El Secreto de las Abejas y la Geometría de la Naturaleza

El Secreto de las Abejas y la Geometría de la
                                 Naturaleza
                                José Acevedo Jiménez
                                 Santiago, Rep. Dom.

         "Las abejas..., en virtud de una cierta intuición geométrica..., saben que el
hexágono es mayor que el cuadrado y que el triángulo, y que podrá contener más
                                              miel con el mismo gasto de material."

                                                               Pappus de Alejandría.

El geómetra de Alejandría claramente estaba a favor de las abejas, pero sus
palabras, más poéticas que matemáticas, no son ciertas del todo. Analicemos los
argumentos.

Según Pappus, las abejas, por intuición geométrica, saben que de las tres figuras
regulares (hexágono, cuadrado, triángulo) el hexágono es la figura más eficiente
para almacenar la miel. Se puede demostrar, matemáticamente, que
efectivamente el hexágono, de las tres dadas, es la figura perfecta para efectuar
dicha labor, pero, ¿cómo pueden las abejas saberlo? Se podría pensar que
nuestros melíferos amigos poseen cierta intuición natural para la geometría, sin
embargo esto no es lo que ocurre en la realidad. Las abejas, con cierta ayuda de
las leyes de la física, construyen panales hexagonales no porque sea la forma más

efectiva para almacenar su miel, entre otras cosas, utilizan esa figura porque no
pueden construir otra.

Explicándolo mejor.

Las formas circulares y esféricas abundan en la naturaleza, podemos ver flores,
frutas, cuerpos celestes, entre muchas otras cosas que adoptan dichas formas, por
otro lado es difícil, por no decir imposible, encontrar en la naturaleza objetos u
organismos vivientes que adopten formas perfectamente cuadradas o
triangulares.

Un círculo perfecto es relativamente fácil de construir, pero hacer triángulos y
cuadrados, perfectos, no es cosa tan fácil.

   Gotas de agua sobre la superficie de una hoja.

Como podemos ver en la figura, las formas circulares y esféricas son comunes en
la naturaleza.

Un poco de ayuda de las leyes físicas

Como ya hemos señalado, las abejas no saben que, entre las tres evaluadas, el
hexágono es la forma perfecta para la construcción de las celdillas que forman el
panal, si buscamos formas eficientes el círculo resultaría la forma perfecta, dicha
forma es la que las abejas precisamente construyen, pero no lo hacen porque sea
la forma más eficiente para sus propósitos, lo erigen porque es una de las figuras
más fáciles de construir.
.

Arriba tenemos dos imágenes de panales distintos, claramente se puede notar que
las celdas del panal de la derecha son mucho más hexagonales que su homólogo
de las izquierda que tienden a ser más circulares.

Si las abejas no construyen hexágonos ¿cómo podemos explicar las formas
hexagonales de las celdas de la figura de la derecha?

Las leyes de la física nos proporcionan la respuesta, tal como lo sugiere la figura
de la izquierda, las abejas construyen sus celdas de forma circular. Al estar juntas
unas de otras y al encontrarse la cera en un estado cuasifluido mientras las abejas
giran sobre un punto fijo para darle forma a la celda la fuerza de adhesión, entre
otras que no mencionaremos, provocan que las celdas (círculos) adopten la forma
hexagonal.

En la figura lindante de arriba se distinguen varias pompas de jabón, en
condiciones normales las pompas adoptarían formas esféricas pero al estar juntas
unas de otras se comprimen un poco y adoptan formas más poligonales. Un
fenómeno similar ocurre con las celdas en los panales de abejas.

Dado que el material que utilizan las avispas para construir sus panales es menos
semifluido que la cera que usan las abejas, las celdas de los panales de las
primeras suelen ser menos hexagonales que el de las abejas.

La geometría natural y la abstracción matemática

En la natura podemos encontrar diversas formas geométricas, en la figura
observamos flores con forma de estrella, aunque los lados de la flor (bordes de los
pétalos) no son totalmente rectos se pueden asociar con una idea abstracta por lo
que se puede decir que la flor tiene diez lados e igual cantidad de ángulos (cinco
externos y cinco internos).
Todas las formas presentes en la naturaleza se pueden asociar a ideas abstractas
(existentes sólo en la mente del pensador) algunos objetos poseen formas difíciles
de describir como una piedra o montaña por ejemplo, que por sus formas
irregulares no pueden ser asociadas con ninguna de las figuras geométricas
regulares (triángulos, cuadrados, círculos, polígonos, etc).

El árbol de pino, pertenece a la familia de las coníferas, crece por lo general de
forma regular, dicho árbol tiene un contorno cónico que nos recuerda la referida
figura con la cual asociamos el mencionado árbol.

Aunque no es un pentágono, la flor de la figura nos recuerda mucho el
mencionado polígono regular.

Si bien podemos encontrar muchas formas irregulares en la naturaleza, también
podemos encontrar muchas otras muy regulares las cuales pueden ser descritas

con detallada precisión matemática como la concha del nautilo por ejemplo que
puede ser asociada con una espiral logarítmica, gracias a su forma regular el
molusco puede crecer sin tener que variar la misma.

Los fractales y la naturaleza

Como hemos señalado, muchas formas de la naturaleza no pueden asociarse o ser
descritas con formas regulares como los polígonos, sin embargo existe una
geometría relativamente nueva que si las puede describir, la geometría fractal. De
manera algo vaga, un fractal puede describirse como una réplica de figuras que
se autosemejan variando sólo en el tamaño de las mismas, dado que se van
reduciendo.
El término fractal fue acuñado por el matemático francés Benoît B. Mandelbrot
quien creó la geometría fractal por ahí por los años setenta.
La nueva geometría resulto muy útil para describir o reproducir formas naturales
como: nubes, montañas, entre otras formas complejas que serían prácticamente
imposibles de semejar empleando sólo las figuras descritas por la geometría
tradicional.

En la figura lindante podemos ver ejemplo de un fractal en la naturaleza, nótese
como una parte “hoja” de la planta se asemeja al todo.