables
explicativas no afectan por igual a la variable endógena independientemente de las
alternativas. En este sentido, compara los coeficientes de las regresiones
binarias implícitas en el modelo de regresión ordenada (1).
Por su parte, Williams (2006), describe el modelo logit de respuesta ordenada
generalizado (gologit), de la siguiente manera:
Sea el modelo:
( )
( )
[ ] ( ) ( )
7
Long y Freese (2006). La prueba de Brant se basa en la suposición de regresiones paralelas
(llamado también supuesto de probabilidades proporcionales) después de un modelo ologit. La prueba
compara los coeficientes de las regresiones logísticas binarias implícitas en el modelo de
regresión ordenada, mediante una prueba Wald individual y general, bajo la hipótesis nula de que los
coeficientes son iguales (ver anexo N°1).
9Donde M es el número de categorías de la variable endógena ordinal. Se puede
determinar que las probabilidades de que para cada uno de los valores 1,. . ., M son
iguales a:
[ ] ( )
[ ] ( ) ( )
[ ] ( )
Un problema recurrente con el modelo (1) es que el supuesto de regresiones paralelas
es violado frecuentemente. Por lo tanto, es común que uno o más difieran entre los
valores de . Es decir, el modelo (1) es demasiado restrictivo. En consecuencia, el
modelo (2) supera estas limitaciones, ya que, mediante la prueba de Brant se pueden
restringir algunos de los coeficientes , que en algunos casos pueden ser los mismos para
todos los valores de , mientras que en otros pueden diferir. Finalmente, bajo ciertas
restricciones, este modelo permite estimar, a través de máxima verosimilitud funciones más
parsimoniosas y eficientes.
3. Análisis de los resultados
3.1. Criterios de inflación
En general, los modelos logit son elaborados para analizar las preferencias o utilidades
individuales de los agentes económicos, puestas de manifiesto en una elección concreta, de
un determinado atributo. Sin embargo, unos de los objetivos de este trabajo consistió en
estimar la probabilidad de que la inflación en Venezuela tomara diferentes rangos según
dos criterios: el de Dornbush y Fisher (1992) y el enfoque de número de dígitos de la
inflación condicionado a algunas variables de política.
Al tomar en consideración las dos definiciones de la variable dependiente de rangos de
inflación, el modelo seleccionado para la estimación fue el logístico de respuesta ordenada
simple (modelo (A)) y generalizada (modelo (B)), en cada caso. El mismo permitió calcular
la probabilidad de que Venezuela presentara una inflación baja, moderada, alta y extrema, o
10de un dígito, dos dígitos y tres dígitos, durante el período mensual de 1976 y 2015 de la
siguiente manera:
Cuadro N° 1: Definición de modelos
Modelo A Modelo B
(definición 1) (definición 2)
[ ] [ ] ( ) [ ] [ ] ( )
[ ] [ ] [ ] [ ]
( ) ( ) ( ) ( )
[ ] [ ] [ ] [ ] ( )
( ) ( )
[ ] [ ] ( )
Fuente: elaboración propia.
En las estimaciones se consideraron variables independientes, tales como: tipo de
cambio oficial, estableciendo criterios de devaluación o mantenimiento de la tasa; tipo de
cambio no oficial, circulante (M1), gasto corriente del Gobierno Central y el estado previo
de inflación8.
3.2. Estadísticas descriptivas
En el cuadro N° 2 se observa la distribución de frecuencia para el primer criterio de
inflación. En el mismo se aprecia que, entre enero de 1976 y diciembre de 2015, 46,7% de
8
Se considera el estado de inflación previa al rezago de una variable dicotómica que toma valor uno (1) para
un rango de inflación determinado (Baja, Moderada, Alta o Extrema y de uno, dos o tres dígitos) y cero (0) el
resto.
11los registros de inflación fueron moderados, mientras que 35,6% fueron altos. Esto
representa un 82,3% del total de episodios de inflación.
Cuadro N° 2: Tasa de variación anualizada del IPC
Rango de inflación (Criterio 1) Frecuencia Porcentaje
Baja (menor a 10%) 71,0 14,8%
Moderada (entre 10% y 30%) 224,0 46,7%
Alta entre (entre 30% y 100%) 171,0 35,6%
Extrema (entre 100% y 1000%) 14,0 2,9%
Total 480 100
Fuente: BCV y cálculos propios.
En los casos en los cuales se ha realizado una devaluación del tipo del tipo de cambio
oficial, la inflación se ha ubicado con mayor frecuencia en niveles altos, representando el
21,5% del total (ver cuadro N° 3). Por su parte, las variaciones anualizadas del dinero y el
gasto corriente del Gobierno Central para niveles altos de inflación han sido en promedio
46,2% y 52,7%, con una desviación estándar 32,3% y 55,6%, respectivamente (ver anexo
N° 5, Cuadros N° 1 y 2).
Cuadro N° 3: Tasa de variación anualizada del IPC según criterios tipo de
cambio oficial
Rango de inflación (Criterio 1) Devaluación No devaluación Total
Baja (menor a 10%) 0,60% 14,20% 14,80%
Moderada (entre 10% y 30%) 11,00% 35,60% 46,70%
Alta entre (entre 30% y 100%) 21,50% 14,20% 35,60%
Extrema (entre 100% y 1000%) 1,50% 1,50% 2,90%
Total 34,60% 65,40% 100%
Fuente: BCV y cálculos propios.
Al considerar el segundo criterio de rangos de inflación, se apreció que la mayor
frecuencia de registros inflacionarios que se ha dado en el país, durante el período de
estudio, fue de dos dígitos. En efecto, este rango de inflación representó el 82,3% del total.
(ver cuadro N° 4).
12Cuadro N° 4: Tasa de variación anualizada del IPC
Rango de inflación (Criterio 2) Frecuencia Porcentaje
Un dígito (menor a 10%) 71,0 14,8
Dos dígitos (entre 10% y 100%) 395,0 82,3
Tres dígitos (entre 100% y 1000%) 14,0 2,9
Total 480 100
Fuente: BCV y cálculos propios.
En el cuadro N° 5, se observa que del 82,3% de los registros de inflación de dos dígitos,
32,5% de estos períodos estuvo acompañado de un ajuste del tipo de cambio oficial, donde
la variaciones anualizadas del dinero y el gasto del gobierno fueron, en promedio, 39,9% y
41,4%, con una desviación estándar de 31,9% y 48,1%, respectivamente (ver anexo N° 5,
Cuadros N° 3 y 4).
Cuadro N° 5: Tasa de variación anualizada IPC según criterios del tipo de
cambio oficial.
No
Rango de inflación (Criterio 2) Devaluación Total
devaluación
Un dígito (menor a 10%) 0,60% 14,20% 14,80%
Dos dígitos (entre 10% y 100%) 32,50% 49,80% 82,30%
Tres dígitos (entre 100% y 1000%) 1,50% 1,50% 2,90%
Total 34,60% 65,40% 100%
Fuente: BCV y cálculos propios.
Si bien han sido pocos los registros de episodios inflacionarios extremos o de tres
dígitos, aunados al hecho de que, históricamente, el país no ha experimentado episodios de
hiperinflación, se observó que durante el período de estudio tanto la media como la
desviación estándar del gasto corriente del Gobierno Central y del Circulante aumentaron
cuando se pasó de un estado de inflación a otro, especialmente, en los casos de inflación
extrema y de tres dígitos (Ver anexo N° 5, Cuadros N° 1 al 4).
3.3. Estimación de los modelos Ologit.
En esta sección se muestran las estimaciones más destacadas del análisis de regresión
logística ordenada realizadas para las dos definiciones de rangos de inflación, así como las
pruebas estadísticas que validan la estimación de las ecuaciones (1) y (2).
13El objetivo de esta parte del trabajo consistió en evaluar, durante el período enero de
1976-diciembre de 2015, si existía una relación significativa entre las dos definiciones de
rangos de inflación y algunos de sus determinantes, tales como: tipo de cambio oficial, tipo
de cambio no oficial, circulante (M1), gasto corriente del Gobierno Central y el estado de
inflación previa (alta, extrema o dos y tres dígitos, según sea el caso).
Se realizaron cuatro estimaciones, en las primeras se consideraron los determinantes sin
los estados previos de inflación (modelo 1 y 2). Mientras que, en el resto de las
estimaciones, modelo 3 y 4, se incluyeron los estados previos de inflación. Para el cálculo
se utilizaron las variaciones anualizadas de las variables explicativas, excepto el tipo de
cambio oficial, que se considera una variable dicotómica que toma valores cero (0), si se
mantiene la tasa de cambio y uno (1) si hay un incremento de la misma.
El método de máxima verosimilitud se empleó para estimar las ecuaciones asumiendo
que los modelos cumplen o no, según la prueba de Brant y la de razón de verosimilitud9, el
supuesto de regresiones paralelas. Si los determinantes afectan por igual a los diferentes
estados de inflación, se dice que se cumple la hipótesis de regresiones paralelas, sino se
viola dicho supuesto.
En el Cuadro N° 6 se muestra la estimación de la ecuación (1), cuyos coeficientes son
utilizados para estimar las probabilidades de que la inflación sea baja, moderada, alta o
extrema. Para el análisis, dichos coeficientes carecen de interpretación económica, como
sucede en el caso de los mínimos cuadrados ordinarios. Sin embargo, su signo y
significancia estadística si son válidos.
De esta manera, con un nivel de confianza de 5% y con los signos esperados, el tipo de
cambio oficial, tipo de cambio no oficial, circulante (M1), gasto corriente del Gobierno
Central y un estado de inflación alta y extrema influyen significativamente en la inflación.
9
Ver Anexo N° 2
14Cuadro N° 6: Estimación Ologit dado los estados de inflación alta y
extrema.
Variables/Definición Definición de Inflación 1
Modelo 3
Tipo de Cambio Oficial 1.17**
[0.39 ; 1.99]
(0.399)
Tipo Cambio no Oficial 1.97***
[1.06 ; 3.47]
(0.544)
Gasto Corriente Gobierno Central 2.30***
[1.37 ; 3.49]
(0.510)
Circulante 4.55***
[2.52 ; 6.29]
(0.931)
Estado de Inflación Alta 6.92***
[5.76 ; 8.24]
(0.61)
Estado de inflación Extrema 12.88***
[11.12 ; 17.53]
(1.301)
Número de Observaciones 456
Pseudo R2 0.64
LR chi2(5) 630.50
Prob > chi2 0.00
Criterio BIC 389.64
* pevidencia para rechazar la hipótesis de que el modelo logístico cumple el supuesto de
regresiones paralelas; es decir, las variables explicativas influyen de igual forma,
independientemente del estado de inflación que se considerara.
Cuadro N° 7: Prueba de Razón de Verosimilitud modelo OLOGIT versus GOLOGIT.
Supuesto \ Estadístico LR chi²(13)= 14,30
Supuesto: OLOGIT anidado en GOLOGIT con estado de Prob > chi2 = 0,36
inflación alta y extrema
Fuente: cálculos propios.
No obstante, cuando se utilizó la definición de rangos de inflación de uno, dos o tres
dígitos se apreció que existía evidencia suficiente para rechazar el supuesto de regresiones
paralelas (ver Cuadro N° 8). En consecuencia, en lugar de estimar un modelo Ologit, se
procedió a la estimación de un modelo generalizado (Gologit), considerando que el estado
de inflación previa de dos dígitos tiene un efecto diferente, para cada estado de inflación.
Por lo tanto, las estimaciones mostraron que los coeficientes de las variables son iguales y
significativos para cada categoría de inflación, excepto para el estado de inflación de dos
dígitos (ver Cuadro N° 9).
Cuadro N° 8: Prueba de Razón de Verosimilitud modelo OLOGIT versus GOLOGIT.
Prueba Razón de Verosimilitud LR chi²(13)= 78,1
Supuesto: OLOGIT anidado en GOLOGIT con estado de Prob > chi2 = 0,00
inflación de dos dígitos
Fuente: cálculos propios.
El aumento en la importancia de la indexación del rezago generalmente aumentará
también el grado de persistencia de la inflación, por lo cual, es significativamente probable
que se dé un episodio de inflación alta, extrema o superior a estas.
16Cuadro N° 9: Estimación Gologit dado los estados de inflación de dos
dígitos.
Variables/Definición Definición de Inflación 2 (Modelo 4)
Un Dígito Dos dígitos
Tipo de Cambio Oficial 1.67* 1.67*
[0.21 ; 2.86] [0.21 ; 2.86]
(0.674) (0.674)
Tipo Cambio Libre 2.77** 2.77**
[0.989 ; 4.109] [0.989 ; 4.109]
(0.796) (0.796)
Gasto Corriente Gobierno Central 2.46** 2.46**
[0.91 ; 4.23] [0.91 ; 4.23]
(0.848) (0.848)
Circulante 7.02** 7.02**
[2.57 ; 10.9] [2.57 ; 10.92]
(2.129) (2.129)
Estado de Inflación Dos dígitos 3.96*** -5.71***
[2.91 ; 5.20] [-8.15 ; ,-3.29]
(0.583) (1.238)
Número de Observaciones 456
Pseudo R2 0.63
LR chi2(5) 281.51
Prob > chi2 0.00
Criterio BIC 192.06
* pdefinición 2, se observó que esta no cumplía con los signos esperados, por lo cual hubo que
descartar dicha especificación .
3.4. Bondad del Ajuste
El objetivo de esta sección consistió en determinar cuál de los modelos estimados era el
mejor para calcular la probabilidad de que en Venezuela se registraran estados de inflación
baja, moderada, alta y extrema, según la definición 1 de rangos de inflación o de un dígito,
dos dígitos y tres dígitos, según la definición 2. Para realizar dicha comparación se unificó
el período de estimación de los modelos según el concepto de inflación considerado, de
manera tal que el número de observaciones en cada par de modelos comparados fuera el
mismo.
En los Cuadros N° 10 y 11 se muestran un conjunto de estadísticos para evaluar la
bondad del ajuste de los modelos, pero el análisis se centró únicamente en tres de ellos: el
criterio de información de Akaike (AIC), el R2 de McFadden ajustado ( ) y el
porcentaje de aciertos ajustado ( ). Para ver las definiciones y fórmula de
cálculo de cada una de las medidas estadísticas reportadas en los cuadros ver Anexo N° 3.
En el Cuadro N° 10, en el cual se comparan los modelos obtenidos para la definición 1
de inflación, se observa que según el criterio de Akaike, el modelo 3 es mejor que el
modelo 1, ya que el valor de este indicador es menor en el modelo 3. Por su parte, el
en el Modelo 3 es de 0.64, indicando que este tiene un ajuste muy superior
al del modelo 1, para el cual el es de 0,22. El porcentaje de aciertos
también avala lo dicho anteriormente, ya que para el modelo 3 es de 0,75 en contraste con
el 0,32 del modelo 1.
18Cuadro N° 10: Medidas de Bondad del Ajuste
Modelo 3 Modelo 1 Diferencia
Modelo: Ologit Ologit
N: 456 456 0
Log-Lik Intercept Only -482,52 -482,52 0
Log-Lik Full Model -167,269 -370,486 203,218
D 334,54 740,97 -406,43
LR 630,50 224,07 406,434
Prob > LR 0,000 0,000 0,000
McFadden's R2 0,653 0,232 0,421
McFadden's Adj R2 0,635 0,218 0,417
ML (Cox-Snell) R2 0,749 0,388 0,361
Cragg-
Uhler(Nagelkerke) 0,852 0,441 0,410
Count R2 0,871 0,656 0,215
Adj Count R2 0,746 0,323 0,423
AIC 0,773 1,656 -0,883
AIC*n 352,54 754,97 -402,43
BIC -2402,22 -2008,03 -394,19
BIC' -593,77 -199,58 -394,19
BIC used by Stata 389,64 783,83 -394,19
AIC used by Stata 352,54 754,97 -402,43
Fuente: Cálculos Propios
En el Cuadro N° 11, se muestran las estadísticas comparativas para medir la bondad del
ajuste de los modelos obtenidos para la definición 2 de inflación. Dado que el criterio de
Akaike, del modelo 4, es menor que el modelo 1, se puede decir que el modelo 4 es el
mejor modelo. Por su parte, el en el Modelo 4 es de 0,63, lo cual da indicios
de que este tiene un mejor ajuste que el modelo 2. El también confirmó que
el modelo 4 es mejor que el modelo 2, ya que el porcentaje de aciertos del primero fue de
0,63, mientras que el del modelo 2 fue de 0,27.
19Cuadro N° 11: Medidas de Bondad del Ajuste.
Modelo 4 Modelo 2 Diferencia
Modelo: Gologit2 Ologit
N: 456 456 0
Log-Lik Intercept Only -212,29 -212,29 0,00
Log-Lik Full Model -71,54 -111,53 39,99
D 143,08 223,06 -79,98
LR 281,51 201,53 79,98
Prob > LR 0,000 0,000 0,000
McFadden's R2 0,663 0,475 0,188
McFadden's Adj R2 0,625 0,446 0,179
ML (Cox-Snell) R2 0,461 0,357 0,103
Cragg- 0,760 0,590 0,171
Uhler(Nagelkerke)
Count R2 0,950 0,888 0,061
Adj Count R2 0,623 0,164 0,459
AIC 0,349 0,515 -0,167
AIC*n 159,08 235,06 -75,98
BIC -2599,80 -2532,07 -67,73
BIC' -244,78 -177,04 -67,73
BIC used by Stata 192,06 259,79 -67,73
AIC used by Stata 159,08 235,06 -75,98
Fuente: cálculos propios.
3.5. Marginales
En esta sección se presentan las marginales o la probabilidad de que Venezuela presente
una inflación baja, moderada, alta y extrema, de acuerdo con la definición 1 de inflación o,
de un dígito, dos dígitos y tres dígitos, según la definición 2 de inflación. Estas
probabilidades se calcularon con base a supuestos sobre el comportamiento de algunas
variables de política como el tipo de cambio oficial, el circulante (M1) y el gasto corriente
del Gobierno Central.
La primera marginal computada se basó en la implementación o no de una devaluación
del tipo de cambio oficial. Posteriormente, se calculó la probabilidad de que la inflación se
20ubicara en alguno de los rangos especificados para crecimientos de 25%, 50% y 100% del
gasto corriente del Gobierno Central y del circulante.
Al final de la tabla se aprecian las marginales evaluadas en la media muestral de los
regresores y en la siguiente línea el promedio de las marginales en los valores muestrales.
Cuadro N° 12: Marginales de rangos de inflación según algunas variables de política
considerando los estados previos de inflación (modelos N° 3 y 4).
Variables/Definición Escenario Definición de Inflación 1 Definición de Inflación 2
Baja Moderada Alta Extrema Un Dígito Dos dígitos Tres dígitos
0 0.12*** 0.48*** 0.38*** 0.03*** 0.11*** 0.88*** 0.01*
[0.08 ; 0.14] [0.44 ; 0.51] [0.35 ; 0.39] [0.01 ; 0.03] [0.09 ; 0.13] [0.85 ; 0.89] [0.00 ; 0.02]
Tipo de Cambio Oficial
1 0.05** 0.51*** 0.41*** 0.03*** 0.07*** 0.90*** 0.03**
[0.01 ; 0.07] [0.48 ; 0.53] [0.38 ; 0.44] [0.02 ; 0.04] [0.03 ; 0.10] [0.87 ; 0.93] [0.00 ; 0.05]
25% 0.08*** 0.51*** 0.40*** 0.01** 0.09*** 0.90*** 0.01*
[0.05 ; 0.10] [0.47 ; 0.54] [0.37 ; 0.41] [0.00 ; 0.02] [0.06 ; 0.11] [0.87 ; 0.92] [0.00 ; 0.02]
50% 0.05*** 0.52*** 0.41*** 0.01*** 0.07*** 0.91*** 0.02**
Gasto Corriente Gobierno Central
[0.02 ; 0.07] [0.49 ; 0.54] [0.39 ; 0.43] [0.00 ; 0.02] [0.03 ; 0.09] [0.88 ; 0.94] [0.00 ; 0.04]
100% 0.024* 0.50*** 0.46*** 0.02** 0.03 0.91*** 0.06*
[0.00 ; 0.03] [0.45 ; 0.55] [0.40 ; 0.51] [0.00 ; 0.04] [0.00 ; 0.07] [0.86 ; 0.94] [0.00 ; 0.11]
25% 0.096** 0.51*** 0.39*** 0.01*** 0.08*** 0.90*** 0.02**
[0.06 ; 0.11] [0.48 ; 0.54] [0.37 ; 0.40] [0.00 ; 0.02] [0.06 ; 0.10] [0.87 ; 0.92] [0.00 ; 0.03]
50% 0.03** 0.53*** 0.42*** 0.02*** 0.04* 0.92*** 0.04**
Circulante
[0.01 ; 0.05] [0.50 ; 0.55] [0.39 ; 0.44] [0.01 ; 0.02] [0.00 ; 0.07] [0.89 ; 0.95] [0.01 ; 0.06]
100% 0.00 0.42*** 0.54*** 0.03* 0.00 0.78*** 0.22
[0.00 ; 0.01] [0.29 ; 0.54] [0.42 ; 0.66] [0.00 ; 0.06] [0.00 ; 0.01] [0.56 ; 0.99] [0.00 ; 0.44]
Efecto marginal global/Promedio 0.10*** 0.48*** 0.39*** 0.03*** 0.10*** 0.87*** 0.03***
[0.07 ; 0.12] [0.45 ; 0.51] [0.36 ; 0.40] [0.02 ; 0.04] [0.08 ; 0.11] [0.84 ; 0.88] [0.02 ; 0.04]
Efecto marginal global/Promedio(Xi) 0.00* 0.64*** 0.36*** 0.00 0.01 0.99*** 0.00
[0.00 ; 0.00] [0.51 ; 0.77] [0.22 ; 0.48] [0.00 ; 0.00] [0.00 ; 0.01] [0.98 ; 1.00] [0.00 ; 0.009]
* pen el caso de que éste se incremente en 100%, la probabilidad de que la inflación sea alta,
supera al rango considerado moderado, 54% y 42%, respectivamente.
Cuando se realizó la evaluación en la media de las variables explicativas y en los
valores medios de las marginales, se observó que para la definición 1, considerando el
primer caso, hubo una concentración casi similar entre la moderada y alta, pero en el
segundo caso se observó una mayor concentración en el rango moderado. Para la definición
2, se observó, que en ambos casos, un alto porcentaje se ubicó en el rango de dos dígitos,
pero para el segundo caso casi la totalidad se concentró en este rango.
En el gráfico N° 1 se observa que independientemente de que haya devaluación o no, si
se aumenta el gasto del gobierno central, la inflación se ubicaría en rangos de inflación de
moderada a alta con una probabilidad entre 0,4 y 0,6.
Gráfico N° 1: Marginales dado el tipo de cambio oficial y el gasto público.
En el gráfico N° 2 se observa que considerando un estado de inflación previo extremo y
existiendo o no devaluación, si se aumenta el gasto del gobierno central, la inflación
tendería a posicionarse en rangos de inflación extrema con una probabilidad entre 0,6 y 0,8.
22Gráfico N° 2: Marginales dado el tipo de cambio oficial, el gasto público y un estado de
inflación extrema.
En el gráfico N° 3 se observa que considerando un estado de inflación previo de dos
dígitos e implementándose o no una devaluación, si se produce un aumento del gasto del
gobierno central, la inflación tendería a posicionarse en rangos de inflación de dos dígitos
con una probabilidad cercana a uno.
Gráfico N° 3: Marginales dado el tipo de cambio oficial, el gasto público y un estado de
inflación de dos dígitos.
23En el gráfico N° 4 se observa que para el modelo 3, la probabilidad de que la inflación
sea extrema, cuando no se considera un estado previo de inflación extrema, es
prácticamente cero independiente de que haya o no devaluación y, de que se incremente el
gasto. Pero si se incorpora esta condición, la probabilidad aumenta hasta ubicarse en un
rango que oscila entre 0,5 y 0,8.
Gráfico N° 4: Marginales para una inflación extrema.
En el gráfico N° 5 se observa que para el modelo 4 la probabilidad de que la inflación
sea de tres dígitos, excluyendo un estado previo de inflación de dos dígitos se ubica en un
rango entre 0 y 0,1, si se incrementa el gasto y se produce una devaluación. Pero cuando se
añade dicho estado de inflación, la probabilidad disminuye hasta ubicarse en un rango que
oscila entre 0 y 0,05.
24Gráfico N° 5: Marginales para una inflación de dos dígitos.
En el gráfico N° 6 se observa que independientemente de que haya devaluación o no, si
se aumenta M1, la inflación podría ubicarse en rangos altos con una probabilidad entre 0,2
y 0,7.
Gráfico N° 6: Marginales dado el tipo de cambio oficial y el crecimiento monetario
Por su parte, tomando en cuenta que exista o no una devaluación, si se aumenta M1, la
inflación tendería a posicionarse en rangos de dos dígitos con una probabilidad entre 0,8 y
0,9 (ver gráfico N°7).
25Gráfico N° 7: Marginales dado el tipo de cambio oficial y el crecimiento monetario
No obstante, si se considera un estado de inflación previo extremo, y en caso de que
exista o no devaluación, y si se aumenta el agregado monetario, la inflación tendería a
posicionarse en rangos de inflación extrema con una probabilidad entre 0,5 y 0,8.
Gráfico N° 8: Marginales dado un estado de inflación extremo, el tipo de cambio oficial y
el crecimiento monetario.
26Finalmente, si se considera un estado bajo de inflación previo de dos dígitos e
implementándose o no devaluación, y si se aumenta el agregado monetario, la inflación
tendería a posicionarse en rangos de inflación de dos dígitos con una probabilidad cercana a
uno.
Gráfico N° 9: Marginales dado un estado de inflación alto, el tipo de cambio oficial y el
crecimiento monetario.
27Conclusiones
Al partir de la estimación de un modelo de respuesta ordenada logit propuesto por Long
y Freese (2006) y Williams (2006), para calcular la probabilidad de obtener una
inflación baja, moderada, alta, extrema o de uno, dos y tres dígitos, según el criterio de
Dornbush y Fisher (1992) y un enfoque de números de dígitos, durante el período
enero de 1976-diciembre de 2015, condicionado a algunas variables de política tales como:
tipo de cambio, circulante (M1) y gasto corriente del gobierno central, se obtuvieron los
siguientes resultados:
Al considerar el criterio de inflación de Dornbush y Fisher (1992) se observó que,
durante el período de estudio, 46,7% de los registros de inflación fueron moderados;
mientras que, 35,6% fueron altos. Es decir, 82,3% de los episodios de inflación en
Venezuela se han ubicado en un rango moderado-alto. En los casos en los cuales se
realizó una devaluación del tipo de cambio oficial, la inflación se ubicó con mayor
frecuencia en niveles altos.
Al tomar en cuenta el enfoque de números de dígitos se apreció que, la mayor
frecuencia de registros inflacionarios que se ha dado en el país durante el período de
estudio, fue de dos dígitos. En efecto, este rango de inflación representó el 82,3%
del total, similar al resultado del primer criterio. De este porcentaje de registros de
inflación, 32,5% estuvo acompañado de un ajuste del tipo de cambio oficial.
En el período de estudio no se observaron episodios de hiperinflación.
Aunque han sido pocos los registros inflacionarios extremos (superiores a 100%), se
apreció que altos incrementos del gasto corriente del gobierno central y del dinero,
estuvieron asociados a estos niveles de inflación y aumentaron cuando se pasó de un
estado de inflación a otro.
La correlación entre la tasa de crecimiento del agregado monetario y del gasto con
la inflación es moderada y estadísticamente significativa. La mayor correlación con
el gasto se observó cuando la inflación era alta, mientras que con el crecimiento
monetario se registró cuando la inflación era extrema, seguido de la inflación alta.
28Al evaluar si existía una relación significativa entre las dos definiciones de rangos de
inflación y algunas de las variables determinantes del indicador, tales como: tipo de cambio
oficial, tipo de cambio no oficial, circulante (M1), gasto corriente del Gobierno Central y el
estado de inflación previa (alta, extrema o dos y tres dígitos, según fuera el caso), los
resultados obtenidos, fueron los que siguientes:
Sin considerar los estados previos de inflación
Para la definición de inflación 1, la prueba de Brant mostró que el gasto
corriente del Gobierno Central y el tipo de cambio oficial contribuían
significativamente a la violación del supuesto de regresiones paralelas (es decir,
las variables explicativas no influyeron de igual forma).
Mientras que para la definición de inflación 2, la prueba de Brant mostró que
sólo el tipo de cambio oficial contribuyó significativamente a la violación del
supuesto de regresiones paralelas.
Incluyendo los estados previos de inflación
Con un nivel de confianza de 5% y con los signos esperados, el tipo de cambio
oficial, tipo de cambio no oficial, circulante (M1), gasto corriente del Gobierno
Central y un estado de inflación previo influyeron significativamente en la inflación.
Al incorporar los estados previos de inflación alta y extrema, la prueba de razón de
verosimilitud reveló que no se viola el supuesto de regresiones paralelas; es decir,
las variables explicativas influyeron de igual forma, independientemente del estado
de inflación que se considerara. Mientras que, para la definición 2 de inflación, el
estado previo de inflación de dos dígitos contribuyó a la violación de dicho
supuesto.
Al calcular las marginales para ver la probabilidad de que Venezuela presentara una
inflación baja, moderada, alta y extrema, de acuerdo a la definición de inflación 1 o, de un
29dígito, dos dígitos y tres dígitos, según la definición 2, considerando supuestos del
comportamiento de las variables de política señaladas, se obtuvo lo siguiente:
Caso de devaluación en el tipo de cambio oficial: considerando la definición de
inflación 1, la probabilidad de que la inflación se ubicara en un rango moderado fue de
51% y de que fuera alta, 41%. Para la definición de inflación 2, la probabilidad de que la
inflación fuera de dos dígitos fue de 90% y, de tres dígitos, 3%.
Caso de crecimientos en el gasto corriente del Gobierno Central y el circulante, de
25%, 50% y 100%: tomando en cuenta el primer caso, la probabilidad de que la
inflación se ubicara en un nivel moderado fue de 50% y alta, alrededor de 42%. Para el
circulante sólo en el caso de que éste se incrementara en 100%, la probabilidad de que
la inflación fuera alta superó al rango considerado moderado, 54% y 42%,
respectivamente.
No obstante, la probabilidad de que se presentara un determinado episodio de inflación,
dependió no sólo de las variables de política consideradas, sino también de los estados
previos de inflación. En este sentido, el aumento en la importancia de la indexación del
rezago generalmente aumentará también el grado de persistencia de la inflación, por lo
cual, es significativamente probable que se dé un episodio de inflación alta, extrema o
superior a estas.
Finalmente, el estado de inflación previo fue el factor determinante en la probabilidad
de que la inflación se ubicara en un determinado rango de inflación. En el caso del criterio
de inflación 1, al considerar un estado de inflación previo extremo y existiendo o no
devaluación, si se aumentara el gasto del gobierno central o el crecimiento del agregado
monetario (M1), la inflación tendería a posicionarse en rangos de inflación extrema con una
probabilidad entre (0,6 - 0,8) y (0,8 - 0,9), respectivamente.
30Anexos
Anexo N° 1: Supuesto de regresiones paralelas
Long y Freese (2006), destacan la importancia de conocer el supuesto de regresiones
paralelas para un modelo logit ordenado. Partiendo de la ecuación (2) el modelo puede
escribirse de la siguiente manera:
si (3)
[ | ] ( )
[ | ] ( ) ( )
[ | ] ( )
Estas ecuaciones pueden usarse para calcular las probabilidades acumuladas de forma
sencilla:
[ | ] ( )
La ecuación muestra que el modelo (1) es equivalente a regresiones binarias10
del modelo (2) con la suposición fundamental de que los coeficientes de la pendiente son
idénticos en cada regresión y que el intercepto se asume igual 0 para identificar el
modelo.
La suposición de regresión paralela se puede probar mediante la comparación de la
estimación de las regresiones binarias.
[ | ] ( ) ( )
10
Regresiones binarias implica que se estima el modelo (3) para las siguientes relaciones binarias
{
31Donde se permite a los diferir entre las ecuaciones. La suposición de regresión
paralela implica que . En la medida en que la suposición de
regresión paralela se mantiene, los coeficientes ̂ ̂ ̂ deben estar "cerca".
Existen dos pruebas que permite evaluar esta suposición, la prueba de razón de
verosimilitud y prueba de Brant (o prueba de Wald).
Anexo N° 2: Prueba de razón de verosimilitud
La prueba de la razón de verosimilitud contrasta la hipótesis nula de que el vector de
parámetros del modelo (2) satisface alguna restricción suave. Es decir, este método
compara el logaritmo de verosimilitud del modelo sin restricciones en los coeficientes ,
modelo no restringido, contra el logaritmo de verosimilitud obtenido del modelo (4),
modelo restringido, bajo el supuesto de regresiones paralelas donde
.
Por lo tanto; bajo la hipótesis nula : .
[ ( ) ( )] → ( )
Donde, y son los grados de libertad asociados con los modelos no restringido y
restringido, respectivamente. Finalmente, se rechaza si ( ).
Prueba de Brant o prueba de Wald
La prueba de razón de verosimilitud es una prueba donde los coeficientes de todas las
variables son simultáneamente iguales. En consecuencia, no se puede determinar si los
coeficientes para algunas variables son idénticos a través de las ecuaciones binarias
mientras que los coeficientes de otras variables son diferentes. La prueba de Wald
elaborada por Brant (1990) es útil ya que pone a prueba la hipótesis de regresión paralela
para cada variable.
32En esta prueba se estima los coeficientes para cada una de las regresiones
( )
binarias y se evalúa la hipótesis nula: ( ) , donde
( )
representa el coeficiente de la k- ésima variable exógena en la regresión binaria
. Por lo tanto, el estadístico de Wald tiene la siguiente forma:
( ̂ ) [ ( ̂ )[ ( ) ] ( ̂) ] ( ̂) → ( )
Donde
( ̂) ( ̂ )⁄ ̂ . Entonces se rechaza si ( )
Anexo N° 3: Medidas de bondad de ajuste del Modelo
R2 de McFadden (ρ2): Una medida utilizada para evaluar la bondad del ajuste en los
modelos de elección discreta es el índice de cociente de verosimilitudes, conocido como el
R2 de McFadden11, Esta medida compara el valor de la verosimilitud de dos modelos: el
completo (Lc), el cual se corresponde con el modelo estimado y, el restringido (L0) que
involucra sólo la constante en la estimación.
( )
( )
Este estadístico oscila entre cero y uno. Se obtendrán valores cercanos a cero cuando
L0 sea muy parecido a LC, lo que indicaría que las variables incluidas en el modelo son
poco significativas y por ende la capacidad explicativa del modelo es baja. Por otro lado, la
razón de verosimilitud se aproximará a uno cuanto mayor sea el valor de LC con respecto a
L0, indicando una mayor capacidad explicativa del modelo.
Es de destacar que el valor de ρ2 tiende a ser considerablemente más bajo que el R2 de un
modelo de regresión clásico. El siguiente gráfico muestra una relación empírica entre
11
Propuesto por Daniel McFadden en 1974 en el artículo “Quantitative Methods for ananlyzing travel behaviour of
individuals: some Recent developments”.
33ambas medidas (ver Urban Travel Demand: A Behavioral Analysis, Chapter 5). Como se
observa, valores de ρ2 entre 0.2 y 0.4 representan un buen ajuste.
Gráfico N° 1
R2 ajustado de McFadden: Se obtiene restando al numerador de ρ2 el número de
parámetros (coeficientes más la constante) del modelo. Este estadístico es preferible al ρ2,
ya que corrige el hecho de que este último aumenta artificialmente al agregar nuevas
variables. Además, es útil para comparar modelos de regresión logística con diferente
número de variables explicativas.
( ) ( )
( )
R2 de Cox-Nell: Otra medida que se utiliza con frecuencia para medir la bondad del
ajuste es el R2 de Cox-Nell, que involucra también la función de verosimilitud para el
modelo nulo L0, que incluye solo la constante, y la máximo verosimilitud del modelo
⁄
ajustado Lc. El gran problema con este indicador es que su cota superior es ,
menor a 1, la cual puede ser cercana a cero cuando la muestra es pequeña.
⁄
( )
34R2 de Nagelkerke: En virtud de las limitaciones del R2 de Cox-Nell , es recomendable
utilizar la siguiente corrección la cual consiste en dividir el R2 de Cox-Nell por su cota
superior, esta nueva medida se denomina el R2 de Nagelkerke (1991).
⁄
Porcentaje de aciertos ( ): Otro indicador empleado para medir la bondad de
ajuste de los modelos logit es predecir los valores de la variable endógena . Para ello, se
emplearan las probabilidades proyectadas , las cuales son obtenidas sustituyendo los
valores de las variables independientes en el modelo de tal forma que si o
si . En virtud de que el modelo logit predice la probabilidad de ocurrencia de
un suceso, el valor que se le asigna a c es 0.5, ya que es razonable pensar que la predicción
sea 1 cuando el modelo dice que es más probable obtener un 1 que un 0.
El es simplemente el cociente entre el número de observaciones clasificadas
correctamente, bajo el criterio antes señalado, y el tamaño muestral, es decir en qué
porcentaje de casos la predicción derivada del modelo de regresión logística acierta.
∑
Siendo las cuatro frecuencias de la tabla de clasificación y sumando las casillas con
igual índice, el número de casos en los que la predicción coincide con la realidad en cada
uno de los dos posibles resultados. El puede dar una impresión excesiva de
capacidad predictiva del modelo por una razón muy simple: los valores que puede tomar la
variable dependiente en un modelo logístico son sólo dos (0 o 1), se puede acertar en más
de 50% de los casos simplemente seleccionando todos los casos de la categoría que tenga
más casos. Por tanto el no sirve para comparar condiciones de partida diferentes:
Es necesaria una medida que tenga en cuenta cuanto se mejora la capacidad de predicción
35También puede leer
