USO DE DISPOSITIVOS MÓVILES EN LA ENSEÑANZA DE CÁLCULO A ESTUDIANTES DE INGENIERÍA INSTRUCTIONS FOR PREPARING INFORMÁTICA HABANA CONVENTION'S PAPER
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USO DE DISPOSITIVOS MÓVILES EN LA ENSEÑANZA DE
CÁLCULO A ESTUDIANTES DE INGENIERÍA
INSTRUCTIONS FOR PREPARING INFORMÁTICA HABANA
CONVENTION’S PAPER
Tito Díaz Bravo1, Gusbey Pérez Carrazana2 y José Hilario Quintana Álvarez3
1 Universidad de las Ciencias Informáticas, Cuba, tdiaz@uci.cu, Autopista a San Antonio km 2½, La Habana, Cuba
2 Universidad de las Ciencias Informáticas, Cuba, gusbey@uci.cu
3 Universidad de las Ciencias Informáticas, Cuba, jhquintana@uci.cu
RESUMEN: Las fuentes que utilizan los estudiantes universitarios para su aprendizaje trascienden las clases y
el libro de texto. Con la integración de las tecnologías de la información y las comunicaciones en la enseñanza y
el aprendizaje, se va enriqueciendo la didáctica de la matemática, entorno este en el que se viene desarrollando
una investigación de carácter exploratorio en su inicio, con un enfoque teórico transformador, del tipo investiga-
ción acción participativa, investigación de carácter mixto, la que sentará las pautas para en un futuro a corto
plazo pasar al nivel explicativo, de las propuestas que se vayan consolidando. El objetivo del presente trabajo es
comentar experiencias obtenidas y valorar variantes de uso de dispositivos móviles en la enseñanza de Cálculo
a estudiantes de ingeniería.
Palabras Clave: Enseñanza aprendizaje. Cálculo diferencial e integral. Uso de dispositivos móviles.
ABSTRACT: The sources used by university students for their learning transcend the classes and the textbook.
With the integration of information and communications technologies in teaching and learning, the teaching of
mathematics is enriched. In this environment an exploratory research was developed, at the beginning with a
focus transformative theoretician, of the type of participatory action research, mixed research, which will set the
guidelines for in the short-term future to move to the explanatory level of the proposals that are consolidated. The
objective of this work is to comment on experiences obtained and evaluate variants of use of mobile devices in
the Calculus Teaching to Engineering Students.
KeyWords: Teaching and Learning. Differential and Integral Calculus. Use of Mobile Devices.
1. INTRODUCCIÓN En correspondencia a lo anterior, el Cálculo Dife-
rencial e Integral aparece dentro de los contenidos
La Matemática es fundamental en la formación de principales de Matemática de distintas carreras
los ingenieros, lo que se constata en el hecho de universitarias, afines a la de Ingeniería en Ciencias
que la mayor parte de las asignaturas incluidas en Informáticas (ICI), de la Universidad de las Ciencias
los respectivos planes de estudio de las carreras Informáticas (UCI). Contenidos de Matemática simi-
universitarias correspondientes, se basan en un uso lares a los de esta última carrera, se encuentran en
intenso de la misma, en particular, de una modela- universidades del ámbito de Latinoamérica, como
ción matemática profunda, imprescindible para po- son los casos del Licenciado en Sistemas de Infor-
der describir los fenómenos de la naturaleza y de mación de las Facultades de Informática en Argen-
los componentes y procesos tecnológicos que les tina, Universidad Nacional de La Plata, UNLP [1], y
conciernen, los que formarán parte del quehacer en la Universidad Nacional del Comahue, UNC [2].
cotidiano de este tipo de profesional en la solución De la Licenciatura en Ingeniería de Sistemas Infor-
de los problemas que se les presentan. máticos, en la Universidad Latina de Panamá, ULP
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[3]. Y de Europa, en la carrera de Ingeniería en In- profesor; la portabilidad de los dispositivos móviles
formática, de la Universidad de Palermo, UP [4]. En de comunicación influye en el comportamiento de
Estados Unidos de Norteamérica, son muestras de las personas. El objetivo del presente trabajo es
la presencia de la Matemática en los estudios de presentar experiencias obtenidas en el uso de dis-
ingeniería, los cursos Math 365-001, Universidad de positivos móviles en la enseñanza de cálculo a es-
Boise, BSU [5] y el MA 780 de la Universidad de tudiantes de ingeniería. Se desarrolla una investiga-
Carolina del Norte, NCSU [6]. Por otra parte cabe ción de carácter exploratorio en su inicio, con un
señalar que en Cuba, con un nombre muy similar, enfoque teórico transformador, del tipo investigación
se oferta a nivel nacional la carrera universitaria acción participativa, investigación de carácter mixto
Ingeniería Informática en la Universidad de Oriente, [13], la que sentará las pautas para en un futuro a
sf, UO [7]. corto plazo pasar al nivel explicativo de las propues-
Se plantea [8] que los problemas con la enseñanza tas que se vayan consolidando.
de la matemática comienzan desde los primeros
niveles de enseñanza. Enseñar una materia debe 2. DESARROLLO
apasionar al que lo realiza y en no pocos casos se
ha detectado que la situación no es la más favora-
ble. Estos autores constataron que entre los que se 2.1 El Cálculo Diferencial e Integral en la
forman como profesores, en la investigaciones ac- carrera de ICI
cedidas, se ha visto que a los futuros maestros no
les agradan las Matemáticas, lo que confirman con Las asignaturas Matemática I y II, cada una de es-
sus resultados, al encontrar que: "… el hecho de tas con 96 horas lectivas, son las diseñadas para
que en la presente investigación uno de cada cuatro incluir al Cálculo Diferencial e Integral en la carrera
alumnos tenga de media menos de dos y que tres de ICI. Las modalidades de las clases previstas se
de cada cinco tengan de media menos de tres (va- distribuyen en: conferencia, clase práctica, semina-
lor neutral de la escala) es motivo de reflexión y rio, práctica de laboratorio y taller. Solo en las cla-
análisis más profundo porque solo sabiendo lo que ses de laboratorio los estudiantes trabajan directa-
sienten los estudiantes hacia las Matemáticas po- mente con las computadoras personales. Para el
dremos mejorar nuestro sistema educativo y el pro- estudio independiente existe una alta disponibilidad
ceso de enseñanza y aprendizaje de las mismas". de servicio de los laboratorios docentes.
En un informe de más de 200 páginas de En Matemática I (en la que se centra en mayor me-
EURIDICE, titulado "La enseñanza de las dida lo expuesto en el presente trabajo), se integran
matemáticas en Europa: Retos comunes y políticas los temas: 1. Funciones reales de una variable real.
nacionales" [9], se le dedica íntegro uno de sus seis 2. Límite y continuidad de funciones reales de una
capítulos a Hacer frente al bajo rendimiento en variable real. 3. Cálculo diferencial de funciones
Matematicas, lo que se relaciona con la reales de una variable real. Y, 4. Cálculo integral de
problemática tratada en el presente trabajo. Tula- funciones reales de una variable real. Las 96 horas
ram and Hulsman [10] indagan las causas por las totales del programa de la asignatura Matemática I,
cuales resulta bajo el aprendizaje de la matemática se desagregan en la planeación del curso académi-
en la universidad; encuentran, desde insuficiente co 2018-2019, en: 28 horas para conferencias, 48
dominio de contenidos previos, hasta dificultades de clases prácticas, 10 para laboratorios, 4 de talle-
con el desarrollo de habilidades propias del apren- res, 2 de seminarios, y dos pruebas parciales con 4
dizaje de esta ciencia. Al nivel de toda Australia, horas entre ambas. La asignatura tiene examen
Smith, Ladewig, and Prinsley [11], identifican afec- final. El libro de texto es "Cálculo. Trascendentes
taciones en el aprendizaje de la matemática desde tempranas", cuarta edición, Stewart (2002) [14]. Se
los niveles escolares iniciales y sugieren acciones dispone además de la séptima edición del propio
para darle un vuelco a la situación no favorable libro y de otros de consulta.
existente. Hasta este momento los autores del presente traba-
En internet hay una cuantiosa cantidad de recursos jo mantienen insatisfacciones por los resultados que
de buena calidad para apoyar la enseñanza y el se vienen obteniendo en Matemática I, a duras pe-
aprendizaje de la matemática. Los cursos abiertos y nas del orden del 50% de aprobados, con habilida-
los recursos de youtube, son dos grandes fuentes des matemáticas importantes alcanzadas insuficien-
para tal propósito. Para encontrar en youtube recur- temente. Las clases y el libro de texto se mantienen
sos con grado avanzado de organización, puede como los recursos más importantes sobre los cua-
accederse al artículo 15 canales de YouTube para les los estudiantes apoyan su aprendizaje, pero
aprender matemáticas [12]. estos pueden enriquecerse con otros, arista a la
que se dirige el objetivo del presente trabajo en lo
Con la integración de las tecnologías de la informa- concerniente al uso de dispositivos móviles en la
ción y las comunicaciones (TIC) en la enseñanza y enseñanza de cálculo a estudiantes de ingeniería.
el aprendizaje, se va enriqueciendo la didáctica de Una evaluación de 21 fuentes utilizadas para el
la matemática, cambia sustancialmente el rol del aprendizaje por estudiantes de diferentes niveles
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educacionales, la dan a conocer Kock and Pepin al menos de los asistentes matemáticos DERIVE y
[15]; estos autores encuentran una mayor diversi- MATLAB. De tal modo, un estudiante que no posea
dad de fuentes beneficiosas para la enseñanza y el dispositivo móvil puede solventar sus necesidades
aprendizaje que trascienden con creces a las clases de apoyo para el cálculo por esta otra vía.
y libro de texto, teniendo una influencia considerable El uso de las AMDM y asistentes matemáticos en
los recursos y ambientes virtuales desarrollados con general, no se puede concebir como cajas negras
ese propósito; los resultados de dicha publicación inexpugnables ni confiables en cada circunstancia.
refuerzan la actualidad del objetivo del presente En todo momento debe tenerse en cuenta que para
trabajo. un aprendizaje efectivo de la matemática, se le de-
be prestar atención priorizada sistemáticamente a la
2.2 Muestra seleccionada para el estudio comprensión de los conceptos, definiciones, teore-
Con el desarrollo de las TIC, la familia de equipos mas, reglas, procedimientos de cálculo, análisis de
de cómputo se ha ido diversificando. Coexisten en datos y de resultados parciales y finales. De tal mo-
la sociedad y en particular en los centros de ense- do, hay que ocuparse de que el mencionado uso
ñanza superior, las computadoras personales, las sea racional, reflexivo, contrastando los resultados
laptop, los tablet y los teléfonos inteligentes. A estos que se puedan obtener automáticamente con los
dos últimos tipos se les viene denominando disposi- esperados para la circunstancia en cuestión.
tivos móviles; sus costos son como promedio infe-
riores a los dos primeros, además poseen otras 24. Existencia de AMDM entre los estudian-
cualidades (entre la que se distingue la portabilidad) tes. Observaciones sobre los usos has-
que les han permitido alcanzar una alta popularidad ta el presente
en la población.
En la semana 4 del semestre la disponibilidad de
La muestra seleccionada para el presente estudio AMDM, entre los estudiantes de los 4 grupos con
está formada por cuatro grupos de 1er año. Están los que se trabajó, alcanzó un 66% (Ver Tabla I). Se
encargados de impartir la docencia a estos grupos aprecia que los de los grupos C y D tienen una si-
un profesor de conferencias y dos de clases prácti- tuación significativamente mejor, y que la situación
cas. Las clases de Matemática I tuvieron lugar en el peor es la del grupo B. La disponibilidad del 66%
2do semestre del curso 2018-2019. Se cuantificó en mencionada, es tres veces superior a la de la se-
las clases, entre los estudiantes, una disponibilidad gunda semana, que estaba por debajo del 20%.
de laptop del orden del 30%, contrastando con más
de 70% que poseen teléfonos inteligentes. Las AMDM que poseían los estudiantes hasta la
semana 4, se muestran en la Tabla II. Debe tener-
se en cuenta que la cantidad de aplicaciones por
2.3 Sobre el uso de los dispositivos móviles estudiantes, en ocasiones llega hasta cuatro. Se
en el aprendizaje del Matemática I tienen como las más frecuentes Malmath y Mathe-
Existen dos momentos para el uso de las aplicacio- matics, lo que puede deberse a lo alto de sus res-
nes matemáticas para dispositivos móviles pectivas potencialidades, aunque pudiera además
(AMDM): En clases y fuera de estas. En proporción estar presente en ese comportamiento una compo-
de peso respecto al total de tiempo en clases, de- nente fortuita alta, como por ejemplo que algún
crece dicho uso en el orden Clases prácticas, Con- profesor o estudiante las tuviese inicialmente y les
ferencias y Laboratorios (48, 28 y 10 horas respecti- hiciera la publicidad que le merecen.
vamente son los totales del tiempo para dichas tipo- El uso viene creciendo según lo esperado. Se debe
logías de clases, como se apuntó anteriormente). profundizar en el planeamiento didáctico para propi-
Por otra parte, atendiendo a su naturaleza, el tipo ciar su uso tanto en clases como fuera de estas, así
de clases más apropiado para el uso lo son las Cla- como establecer indicadores apropiados para esti-
ses prácticas y el Laboratorio. En los laboratorios mar este proceso.
parte importante del tiempo se le debe dedicar a
aumentar las habilidades en la solución de proble-
mas matemáticos apoyándose en los asistentes
matemáticos más poderosos que se disponen para
las computadoras personales.
Fuera de clases influyen en el uso de las AMDM el
interés de aprender de los estudiantes y la planea-
ción didáctica con la que se oriente el trabajo inde-
pendiente a realizar. Debe tenerse en cuenta que
en la UCI, además de los dispositivos móviles que
puedan poseer los estudiantes, están a su disposi-
ción una holgada capacidad de trabajo en las
computadoras personales de los laboratorios do-
centes, en los que usualmente es posible disponer
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Tabla III. Descripciones breves de varias de las
AMDM disponibles entre los estudiantes (1/2)
Tabla I. Cantidades de estudiantes que disponen de Asistente matemático para resolver
aplicaciones en la semana 4 del semestre problemas de distintos grados de com-
Total de GRUPOS plejidad. Cuenta con soporte para fun-
¿Posees
ciones, álgebra, conversión, probabili-
alguna apli- estudian- A B C D MMathema dad y hasta teorías como módulos y
cación. ..? tes tics factores primos. Incorpora no solo la
Si 45 9 5 16 15 posibilidad de hacer todo tipo de cuen-
No 23 6 13 2 2 tas, sino que también ofrece soporte
para mostrar visualmente funciones
Total de es- sobre una gráfica y añadir o modificar
68 15 18 18 17
tudiantes operaciones … (Tomado de:
https://mathematics.uptodown.com/andr
oid)
Asistente matemático para resolver
problemas de distintos grados de com-
plejidad, con descripción paso a paso y
avanzada interfaz gráfica. Es gratis y
funciona sin conexión. Resuelve: Inte-
MalMath grales, Derivadas, Límites, Trigonome-
tría, Logaritmos, Ecuaciones y Álgebra.
Ayuda a los estudiantes a entender el
proceso de resolución de problemas …
(Tomado de:
https://play.google.com/store/apps/detail
Tabla II. Aplicaciones que poseen los estudiantes s?id=com.malmath.apps.mm&hl=es_41
Aplicación Cantidad de estudian- 9)
tes que la poseen Incluye Múltiples funciones gráficas.
MalMath 31 Calcu- Funciones implícitas de hasta segundo
ladora grado. Gráficos polares, funciones pa-
Mathematics 25
gráfica ramétricas. Raíces de funciones y pun-
Calculadora Mathlab 9 Math- tos críticos en un gráfico … (Tomado
Derives 8 lab de: https://apkpure.com/es/graphing-
PhotoMath 6 calculator-math-algebra-
calculus/us.mathlab.android)
Otras 22
Incluye Geometría, Algebra, Trigono-
metría, Ecuaciones, Geometría Analíti-
ca, Derivados e Integrales. Esta aplica-
Fórmu- ción también tiene muchas herramien-
las tas para calcular las formas geométri-
cas o de encontrar las raíces de las
ecuaciones. … (Tomado de:
https://play.google.com/store/apps/detai
ls?id=com.nsc.mathformulas.lite&hl=es
En las Tablas III y IV se integra de modo resumido _419)
una caracterización de varias de las AMDM que
poseen los estudiantes en sus dispositivos móviles
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Tabla IV. Descripciones breves de varias de las
AMDM disponibles entre los estudiantes (2/2) 2.4 Algunas sugerencias sobre el uso de
los dispositivos móviles en la enseñan-
Fór- za y el aprendizaje del Cálculo Diferen-
mulas Permite tener a la mano un formula- cial e Integral
Deri- rio completo de todas las derivadas e La experiencia alcanzada en el 2do semestre men-
vadas integrales que más usamos en nues- cionado antes, indica que el uso de los AMDM re-
Inte- tras clases, mientras estudiamos en sulta beneficioso porque se logra un mayor prota-
grales casa o cuando hacemos ejercicios gonismo de los alumnos en su aprendizaje. Partien-
con nuestros amigos. … (Tomado do de un enfoque en el que se permita el uso en
de: clases de los dispositivos móviles a discreción del
https://apkpure.com/es/derivative- estudiante para apoyar su aprendizaje y atendiendo
integral-formulas/af27industries. las indicaciones que pueda estarle dando el profe-
derivadasintegrales) sor en distintos momentos, se plantean las suge-
rencias siguientes:
Permite resolver operaciones mate-
máticas con tan sólo apuntar la cá- En las Conferencias, hacer prevalecer un enfoque
mara de nuestro terminal Android participativo por encima del expositivo. Se puede
hacia ellas. El funcionamiento de la recabar de los estudiantes que corroboren u obten-
aplicación es muy similar al de una gan algún resultado de determinado problema, se-
Photo- app para leer códigos QR, mostrán- gún se estime conveniente, utilizando alguna de las
to- donos el resultado del problema ma- aplicaciones de las disponen en sus dispositivos
Math temático en cuestión de segundos. móviles sus dispositivos móviles. De antemano,
Una de las ventajas de PhotoMath como buena práctica, el profesor puede hacerles
con respecto a otras aplicaciones llegar previamente su plan de clase en soporte elec-
similares es que nos permitirá ver un trónico, indicándoles además que lo mantengan
completo desglose de todos los pa- abierto y lo estén visualizando a discreción a lo lar-
sos que se han seguido para llegar a go de la actividad.
la solución de una operación mate- En las Clases prácticas, orientar su empleo para
mática manual. (Tomado de: corroborar los resultados de ejercicios sencillos y de
https://photomath.uptodown.com/and mediana complejidad que se les oriente resolver, en
roid) primer lugar de modo manual. Y que sean el princi-
pal recurso para la solución de ejercicios de mayor
Aplicación para el cálculo de funcio- complejidad.
nes derivadas. En los Laboratorios, que transcurren en locales
Permite al usuario ingresar una fun- con más de 20 computadoras personales en la ma-
Derive
ción matemática y obtener su forma yor parte de los casos, se debe prestar atención
derivada. preferencial al uso de los asistentes matemáticos
(Tomado de: especialmente diseñados para esos tipos de
https://androidappsapk.co/detail- computadoras, dada la importancia que posee para
derive-functions-math-org-mathi/) el futuro ingeniero tener habilidades avanzadas en
el trabajo con esos software, más poderosos por lo
general que las AMDM.
Muy útil para ejercicios de matemáti-
cas o física. Permite calcular primera 3. CONCLUSIONES
y segunda derivada. Disponibles
Deri- muchas funciones, como abs, sqrt, La didáctica de la matemática se ha venido enri-
vati- cbrt, ln, exp, log y 24 funciones trigo- queciendo con la integración de las TIC, como apo-
ves nométricas (cos, sin, tan, sec, acos yo al proceso docente. El uso de asistentes mate-
...). No se necesita conexión a Inter- máticos, tanto para computadoras personales, co-
net mo para dispositivos móviles, permiten desarrollar,
(Tomado de: a partir de un planeamiento didáctico apropiado,
https://apkpure.com/es/derivatives/co distintas tipologías de clases con un mayor nivel de
m.avelsoft.math) interactividad estudiante – profesor. El uso de apli-
caciones matemáticas para dispositivos móviles
viene a acrecentar la referida integración de las TIC
en la enseñanza y el aprendizaje; la disponibilidad
de dichas aplicaciones entre los estudiantes de los
4 grupos con los que se trabajó, creció en las se-
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manas transcurridas del actual semestre, aunque A. (eds.). Investigación en educación matemática,
se aprecian diferencias significativas entre los gru- 2017. xxi (pp. 367 -376). Zaragosa. Servicio de Pu-
pos en este aspecto, cuestión que debe atenderse blicaciones. Universidad de Zaragoza
estrechamente. El uso viene creciendo según lo
esperado. Se debe profundizar en el planeamiento 9. EURIDICE. "La enseñanza de las
didáctico para propiciar su uso tanto en clases co- matemáticas en europa: retos comunes y políticas
mo fuera de estas, así como establecer indicadores nacionales". Agencia ejecutiva en el ámbito educati-
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8. Nortes, R. y Nortes, A. "A los futuros maes-
tros no les agradan las matemáticas pero las consi-
deran útiles". En Muñoz-Escolano, J y Arnal-Bailera,
XVIII CONGRESO INTERNACIONAL DE INFORMÁTICA EN LA EDUCACIÓN “INFOREDU 2020”USO DE DISPOSITIVOS MÓVILES EN LA ENSEÑANZA DE CÁLCULO A ESTUDIANTES DE INGENIERÍA
SÍNTESIS CURRICULAR DEL PRIMER AU-
TOR
Tito Díaz Bravo, nacido el 4 de enero de 1949 en La Habana.
Graduado de Ingeniero Químico en 1970. Junto con otros dos
colegas, los tres profesores del Departamento de Matemática de
la CUJAE, tuvo a su cargo la introducción de la enseñanza de la
computación para estudiantes de Ingeniería y Arquitectura, de la
Facultad de Tecnología de la Universidad de La Habana, 1971-
1975. Es Máster en Análisis de Procesos, Doctor en Ciencias
Técnicas y Profesor Titular. Actualmente es profesor del Centro
de Innovación y Calidad de la Educación, de la Universidad de
las Ciencias Informáticas, desde el cual se ocupa de la
formación pedagógica del claustro y de la formación doctoral en
ciencias de la educación y ciencias pedagógicas. Ha impartido
en pregrado de la carrera de Ingeniería en Ciencias
Informáticas, las asignaturas Matemática I, II, III y IV,
Investigación de Operaciones y Metodología de la Investigación
Científica. En posgrado imparte diversos cursos de formación
profesoral. En julio del 2019 publicó el libro Estadística en la
Investigación Educativa, el cual utilizó en su curso corto (con el
mismo nombre) impartido en RELME 33.
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