UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA - Universidad Politécnica de Cartagena
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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE
CARTAGENA
Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial
Estudio de las condiciones ambientales en la
inmisión de óxidos de nitrógeno emitidos por una
fuente puntual
TRABAJO FIN DE MASTER
MASTER UNIVERSITARIO EN INGENIERIA INDUSTRIAL
Autor: Javier Mendoza Fernández
Director: Juan Francisco Sánchez Pérez
Cartagena,23 de Septiembre de 2021
Agradecimientos
Quiero dirigir mis agradecimientos a mi padre Juan, mi madre Pilar y mis hermanos Juan y Jose
Antonio. También me gustaría mostrar mi agradecimiento al Dr. Juan Francisco Sánchez Pérez, cuya
atención y dedicación han hecho posible la realización y finalización de este proyecto.
1
Índice general
1. Introducción 7
1.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2. Propiedades químicas de los óxidos de nitrógeno 8
2.1. Tipos de fuentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2. Química atmosférica de los óxidos de nitrógeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3. Teoría de la capa límite atmosférica y dispersión de contaminantes 13
3.1. Caracterización de la turbulencia y definición de la capa límite . . . . . . . . . . . . 13
3.1.1. Torbellinos, escalas y cascada de energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1.2. Características movimiento turbulento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2. Ecuaciones del flujo turbulento atmosférico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2.1. Problema de cierre de las ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3. Parametrizaciones de la capa límite atmosférica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3.1. Formulaciones de alta resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4. Modelo de dispersión de contaminantes. Modelo Gaussiano de Dispersión 26
4.1. Elaboración de un modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2. Modelación atmosférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.3. Modelo de Dispersión Gaussiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3.1. Modelo Gausssiano aplicado a una chimenea de altura H . . . . . . . . . . . 31
4.4. Desviación de los parametros de dispersion Gaussianos . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5. MODELO AERSCREEN 37
5.1. FUNCIONAMIENTO DE AERSCREEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.1.1. Descripción de AERSCREEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.1.2. MODELO de AERSCREEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.1.3. Datos de entrada de las simulaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6. SIMULACIONES 46
6.1. Objetivos y caso de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.2. Realización de las simulaciones con AERSCREEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
7. Análisis de los resultados y conclusiones 58
7.1. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
7.2. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Anexos 66
2
Índice de figuras
2.1. Emisiones NOx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1. Esquema formación de ozono a partir de los óxidos de nitrógeno . . . . . . . . . . . 10
2.2. Esquema formación de ozono a partir de compuestos orgánicos volatiles . . . . . . . 11
3.1. Evolución espectro energía cinética turbulenta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2. Valores típicos del parámetro de rugosidadz0 de diferentes tipos de superficies. . . . 20
4.1. Gráfico de variación de los contaminantes de la atmósfera. . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2. Esquema básico de modelación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.3. Flujograma para la elección de un modelo óptimo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.4. Flujograma de funcionamiento de un modelo atmosférico básico. . . . . . . . . . . . 30
4.5. Sistema de coordenadas que muestra la distribución gaussiana en el eje vertical y
horizontal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.6. . Altura efectiva de la fuente virtual, H, con punto teórico del comienzo de la disper-
sión por encima de la chimenea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.7. . Fuente imaginaria para describir el fenómeno de reflexión en la superficie terrestre 32
4.8. Perfiles de concentración a lo largo del eje X y Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.9. Coeficiente de dispersión, σy en la dirección transversal en función de la distancia . . 34
4.10. Coeficiente de dispersión, σz en la dirección transversal en función de la distancia . . 35
5.1. Esquema de funcionamiento del modelo AERSCREEN. . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.2. Datos de entrada para una fuente puntual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.3. Datos de entrada para simular la conversión de NOx a N O2 . . . . . . . . . . . . . . 42
5.4. Introducción de otras entradas al programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.5. Definición de los parámetros de un obstaculo en AERSCREEN . . . . . . . . . . . . 44
5.6. Algoritmo de ejecución del modelo AERSCREEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.1. Introducción del tipo de fuente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.2. Introducción parámetros de entrada de la fuente. parte 1. . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.3. Introducción parámetros de entrada de la fuente . parte2 . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.4. Introducción parámetros de entrada de la química atmosférica,el terreno y la distancia
mínima al aire ambiente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.5. Introducción de los obstáculos del terreno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.6. Introducción de los parámetros del terreno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.7. Introducción parámetros en el modulo metereológico MAKEMET . . . . . . . . . . 51
6.8. Introducción parámetros albedo,ratio de Bowen y rugosidad del terreno . . . . . . . 52
6.9. Resultados para el caso 1 con AERSCREEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.10. Resultados para el caso 1 con AERSCREEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.11. Resultados para el caso 1 con AERSCREEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.12. Resultados para el caso 1 con AERSCREEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.13. Resultados para el caso 1 con AERSCREEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3
ÍNDICE DE FIGURAS
6.14. Representación gráfica de los resultados para el caso 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 55
7.1. Representación gráfica de los resultados obtenidos para los casos de la primera situación 59
7.2. Gráfica resultados para el caso 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
7.3. Gráfica resultados para el caso 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
7.4. Gráfica resultados para el caso 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.5. Gráfica resultados para el caso 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.6. Gráfica resultados para el caso 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7.7. Gráfica resultados para el caso 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7.8. Clases de estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
7.9. Gráfico caso 1 vs Caso 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
7.10. Representación gráfica todos los resultados de la tercera situación . . . . . . . . . . 65
11. Representación gráfica de los resultados para el caso 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 67
12. Representación gráfica de los resultados para el caso 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 68
13. Representación gráfica de los resultados para el caso 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 69
14. Representación gráfica de los resultados para el caso 4 . . . . . . . . . . . . . . . . 70
15. Representación gráfica de los resultados para el caso 5 . . . . . . . . . . . . . . . . 71
16. Representación gráfica de los resultados para el caso 6 . . . . . . . . . . . . . . . . 72
17. Representación gráfica de los resultados para el caso 7 . . . . . . . . . . . . . . . . 73
18. Representación gráfica de los resultados para el caso 8 . . . . . . . . . . . . . . . . 74
19. Representación gráfica de los resultados para el caso 9 . . . . . . . . . . . . . . . . 75
20. Representación gráfica de los resultados para el caso 10 . . . . . . . . . . . . . . . . 76
21. Representación gráfica de los resultados para el caso 11 . . . . . . . . . . . . . . . . 77
22. Representación gráfica de los resultados para el caso 12 . . . . . . . . . . . . . . . . 78
23. Representación gráfica de los resultados para el caso 13 . . . . . . . . . . . . . . . . 79
24. Representación gráfica de los resultados para el caso 14 . . . . . . . . . . . . . . . . 80
25. Representación gráfica de los resultados para el caso 15 . . . . . . . . . . . . . . . . 81
26. Representación gráfica de los resultados para el caso 16 . . . . . . . . . . . . . . . . 82
27. Representación gráfica de los resultados para el caso 17 . . . . . . . . . . . . . . . . 83
28. Representación gráfica de los resultados para el caso 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 84
29. Representación gráfica de los resultados para el caso 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 84
30. Representación gráfica de los resultados para el caso 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 85
31. Representación gráfica de los resultados para el caso 4 . . . . . . . . . . . . . . . . 85
32. Representación gráfica de los resultados para el caso 5 . . . . . . . . . . . . . . . . 86
33. Representación gráfica de los resultados para el caso 6 . . . . . . . . . . . . . . . . 86
34. Representación gráfica de los resultados para el caso 7 . . . . . . . . . . . . . . . . 87
35. Representación gráfica de los resultados para el caso 8 . . . . . . . . . . . . . . . . 87
36. Representación gráfica de los resultados para el caso 9 . . . . . . . . . . . . . . . . 88
37. Representación gráfica de los resultados para el caso 10 . . . . . . . . . . . . . . . . 88
38. Representación gráfica de los resultados para el caso 11 . . . . . . . . . . . . . . . . 89
39. Representación gráfica de los resultados para el caso 12 . . . . . . . . . . . . . . . . 89
40. Representación gráfica de los resultados para el caso 13 . . . . . . . . . . . . . . . . 90
41. Representación gráfica de los resultados para el caso 14 . . . . . . . . . . . . . . . . 90
42. Representación gráfica de los resultados para el caso 15 . . . . . . . . . . . . . . . . 91
43. Representación gráfica de los resultados para el caso 16 . . . . . . . . . . . . . . . . 91
44. Representación gráfica de los resultados para el caso 17 . . . . . . . . . . . . . . . . 92
45. Representación gráfica de los resultados para el caso 18 . . . . . . . . . . . . . . . . 92
46. Representación gráfico comparativo entre el caso 1 y el caso 7 . . . . . . . . . . . . 93
47. Representación gráfico comparativo entre el caso 2 y el caso 8 . . . . . . . . . . . . 93
48. Representación gráfico comparativo entre el caso 3 y el caso 9 . . . . . . . . . . . . 94
4
ÍNDICE DE FIGURAS
49. Representación gráfico comparativo entre el caso 4 y el caso 10 . . . . . . . . . . . . 94
50. Representación gráfico comparativo entre el caso 5 y el caso 11 . . . . . . . . . . . . 95
51. Representación gráfico comparativo de todos los casos de la situación 6 . . . . . . . 95
52. Representación gráfico comparativo de todos los casos de la situación 1 . . . . . . . 96
53. Representación gráfico comparativo de todos los casos de la situación 2 . . . . . . . 96
54. Representación gráfico comparativo de todos los casos de la situación 3 . . . . . . . 97
5
Índice de tablas
4.1. Add caption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2. Valores rugosidad Zo del terreno en función del tipo de superficie.Imagen obtenida
de [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3. Valores de los parametros b’ y m en función de la clase de estabilidad atmosférica. . 36
6.1. Tabla datos de salida de la chimenea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.2. Tabla resumen de casos de la primera situación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.3. Tabla resumen de casos de la segunda situación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.4. Tabla resumen de casos de la tercera situación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
7.1. Tabla resumen de casos de la primera situación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
7.2. Tabla resumen de casos de la segunda situación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
7.3. Tabla resumen de casos de la tercera situación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
7.4. Valores de los coeficientes a, b, c y d según el tipo de estabilidad atmosférica . . . . . 63
7.5. Condiciones meteorológicas analizadas por defecto por SCREEN3 . . . . . . . . . . 64
6
Capítulo 1
Introducción
1.1. Objetivos
En este proyecto se abarca uno de los temas más importantes de la actualidad como es el de la conta-
minación atmosférica. El siguiente proyecto tiene como objetivo estudiar cómo afecta la variación de
las condiciones ambientales en la propagación de los contaminantes. En este caso, el contaminante de
estudio son los óxidos de nitrógeno (N Ox ) . La Agencia Europea de Medio Ambiente (AEMA) en
un estudio [2] acerca de la calidad del aire (Air quality in Europe, 2017) catalogaba a este contami-
nante como uno de los más perjudiciales para la salud. Según este mismo estudio, este contaminante
fue el causante de 78.000 personas en 41 países europeos en el año 2014, debido a que una pequeña
parte de la población de las ciudades involucradas estuvo expuesta a niveles superiores a los valores
límite anuales marcados por la UE y la OMS. Es en este aspecto donde este estudio cobra especial
importancia.
Los estudios de dispersión de contaminantes tienen su principal aplicación en la administración pú-
blica con el fin de verificar la viabilidad ambiental de las grandes instalaciones de combustión. Ge-
neralmente existen numerosos modelos que son aplicados en función del enfoque del estudio. Por lo
general en los casos más sencillos se suelen utilizar modelos de screening [3]. La principal utilidad
de estos modelos es determinar de la forma más conservadora posible las inmisiones máximas del
contaminante en las peores circunstancias meteorológicas posibles de manera que se asegura que si
el resultado del modelo se encuentra por debajo de los umbrales legales, el cumplimiento de la ley
vigente se garantiza en todos los casos. En esta ocasión el estudio será realizado con el programa
AERSCREEN desarrollado por la EPA.
El objetivo del proyecto será comparar el efecto de las distintas condiciones atmosféricas sobre la
concentración de los óxidos de nitrógeno, que hayan sido liberados por una fuente puntual, a distintas
distancias. El desarrollo del proyecto conllevará los siguientes objetivos parciales:
1. Estudio de las propiedades químicas de los óxidos del nitrógeno.
2. Estudio de los modelos de difusión de contaminantes.
3. Teoría de la capa límite atmosférica
4. Estudio y entendimiento del software Aerscreen.
5. Simulación de varios escenarios.
6. Estudio de los resultados obtenido y elaboración de conclusiones.
7
Capítulo 2
Propiedades químicas de los óxidos de
nitrógeno
2.1. Tipos de fuentes
En la actualidad los óxidos de nitrógeno son emitidos en
multitud de procesos tanto industriales como naturales. Sin
embargo, debido al desarrollo de la industria, su concentra-
ción en los distintos niveles atmosféricos se ha incrementa-
do peligrosamente en los últimos años.
Este incremento repercute directamente sobre la salud hu-
mana y el medio ambiente. Por este motivo, resulta funda-
mental comenzar explicando el origen de estos compuestos
nitrogenados.
Dependiendo de su origen, pueden diferenciarse dos gran-
des grupos:
Fuentes antropogénicas
• Procesos industriales
• Actividad humana Figura 2.1: Emisiones N Ox en la indus-
Fuentes naturales tria. Imagen obtenida de [4]
• Procesos de quema de biomasa (Combustibles
fosiles)
• Océanos
• Suelo
• Procesos implicados con la luz solar
8
CAPÍTULO 2. PROPIEDADES QUÍMICAS DE LOS ÓXIDOS DE NITRÓGENO
2.2. Química atmosférica de los óxidos de nitrógeno
En las capas más bajas de la atmósfera, la forma predominante de estos compuestos es la del dióxido
de nitrógeno (N O2 ) aunque su concentración depende en gran medida de factores como la intensidad
de la luz solar, la temperatura, el nivel de emisión de contaminantes o el tiempo transcurrido tras su
emisión [5].
Esto último deriva del hecho de que en los procesos industriales el producto de las combustiones
suelen generar monóxido de nitrógeno (N O) el cual se oxida instantáneamente al entrar en contacto
con el oxigeno de la atmósfera según la reacción:
2N O + O2 → 2N O2 (2.1)
Esta reacción depende en gran medida de los niveles de concentración de (N O) en la atmósfera de
manera que en las zonas cercanas a los focos de emisión la conversión a N O2 es más rápida [5].
Por otro lado, Tanto en la troposfera como en la estratosfera el monóxido de nitrógeno reacciona
directamente con el ozono (O3 ) produciéndose N O2 según la siguiente reacción:
N O + O3 → N O2 + O2 (2.2)
A parte, durante el día, debido a la energía aportada por la radiación solar, una pequeña parte del N O2
sufre una reconversión a N O según:
N O2 + hv (290nm < λ < 430nm) → N O + O∗ (2.3)
O∗ + O2 + M → O3 + M (2.4)
Donde:
O∗ se refiere al oxigeno atómico
M se corresponde con una tercera molécula como por ejemplo N2 u O2
Sin embargo no todo N O2 es disociado durante el día ya que el N O generado en esta ultima reacción
2.3 puede reaccionar con el hidroperóxido de hidrógeno(HO2 ) presente en la atmósfera volviendo a
generar N O2 .
Caso particular es el que observaron Bower y col [6] pues identificaron como en episodios de smog
de N O2 con bajos niveles de Ozono, el N O2 es generado de la siguiente manera:
N O + N O + O2 + M → 2N O2 (2.5)
Todo lo anterior resume el llamado Ciclo de los óxidos de nitrógeno el cual da lugar a un aumento de
la concentración del ozono atmosférica durante el día. A continuación se presenta un esquema de lo
anteriormente descrito:
9CAPÍTULO 2. PROPIEDADES QUÍMICAS DE LOS ÓXIDOS DE NITRÓGENO
Figura 2.1: Esquema formación de ozono a partir de los óxidos de nitrógeno. Imagen obtenida[5]
A su vez, el N O y el N O2 son capaces de reaccionar con el resto de compuestos organicos presen-
tes en la atmosfera tales como el OH y el HO2 y formar ácido nítrico (HN O3 ), ácido pernítrico
(HO2 N O2 ), ácido nítroso (HON O),según las siguientes reacciones:
OH + N O2 → HN O3 (2.6)
HO2 + N O2 + M → HO2 N O2 (2.7)
OH + N O → HON O (2.8)
El ácido nitroso (HON O) también es producido en las siguientes reacciones en las que se encuentra
implicadas los óxidos de nitrógeno [5]
N O + N O2 + H2 O → 2HON O (2.9)
2N O2 + H2 O + M → HON O + HN O3 (2.10)
N O + N O2 → N2 O3 (2.11)
N2 O3 + H2 O → 2HON O (2.12)
No obstante, parte del ácido nitroso generado se disocia debido a la radiación solar contribuyendo en
ultima instancia a la generación de ozono según las reacciones 2.1 y 2.2. A continuación se presenta
un esquema del proceso descrito:
10CAPÍTULO 2. PROPIEDADES QUÍMICAS DE LOS ÓXIDOS DE NITRÓGENO
Figura 2.2: Esquema formación de ozono a partir de los óxidos de nitrógeno. Imagen obtenida[5]
Lo anteriormente descrito deja constancia de la gran influencia que tiene la radiación solar en su
interacción con el ozono y el resto de compuestos orgánicos volátiles. Sin embargo, no todas las
reacciones peligrosas se dan durante el día. Por la noche el N O2 generado según la reacción 2.2
reacciona con el ozono atmosférico dando lugar al nitrato (N O3 ), el cual es un contaminante que
se encuentra habitualmente en el agua subterránea y que es bastante nocivo si se consume en altos
niveles. Esto se produce según la siguiente reacción:
N O3 + N O2 ⇄ 2N O2 (2.13)
Durante el día también se produce también esta reacción sin embargo debido a la radiación solar,
este compuesto se disocia casi instantáneamente en O2 y O3 por lo que su concentración resulta
insignificante. Durante la noche en cambio,al no disociarse de ninguna forma reacciona con el N O2
generando ácido nítrico según [5].:
N O3 + N O2 ⇄ N2 O5 (2.14)
N2 O5 + H2 O → 2HN O3 (2.15)
A su vez existen multitud de reacciones en las que también se producen ácido nítrico y pernítrico
como consecuencia de las reacciones de los óxidos del nitrógeno con los compuestos presentes en las
atmósfera, los cuales, no se exponen por quedar fuera del alcance del proyecto pero nos dan una idea
de los peligros que implica para el medio ambiente la emisión de estos contaminantes y lo necesario
que es regular sus concentración.
Esta explicación puede encontrarse en [5]. Una vez explicada la química atmosférica de los óxidos de
nitrógeno, conviene tratar los medios por los cuales estos contaminantes llegan a la superficie terrestre
y nos afectan a nosotros.
1.2.1. Proceso de deposición
La deposición es el proceso por el cual los contaminantes atmosféricos llegan a la superficie terrestre
desde la atmósfera. Existen dos tipos :
Deposición húmeda: Se refiere a la deposición del contaminante por precipitación. Es decir el
contaminante pasa a la superficie por medio de la lluvia [5].
11CAPÍTULO 2. PROPIEDADES QUÍMICAS DE LOS ÓXIDOS DE NITRÓGENO
Deposición seca: Se refiere a procesos de absorción,absorción y adhesión. Este método de de-
posición se da entre compuestos en fase de vapor y particulado tales como el ozono (O3 ),
óxido nítrico (N O), dioxido de nitrógeno (N O2 ), ácido nítrico (HN O3 ) o el nitrato amónico
(N H4 N O3 ) y depende generalmente de la naturaleza del contaminante, factores meteorológi-
cos y la capacidad de absorción de la vegetación, el suelo y el agua.
tras lo expuesto anteriormente queda claro que la química atmosférica de estos compuestos resulta
sumamente compleja pues depende tanto de la presencia de otros contaminantes como de parámetros
meteorológicos.
Es por eso que para cualquier estudio de dispersión de contaminantes es necesario conocer estos
parámetros y las concentraciones de ozono atmosférico para poder obtener resultados fiables.
12Capítulo 3
Teoría de la capa límite atmosférica y
dispersión de contaminantes
En este capítulo se intentarán abordar todos los principales aspectos de los fenómenos de difusión de
contaminantes. Estos son los fenómenos de turbulencia y capa límite atmosférica.
Toda la teoría estadística de la capa límite atmosférica así como los avances en los estudios se deben
en gran medida al trabajo realizado por Xu and Taylor en [7] entre 1915-1938.En este mismo periodo
Von Karman y Prandtl enunciaron la hipótesis de longitud de mezcla para su aplicación directa en
la atmósfera introduciendo los conceptos de difusividad y gradientes de flujo de manera análoga a
la transferencia molecular.Por otro lado gracias a Kolmogorov hoy conocemos que los elementos
responsables de la mezcla que tienen lugar en la atmósfera son los torbellinos lo cuales tienden a
dividirse hasta alcanzar una escala o dimension característica lo suficientemente pequeña como para
que la inestabilidad no pueda proseguir. Es importante analizar y comprender estos conceptos pues la
turbulencia aumenta enormemente la eficacia de la mezcla de las propiedades atmosféricas.[8]
3.1. Caracterización de la turbulencia y definición de la capa lí-
mite
En el sentido estricto de la palabra la capa limite atmosférica o Çapa de mezcla" puede definirse como
la región de la atmósfera que sufre un efecto directo de la superficie terrestre. Aunque el conocimiento
de este parámetro resulta esencial para la realización de cualquier estudio meteorológico, lo cierto
es que no se dispone de una estimación correcta hasta la fecha ya que no existe un procedimiento
unánime para la obtención del espesor de la capa límite atmosférica.
Normalmente se considera que tanto en la atmósfera libre como en las zonas más altas de la capa
límite, el flujo es totalmente turbulento de manera que se producen grandes y rápidas variaciones de
los diferentes parámetros del aire como la velocidad del viento, la presión o la temperatura.
En general, se considera que en la capa límite atmosférica el flujo es completamente turbulento, de
manera que en cualquier punto de ella se observan típicamente variaciones bruscas en el valor de la
velocidad , la presión, la temperatura y la humedad del aire. De esta manera, el efecto de la fricción
superficial, el calentamiento del suelo y la evaporación se transmite a toda la capa límite atmosférica
como consecuencia de la turbulencia [9].
13CAPÍTULO 3. TEORÍA DE LA CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA Y DISPERSIÓN DE CONTAMINANTES
3.1.1. Torbellinos, escalas y cascada de energía
Una consecuencia de lo mencionado anteriormente es que el flujo turbulento puede definirse como la
perdida de estabilidad del mismo debido al efecto de diversos factores de la superficie terrestre. Estas
inestabilidades suelen conducir a la formación de torbellinos que a su vez son inestables y tienden
a dividirse en torbellinos más pequeños. Este proceso continua hasta que la escala o "dimensión
característica" de estos torbellinos es tan pequeña que el número de Reynolds característico no es lo
suficientemente alto como para que la inestabilidad persista [10]
Se entiende por escala al tamaño característico de los torbellinos presentes en el flujo. La experi-
mentación ha comprobado que un flujo turbulento completamente desarrollado no ocurre en una sola
escala sino que evoluciona desde escalas mayores a escalas más pequeñas, es decir, existe una ças-
cada de escalas" de manera que la energía cinética se propaga desde unas a escalas a otras inferiores
hasta disiparse en forma de calor. [10]
A las escalas mayores se les suele llamar "macroescalas" y están asociadas al movimiento medio
del flujo. El número de Reynolds que obtenemos en estas escalas se corresponden con el del flujo
principal:Re = UνL
Cada escala, por tanto, dispone de una energía cinética que transfiere a escalas inferiores a una velo-
cidad que se puede definir de la siguiente manera:
dEc
ϵ= (3.1)
dt
Esta velocidad se mantendrá para todas las escalas siempre que la viscosidad no sea importante.
Aplicando análisis dimensional para una escala en concreta en la que se identifican los siguientes
valores característicos(u, λ, τ ) , se puede observar que este valor será proporcional a la energía cinética
de una determinada escala y al inverso de su tiempo característico:
h i
u2
2 u2 u3
ϵ= ⇒ ϵλ ≈ = (3.2)
τ τ λ
Por otra parte, la energía disipada en cada escala viene dada por la función de disipación de Raileygh,
en la que aplicando análisis dimensional se obtiene:
!2
∂ui u2
[ϕ] = υ ⇒ ϕλ ≈ ν (3.3)
∂xi λ2
Relacionando la energía disipada por la viscosidad 3.3 y la energía cinetica transmitida a escalas
inferiores 3.2 se obtiene el número de Reynolds para esa escala:
u3
ϵλ uλ
= λ2 = = Reλ (3.4)
ϕλ u υ
υ 2
λ
Como se ha dicho antes, el número de Reynolds a escalas mascroscópicas es ReL y teniendo en
cuenta que la velocidad de transmisión de energía cinética es el mismo en cualquier escala ϵL = ϵλ
entonces se puede expresar el número de Reynolds de cualquier escala en función del Reynolds del
flujo principal:
14CAPÍTULO 3. TEORÍA DE LA CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA Y DISPERSIÓN DE CONTAMINANTES
!4/3
uλ UL u λ λ
Reλ = = = Re (3.5)
υ υ UL L
Esta cascada de energías hace que el espectro de energía cinética F (k) ( donde k es el número de
onda) posea una característica pendiente logarítmica de 5/3. Esto puede demostrarse mediante análisis
dimensional:
Ec
−1 −2
[k] = L ; [F ] = = L3T ; [ϵ] L2 T −3 ⇒ F ≈ ϵ2/3 k −5/3 (3.6)
k
A continuación se muestra un gráfico del espectro de la energía cinética turbulenta en el que se muestra
lo anteriormente descrito. La última escala será aquella en el que la energía cinética se iguale a la
energía disipada por la acción de la viscosidad. A esta escala se le denomina escalada de Kolmogorov.
Toda esta demostración puede consultarse en [10] y [9].
Figura 3.1: Evolución espectro energía cinética turbulenta. Imagen obtenida[10]
3.1.2. Características movimiento turbulento
Teniendo en cuenta lo anterior se puede resumir las características de la turbulencia en cinco:
Irregularidad en tiempo y espacio: Esto quiere decir que la velocidad y otras propiedades del
flujo son aleatorias e impredecibles en u determinado tiempo y lugar.
Re altos: En un movimiento turbulento este numero siempre va a ser elevado. La viscosidad no
influirá en el movimiento macroscópico pero sí a escalas pequeñas.
Difusividad: Aumentan extraordinariamente los fenómenos de transporte y de mezcla.
Tridimensionalidad. Es una característica esencial de la turbulencia sin ella no se puede trans-
mitir la energía cinética.
Disipación: La energía cinética se va degradando hasta pasar a escalas inferiores donde se
convierte en energía térmica. Ello implica que la turbulencia desaparece sin un aporte constante
de energía cinética.
3.2. Ecuaciones del flujo turbulento atmosférico
En el caso de la turbulencia no existe una teoría general que conduzca a una respuesta siempre adecua-
da. Sin embargo existen diversas herramientas y modos de razonamiento que se pueden aplicar según
el caso. En meteorología generalmente se aplican modelos de predicción numérica con el objetivo
15CAPÍTULO 3. TEORÍA DE LA CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA Y DISPERSIÓN DE CONTAMINANTES
de caracterizar el flujo turbulento y poder calcular la evolución temporal del mismo. Esto se realiza
mediante la resolución conjunta de las ecuaciones de continuidad, cantidad de movimiento, energía
termodinámica y humedad. Planteando estas ecuaciones en un sistema cartesiano de referencia ligado
a la superficie de la tierra con los ejes x e y en la horizontal y z en la vertical, estas ecuaciones quedan
de la siguiente manera [9]
∂u ∂v ∂w
+ + =0 (3.7)
∂x ∂y ∂z
∂u ∂u ∂u ∂u 1 ∂p
+u +v +w = fv − + υ∇2 u (3.8)
∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂x
∂v ∂v ∂v ∂v 1 ∂p
+u +v +w = −f u − + υ∇2 v (3.9)
∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂y
∂w ∂w ∂w ∂w 1 ∂p
+u +v +w =g− + υ∇2 w (3.10)
∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂z
∂Θ ∂Θ ∂Θ ∂Θ
+u +v +w = αh υ∇2 Θ (3.11)
∂t ∂x ∂y ∂z
∂q ∂q ∂q ∂q
+u +v +w = αv υ∇2 q (3.12)
∂t ∂x ∂y ∂z
donde:
u, v y w: Son los componentes de la velocidad del flujo.
p: Presión
Θ: Temperatura
ρ: Densidad
υ: Viscosidad
αh : Difusividad térmica
αv : Difusividad vapor de agua
g: Gravedad
f : Fuerza de Coriolis (Este valor depende de la latitud geográfica)
El sistema de ecuaciones no lineales planteado sería capaz de describir completamente todos los
movimientos y fenómenos que tiene lugar en la atmósfera, desde los de mayor a los de menor escala.
Sin embargo no existe ninguna técnica matemática capaz de resolver de manera exacta este conjunto
de ecuaciones[9].
La única forma de resolver este sistema actualmente consiste en la aplicación de métodos numéricos.
Estos métodos obligan a discretizar la evolución temporal de las variables y a dividir el espacio en
asignando a estas variables un determinado valor en cada una de las celdas.
Como se ha explicado al inicio del capitulo, los principales procesos que tienen lugar en la capa
límite atmosférica son de naturaleza turbulenta los cuales consisten en una sucesión de remolinos
que se propagan hasta que el tamaño del mismo no puede compensar la disipación provocada por la
16CAPÍTULO 3. TEORÍA DE LA CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA Y DISPERSIÓN DE CONTAMINANTES
viscosidad. Esto hace que la resolución matemática de cualquier simulación implique una infinidad
de cálculos al día, algo impensable incluso en la actualidad.
Esto hace que en cualquier modelo atmosférico se distinga entre aquellos procesos que serían resolu-
bles por métodos numéricos a gran escala mientras que aquellos a menor escala se obtienen mediante
formulas deducidas teórica o empíricamente.
La naturaleza aleatoria de la velocidad y demás variables en cada punto del flujo turbulento como es el
que tiene lugar en la capa límite atmosférica obliga a simular y describir sus propiedades estadísticas.
Para ello se utilizan técnicas de promediado. Estas técnicas permiten generar unas ecuaciones de los
valores medios. El método aplicado de forma habitual es el de Reynolds según el cual el valor ins-
tantáneo de cualquier variable fluida puede definirse como la suma de su valor medio y la fluctuación
respecto a él:
x , t) = ϕ (→
ϕ (→
− −
x , t) + ϕ (→
′ −
x , t) (3.13)
Según [10], los valores medíos así definidos deben cumplir una serie de propiedades:
Si ϕ = ϕ1 + ϕ2 ⇒ ϕ = ϕ1 + ϕ2
′ ′ ′ ′
Si ϕ = ϕ1 · ϕ2 ⇒ ϕ = ϕ1 ϕ2 + ϕ1 ϕ2 siendo ϕ1 ϕ2 = 0
∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ
Se cumple tambien que = y =
∂xi xi ∂t ∂t
Aplicando esta definición de valor promedio al paquete anterior de ecuaciones respetando las propie-
dades mencionadas se obtiene lo siguiente [9]:
∂U ∂V ∂W
+ + =0 (3.14)
∂x ∂y ∂z
∂U ∂U ∂U ∂U 1 ∂p 2 ∂u′ u′ ∂u′ v ′ ∂u′ w′
+U +V +W = fV − + υ∇ U − − − (3.15)
∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂x ∂x ∂y ∂z
∂V ∂V ∂V ∂V 1 ∂p 2 ∂v ′ u′ ∂v ′ v ′ ∂v ′ w′
+U +V +W = fU − + υ∇ V − − − (3.16)
∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂y ∂x ∂y ∂z
∂W ∂W ∂W ∂W 1 ∂p 2 ∂w′ u′ ∂w′ v ′ ∂w′ w′
+U +V +W =g− + υ∇ W − − − (3.17)
∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂z ∂x ∂y ∂z
∂Θ ∂Θ ∂Θ ∂Θ ∂Θ′ u′ ∂Θ′ v ′ ∂Θ′ w′
+U +V +W = αh υ∇2 Θ − − − (3.18)
∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z
∂Q ∂Q ∂Q ∂Q ∂q ′ u′ ∂q ′ v ′ ∂q ′ w′
+U +V +W = αh υ∇2 Q − − − (3.19)
∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z
Como vemos a las ecuaciones instantáneas se le han añadido unos nuevos términos denominados
Divergencia turbulenta de flujo que añaden nuevas variables a este sistema de seis ecuaciones que no
podemos poner en función de las anteriores. Este es el llamado "problema de cierre de las ecuaciones"
el cual constituye el mayor obstáculo a la hora de desarrollar una teoría general de la turbulencia.
17CAPÍTULO 3. TEORÍA DE LA CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA Y DISPERSIÓN DE CONTAMINANTES
3.2.1. Problema de cierre de las ecuaciones
Como las ecuaciones de Reynolds no se pueden resolver por si mismas, es preciso emplear corre-
laciones experimentales, hipótesis razonables (modelos) o ecuaciones complementarias para poder
resolverlas.
Según [9]La aproximación mas utilizada es la de cierre de primer orden basada en su hipotética ana-
logía entre la transferencia molecular y turbulenta y cuyo objetivo es dejar las variables de divergencia
turbulenta del flujo en función de variables conocidas ( velocidad, temperatura, humedad, etc.). Para
ello se establecen las siguientes hipótesis:
Hipotesis de la viscosidad turbulenta
Para tratar de cerrar las ecuaciones de Reynolds, Boussinesq en 1877 propuso expresar los
esfuerzos turbulentos de modo analogo a los viscosos definiendo una "viscosidad turbulenta "
!
∂U
τ = ρ · Km · (3.20)
∂z
Donde Km se denomina coeficiente de viscosidad turbulenta. Esta hipótesis aplicada al caso
de la capa límite atmosférica proporciona las siguientes relaciones para los flujos turbulentos
verticales de las ecuaciones de cantidad de movimiento.
!
′ ′ ∂U
u w = −Km (3.21)
∂z
!
′ ′ ∂V
v w = −Km (3.22)
∂z
Por su parte, los flujos turbulentos de calor y vapor de agua quedarían definidos de la siguiente
manera: !
′ ′ ∂Θ
Θ w = −Kh (3.23)
∂z
!
′ ′ ∂Q
q w = −Kv (3.24)
∂z
Donde Kh y Kv se denominan coeficientes de difusividad turbulenta del calor y del vapor de
agua respectivamente.
En esta hipótesis de suponerse que los coeficientes K, y por ende las difusividades turbulen-
tas, son uniformes en todo el campo fluido. Si no fuera de esta manera esta hipótesis solo
serviría para sustituir unas variables por otras nuevas y no se conseguiría resolver el sistema.
Esto efectivamente no es cierto sin embargo proporciona resultados muy cercanos a la realidad.
Esta aproximación suele utilizarse en la mayoría de los actuales modelos matemáticos de la
atmósfera para la parametrización de los procesos de intercambio turbulento en la Capa limite
atmosférica.
Hipotesis de la longitud o camino de mezcla de Prandtl
Prandtl en 1925 siguiendo la teoría cinetica de los Gases definió la longitud de mezcla como el
recorrido que realizan las partículas de flujo cuando transportan una determinada cantidad (de
movimiento, energía térmica, etc.).
18CAPÍTULO 3. TEORÍA DE LA CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA Y DISPERSIÓN DE CONTAMINANTES
Esto nos quiere decir que en un flujo turbulento se forman remolinos que se separan del lu-
gar donde se originan y recorren una determinada distancia (longitud de mezcla) hasta que se
disipan debido a la transferencia de cantidad de movimiento y calor. Por la definicion de gra-
diente se deduce que estos intercambios tendrían lugar en sentido contrario a los gradientes de
velocidad, temperatura, etc..
En el caso de la capa límite atmosférica, esto nos indica que las fluctuaciones longitudinales
de la velocidad en un determinado nivel z sería el resultado de la llegada de remolinos tanto
de arriba como de abajo. De esta manera , si uno de ellos llegara desde un nivel Z − 1, se
produciría una flucutacion negativa en la velocidad media U (z) correspondiente al nivel z y una
perturbación en la velocidad vertical w de signo positivo. Lo que traducido matemáticamente
equivale a:
!
′ ∂U
u = U (z − 1) − U (z) ≈ −lm · (3.25)
∂z
!
′ ′ ∂U ′
u w ≈ −lm w · (3.26)
∂z
Y suponiendo que en un flujo turbulento las fluctuaciones de velocidad son de igual orden de
magnitud en todas las direcciones se tiene que:
!
′ ′∂U
w ≈ −u ≈ −lm · (3.27)
∂z
Se tiene la relación original propuesta por Prandtl:
2 ∂U ∂U
u′ w′ ≈ −lm · · (3.28)
∂z ∂z
El valor de la longitud de mezcla es muy dificil de asignar . En el caso de la capa límite at-
mosférica normalmente se considera una función de la distancia al suelo , de la estratificación
térmica de la atmósfera y del espesor de la capa límite.
Hipotesis de semejanza de Von Karman (1930)
Aplicando el análisis dimensional al caso de la capa límite atmosférica se pueden establecer
relaciones entre los flujos turbulentos.Para la realización del análisis se suelen realizar las si-
guientes consideraciones:
• La fuerza de coriolis se considera despreciable.
• en los casos de estratificación térmica con carácter neutro se puede considerar despreciable
el efecto del empuje hidrostático (flotabilidad)
∂U
Bajo estas condiciones y según evidencias experimentales el término depende únicamente
∂z
de su distancia al suelo, de la fricción superficial y de la densidad del aire:
∂U
= f (z, τ, ρ) (3.29)
∂z
Aplicando el teorema Π de Buckingham se encuentra el siguiente parámetro adimensional:
19CAPÍTULO 3. TEORÍA DE LA CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA Y DISPERSIÓN DE CONTAMINANTES
(τ /ρ)−1/2
k= (3.30)
z · (∂U/∂z)
Donde k se denomina constante de Von Kármán. El valor de sta constante universal ha sido
obtenida en ensayos y tiene un valor de 0.40. por otro lado, el numerador de la expresión 3.30se
denomina velocidad de fricción
u∗ = (τ /ρ)−1/2 (3.31)
Por lo que:
u′ w′ = u2∗ (3.32)
Integrando la expresión3.30 se llega a la ecuación del perfil logarítmico del viento:
u∗ z
U= log (3.33)
k z0
Donde z0 se denomina longitud de rugosidad y se trata de una constante de integración cuyo
valor depende de las características dinámicas del suelo.En la figura se presentan valores de z0
en función de los diversos tipos de terreno:
Figura 3.2: Valores típicos del parámetro de rugosidad z0 de diferentes tipos de superficies. Imagen
obtenida[9]
3.3. Parametrizaciones de la capa límite atmosférica.
Los modelos numéricos empleados para el análisis de la capa limite atmosférica difieren según se
apliquen a gran escala (macroescala) o a escala regional o local (mesoescala). La diferencia entre
20CAPÍTULO 3. TEORÍA DE LA CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA Y DISPERSIÓN DE CONTAMINANTES
unos modelos y otros radica en:
Macroescala: Considera que la capa límite atmosférica esta formada por una única capa en la
que todos los intercambios entre el aire y el suelo son descritos por unas ecuaciones aproxima-
das definiendo ciertos parámetros y coeficientes que se suponen constantes para un determinado
grado de estabilidad o tipo de terreno. A este tipo de parametrizaciones se las denomina formu-
laciones de aerodinamica (bulk).
Mesoescala: Considera que la capa límite se puede dividir en tres regiones ó subcapas: interfi-
cial, superficial y de transición. En cada uno de ellos deben determinarse los flujos turbulentos
de las variables atmosféricas utilizando diferentes procedimientos. Por tanto, requieren de un
análisis mas detallado de la capa límite atmosférica y es por eso que también se las denomina
formulaciones de alta resolución
3.3.1. Formulaciones de alta resolución
A continuación se presenta los diferentes procedimientos para calcular los flujos turbulentos de las
variables mencionadas en cada una de las capas:
subcapa interficial
Se denomina subcapa interficial, a la región que se encuentra en contacto físico con el suelo. En
función de las carácteristicas de esta superficie esta capa puede recibir distintos nombres. Así
por ejemplo en el caso de que la superficie sea lisa, esta subcapa recibe el nombre de subcapa
viscosa en cambio si la superficie es rugosa, se le denomina subcapa rugosa.
La principal característica de esta capa es que en ella los efectos de la turbulencia son tan peque-
ños que el flujo apenas se ve afectado por ella. En esta capa lo que verdaderamente infuye son
las características y elemento del terreno. Por este motivo, todos los intercambios de cantidad
de movimiento, calor o humedad por ejemplo dependen casi por completo de la viscosidad y
de las difusividades moleculares αv yαh .
Aplicando de nuevo analisis de semejanza se tiene que la velocidad del flujo y las variación de
temperatura y humedad dependen de :
U = (u∗ /k) · α0m (3.34)
Θs − Θ = (H/k · u∗ · ρ · Cp ) α0h (3.35)
Qv − Q = (E/k · u∗ · ρ) α0v (3.36)
Donde las funciones α′ s dependen de numerosas variables como el espesor de la subcapa (h),
el parametro (u), la viscosidad del aire ν, o la difusividad del calor y el agua (Kh y Kh ) así
como de las características de los obstáculos.
A continuación se distinguen dos caso:
• subcapa viscosa
En este caso, la superficie es lisa, esta condición se define como:
z0
u· < 0,13 (3.37)
ν
Claramente, en la naturaleza ninguna superficie satisface este criterio, pero en condiciones
de nieve o hielo la altura de esta capa es:
21CAPÍTULO 3. TEORÍA DE LA CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA Y DISPERSIÓN DE CONTAMINANTES
ν
h = 30 · (3.38)
u
′
Y las funciones α s son:
α0m = 4,7 (3.39)
α0h = fs (P r) (3.40)
α0v = fv (9Sc ) (3.41)
• subcapa rugosa
Se da cuando los obstáculos son impermeables con una altura comparable a la anchura
de la sección perpendicular del flujo. Este es el caso de superficies árida , desierta o con
vegetación rígida. Esta situación se define de la siguiente manera:
z0
u· >2 (3.42)
ν
En este caso la altura de la capa límite es:
h = z0 (3.43)
′
Mientras que las funciones α s quedan de la siguiente manera:
α0m = 1,75 (3.44)
α0h = fs (u∗ z0 /ν, P r) (3.45)
α0v = fv (u∗ z0 /ν, Sc) (3.46)
Normalmente, estos dos modelos no suelen considerarse en la parametrización de la capa límite
atmosférica salvo en casos muy excepcionales de fenómenos a escala muy reducida.
subcapa superficial
Esta subcapa se encuentra a una distancia del suelo lo suficientemente alejada como para que
se vea poco afectado por el efecto de la viscosidad, los obstáculos y las fuerzas de Coriolis pero
sí por las características de la superficie. En esta capas los flujos turbulentos de cantidad de
movimiento calor y humedad se consideran constantes aunque esto no es totalmente cierto. Esta
zona se ve fuertemente afectada por el efecto de la flotabilidad debido a las grandes variaciones
térmicas de esta capa.[9]
La parametrización en este caso, se realiza aplicando la teoría de Monin-Obukhov. En esta
teoría los flujos turbulentos se expresan en función de una serie de parámetros. Estas expre-
siones se encuentran relacionadas con las expresiones del apartado 1.2.1 3.2.1. Estas funciones
fundamentales son: ∅m , ∅h y ∅v
La experimentación en el campo de la meteorología se ha centrado sobretodo en el conocimien-
to de las funciones ∅m y ∅h . No obstante, Crawforr (1965), Dyer (1967) y Pruitt, et al (1937)
deducieron que por lo general:
∅v = ∅h (3.47)
22CAPÍTULO 3. TEORÍA DE LA CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA Y DISPERSIÓN DE CONTAMINANTES
No obstante, en condiciones de estratificación térmica estable esta igualdad no se cumple. Por
este motivo la mayoría de modelos meteorológicos actuales consideran las siguientes expresio-
nes deducidad por Businger et al(1971) basados en datos experimentales:
(1 − γ1 · ζ)−1/4 si ζ < 0(inestable)
(
∅m = (3.48)
1 + β · ζsi ζ ≥ 0(estable)
α (1 − γ2 · ζ)−1/2 si ζ < 0(inestable)
(
∅h = ∅v = (3.49)
α + β · ζsi ζ ≥ 0(estable)
Donde los coeficientes α, β, γ1 y γ2 tienen un valor de :
α = 0,74β = 4,7γ1 = 15γ2 = 9 (3.50)
Con estos valores y adaptando las ecuaciones del apartado 3.2.1 resultan las siguientes expre-
siones (Paulson, 1970) para el perfil de velocidades y las variaciones de temperatura y humedad.
Se distinguen dos casos:
• Estratificación inestable:
Teniendo en cuenta que ζ = z/L donde L es la longitud de mezcla,se tiene que:
u∗ z − d0
U= log − Φm (ζ) (3.51)
k z0m
θ∗ z − d0
Θ(z) − Θs = log − Φh (ζ) (3.52)
k z0h
q∗ z − d0
Q(z) − Qs = log − Φv (ζ) (3.53)
k z0v
Donde:
Z ζ " 2 #
1 + ∅m 1 + ∅m π
Φm (ζ) = [1 − ∅m (ζ)] dζ/ζ = log + − 2 arctan(∅m ) +
ζ0 2 2 2
(3.54)
Z ζ
1 + ∅h
Φh (ζ) = [1 − ∅h (ζ)] dζ/ζ = 2 log (3.55)
ζ0 2
Z ζ
1 + ∅v
Φv (ζ) = [1 − ∅v (ζ)] dζ/ζ = 2 log (3.56)
ζ0 2
• Estratificación estable
En este caso las expresiones utilizadas serían las siguientes:
Φm (ζ) = 4,7(ζ0 − ζ) (3.57)
Φh (ζ) = Φv (ζ) = 0,26 log(ζ/ζ0 ) + 4,7(ζ0 − ζ) (3.58)
23CAPÍTULO 3. TEORÍA DE LA CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA Y DISPERSIÓN DE CONTAMINANTES
Donde el valor de ζ se obtiene mediante el número de Richardson, el cual es un parámetro al
alternativo de la estabilidad:
ζ = Ri cuando Ri < 0 (3.59)
Ri
ζ= cuando 0 ≤ Ri ≤ 0 (3.60)
1 − 5Ri
Siendo Ri :
g (∂Θ)/∂z) + 0,61Ta (∂Q/∂z)
Ri = (3.61)
Ta (∂U/∂z)2
Capa de transición o de Eckman
Esta subcapa se caracteriza principalmente por que en ella la velocidad del viento es totalmente
independiente de la naturaleza y va aproximándose poco a poco a la velocidad que se tiene en
la atmósfera libre.
En esta capa el valor de la velocidad depende del gradiente horizontal de presión y la fuerza
de Coriolis. Tenemos por tanto, que le viento va cambiando de dirección con la altura hasta
llegar al limite superior de la capa límite atmosferica, momento en el cual se iguala al viento
geostrófico. De la misma manera, la magnitud de los flujos turbulentos tabien va disminuyendo
drásticamente con la altura. [9]
En algunos casos en los que existe una gran actividad convectiva junto al suelo suele producirse
una inversión termica en la cima de la capa límite tambien llamada capa de mezcla o capa
convectiva cuando nos encontramos en estas condiciones.
En cuanto al espesor de esta capa, este no resulta un parámetro fácil de determinar. General-
mente en condiciones de estratificación neutra y condiciones estacionarias , se puede aproximar
mediante:
δe = ke · u∗ /|f | (3.62)
Donde Ke es una constante que tiene un valor de entre 0.15 y 0.30 según diferentes autores.
En casos de estratificacíon distinta a la neutra se considera que el espesor de esta capa llegaría
hasta el nivel en el cual los efectos dinámicos y termodinámicos del suelo se manifiestan en
los perfiles promedios de viento, temperatura y humedad. En la práctica, en condiciones de
estratificación inestable por ejemplo, la altura de esta capa suele tomarse como la cima de
mezcla convectiva. Donde se genera la inversión térmica. Se suele expresar como δi .
En condiciones de estabilidad en cambio, este δi se considera el espesor de la inversión térmica
que se forma junto al suelo. Indistintamente de las condiciones hay que tener en cuenta que la
determinación del espesor de la inversión térmica es difícil de determinar pues se ve afectada
por las corrientes convectivas del suelo o por el efecto de ondas gravitatorias dependiendo del
grado de estabilidad.
Para la parametrización de los flujos turbulentos verticales en esta capa se utilizan diferentes
métodos:
• Relaciones de semejanza
24CAPÍTULO 3. TEORÍA DE LA CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA Y DISPERSIÓN DE CONTAMINANTES
• Ecuaciones explicitas
• Coeficientes de intercambio locales
• Perfiles verticales de los coeficientes de intercambio
• Coeficientes de mecla convectiva.
No obstante ninguno de estos métodos se aplica de forma general en los modelos metereoló-
gicos por diferentes razones. Por lo que son usados por conveniencia. Es por esto que para no
alargar innecesariamente esta explicación se ha decidido omitir el desarrollo de los mismos.
25Capítulo 4
Modelo de dispersión de contaminantes.
Modelo Gaussiano de Dispersión
La dispersión de contaminantes atmosféricos sigue los mismos principios explicados en el capitulo 3.
De manera que los procesos de mezcla atmosféricos y de turbulencia harán que la pluma se extienda o
se disperse desde la fuente en todas las direcciones, tanto lateral como vertical. En cambio la difusión
molecular juega un papel menor en la dispersión de contaminantes y por lo general no se considera
[11].
Cuando el contaminante sale de la chimenea, la altura de la línea central de la pluma vienen determi-
nado por el efecto de la flotabilidad térmica generada por la temperatura de salida de la chimenea y
velocidad de salida de la misma. Es decir, la pluma de gases alcanzara mayor altura cuanto mayor sea
la temperatura y la velocidad a la salida de la chimenea. Ello implica que si la temperatura de salida
es cercana a la del aire y la velocidad de salida es muy baja la pluma no subirá significativamente.
Según [11], una vez alcanzada esta altura, el transporte de la pluma pasa a depender del viento. El
viento habitualmente es definido por parámetros como su dirección, velocidad, altura a la que se mide
y el tiempo de promediado. Generalmente , la velocidad y dirección del viento suele medirse con un
anemómetro tomando medidas a diez metros de altura.
Una vez alejado de la chimenea, la dispersión sigue viéndose afectada por los efectos térmicos y por
la turbulencia provocando la mezcla atmosférica de los contaminantes. Esta energía térmica proviene
directamente de la energía del sol que es absorbida por la tierra e irradiada por ésta en forma de calor
a la atmósfera por conducción y convección creando remolinos y turbulencias de origen térmico. De
esta manera es habitual que las condiciones más turbulentas se den en situaciones con velocidad de
viento baja e intensa radiación solar.
Por otro lado, las condiciones atmosféricas estables ocurren en noches claras con poco viento. En
estas situaciones, los contaminantes no se dispersan sino que se quedan por las inmediaciones de la
fuente de descarga.
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